1、2012-2013学年江苏省泰州市海陵区八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 解集为 （ ） A B C 2 D 答案： C 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 2 故选 C. 考点：解一元一次不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中，则 ， ， 的大小关系是 ( ) 答案： D 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大
2、而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . ， 故选 D. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 一次函数 与反比例函数 的图像在同一平面直角坐标系中是（ ）答案： C 试题分析：根据一次函数与反比例函数的性质分 与 两种情况分析即可 . 当 时，一次函数 的图像过一、二、三象限，反比例函数的图像在一、三象限 当 时，一次函数 的图像过一、三、四象限，反比例函数的图像在二、四象限 符合条件的只有 C选项，故选 C. 考点：一次函数与反比例函数的图像 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当时，图
3、象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 若把分式 中的 和 都扩大 3倍，那么分式的值 （ ） A不变 B缩小 3倍 C扩大 3倍 D无法确定 答案： A 试题分析：分别把 、 代入分式 ，把化简后的结果与原分式比较即可作出判断 . 由题意得 ，则分式的值不变 故选 A. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 当分式 的值为 0时， 值是（ ） A 0 B -1 C -2 D 1 答案： D 试题分析：分式值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为
4、0. 由题意得 ， ，故选 D. 考点：分式值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 下列式子是分式的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . A. ， B. ， D. ，均不符合分式的定义，故错误； C. 符合分式的定义，本选项正确 . 考点：分式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 若 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据不等式的基本性质依次分析即可作出判断 . ， ， ，当 时， 故选 B. 考点：不等式的基本性
5、质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解不等式的基本性质，即可完成 . 在数轴上表示不等式 解集，正确的是（ ）答案： B 试题分析：先求出不等式 的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到结果 . 由 解得 故选 B. 考点：在数轴上表示不等式的解集 点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有 “等于 ”用实心，没有 “等于 ”用空心，小于向左，大于向右 . 填空题 如图， A、 B分别是反比例函数 图象上的点，过 A、B作 轴的垂线，垂足分别为 C、 D，连接 OB、 OA， OA交 BD于 E点， BOE的面积为 ，四边形 ACDE的面积为 ，则 答案： 试题
6、分析：由图把 BOE的面积与四边形 ACDE的面积同时加上 DOE的面积再结合反比例函数的比例系数 k的几何意义即可求得结果 . 由图可得考点：反比例函数的比例系数 k的几何意义 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数的比例系数 k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系，即 如图，正比例函数 和反比例函数 的图像交于 A（ -1,2）、（ 1,-2）两点，若 y1 y2，则 的取值范围是 答案： -1 x 0或 x 1 试题分析：仔细观察图象，得到正比例函数的图象在反比例函数的图象下方的部分对应的 x值的范围即可 . 由图可得当 -1 x 0或 x
7、 1时， y1 y2. 考点：正比例函数和反比例函数的图像的交点问题 点评：解题的关键是熟练掌握图象在下方的部分对应的函数值较小，在上方的部分对应的函数值较大 . 如果不等式组 有解，那么 的范围是 . 答案： m 2 试题分析：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 根据不等式组 有解，可得 的范围是 m 2. 考点：解不等式组 点评：本题属于基础应 用题，只需学生熟练掌握求不等式组解集的口诀，即可完成 . 当 =_时，关于 的分式方程 无解 答案： 试题分析：先把分式方程 去分母得，再根据增根的定义可得 ，最后把 代入方程 即可求得结果 . 方
8、程 去分母得 由分式方程 无解可得 所以 ，解得 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 当 时，不等式 的解集是 . 答案： 2 试题分析：根据不等号的方向发生变化可知 x的系数为负，即可得到关于 a的不等式，解出即可 . 由题意得 ， 考点：解一元一次不等式 点评：解题的关键是注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 近视眼镜的度数 (度 )与镜片焦距 ( )成反比例（即），已知 200度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 ，则 与之间的函数关系式是 . 答案： 试题分析：仔细分析题意，根据待定系数法求解即
9、可 . 200度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 ，解得 与 之间的函数关系式是 . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_ 答案：答案：不唯一，如 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 答案：不唯一，如 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 不等式 的正整数解有 _个 . 答案： 试题分析：先求出不等
10、式 的解，即可得到此不等式的正整数解 . 则不等式 的正整数解有 1、 2共 2个 . 考点：解一元一次不等式，不等式的正整数解 点评：解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 化简 的结果是 _. 答案： +3 试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据分式的基本性质化简即可 . 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 当 满足条件 _时，分式 有意义 . 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义
11、 . 由题意得 ，解得 . 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 某次知识竞赛共有 20道题，每一题答对得 5分，答错或不答都扣3分 . （ 1）小明想要超过 60分，那么小明至少要答对多少道题？ （ 2）小亮获得二等奖（ 70分 90分），请你算算小亮答对了几道题？ 答案：（ 1） 16道题；（ 2） 17道题或 18道题 . 试题分析：（ 1）设小明答对了 x道题，根据 “得分超过 60分 ”即可列不等式求解； （ 2） 设小亮答对了 y道题，根据 “二等奖（得分 70分 90分） ”即可列不等式组求解 . （ 1）设小明
12、答对了 x道题，依题意得 5x-3（ 20-x） 60 解得 x 15 答：小明至少要答对 16道题； （ 2）设小亮答对了 y道题，依题意得 ，解得， y是正整数 y=17或 18 答：小亮答对了 17道题或 18道题 . 考点：一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式或不等式组求解，注意解均取整数 . 某校学生组织去距离 18千米外的园博园参观，先步行 6千米，然后改骑自行 车，共用了 小时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的 4倍，求步行的速度和骑自行车的速度 . 答案：步行速度为 6千米小时，骑自行车速度为 24千米小时
13、 试题分析：设步行速度为 x千米小时，骑自行车速度为 4x千米小时，根据 “学生组织去距离 18千米外的园博园参观，先步行 6千米，然后改骑自行车，共用了 小时 ”即可列方程求解 . 设步行速度为 x千米小时，骑自行车速度为 4x千米小时，由题意得 解得 x=6 检验：当 x=6时，是分式方程的解 4x=24 答：步行速度为 6千米小时，骑自行车速度为 24千米小时 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式分式最后要写检验 . 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 与行驶速度 满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A（ 20，
14、 1）和 B（ ， 0.5） （ 1）求 和 的值； （ 2）若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间 ？ 答案：（ 1） k=20， m=40；（ 2） h 试题分析：（ 1）由题意把 A（ 20， 1）代入 即可求得 的值，从而求得 的值； （ 2）根据行驶速度不得超过 60 km/h，即可得到关于 t的不等式，再解出即可 . （ 1） 函数 的图象过点 A（ 20， 1）和 B（ ， 0.5） k=20， m=40； （ 2）由题意得 ，解得 则汽车通过该路段最少需要 h. 考点：反比例函数的应用 点评：函数的应用题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一
15、般以压轴题形式出现，难度较大 . （ 1）解不等式： （ 2）若（ 1）中不等式的最小整数解是分式方程 的解，求 的值 . 答案：（ 1） x -3；（ 2）代入 -2求出结果 a=3 试题分析：先求出不等式 的解，再把不等式的最小整数解代入分式方程 即可得到关于 的方程，最后解出即可 . （ 1） ； （ 2）（ 1）中不等式的最小整数解是 -2 则 ，解得 a=3 经检验 a=3是原方程的解 . 考点：解一元一次不等式，方程的解的定义 点评：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 已知反比
16、例函数 的图象经过点 . （ 1）求 的值； （ 2）当 取什么值时，函数的值大于 0？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据待定系数法即可求得结果； （ 2）根据反比例函数的性质结合（ 1）中的函数关系式即可作出判断 . （ 1） 反比例函数 的图象经过点 ，解得 ； （ 2） 当 时，函数的值大于 0. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 先化简 ，然后选取一个你认为合适的数作为的值代入求值 . 答案： ，代入 2求值，结果为 2 试题
17、分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再约分，最后代入求值即可 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解下列分式方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） -5；（ 2）增根 2 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解； （ 2） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是方程的增根，故原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽
18、量不在计算 上失分 . 化简：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据相反数的性质通分，再根据同分母分式的加法法则化简即可； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：分式的化简 点评：分式的化简是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解下列不等式（组）， 并把它的解集在数轴上表示出来。 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x 1；（ 2） -2x 2 试题分析：（ 1）解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化
19、系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向； （ 2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . （ 1） （ 2）解 得 解 得 所以不等式组的解集为 考点：解一元一次不等式，解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 C分别在 轴、 轴上，四边形 OABC 是面积为 4的正方形，函数 ( 0)的图象经过点B （ 1） = ； （ 2）如图 2，将正方形 OABC 分别沿直线 AB、 BC 翻折，得到正方形MABC和正方形 MABC设
20、线段 MC、 NA分别与函数 ( 0)的图象交于点 E、 F，则点 E、 F的坐标分别为： E （ ， ） ， F （ ， ）； （ 3）如图 3，面积为 4的正方形 ABCD的顶点 A、 B分别在 轴、轴上，顶点 C、 D在反比例函数 （ ）的图像上，试求、的长。（请写出必要的解题过程）答案：（ 1） k=4；（ 2） E（ 4， 1）， F（ 1， 4）；（ 3） OA=OB=试题分析：（ 1）根据反比例函数的比例系数 k的几何意义即可求得结果； （ 2）根据正方形的面积公式结合折叠的性质即可求得结果； （ 3）作 轴于， 轴于，、 FC交与 G.，易证 AOB BFC CGD DEA，设
21、 OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，由 的几何意义得： a(a+b)=b(b+a)，所以 a=b即OA=OB，根据正方形的面积公式即可求得结果 . （ 1） 函数 ( 0)的图象经过点 B，四边形 OABC 是面积为 4的正方形 k=4； （ 2） 四边形 OABC是面积为 4的正方形 B（ 2， 2） 将正方形 OABC 分别沿直线 AB、 BC 翻折，得到正方形 MABC和正方形 MABC E（ 4， 1）， F（ 1， 4）； （ 3）作 轴于， 轴于，、 FC交与 G 易证 AOB BFC CGD DEA， 设 OA=BF=CG=DE=a， OB=FC=GD=EA=b 由 的几何意义得： a(a+b)=b(b+a)， 所以 a=b即 OA=OB，由正方形的面积为 4，可得 AB=2，所以OA=OB= 。 考点：反比例函数的综合题 点评：函数的综合题是初中 数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
