1、2012-2013学年江苏省盐城市阜宁县羊寨中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 O 的半径为 2cm，弦 AB的长为 2 ，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（ ） A 1cm B 3cm C (2+ )cm D (2+ )cm 答案： B 试题分析：画出图形后连接 OA，根据垂径定理得出 CD过 O， AD=BD= cm，OD AB，根据勾股定理求出 OD长，即可求出 CD 连接 OA， D为 AB中点， OD过圆心 O， C为弧 ACB的中点， 由垂径定理得： CD过 O， AD=BD= cm， OD AB， 在 ODA中， OA=2cm， AD= cm，
2、由勾股定理得： OD=1cm， CD=OC+OD=2cm+1cm=3cm， 故选 B 考点：勾股定理和垂径定理的应用 点评：解此题的关键是读懂题意及图形，构造直角三角形后求出 OD长，题目比较典型，难度适中 在一次 400米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙
3、说的前半句是正确的，即乙第一故选 B 考点：推理与论证 点评：此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可 如图，直线 a、 b相交， 1=36，则 3=_。 A 36 B 54 C 144 D 64 答案： A 试题分析：根据图形特征结合对顶角相等的性质求解即可 . 由图可得 3= 1=36，故选 A. 考点：对顶角相等 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握对顶角相等的性质，即可完成 . 王明同学随机抽某市 10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（ %） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10个小区的绿化率情况，下列
4、说法错误的是（ ） A中位数是 25% B众数是 25% C极差是 13% D平均数是 26 2% 答案： C 试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差 A、共 10 个数据，且第五个数与第六个数均为 25%，则中位数是 25%， B、 25%的个数最多，则众数是 25%， D、平均数，正确，不符题意； C、极差是 ，故错误，本选项符合题意 . 考点：平均数、中位数、众数及极差的概念及求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、中位数、众数及极
5、差的求法，即可完成 . 数 a、 b在数轴上 的位置如图所示，给出下列式子： a+b， a b， ab， (b a)2，其中结果为正的式子的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：由数轴可得 ，且 ，再依次分析各小题即可作出判断 . 由数轴可得 ，且 则 ， ， ， 故选 B. 考点：数轴的应用，有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成 . 点 P（ -1， 3）在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +，+）；第
6、二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 点 P（ -1， 3）在第二象限，故选 B. 考点：点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成 . 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A等腰三角形 B等边三角形 C等腰梯形 D菱形 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、等腰三角形， B、等边三角形， C、等腰梯形，均只是轴对称图形，
7、故错误； D、菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，本选项正确 . 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 下列解集中，不包括 -4的是 （ ） A x-3 B x-4 C x-5 D x-6 答案： C 试题分析：根据不包括 -4即 -4不在解集内，仔细分析各选项中的解集的特征即可作出判断 . A、 x-3， B、 x-4， D、 x-6，均包括 -4，故错误； C、 x-5，不包括 -4，本选项正确 . 考点：不等式的解集 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的解集，即可完成 填空题 方程 的解
8、是 _ 答案： 试题分析：先根据十字相乘法因式分解，再根据两个式子的积为 0，至少有一个为 0求解即可 . 解得 . 考点：解一元二次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 对于抛物线 ，当 x 时，函数值 y随 x的增大而减小 . 答案： x -2 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴结合二次函数的性质求解即可 . ，即抛物线开口向下，对称轴为 当 时，函数值 y随 x的增大而减小 . 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成 . 用计算器求 (3.2-4.5)32- 的按键顺序是 _. 答案： (3
9、 24 5)3x225= 试题分析：根据计算器的使用方法结合算式的特征即可作出判断 . 用计算器求 (3.2-4.5)32- 的按键顺序是 (3 24 5)3x225=. 考点：用计算器计算，立方根 点评：用计算器计算是数学学习中的基本能力，是中考常见题，要熟练掌握 . 如图，已知点 E是圆 O 上的点， B、 C分别是劣弧 AD的三等分点， BOC=46，则 AED的度数为 度 答案： 试题分析：欲求 AED，又已知 B、 C分别是劣弧 AD的三等分点， BOC=46，可求 AOD=138，再利用圆周角与圆心角的关系求解 B、 C分别是劣弧 AD的三等分点， BOC=46， AOD=138，
10、 AED=1382=69 考点：圆周角定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 cm，那么围成的圆锥的高度是 cm 答案： 试题分析：已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是 6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为 5cm就是圆锥的母线长是 5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高 设 底面圆的半径是 r，由题意得 ，解得 圆锥的高 考点：圆的周长公式，勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的周长公式及勾股定理，即可完成 . 把一个正多边形放大
11、到原来的 2.5倍，则原图与新图的相似比为 _ 答案： 试题分析：相似多边形的性质：相似形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 . 设原边长为 1，则放大后为 2.5，原图与新图的相似比为 考点：相似多边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的性质，即可完成 . 如图， ABC中， A=30， A沿 DE折叠后， A点落在 ABC的内部 A的位置，则 1 2= 答案： 试题分析：先根据三角形内角和定理得出 3+ 5的度数，再根据图形翻折变换的性质得出 3= 4， 5= 6，即 3+ 5= 4+ 6，再根据平角的性质即可得出 1+ 2的值 ABC中，
12、A=30， 3+ 5=180- A=180-30=150， AED是 AED翻折而成， 3= 4， 5= 6，即 3+ 5= 4+ 6=150， 1+ 2=360-（ 3+ 5） -（ 4+ 6） =360-150-150=60 考点：图形翻折变换的性质，三角形内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握图形翻折变换的性质：翻折前后图形的对应角相等，对应边相等 . 一组数据 2， -1， 0， 3的中位数是 答案： 试题分析：中位数的求法：把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数；如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数。 把这组数据按从小到大的顺序排列为 -
13、1、 0、 2、 3 则这组数据的中位数为 . 考点：中位数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握 中位数的求法，即可完成 . 表 2是从表 1中截取的一部分，则 .答案：或 21 试题分析：此题要认真观察两个表格，发现表 1第一纵或横行是 n，第二纵或横行是 2n，下一行为 3n，又下行是 4n ，表 2给出了 3个数， a与 18同行，10是相邻的另一行，可以用尝试验证法，先确定 10的位置，再确定 18与 a的位置，从而得到答案： 当 10出现在第一行，得到 n=10， 18所处的行为 11，在表 1中 18所处的位置数应为 211=22，不是 18，这说明 10不可能出现在第一行
14、； 当 10出现在第二行，由 2n=10，得 n=5，则下一 行 18所处的在位置在表 1中，正是 18，说明 10出现在第二行，则 a=46=24； 当 10出现在第五行，由 5n=10，得 n=2，则下一行 18所处的在位置在表 1中，正是 18，说明 10出现在第五行，则 a=73=21； 10不可能在其它行出现，则 a只有 24或 21这两种情况 考点：一元一次方程的应用 点评：认真观察表格，找着数值的排列特点，根据规律做题是正确解答本题的关键 已知等腰三角形的两边长是 5cm和 11cm，则它的周长是 cm。 答案： 试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边
15、关系求解即可 . 当 5cm为腰时，三边长为 5、 5、 11，而 ，此时无法构成三角形； 当 5cm为底时，三边长为 5、 11、 11，此时可以构成三角形，则它的周长. 考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 解答题 如图， MON 90， AP 平分 MAB， BP 平分 ABN （ 1）求 P的度数； （ 2）若 MON 80，其余条件不变，求 P的度数； （ 3）经过（ 1）、（ 2）的计算，猜想并证明 MON 与 P的关系 答案：（ 1） 45（ 2） 50（ 3） MON+2 P=180
16、 试题分析：（ 1）利用外角性质，求得 BAM+ ABN=270；由 AP 平分 MAB， BP 平分 ABN 可得 BAP+ ABP的度数，再根据三角形内角和定理求解即可； （ 2）与问题（ 1）的思路相同； （ 3）利用外角性质，求得 BAM+ ABN= MON+ ABO+ MON+ BAO=（ MON+ ABO+ BAO） + MON=180+ MON；由 AP 平分 MAB， BP平分 ABN求 BAP+ ABP，最后根据三角形内角和定理即可求得所求的度数 . （ 1） BAM= AOB+ ABO， ABN= AOB+ BAO BAM+ ABN= AOB+ ABO+ AOB+ BAO=
17、180+ 90=270 AP 平分 MAB， BP 平分 ABN BAP= BAM， ABP= ABN BAP+ ABP= （ BAM+ ABN） =135 在 ABP中， BAP+ ABP+ P=180 P=180- 135=45； （ 2） BAM= AOB+ ABO， ABN= AOB+ BAO BAM+ ABN= AOB+ ABO+ AOB+ BAO=180+ 80=260 AP 平分 MAB， BP 平分 ABN BAP= BAM， ABP= ABN BAP+ ABP= （ BAM+ ABN） =130 在 ABP中， BAP+ ABP+ P=180 P=180- 130=50； （
18、 3） MON+2 P=180 BAM= MON+ ABO， ABN= MON+ BAO BAM+ ABN= MON+ ABO+ MON+ BAO =180+ MON AP 平分 MAB， BP 平分 ABN BAP= BAM， ABP= ABN BAP+ ABP= （ BAM+ ABN） = （ 180+ MON） 在 ABP中， BAP+ ABP+ P=180，（ 180+ MON） + P=180 MON+2 P=180 考点：角平分线的性质，三角形外角的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 如图， M是 O 中弦 CD的中点
19、， EM 经过点 O，若 CD=4， EM=6，求 O的半径 . 答案： R 试题分析：连接 OC，由 M为 CD的中点可得 EM CD，根据垂径定理可得CM=MD=2，由 EM=6可得 OM=6-R，在 Rt CMO 中，根据勾股定理即可列方程求解 . 连接 OC EM 过圆心 O， M为 CD的中点 EM CD， OE=OC=R 由垂径定理可得： CM=MD=2 EM=6 OM=6-R 在 Rt CMO 中，由勾股定理可得： CO2=CM2+MO2 即 R2=22+（ 6-R） 2 解得 R= 考点：垂径定理，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对
20、的弧 . 已知 x和 y是实数，举例说明下列说法是错误的 （ 1） x+y=x+y；（ 2）若 xy，则 x2y2 答案：（ 1）如 x=2， y=-1；（ 2）如 x=-2， y=1 试题分析：根据绝对值的规律及不等式的性质举出恰当的例子即可作出判断 . （ 1）当 时， ， ，则 ； （ 2）当 时， ，则 . 考点：绝对值的规律，不等式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 解方程： 答案： 试题分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. . 考点：本题考查的是解一元一次方程 点评：本
21、题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。 -2， ， ， ， ， -0.3， 1.7， ， 0， 1.1010010001 （两个 “1”之间依次多一个 “0”） 整 数 分 数 无理数 答案：整 数 -2， ， 0 分 数 ， ， -0.3， 1.7 无 理数 ， ， 0， 1.1010010001 （两个 “1”之间依次多一个 “0”） 试题分析：根据整数、分数、无理数的定义依次分析即可得到结果 . 整 数 -2， ， 0 分 数 ， ， -0.3， 1.7 无理数 ， ， 0， 1.1010010001 （两个 “1
22、”之间依次多一个 “0”） 考点：实数的分类 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握实数的分类，即可完成 . 1 2 3 4 答案： . ； 2. ； 3. ； 4. 试题分析：根据代入法、加减法解方程组的方法依次分析各小题即可得到结果 . 1 + 2 得 ， 把 代入 得 ，解得 所以方程组的解为 ； 2 2+ 3 得 ， 把 代入 得 ，解得 所以方程组的解为 ； 3由 得 把 代入 得 ，解得 把 代入 得 所以方程组的解为 ； 4 + 得 ，解得 - 得 ，解得 所以方程组的解为 . 考点：解二元一次方程组 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程组的方法，即可完成 .
23、 答案： （增根） 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是增根，所以原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 答案： x=3 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 此方程无解 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 答案： -9 试题分析：有理数的混合运算的顺序
24、：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 原式. 考点：有理数的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 ，在 ABC中， AB=AC=4， BAC=90 ， AD BC，垂足为 D. （ 1） S ABD = .(直接写出结果 ) （ 2）如图 ，将 ABD绕点 D按顺时针方向旋转得到 ABD，设旋转角为 ( )，在旋转过程中： 探究一：四边形 APDQ 的面积是否随旋转而变化？说明理由 探究二：当 的度数为多少时，四边形 APD
25、Q 是正方形？说明理由 . 答案：（ 1） 4，（ 2） 不会； =45 试题分析：（ 1）根据 S ABD= S AB C结合三角形的面积公式进行解答即可； （ 2） 四边形 APDQ 的面积不会随旋转而变化，因为无论旋转角为 ( )怎样旋转，始终是 BPD AQD，即四边形 APDQ 的面积等于 S ABD； 证得四边形 APDQ 为矩形，又因为 DP=AP=AB，即可得出结论 . （ 1） S ABD= S ABC= =4 （ 2） 四边形 APDQ 的面积不会随旋转而变化 . 理由如下：在 ABC中， AB=AC， BAC=90 B= C=45 AD BC BAD= DAC=45 B=
26、 DAQ= BAD =45 ， BD=AD 又 BDP+ ADP=90 ， ADQ+ ADP= PDQ=90 BDP= ADQ BPD AQD S 四边形 APDQ= S APD+ S AQD= S APD+ S BPD= S ABD =4 当 =45 时，四边形 PDQ 是正方形 . 理由如下： 由（ 1）知 ABD为等腰直角三角形 . 当 =45 时， DP AB，即 APD=90 又 A=90 ， PDQ=90 四边形 APDQ 为矩形 又 DP=AP=AB 四边形 APDQ 是正方形 . 考点：旋转的性质，三角形的面积公式，正方形的判定和性质 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般以压轴题形式出现 .
