1、2012-2013学年江苏省盐城市阜宁县羊寨中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 -mxny是关于 x、 y的一个单项式，且其系数为 3，次数为 4，则 mn的值为（ ） A 9 B -9 C 12 D -12 答案： B 试题分析：先根据单项式的系数和次数的定义求得 m、 n的值，从而可以求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 B. 考点：单项式的系数和次数 点评：解题的关键是熟记单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数之和叫单项式的次数 . 如图， ABC 中， AB=AC， BAC=40， D为 ABC 内一点，如果将 ACD绕点 A按逆时针方向旋转到
2、 ABD的位置，则 ADD的度数是 A 40 B 50 C 60 D 70 答案： D 试题分析：根据旋转的性质可得 DAD= BAC=40， AD=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可 . 由题意得 DAD= BAC=40， AD=AD 则 ADD=（ 180- DAD） 2=70 故选 D. 考点：旋转的性质，三角形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角 . 如图，将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE折叠，使 C、 D点分别落在点处 .若 ，则 的度数为 A. B. C D 答案： B 试题分析：根据矩形的性质可得 ，即可得到 ，由 BA
3、E=90可得 BEA+ ABE=90，再结合 即可求得结果 . 矩形纸片 ABCD沿着 BE折叠 ， BAE=90 ， BEA+ ABE=90 故选 B. 考点：折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边相等，对应角相等 . 函数 y x和 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） 答案： D 试题分析：根据正比例函数、反比例函数的性质即可作出判断 . 的图象过一、三象限， 的图象位于二、四象限 故选 D. 考点：正比例函数、反比例函数的性质 点评：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在
4、二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 若在 ABC 所在平面上求作一点 P，使 P到 A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定 P点的方法正确的是（ ） A P是 A与 B两角平分线的交点 B P为 AC、 AB两边上的高的交点 C P为 A的角平分线与 AB的垂直平分线的交点 D P为 A的角平分线与 AB边上的中线的交点 答案： C 试题分析：由 P 到 A的两边的距离相等，且 PA=PB，根据角平分线、垂直平分线的判定方法求解即可 . P到 A的两边的距离相等，且 PA=PB P为 A的角平分线与 AB的垂直平分线的交点 故选 C. 考点：角平分线的判定，垂直平分线的
5、判定 点评：解题的关键是熟练掌握到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . 如图所示的抛物线是二次函数 的图像，那么下列结论错误的是 （ ） A当 时， ； B当 时， ； C当 时， 随 的增大而增大； D上述抛物线可由抛物线 平移得到 答案： A 试题分析：先根据图象过原点及抛物线的开口方向求得 a的值，从而得到抛物线的对称轴及图象与 x轴的交点坐标，再根据二次函数的性质依次分析各选项即可作出判断 . 二次函数 的图像过点（ 0， 0） ，解得 抛物线开口向下 抛物线的对称轴为 图象与 x轴的另一个交点坐标为（ ， 0） 当 时， 或 ，故
6、 A错误； 当 时， ，故 B正确； 当 时， 随 的增大而增大，故 C 正确； 上述抛物线可由抛物线 平移得到，故 D正确； 故选 A. 考点：二次函数的图像 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成 . 在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 由题意得摸到红球的概率为 ，故选 C. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 下列说法不正确的是（ ） A如果三角形
7、有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形 B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 C含盐 20%的盐水 80克与含盐 40%的盐水 20克混合后就得到含盐 30%的盐水 100克 D方程 的正整数解只有 2组 答案： C 试题分析：根据基本的数学概念依次分析各选项即可作出判断 . A、如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形， B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， D、方程 的正整数解有 ， 共 2组，正确，不符合题意； C、盐水浓度为 ，故错误，本选项符合题意 . 考点：基本的数学概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可
8、完成 . 填空题 如图，平行四边形 ABCD中， BAD的平分线交 BC 边于点 M，而 MD平分 AMC，若 MDC=45,则 BAD= ， BAC= 答案： ， 120 试题分析：由平行四边形推出 AMC+ MAD=180， B+ BAD=180，由三角形的内角和定理得到 CMD+2 MAD=135，因为 MAD+2 CMD=180，解方程组即可求出 MAD，进一步求出 BAD和 ABC 的度数 平行四边形 ABCD， BC AD， C= BAD， AMC+ MAD=180， B+ BAD=180 BAD的平分线 AM， MD平分 AMC， C= BAD=2 MAD， AMD= CMD，
9、C+ CMD+ CDM=180， MDC=45， 即： MAD+2 CMD=180，且 CMD+2 MAD=135， 解得： MAD=30， BAD=60， ABC=120 考点：平行四边形的性质 ，三角形的内角和定理，角平分线的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 计算： (结果精确到 0.01). 答案： .25 试题分析：根据计算器的使用方法结合四舍五入法计算即可 . 2.25. 考点：用计算器计算 点评：用计算器计算是数学学习中的基本能力，是中考常见题，要熟练掌握 . 某商场为了解本商场的服
10、务质量，随机调查了本商场的 100名顾客，调查的结果如图所示 . 根据图中给出的信息，这 100名顾客中对该商场的服务 质量表示不满意的有 人 . 答案： 试题分析：扇形统计图的特征：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 由图可得表示不满意的有 人 . 考点：扇形统计图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形统计图的特征，即可完成 . 若点 M（ ， ）在 x轴上，则点 M的坐标是 答案：（ -6， 0） 试题分析：先根据 x轴上的点的坐标的特征求得 a的值，从而可以得到结果 . 由题意得 ， ，则点 M的坐标是（ -6， 0） 考点：坐标轴上的点的坐标 点评：解题的关键是熟练掌握
11、 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为0. 如图，是二次函数 图象的一部分，其对称轴为 ，若其与 x轴一交点为 A（ 3， 0），则有图象可知不等式 的解集是_. 答案： 试题分析：由抛物线的对称轴为 根据抛物线的对称性可知其与 x轴的另一交点为（ -1， 0），再根据抛物线的开口方向即可作出判断 . 抛物线的对称轴为 ，与 x轴一交点为 A（ 3， 0） 与 x轴的另一交点为（ -1， 0） 不等式 的解集是 . 考点：二次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握 x上方的点的纵坐标大于 0， x下方的点的纵坐标小于 0. 如图所示： A=50， B=30， BDC=110， 则
12、C=_；答案： 试题分析：延长 CD交 AB于点 E，先根据三角形外角的性质求得 BED的度数，即可求得结果 . 延长 CD交 AB于点 E B=30， BDC=110 BED= BDC- B=80 A=50 C= BED- A=30. 考点：三角形外角的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD 交于 O 点，分别以 A、 C 为圆心，AO、 CO 为半径画圆弧，交菱形各边于点 E、 F、 G、 H，若 AC= ， BD=2，则图中阴影部分的面积是 答案： 试题分析：先根据菱形的性质结合特殊
13、角的锐角三角函数值求得 DAB 的度数，再根据菱形、扇形的面积公式求解即可 . 菱形 ABCD， AC= ， BD=2 ， BO=1， AOB=90 tan OAB OAB=30 DAB= DCB=60 阴影部分的面积 考点：阴影面积，菱形的面积公式，扇形的面积公式 点评：解答此类求阴影部分的面积的问题要注意分析图形特征，把不规则的部分要进行转移 . 如图是由 8个边长均为 1cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是 _cm2. 答案： 试题分析：仔细分析图形特征可得阴影部分的面积恰等于边长为 1cm的小正方形的面积的 2倍 . 由图可得图中阴影部分的面积是 . 考点：阴影面积，正方形
14、的面积公式 点评：解答此类求阴影部分的面积的问题要注意分析图形特征，把不规则的部分要进行转移 . 直线 向右平移 2个单位后的直线的式为 。 答案： 试题分析：图象的平移规律：左加右减，上加下减 . 直线 向右平移 2个单位后的直线的式为 . 考点：图象的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握图象的平移规律，即可完成 . 因式分解： ma+mb 答案： 试题分析：直接提取公因式 m即可得到结果 . 考点：因式分解 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握提取公因式法因式分解，即可完成 . 解答题 解方程： 答案： x=9 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程
15、，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 检验：当 x=9时，（ x3）（ x+1） =600， 原分式方程的解为 x=9 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式组 答案：无解 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得 所以不等式组无解 . 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图，已知在四边形 ABCD中， B= D=90， AE、
16、CF分别是 DAB及 DCB的平分线则 AE与 FC 有什么关系？请说明理由。答案： AE CF 试题分析：由四边形的内角和推出 DAB与 DCB互补，由角平分线推出 DAE与 DCF 互余，再由 DFC 与 DCF互余推出 DFC= DAE，即可证得结论 . B= D=90， BAD+ B+ BCD+ D=360， DAB+ DCB=180， AE、 CF分别是 DAB及 DCB的平分线、 DAE+ DCF=90， 又 DFC+ DCF=90， DFC= DAE， AE CF 考点：四边形的内角和，角平分线的性质，互余和互补的性质，平行线的判定 点评：平行线的 判定和性质是初中数学的重点，贯
17、穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 运用 “同一图形的面积不同表示方式相同 ”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法 （ 1）如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， AC 边上的高为 ， M是底边 BC上的任意一点，点 M到腰 AB、 AC 的距离分别为 、 连接 AM,可得结论+ = 当点 M在 BC 延长线上时， 、 、 之间的等量关系式是 （直接写出结论不必证明） （ 2）应用：平面直角坐标系中有两条直线 ： 、 ： ， 若上的一点 M到 的距离是 1请运用（ 1）的条件和结论求出点 M的坐标 答案：（ 1） ；
18、（ 2）（ ， 2）或（ ， 4） 试题分析：（ 1）由 ABC 被分成 ABM和 ACM两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以 2分别求解，再根据 S ABC=S ABM+S AMC整理即可得到； （ 2）先根据直线关系式求出 A、 B、 C 三点的坐标利用勾股定理求出 AB=AC，所以 ABC 是等腰三角形，再分点 M在线段 BC 上和 CB的延长线上两种情况讨论求解 ； （ 2）在 中，令 =0得 = 3；令 = 0得 =-4，则： A（ -4， 0）， B（ 0， 3）同理求得 C（ 1， 0） AB= =5， AC=5 所以 AB=AC，即 ABC 为等腰三角形 当点 M在 B
19、C 边上时，由 得： 1+ =OC. =3-1=2，把它代入 中求得： =8， M（ ， 2）； 当点 M在 CB延长线上时，由 得： -1=OC. =3+1=4，把它代入 中求得： = ， M（ ， 4） 点 M的坐标为（ ， 2）或（ ， 4） 考点：等腰三角形的性质，三角形的面积公式，勾股定理 点评：解答本题的关键在于利用等腰三角形两边相等的性质和三角 形面积的关系，利用面积求解在几何解答题中经常用到，同学们在答题时一定要灵活运用 在 ABC 中， AB=CB， ABC=90o， F为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF. （ 1）求证： Rt ABE Rt CBF； （
20、 2）若 CAE=30o，求 ACF 度数 . 答案：（ 1）由 ABC=90可得 CBF= ABE=90，再由 AE=CF， AB=BC即可证得结论；（ 2） 60 试题分析：（ 1）由 ABC=90可得 CBF= ABE=90，再由 AE=CF， AB=BC即可证得结论； （ 2）由 AB=BC， ABC=90可得 CAB= ACB=45，即可得到 BAE的度数，由（ 1）知 Rt ABE Rt CBF，即可得到 BCF 的度数，从而求得结果 . （ 1） ABC=90 CBF= ABE=90. 在 Rt ABE和 Rt CBF 中 AE=CF， AB=BC Rt ABE Rt CBF(H
21、L)； （ 2） AB=BC， ABC=90 CAB= ACB=45 BAE= CAB- CAE=45-30=15. 由（ 1）知 Rt ABE Rt CBF， BCF= BAE=15 ACF= BCF+ ACB=45+15=60. 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 计算： 答案： 试题分析：先根据 0指数次幂、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、负整数指数次幂计算，再合并同类二次根式 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别
22、慎重，尽量不在计算上失分 . 解一元二次方程： . 答案： 试题分析：先判断根的判别式 b2-4ac的正负，再根据公式法求解即可 . 3x2-4x-2 0 a 3， b -4， c -2 b2-4ac (-4)2-43(-2) 40 0 考点：解一元二次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . ( )-1-2+2sin30o +( )o 答案： 试题分析：根据负整数指数次幂、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值、 0指数次幂计算即可 . 原式 =3-2+2 +1=3. 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量
23、不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：根据负整数指数次幂、 0指数次幂计算即可 . 原式 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某酒厂生产 A， B两种品牌的酒，每天两种酒共生产 700瓶， 每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利 y元，每天生产 A种品牌的酒 x瓶 A B 成本（元） 50 35 利润（元） 20 15 （ 1）请写出 y关于 x的关系式； （ 2）如果该厂每天至少投入成本 30000元，那么每天至少获利多少元？ （ 3）要使每天的利润率最大，应生产 A， B两种酒各多少瓶？ 答案：（ 1）
24、y=5x+10500；（ 2） 12335元；（ 3） A种酒 0瓶， B种酒 700瓶 试题分析：（ 1）根据等量关系：获利 y元 =A种品牌的酒的获利 +B种品牌的酒的获利，即可得到关系式； （ 2）关系式为： A种品牌的酒的成本 +B种品牌的酒的成本 30 000，算出 x的最小整数值代入（ 1）即可 （ 3）关键描述语是：利润率最大，应选取利润率最大的生产最大数量 （ 1）根据题意，得 y=20x+15（ 700-x），即 y=5x+10500； （ 2）根据题意，得 50x+35（ 700-x） 30000，解得 x =366 因为 x是整数，所以取 x=367，代入 y=5x+10500，得 y=12335 因此每天至少获利 12335元； （ 3）生产 A种酒的利润率为 = ；生产 B种酒的利润率为 = ， 因为 ，所以要使每天的利润率最大，应生产 A种酒 0瓶， B种酒 700瓶 考点：一元一次不等式的应用，一次函数的应用 点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式组
