1、2012-2013学年江苏省江都市甘棠中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题中，是真命题的为 A三个点确定一个圆 B一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径 C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D同弧所对的圆周角与圆心角相等 答案： C 试题分析： A错误，在同一直线上的三个点不一定能确定一个圆。 B错误，一个圆中可以有无数条弦，但只有经过圆心的是直径。有无数条直径。 D错误，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。选 C 考点：圆与命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的知识点判断命题真假的掌握。 (-2)2的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C -2 D 答案：
2、A 试题分析： (-2)2=4，所以 4的算术平方根为 2. 考点：算术平方根 点评：本题难度较低，主要考查学生对算术平方根知识点的掌握，易错：没有舍去负数根 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A一条线段 B两条相交直线 C有公共端点的两条相等的线段 D有公共端点的两条不相等的线段 答案： D 试题分析： A：任何一条线段都有一定长度，可取中间值，故线段是轴对称图形； B：两条相交直线以相交点做对顶角的角平分线即可的对称轴。 C：有公共端点的两条相等线段，形成一个角，则角平分线为对称轴。选 D。 考点：轴对称图形判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对轴对称图形的判定知识点掌握，作图最直观
3、。 当分式方程 中的 a取下列某个值时，该方程有解，则这个 a是（ ） A 0 B 1 C -1 D -2 答案： D 试题分析： 所以 1+a=-1，解得 a=-2 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。通分比较分子即可。 在相同时刻的物高与影长成正比如果高为 1.5m的竹竿的影长为 2.5m，那么影长为 30m旗杆的高是 A 15m B 16m C 18m D 20m 答案： C 试题分析：设旗杆的高为 h。则 1.5:2.5=h： 30 所以 h=1.5302.5=18cm 考点：比例 点评：本题难度较低，主要考查学生运用比例知识点解决实际问题的能力。
4、方程 x-2=2-x的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=-1 D x=2 答案： D 试题分析： x-2=2-x移项可得： 2x=4，解得 x=2 考点：一元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点的掌握。 下图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：依题意知，所示图形正面形成图形为长方形上右侧一圆。故选 A。 考点：三视图 点评：本题难度较低，主要考查学生对三视图知识点的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握。 填空题 在 Rt ABC中， BAC=90， AD BC于 D， AB=1， AC=2，则 BD= 。 答案： 试题分析： B
5、AC=90, AB=1， AC=2 BC= , BAC=90， AD BC ABD ABC, ,BD= 考点：直角三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形和相似三角形综合运用能力，为中考常见题型，要求学生牢固掌握。 如图，以正方形 ABCD的对角线 AC为一边作菱形 AEFC，则 FAB=_. 答案： .5 试题分析：因为四边形 ABCD为正方形，所以 DAB=90。因为 AC为正方形对角线，所以 CAB=45。因为 AF为平行四边形对角线，所以 FAB=22.5（为 CAB一半）。 考点：角平分线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对特殊四边形角平分线性质的掌握。 在一张比例尺
6、为 1： 10000的地图上，我校的周长为 18cm，则我校的实际周长为 。 答案：米 试题分析：根据题意，易知图上距离：实际距离 =比例尺。所以设我校实际周长为 x厘米。 则 18： x=1:10000.解得 x=180000cm=1800米 考点：比例尺运用 点评：本题难度较低，主要考查学生对地图比例尺知识点的掌握，以及求比例的项的能力。 已知： ， ， ， ， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 答案： 试题分析：观察示例，易知所求 C的上标表示展开式所乘项的项数和分子从 1到该数相乘，下标表示展开项从该数开始倒序相乘。所以考点：探究规律 点评：本题难度中等，主要考查学生对探究规律题型的
7、推理分析总结能力。为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。 如图，数轴上 A、 B两点表示的数分别为 -1和 ，点 B、 C关于点 A成中心对称，则点 C所表示的数是 _。 答案： 试题分析：依题意知点 A和点 B距离为 1+ 个单位，又因为点 B、 C关于点A成中心对称，所以点 C和点 A的距离也要为 1+ 个单位，而点 A在数轴为 -1，则点 C为 -1-(1+ ).所以点 C表示 -2- 考点：数轴 点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴和中心对称知识点的掌握。要牢固掌握解题技巧。 在半径为 18的圆中 ,120的圆心角所对的弧长是 _ 答案： 试题分析：根据弧长公式可求圆心角
8、所对弧长 = 考点：弧长公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对弧长公式知识点的掌握。代入公式即可。 请你写一个解为 的一元一次方程 答案：如： 试题分析：只要符合 的一元一次方程如： 即可。 考点：一元一次方程 点评：本题难度较 低，主要考查学生对一元一次方程知识点的掌握。 一元二次方程 x2-2x=0的两个根是 _ 答案：或 2 试题分析：提取公因式 x得 x(x-2)=0.所以 x=0或 x=2. 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握。提取公因式是解题关键。 如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上若 1=32，那么 2= 度 答案： 试
9、题分析：依题意知直尺上下边平行，且等腰直角三角板底角 =45。 则 1= 3=32， 4=45- 3=13。而 2= 4+45=58。 考点：三角形外角性质和平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形外角性质和平行线性质综合运用能力。 方程 的解为 。 答案： 试题分析： 可转化为 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握。移项是解题关键。 计算题 计算： |-2|-（ 3-） 0 2 答案： + 试题分析：解：原式 21+ =1+ 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。 解答题 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具
10、，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用 90元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000元，求商场共有几种进货方案？ 答案：甲，乙两种玩具分别是 15元 /件， 25元 /件； 因为 y是整数，所以 y取 20， 21， 22， 23共有四种方案 试题分析：解：设甲种玩具进价 x元 /件，则乙种玩具 进价为（ 40-x）元 /件， ， 经检验 x=15是原方程的解 5 甲，乙两种玩具分
11、别是 15元 /件， 25元 /件； （ 2）设购进甲种玩具 y件，则购进乙种玩具（ 48-y）件， 解得 因为 y是整数，所以 y取 20， 21， 22， 23 共有四种方案 考点：分式方程和不等式组应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组解决实际问题的应用。 如图，直角梯形 ABCD中， AB DC， ， ，动点 M以每秒 1个单位长的速度，从点 A沿线段 AB向点 B运动；同时点 P以相同的速度，从点 C 沿折线 C-D-A向点 A运动当点 M到达点 B时，两点同时停止运动过点 M作直线 l AD，与线段 CD的交点为 E，与折线 A-C-B的交点为 Q点 M运动的时
12、间为 t（秒） （ 1）当 时，求线段 的长； （ 2）当 0 t 2时，如果以 C、 P、 Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值； （ 3）当 t 2时，连接 PQ交线段 AC于点 R请探究 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） 或 （ 3）试题分析： （ 1）依题意知，直角梯形 ABCD中， CD AB。当 t 2时可证明 ECQ MAQ。 当 t=0.5时， AM=DE=0.5，则 CE=2-0.5=1.5 则因为 EC： AM=EQ： QM。所以1.5:0.5=EQ： QM。所以 EQ=3QM。因为 EM=AD=4 所以 QM=1 （ 2）依
13、题意知 CPQ为直角三角形，且 0 t 2时。故有两种情况： 当 CPQ=90时，点 P与点 E重合， 此时 DE+CP=CD，即 t+t=2， t=1， 当 PQC=90时，如备用图 1，此时 Rt PEQ Rt QMA， 由（ 1）知， EQ=EM-QM=4-2t，而 PE=PC-CE=PC-（ DC-DE） =t-（ 2-t） =2t-2， 当 2 t6时，可得 CD=DP=2时， DCP=45，可以使得以 C、 P、 Q为顶点的三角形为直角三角形，此时 t=4（舍去），综上所述， t=1或 t= （ 3） 考点：动点和几何综合问题 点评：本题难度较大。此题主要考查了相似三角形的性质与判
14、定以及直角三角形的判定等知识，题目综合性较强，分类讨论时要考虑全面，根据 t的取值范围进行讨论是解决问题的关键 如图，正方形 ABCD，点 E、 F分别为 BC、 CD边上的点，连接 EF，点 M为 EF上一点，且使 AE平分 BAM， AF平分 DAF, 证明： EAF=45答案： 试题分析：证明： 正方形 ABCD BAD=90 AE平分 BAM， AF平分 DAF EAM= BAM， MAF= DAM EAM+ MAF= BAM+ DAM = （ BAM+ DAM） = BAD= 90=45 即 EAF= EAM+ MAF=45 考点：角平分线性质等 点评：本题难度中等，主要考查学生对正
15、方形和三角形性质的掌握和综合运用性质定理的能力。为中考常考题型。 一张长方形的餐桌可以坐 6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： （ 1）观察表中数据规律填表： 餐桌张数 1 2 3 4 n 可坐人数 6 8 10 （ 2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐 160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？ （ 3）若酒店有 240人来一起就餐，要拼成一张大餐桌 ,怎样拼桌需要的餐桌最少？最少要用多少张？ 答案：（ 1） 12； 2n+4（ 2） 78张（ 3） 60张 试题分析：依题意知，当一个餐桌时，摆放的椅子为 1+5=6，当 2个餐桌时，摆放的椅子为 2+6=8；当三个餐
16、桌时，则摆放桌椅为 3+7=10.则四桌子应为4+8=12的椅子。则当有 n个桌子时候，椅子数 =n+（ 5+n-1） =2n+4. （ 2）依题意知 2n+4=160，解得 n=78（张） （ 3）依题意知，（ 3）如果按本题给出的拼桌的方式， 由 2n+4=240，解得 n=118，需 118张餐桌拼成一张刚好坐 240人的大餐桌 如果按下列拼桌的方式，则有 4n+2=240，解得 n=59.560只需 60张餐桌拼成一张能坐 240人的大餐桌 考点：探究规律题型 点评：本题难度较大，主要考查学生对探究规律总结分析能力，为中考常见题型，要注意数形结合思想培养，并运用到考试中去。 解方程或解
17、不等式组： （ 1） （ 2） 答案：原方程得根是 ； 试题分析：（ 1）去分母，得 去括号，得 整理，得 经检验： 是原方程得根 原方程得根是 （ 2） 解：由 ，得 由 ，得 所以原不等式得解集为 考点：分式方程和不等式组 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组求解知识点的掌握，为中考常见题型，要牢固掌握解题技巧，易错：分式方程忘记检验。 如图： ABC= DEF， AB=DE，要证明 ABC DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）； 答案： BC=EF 试题分析：已知 ABC= DEF， AB=DE，只需要多一组对应边或者一组对应角即可，如 BC=EF或者 A=
18、D 考点：全等三角形的判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形知识点的掌握，要求学生熟记全等三角形的所有判定定理。 如图，已知：直线 交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，抛物线y=ax2+bx+c经过 A、 B、 C（ 1， 0）三点 . （ 1）求抛物线的式 ; （ 2）若点 D的坐标为（ -1， 0），在直线 上有一点 P,使 ABO与ADP相似，求出点 P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在 x轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点 E的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2）（ 1， 2）（ 3）不存
19、在 试题分析：依题意知直线 交 x轴于点 A，则 A坐标为（ 3,0）交于 y轴于 B，则 B坐标为（ 0,3）。由因为点 A、 B、 C都在抛物线上，所以分别把三点坐标代入抛物线 y=ax2+bx+c可得抛物线式： （ 2） 如图，依题意知， OB=OA=3，所以 ABO为等腰直角三角形。 AD=4.过 D作 DP垂线交于 AB于点 P。连结PC。因为 C为 AD中等， CM为三线 合一，所以 ADP AMC ABO。可求 P为（ 1,2） （ 3）设抛物线在 x轴下端存在点 E满足 ADE的面积等于四边形 APCE的面积。设 E坐标（ x， y） 1 x 3， y 0. 易知， SADE= 。 四边形 APCE的面积 =S ACP+S ACE= 则 2（ -y） =2+（ -y）。则 -2y+y=2，解得 y=-2。 顶点坐标为 = 所以 y=-2不在抛物线上。 所以不存在点 E。 考点：抛物线 点评：本题难度较大，主要考查学生对抛物线知识点的掌握，结合一次函数解决抛物线问题。
