1、2012-2013学年江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是 ( )答案： A 试题分析：把一个图形沿一个方向移动一定的距离叫做图形的平移，简称平移；注意平移不改变图形的形状和大小 . A、符合平移的定义，本选项正确； B、属于翻折变换， C、属于旋转变换， D、属于位似变换，故错误； 考点：平移的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成 . 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整，若
2、调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是 ( ) A 5 B 7 C 8 D 10 答案： B 试题分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可 已知 4条木棍的四边长为 2、 3、 4、 6； 选 2+3、 4、 6作为三角形，则三边长为 5、 4、 6； 6-5 4 6+5，能构 成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为 6； 选 3+4、 6、 2作为三角形，则三边长为 2、 7、 6； 6-2 7 6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7； 选 4+6、 2、 3作为三角
3、形，则三边长为 10、 2、 3； 2+3 10，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为 7 故选 B 考点：三角形的三边关系 点评：此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果 ，那么 等于 （ ） A B 61 C D 答案： C 试题分析：根据折叠的性质、平行线的性质结合图形特征求解即可 . 由图可得 ，故选 C. 考点：折叠的性质，平行线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握折叠前后图形的对应角相等，对应边相等；两直线平行，同旁内角互补 . 以下说法中，正确的个数有 (
4、) （ 1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段； （ 2）三角形的三条高一定都在三角形的内部； （ 3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形； （ 4）三角形的 3个内角中，至少有 2个角是锐角 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据与三角形有关的基本性质依次分析各小题即可作出判断 . （ 1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段，（ 3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形，（ 4）三角形的 3个内角中，至少有 2个角是锐角，均正确； （ 2）钝角三角形有两条高在三角形的外部，故错误； 故选 C. 考点：与三角形有关的基本性质 点评：本题
5、属于基础应用题，只需学生熟练掌握与三角形有关的基本性质，即可完成 . 若一个三角形三个内角度数的比为 143，那么这个三角形是 （ ） A锐角三角形 B直 角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： B 试题分析：由题意根据三角形的内角和定理算出最大角的度数，即可作出判断 . 由题意得最大角的度数 ，则这个三角形是直角三角形 故选 B. 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成 . 下面是一名学生所做的 4道练习题，其中正确的是 ( ) A（ -3） 0 B C D 答案： D 试题分析：根据幂的运算、合并同类项法则依次分析各选项即可作
6、出判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：解题的关键是熟记任何非 0数的 0次幂均为 1；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变 . 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 . A、没有写成几个整式的积的形式， B、是整式的乘法， D、不属于因式分解，故错误； C、符合因式分解的定义，本选项正确 . 考点：因式分解的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握因式分解的定义，即可完成 . 下列方程是二元一
7、次方程的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：含有两个未知数，且所含未知数的次数均为 1的整式方程叫做二元一次方程 . A 是三元一次方程， B 是二元二次方程， 是分式方程，故错误； 是二元一次方程，本选项正确 . 考点：二元一次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成 . 填空题 若 ， ，则 答案： 试题分析：根据完全平方公式可得 ，再整体代入求值即可 . 当 ， 时， . 考点：完全平方公式，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，注意本题要有整体意识 . 若 x 1， y 2是方程组 的解，则 +b ； 答案： 试
8、题分析：由题意把 x 1， y 2 代入方程组 ，即可求得 a、 b 的值，从而求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：方程组的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的解叫方程组的解 . 若 恰好为一个整式的完全平方，则常数 的值是 ； 答案： 6 试题分析：根据完全平方公式的 构成求解即可 . ，解得 . 考点：完全平方式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 如图， 点 B、 C、 D在同一条直线上， CE/AB， ACB 90，如果 ECD 36，那么 A ； 答案： 试题分析：先根据平角的定义求得 ACE的度数，再根据平行线的性质
9、求解即可 . ACB 90， ECD 36 ACE 180-90-36 54 CE/AB A ACE 54. 考点：平角的定义，平行线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 . 若 ，则 = ； 答案： 试题分析：先根据幂的乘方法则把底数统一为 2，即可得到关于 m的方程，解出即可 . 则 ，解得 . 考点：幂的乘方 点评：解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 如图，如果要能说明 ，那么需要添加的条件是： ；（填一个即可） 答案： 2 3（或 2+ 4=180等） 试题分析：平行线的
10、判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 . 由图可得需要添加的条件是： 2 3（或 2+ 4=180等） . 考点：平行线的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定方法，即可完成 . 若一个多边形的内角和是 720，则这个多边形的边数为 ； 答案： 试题分析：设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和为 即可列方程求解 . 设这个多边形的边数为 n，由题意得 解得 则这个多边形的边数为 6. 考点：多边形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和定理，即可完成 . = ； 答案： 4 试题分析：先逆用
11、同底数幂的乘法公式得，再逆用积的乘方公式计算即可 . . 考点：逆用同底数幂的乘法公式，逆用积的乘方公式 点评：解题的关键是由公式 得到 ，由公式得到 PM2.5是大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为 ； 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的 绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 0.0000025 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完
12、成 . 计算： ； 答案： 试题分析：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 . . 考点：单项式乘单项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则，即可完成 . 解答题 教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元 3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图 ），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边 、 与斜边 满足关系式 ，称为勾股定理 （ 1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直
13、角三角形拼成了另一个大的正方形（如图 ），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程 （ 2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图 ），利用 上面探究所得结论，求当 =3， =4时梯形 ABCD的周长 (3) 如下图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， ABC的顶点都在方格纸格点上请在图中画出 ABC的高 BD，利用上面的结论，求高 BD的长 答案：（ 1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式；（ 2） ；（ 3）作出高 BD如下图， BD= 试题分析：（ 1）根据题意，我们可
14、在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形 的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式； （ 2）先根据勾股定理求得腰的长，即可求得周长； （ 3）先作出高 BD，再根据等面积法求解即可 . （ 1） 大正方形面积为 c2，直角三角形面积为 ab，小正方形面积为：（ b-a）2， 即 ； （ 2）由图可得梯形 ABCD的周长 ； （ 3）作出高 BD如图所示： 由图可得 ，解得 . 考点：勾股定理的证明，三角形的面积公式 点评：此类题目通常利用同一个图形的面积的两种不同表示方法列式整理，图案设计可以灵活多样 观察下列式子： ； ； ； （ 1）请你以上规律写
15、出第 4个等式： ； （ 2）根据你发现的规律，请写出第 n个等式 ； （ 3）你认为（ 2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）一定成立 试题分析：仔细分析所给式子的特征可得规律：式子左边是从 2开始的两个连续偶数的积加 1，式子右边是从 3开始奇数的平方，根据这个规律求解即可 . （ 1）由题意得第 4个等式为 ； （ 2）第 n个等式为 ； （ 3） （ 2）中所写的等式一定成立 . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解 答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，已知 DE、 BF 分别为 ADC、 ABC的
16、平分线， 1= 2， ADC= ABC，则 AB与 CD平行吗？为什么？答案： AB CD 试题分析：先根据角平分线的性质结合 ADC= ABC可得 EDC= 2，再由 1= 2可得 EDC= 1，即可证得结论 . DE、 BF 分别为 ADC、 ABC的平分线， ADC= ABC EDC= 2 1= 2 EDC= 1 AB CD. 考点：平行线的判定，角平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半 . 在正方形网格中， ABC三个顶点的位置都在格点上如图所示，现将 ABC平移，使点 A移动到点 A,点 B, 点 C分别是 B、 C的对应点 （
17、1）请画出平移后的 ABC； （ 2）若连接 AA、 CC，则这两条线段之间的关系是_ 答案：（ 1）如下图；（ 2）平行且相等 试题分析：先根据平移变换的作图方法做出图形，再根据所画的图形即可判断出 AA、 CC之间的 关系 . （ 1）如图所示： （ 2）由图可得 AA、 CC之间的关系是平行且相等 考点：基本作图 -平移变换 点评：作图能力是初中数学学习中的重要能力，因而作图题是中考常见题，一般难度不大 . 先化简，再求值： ，其中 答案： -8 试题分析：先根据平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 原式 当 x= 时， . 考点：整式的化简求值 点评：计算
18、题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， AD BC， AB DE，点 E在 BC 上，若 AEB DEC AED50，则 BAD为多少度？ 答案： 试题分析：由 AEB DEC， AED 50根据平角的定义可得 AEB的度数，再根据平行线的性质可求得 BAE、 DAE的度数，即可求得结果 . AEB DEC， AED 50 AEB 65 AD BC， AB DE DAE AEB 65， BAE AED 50， BAD DAE+ BAE 115. 考点：平角的定义，平行线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错
19、角相等；两直线平 行，同旁内角互补 . 因式分解：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1）（ x+2） (x-2)；（ 2） 试题分析：（ 1）根据平方差公式分解因式即可； （ 2）先提取公因式 m，再根据完全平方公式分解因式即可 . （ 1） =（ x+2） (x-2)； （ 2） = 考点：因式分解 点评：解答因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以用公式法 . （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 答案：（ 1） 0；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则计算，再算加减； （ 2）先根据幂的运算法则化简，再根据合并同类项法则化简； （ 3）先根据完全平
20、方公式去括号，再根据合并同类项法则化简 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3）原式 . 考点：有理数的混合运算，整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 ，将一副直角三角板放在同一条直线 AB上，其中 ONM=30， OCD=45 （ 1）将图 中的三角尺 OCD沿 AB的方向平移至图 的位置，使得点 O 与点N 重合， CD与 MN 相交于点 E，求 CEN 的度数； （ 2）将图 中的三 角尺 OCD绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD在 MON的内部，如图 ，且 OD恰好平分 MON， CD与 MN 相交于点 E，求
21、CEN的度数； （ 3）将图 中的三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 15的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边 CD恰好与边 MN 平行；在第 秒时，直线 CD恰好与直线 MN 垂直（直接写出结果） 答案：（ 1） 105；（ 2） 150；（ 3） 5或 17； 11或 23 试题分析：（ 1）根据直角三角板的特征及三角形外角的性质即可求得结果； （ 2）根据直角三角板的特征及四边形的内角和定理即可求得结果； （ 3）根据平行、垂直的定义、直角三角板的特征结合旋转的速度、方向求解即可 . （ 1）由图可得 DNE=90-30=60，则 CEN=60+45=105； （ 2） OD平分 MON， MON=90 DON=45 COD=90 CON=135 CEN=360-45-135-30=150； （ 3）由图可得，在第 7515=5或 18015+5=17秒时，边 CD恰好与边 MN平行； 在第 15515=11或 18015+12=23秒时，边 CD恰好与边 MN 垂直 考点：直角三角板的综合题 点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握直角三角板的特征是解题关键 .
