1、2012-2013学年江苏省泰州市海陵区八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 新的机动车驾驶证申领和使用规定已于 2013年 1月 1日正式实施，新规定可以更好地规范司机的驾驶行为，约束司机文明驾驶，保障我们的生命和财产安全。下面是一些常见的交通标志，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 答案： D 试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断 . A、 C不具备任何对称性， B只是中心对称图形， D既是轴对称又是中心对称图形，故选 D. 考点：中心对称图形与轴对称图形的定义 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对
2、称中心，旋转 180度后两部分重合 在长方形 ABCD中， AB=2， BC=1，动点 P从点 B出发，沿路线 BCD做匀速运动，那么 ABP的面积 S与点 P运动的路程 x之间的函数图象大致为答案： A 试题分析：根据三角形的面积公式可得当动点 P沿路线 BC 做匀速运动时， ABP的面积 S逐渐增大，当动点 P沿路线 CD 做匀速运动时， ABP的面积 S不变，即可判断 . 由题意得当动点 P沿路线 BC 做匀速运动时， ABP的面积 S从 0逐渐增 大到 1，当动点 P沿路线 CD 做匀速运动时， ABP的面积 S始终为 1不变，故选 A. 考点：动点问题的函数图象，三角形的面积公式 点
3、评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确理解分段函数的自变量的取值范围 . 若点 、 在直线 上，且 ，则该直线所经过的象限是 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 答案： B 试题分析：根据 且 ，即可判断 ，再根据一次函数的性质即可判断 . 且 的图象经过第一、二、四象限 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：对于一次函数 ：当 时， y随 x的增大而增大；当时， y随 x的增大而减小 . 八年级（ 1）班的 10名同学的期末体育测试成绩如下： 80， 86， 86， 86，86， 87， 88， 89， 89， 95，这些成绩的众数是（ ） A
4、 85 B 86 C 86.5 D 90 答案： B 试题分析：众数的定义：一组数据中个数最多的数据是众数 . 由题意得 86的个数最多，则这些成绩的众数是 86，故选 B. 考点：众数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数的定义，即可完成 . 顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点 得到的四边形是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： D 试题分析：根据三角形的中位线定理结合等腰梯形的性质即可得到结果 . 顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是正方形，故选 D. 考点：中点四边形的性质，三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位
5、线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图，小手盖住的点的坐标可能为 A B C D 答案： C 试题分析：各个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（ +， +）；第二象限（ -，+）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 由图可得小手盖住的点在第三象限，则坐标可能为 ，故选 C. 考点：各个象限的点的坐标的符号特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟记各个象限的点的坐标的符号特征，即可完成 . 在 3.14、 、 、 、 这五个数中，无理数有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：无理数有三种形式： 无限不循环小数； 开方开不尽的数
6、； 含有 因为 =3，所以无理数有 ， 共 2个，故选 C. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 . 的值等于 A 4 B - 4 C 4 D 8 答案： A 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . =4，故选 A. 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 填空题 如图，正方形 ABCD边长为 4，点 P在边 AD上，且 PE AC， PF BD，垂足分别为 E、 F，则 PE PF的值为 答案： 试题分析：根据正方形的性质结合 PE AC， PF
7、 BD 可得四边形 PEOF 为矩形、 PDF为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求得结果 . 正方形 ABCD AOD=90， ADO=45 PE AC， PF BD 四边形 PEOF为矩形， PDF为等腰直角三角形 PE=OF， PF=DF 正方形 ABCD边长为 4 考点：正方形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角，四条边均相等 . 已知直角三角形三边长分别为 3， 4， m，则 m= 答案：或 试题分析：根据勾股定理结合直角三角形的性质分类讨论即可 . 当 4为直角边时， 当 4为斜边时， 则 考点：勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，
8、即可完成 . 若点 M 在平面直角坐标系的 轴上，则点 M的坐标为 答案： 试题分析：先根据 轴上的点的特征求得 m的值，即可得到结果 . 由题意得 ， 则点 M的坐标为 考点：坐标轴上的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握 轴上的点纵坐标为 0， y轴上的点横坐标为0. 如图，在 ABC中， C 90， DE是 AB的垂直平分线， A 30，则 CBD 答案： 试题分析：由 C 90， A 30可得 ABC的度数，由 DE是 AB的垂直平分线可得 AD=BD，即可求得 ABD的度数，从而求得结果 . C 90， A 30 ABC 60 DE是 AB的垂直平分线 AD=BD ABD=
9、 A 30 CBD 30. 考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 已知菱形的边长是 l0cm一条对角线的长是 12cm，则菱形的面积是 cm2 答案： 试题分析：先根据菱形的性质结合勾股定理求得菱形的另一条对角线的长， 再根据菱形的面积公式即可求得结果 . 由题意得菱形的另一条对角线的长 则菱形的面积 考点：菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 一组数据 2， 2， 3， x， 4，极差为 3，则 x的值为 _ 答案：或
10、 5 试题分析：分 x最大与 x最小两种情况结合极差的求法即可求得结果 . 当 x最大时， ， 当 x最小时， ， 则 x的值为 1或 5. 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 在某校艺术节舞蹈比赛中，六名评委对八（ 1）班舞蹈队打分如下： 7.5 分，8.3分， 7.7分， 9.2分， 8.1分， 7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 _分 答案： 试题分析：先去一个最高分和一个最低分，再根据平均数公式即可求得结果 . 由题意得（ 8.3+7.7+8.1+7.9） 4=8分 则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 8分 考点：平
11、均数的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求平均数的公式，即可完成 . 1.0149精确到百分位的近似值为 答案： .01 试题分析：由题意精确到百分位就是对千分位四舍五入 . 1.0149精确到百分位的近似值为 1.01 考点：近似数与有效数字 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入取近似数的方法，即可完成 . 点 M（ -3， 2）关于 轴对称的点的坐标为 答案： 试题分析：关于 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等 . 点 M（ -3， 2）关于 轴对称的点的坐标为 . 考点：关于 轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于
12、轴对称的点的坐标的特征，即可完成 . 9的平方根为 答案： 3 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 9的平方根为 3. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 解答题 如图，在 ABC中， D是 BC 的中点， E是 AD的中点，过 A点作 BC 的平行线交 BE的延长线于 F，连接 CF （ 1）线段 AF 与 CD相等吗？为什么？ （ 2）如果 AB=AC，试猜测四边形 ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由 答案：（ 1）相等；（ 2）矩形 试题分析：（ 1）由 E是 AD的中点可得 AE=DE，由 AF BC 可得 EBD=
13、 EFA， EDB= EAF，即可证得 AEF DEB，从而得到结果； （ 2）由 AF CD ， AF=CD可得四边形 ADCF为平行四边形，由 AB=AC， D是 BC 的中点根据等腰三角形的性质可得 ADC=90，从而得到结果 （ 1） E是 AD的中点 AE=DE AF BC EBD= EFA， EDB= EAF AEF DEB AF=BD BD=CD AF=CD； （ 2）四边形 ADCF为矩形 AF CD， AF=CD 四边形 ADCF为平行四边形 AB=AC， D是 BC 的中点 ADC=90 四边 形 ADCF为矩形 考点：平行线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，等腰
14、三角形的性质 点评：本题知识点多，综合性强，在中考中极为常见，需要学生熟练掌握全等三角形的判定和性质以及特殊四边形的判定方法，需特别注意 . 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费 0.3元； 乙种使用者不缴月租费 , 每通话 1分钟，付话费 0.6元。若一个月内通话时间为 x分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1和 y2元。 （ 1）试求一个人要打电话 30分钟，他应该选择那种通信业务 （ 2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 答案：（ 1）乙；（ 2）当通话时间小于 50分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话
15、时间等于 50分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于 50分钟时，选择甲种通信业务更优惠 . 试题分析：（ 1）先分别求得打电话 30分钟时甲、乙两种的费用，再比较即可判断； （ 2）先根据题意得到 ， ，再分 、 、三种情况分析即可 . （ 1）甲： 15+0.330=24（元） 乙： 0.630=18（元） 18 24 选择乙种通信业务 （ 2）由题意得 ， 当 即 时， 当 即 时， 当 即 时， 所以，当通话时间小于 50分钟时，选择乙种通信业务更优惠 当通话时间等于 50分钟时，选择两种通信业务一样 当通话时间大于 50分钟时，选择甲种通信业务更优惠 . 考点：一次函数的应用
16、点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，再分类比较 . 小明平时喜欢玩 “QQ农场 ”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试，小明的数学成绩如下表： 月份 x（月） 9 10 11 12 成绩 y（分） 90 80 70 60 （ 1）以月份为 x轴，成绩为 y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点； （ 2）观察（ 1）中所描点的位置关系，照这样的发展趋势，猜想 y与 x之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式； （ 3）若小明继续沉溺于 “QQ农场 ”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议
17、 答案：（ 1）如图所示： （ 2）猜想： ； （ 3） 50分，希望小明不要再沉溺于 “QQ农场 ”游戏，努力学习，提高学习成绩 . 试题分析：（ 1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可； （ 2）根据图象的特征可猜想 y是 x 的一次函数，设 ，把点（ 9， 90）、（ 10， 80）代入即可根据待定系数法求得结果； （ 3）把 x=13代入（ 2）中的函数关系式即可求得结果 . （ 1）如图所示： （ 2）猜想： y是 x的一次函数 设 ，把点（ 9， 90）、（ 10， 80）代入得 解得 经验证：点（ 11， 70）、（ 12， 60）均在直线 上 y与 x之间的函数关
18、系式为： （ 3） 当 x=13时， y=50 估计元月份期末考试中小明的数学成绩是 50分 希望小明不要再沉溺于 “QQ农场 ”游戏，努力学习，提高学习成绩 . 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，熟练掌握待定系数法求函数关系式 . 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AC BD， AD=3， BC=7，试求此等腰梯形的面积 答案： 试题分析：过点 D作 DE AC 交 BC 的延长线于 E可证得四边形 ACED是平行四边形，即可得到 CE=AD=3 DE=AC，从而可得 BE=BC+CE=10，再结合等腰三角形的性质可得 DE=BD， AC BD，
19、DE AC，从而可得 DE BD，在Rt BDE中，根据勾股定理可得 ，由 ABD和 CDE等底等高可得 ABD和 CDE的面积相等，即可求得结果 . 过点 D作 DE AC 交 BC 的延长线于 E 等腰梯形 ABCD中， AD BC 四边形 ACED是平行四边形 CE=AD=3 DE=AC BE=BC+CE=10 又 等腰梯形 ABCD中， AC=BD DE=BD AC BD， DE AC DE BD 在 Rt BDE中， BD=DE， BE=10 ，即 ABD和 CDE等底等高 考点：等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是读懂题意及图
20、形，正确作出辅助线，把等腰三角形的问题转化为平行四边形和等腰直角三角形的问题 . 已知一次函数 y kx b的图像经过点（ -1， -5），且与正比例函数的图像相交于点（ 2， m） . 求 :（ 1） m的值；（ 2）一次函数 y kx b的式； 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意把点（ 2， m）代入 即可求得结果； （ 2）把点（ -1， -5）、（ 2， 1）代入 y kx b即可根据待定系数法求得函数关系式 . （ 1）把点（ 2， m）代入 得， m=1； （ 2）把点（ -1， -5）、（ 2， 1）代 入 y kx b得， ，解得 一次函数的式为 . 考点：
21、待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 据调查，八年级（ 1）班 30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示： 码号 /码 33 34 35 36 37 人 数 7 6 15 1 1 （ 1）求这组数据的平均数、中位数和众数 （ 2）如果你是老板，去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些？为什么？ 答案：（ 1） 34.4， 35， 35；（ 2） 35码 试题分析：（ 1）分别根据平均数、中位数和众数的求法即可求得结果； （ 2）根据众数的定义即可判断 . （ 1）平均数 共 30位同学，排列后第 15个、第 16个同学的码号均为 35
22、中位数为 35 码号为 35的人数最多 众数为 35 ； （ 2）可以多进些 35码的鞋子，因为穿 35码鞋子的人最多。 考点：平均数、中位数和众数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、中位数和众数的求法，即可完成 . 如图，已知 ABC的三个顶点在格点上 （ 1）作出与 ABC关于原点对称的图形 A1B1C1； （ 2）求出 A1B1C1的面积 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 1.5 试题分析：（ 1）分别作出 ABC的三个顶点关于原点对称的对称点，再顺次连接即可； （ 2）把 A1B1C1放在一个边长为 2的正方形内，用正方形的面积减去周围几个小直角三角形的面积即可 .
23、（ 1）如图所示： （ 2） . 考点：基本作图 点评：计算此类不规则三角形的面积时，一般是把三角形放在一个长方形内，再用长方形的面积减去周围几个小直角三角形的面积 . 已知 ABC中， AB=AC， CD AB于 D （ 1）若 A=40，求 DCB的度数； （ 2）若 AB=10， CD=6，求 BD的长 答案：（ 1） 20；（ 2） 2 试题分析：（ 1）由 AB=AC， A=40，可得 B=70，再结合 CD AB，即可求得结果； （ 2）在 Rt ACD中，先根据勾股定理求得 AD的长，再结合 AB=10，即可求得结果 . （ 1） AB=AC， A=40， B=70 CD AB
24、CDB=90 DCB=20； （ 2）在 Rt ACD中， AC=AB=10， CD=6 AD= =8 BD=AB-AD=2 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和为 180. （ 1）计算： ；（ 2）求 x的值： . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （ 2）直接根据立方根的性质解方程即可 . （ 1）原式 (2) 考点：实数的运算，立方根的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根、立方根的性质，即可完成 . 如图 1，在
25、平面直角坐标系中，直线 AB 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，与直线 OC： 交于点 C （ 1）若直线 AB式为 ， 求点 C的坐标； 求 OAC的面积 （ 2）如图 2，作 的平分线 ON，若 AB ON，垂足为 E， OA 4， P、 Q分别为线段 OA、 OE上的动点，连结 AQ 与 PQ，试探索 AQ PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由 答案：（ 1） C（ 4， 4）； 12；（ 2）存在， 3 试题分析：（ 1） 联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点 C的坐标； 欲求 OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点 A和点 C的坐标即可，点C的坐
26、标已知，利用函数关系式即可求得点 A的坐标，代入面 积公式即可； （ 2）在 OC上取点 M，使 OM=OP，连接 MQ，易证 POQ MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得 AQ+PQ 存在最小值，即使得 A、 Q、 M 三点共线，又 AB OP，可得 AEO= CEO，即证 AEO CEO（ ASA），又OC=OA=4，利用 OAC的面积为 6，即可得出 AM=3， AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3 （ 1） 由题意， 解得 所以 C（ 4， 4）； 把 代入 得， ，所以 A点坐标为（ 6， 0）， 所以 ； （ 2）由题意，在 OC上截取 OM OP，连结 MQ OQ平分 AOC， AOQ= COQ， 又 OQ=OQ， POQ MOQ（ SAS）， PQ=MQ， AQ+PQ=AQ+MQ， 当 A、 Q、 M在同一直线上，且 AM OC时， AQ+MQ 最小 即 AQ+PQ 存在最小值 AB ON，所以 AEO= CEO， AEO CEO（ ASA）， OC=OA=4， OAC的面积为 12，所以 AM=124=3， AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3 考点：一次函数的综合题 点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度
