1、2012-2013学年江苏省镇江市八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图 ,若要使平行四边形 ABCD成为菱形则需要添加的条件是 （ ） A AB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD 答案： C 试题分析：菱形的性质 解：菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 可添加： AB=AD或AC BD。 解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是： AB=BC故选 C 考点：菱形的判定；平行四边形的性质 点评：题考查菱形的判定，答案：不唯一有一组
2、邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4,点 E， F， G， H分别在 AB、 BC、 CD、AD上，若 1= 2= 3= 4，四边形 EFGH的周长是 （ ） A 5 B 7 C 10 D 14 答案： C 试题分析： 解： 1= 2= 3= 4且 ABCD是矩形； 所以四边形 EFGH是平行四边形， 又由题意分析得出， E,F,G,H分别是各边的中点 ，所以 EF+EH=5 故，四边形 EFGH的周长是 10 故，选 C 考点：矩形的图形分析 点评：要注意变换图形中各点和各边的基本位置关系。 甲、乙两人在直线跑道上同起点
3、、同终点、同方向匀速跑步 500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是 A B仅有 C仅有 D仅有 答案： B 试题分析：函数的图像分析。 甲跑 8m用了 2s， 速度为 8/2 = 4m/s；乙跑 500m用了 100s， 速度为 500/100 = 5m/s；乙追上甲用了 a = 8/(5-4) = 8s；甲用 500/4 = 125s 跑到终点， c=125s；在 100-c秒间，乙已到终点，甲在跑向终点，两人距离逐渐缩短，有， b=92 故
4、，选 B 考点：函数的图像分析 点评：本题主要是掌握好函数图象的基本变换和速度之间的关系进而进一步求解 如图所示，在矩形 ABCD中，垂直于对角线 BD的直线 l，从点 B开始沿着线段 BD匀速平移到 D设直线 l被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y关于 t的函数的大致图象是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在 B点时， EF 的长为 0，然后逐渐增大，到 A点长度最大，一直保持到 C点长度不变，然后逐渐减小，直到 D点长为 0，据此可以得到函数的图象 解： 直线 l从点 B开始沿着线段 BD匀速平移到 D， 在
5、B点时， EF的长为0，在 A点长度最大，到 D点长为 0， 图象 A符合题意，故选 A 考点：动点问题的函数图象 点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析 y 随 x 的变化而变化 的趋势，而不一定要通过求式来解决 若顺次连接四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 答案： C 试题分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 解：已
6、知：四边形 EFGH是矩形，且 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点，求证：四边形 ABCD是对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点，根据三角形中位线定理得： EH FG BD， EF AC HG； 四边形 EFGH是矩形，即 EF FG， AC BD，故选 C 考点：矩形的判定；三角形中位线定理 点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 在下列实数中 1.53， -2， ， 0， ， ， -3.030030003 ，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C
7、 3个 D 4个 答案： C 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 1.53， -2， 0， ，均为有理数，不符合题意；，故无理数有 3个。 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 已知三组数据： 2， 3， 4； 3， 4， 5； 1， ， 2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：勾股定理。 设三边分别为 a， b， c则有需要满足， 2， 3， 4其中， 3， 4， 5，满足条件 1， ， 2亦满足条件 故，选 D 考点：勾股定理的
8、基本公式 点评：勾股定理是常考点也是易考点，考生一定要对勾股定理的基本性质和逆定理熟练把握 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形。 只有图 2和图 3既是轴对称又是中心对称图形。 故，选 B 考点：中心对称图形和轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图
9、形的定义，即可完成 填空题 化简： = ； |1- |= . 答案：； 试题分析：代数式绝对值。 解：由于 同时， 考点：绝对值，平方根。 点评：开平方的基本知识和绝对值的性质，若两个数相减为负，则绝对值数是其相反数。 如图，已知：点 A1、 A2、 A3、 在平面直角坐标系 x轴上，点 B1、 B2、B3、 在直线 上， OA1B1、 A1B2A2、 A2B3A3 均为等边三角形，求 A2013 的横坐标 . 答案： 2013 -1 试题分析：由题意分析得出，设 所以， 所以， a= 所以， , 所以， A2013 的横坐标是 2012 考点：坐标和图像的性质 点评：考查 X轴上的点的特征与
10、平行于 X轴的直线上点的特点注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键 如图，在 ABC中， AB=5cm， AC=3cm， BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、 E，则 ACD的周长为 cm. 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线的 性质得， BD=CD，则 AB=AD+CD，所以， ACD的周长 =AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可 解： DE是 BC 的垂直平分线， BD=CD， AB=AD+BD=AD+CD， ACD的周长 =AD+CD+AC=AB+AC=8cm； 故答案：为： 8 考点：线段垂直平分线的性质 点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角
11、形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 已知 y=kx，当 x=-2时， y=4，则 k= ； y随 x的增大而 . 答案： -2；减小 试题分析：正比例函数的基本性质。 当 x=-2时， y=4，则有， 4=-2k 所以 k=-2 正比例函数为 y=-2x。 正比例函数的性质 y=kx， 当 时， y随 x的增大而增大 当 时， y随 x的增大而减小 因为 ，故， y随 x的增大而减小 考点：正比例函数的基本性质 点评：本题的做法就是要把正比例函数的求法和正比例函数的基本性质熟练把握 在 ABC中， AB=AC, B=40，则 C= ， A= . 答案： ； 100 试题
12、分析：等腰三角形。 解： 考点：等腰三角形的基本性质 点评：等腰三角形的角和边的关系，通过角度的大小判定其他各角的大小 和关系。 地球上七大洲的总面积约为 149480000km2，该数请用科学计数法并保留 3个有效数字表示为 . 答案： .49108 试题分析：科学计数法的表示方法。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字首先把这个数利用科学记数法表示，然后根据有效数字的确定条件，四舍五入即可求解解：149480000=1.494800001081.49108（ km2） 故答案：是： 1.49108km2 考点：科学计数法的表示方法 点评：科学记数法的
13、表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 如图， ABC与 ABC关于直线 l对称，且 A=105， C=30，则 B的度数为 . 答案： 试题分析：由轴对称的性质可知，三角形 ABC和三角形 ABC位置不同，形状完全相同的图形，则求得 解： ABC与 ABC关于直线 L对称， C=30， C=30 由题意 A=105 由三角形内角和为 180， 则 B=55 故答案：为 55 考点：轴对称的性质 点评：图形的轴对称的性质，从图形的轴对称出发，根据已知条件求得。三角形 ABC 和三角形 ABC位置不同，形状完全相同的图形 在菱形 ABCD中， AB=5，对角线 AC=6，则这个菱
14、形面积是 . 答案： 试题分析：作出图形，根据菱形的对角线互相平分求出 AO 的长，根据菱形的对角线互相垂直，然后利用勾股定理列式求出 BO 的长，再求出 BD，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解 解：如图， 菱形 ABCD的对角线 AC=6cm， AO=3，在菱形 ABCD中，AC BD，所以， BO= 菱形 ABCD的面 积 =24故答案：为： 24cm2 考点：菱形的性质 点评：菱形对角线互相垂直平分，根据已有的知识点即可求出另外一条对角线的长，进而求出菱形的面积。 已知 AB、 CD分别是梯形 ABCD的上、下底，且 AB=8， EF 是梯形的中位线长为 12，
15、则 CD = . 答案： 试题分析：根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算 解：由梯形中位线的性质，可知 EF= =12 AB=8 所以， CD=16 考点：梯形的中位线定理 点评：梯形中位线定理是解答本题的关键也是重中之重，只需要考生把中位线定理熟练把握即可 在平面直角坐标系中，一只青蛙从点 A（ -3， 0）处向右跳 1个单位长度，再向上跳 3个单位长度到点 A处，则点 A的坐标为 . 答案： (-2,3) 试题分析：根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答 解：点 A（ -3， 0）向右跳 1个单位长度 -3+1=-2， 向上 3个单位， 0+3=3，
16、 所以点 A的坐标为（ -2， 3 故答案：为：（ -2， 3） 考点：坐标和图形变换 点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 解答题 （本题 10分） 在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说 :如图，在以红星镇为原点，正东方向为 x轴正方向，正北方向为 y轴正方向的平面直角坐标系（ 1单位长度表示的实际距离为 1km）中，王家庄的坐标为（ 5， 5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向 km的地方。 还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站 O 的雷达显示屏上
17、，把周角每 15分成一份，正东方向为 0，相邻两圆之间的距离为 1个单位长度（ 1单位长度表示的实际距离为 1km），现发现 2个目标，我们约定 用（ 10， 15）表示点 M在雷达显示器上的坐标，则： （ 1）点 N 可表示为 ；王家庄位置可表示为 ；点 N 关于雷达站点 0成中心对称的点 P的坐标为 ； （ 2） S OMP= ； （ 3）若有一家大型超市 A在图中（ 4， 30）的地方，请直接标出点 A，并将超市 A与雷达站 O 连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店 B，使得 ABO 为底角 30的等腰三角形，请直接写出 B点在雷达显示屏上的坐标 . 答案： (1)( 8， 135)
18、( 8， 315)(2) ( ,45) (3)(4,270)(4,150)( ,0)( ( ,60 ) 试题分析： (1)( 8， 135) ( 8， 315)(2) ( ,45) (3)(4,270)(4,150)( ,0)( ( ,60 ) 考点：看图能力以及坐标表示法 点评：本题考查理解题意能力以及看图能力，关键是明白坐标的基本表示方法和借鉴之处 （本题 9分）甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA表示货车离甲地的距离 y（ km）与时间 x（ h）之间的函数关系，折线 BCDE表示轿车离甲地的距离 y（ km）与时间 x（ h）之间的函数关
19、系，根据图象，解答下列问题： （ 1）请你在 A， B， C， D， E五个点任意选择一个点解释它的实际意义； （ 2）求线段 DE对应的函数关系式； （ 3）当轿车出发 1h后，两车相距多少千米； （ 4）当轿车出发几小时后两车相距 30km？ 答案：（ 1） A：货车 5小时后到达 300km外的乙地 B：轿车在货车出发后 1小时准备从甲地出发 C：轿车出发 1小时后到达离甲地 80km的地方 D: 轿车在离甲地 80km的地方准备再次出发 E：轿车出发 3.5小时的时候到达乙地 （ 2） y=110x-195 （ 3） 40 （ 4） x=4.5 试题分析： 25解： (1)A：货车 5
20、小时后到达 300km外的乙地 B：轿车在货车出发后 1小时准备从甲地出发 C：轿车出发 1小时后到达离甲地 80km的地方 D: 轿车在离甲地 80km的地方准备再次出发 E：轿车出发 3.5小时的时候到达乙地 1 分 （ 2）设线段 DE对应的函数表达式 当 x=2.5,y=80;x=4.5,y=300 代入得 80=2.5k+b 300=4.5k+b 3 分 解方程组得 k=110 B=-195 y=110x-195 4 分 (3)轿车：当 x=2时 ， y=80 5 分 货车：当 x=2.5时， y= 6 分 120-80=40 7 分 （ 4）当货车在轿车前方 30km 60x-(1
21、10x-195)=30 x=3.38 分 当轿车在货车前方 30km 110x-195-60x=30 x=4.59 分 （本题可根据行程问题等量关系直接列方程求解，也是 1分一种情况） 考点：函数和路程的基本问题 点评：一次函数的基本求法由两点式，坐标式，需要考生熟练把握并会应用。 （本题 8分）如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， E是 AD的中点， BC=5，AD=12，梯形高为 4， A =45， P为 AD边上的动点 . （ 1）当 PA的值为 _时，以点 P、 B、 C、 E为顶点的四边形为直角梯形； （ 2）当 PA的值为 _时，以点 P、 B、 C、 E为顶点的四边形为平行四
22、边形； （ 3）点 P在 AD边上运动的过程中，以 P、 B、 C、 E为顶点的四边形能否构成菱形？如果能，求出 PA长如果不能，也请说明理由 . 答案：（ 1） 4或者 9（ 2） 1或 11（ 3）见 试题分析： 解： 25.（ 1） 4或者 9 2 分 （ 2） 1或 11 4 分 （对 1个得 1分全对 2分） （ 3） 由（ 2）可知当 PA=1时，四边形 PBCE是平行四边形过点 B作 BF 垂直AD，垂足为 F，过点 C作 BG垂直 AD，垂足为 G A =45梯形高为 4 可得 AF=4，则 EF=2，又 FG=5 EG=3，由勾股定理可 CE= CE=BC 四边形 PBCE是
23、菱形 6 分 由（ 2）可知当 PA=11时，四边形 PEBC 是平行四边形 由上题可知 EF=2， BF=4，由勾股定理可得 BE= 不合题意舍去 8分 考点：平行四边形的判定，菱形的性质 点评：本题属于灵活变换类试题，其中，菱形的基本性质 和判定要熟练把握，勾股定理和其逆定理也是考察的重点 （本题 8分）如图，四边形 ABCD是矩形 ,点 O 在矩形上方，点 B绕着点 O逆时针旋转 后的对应点为点 C （ 1）画出点 A绕着点 O 逆时针旋转 后的对应点 E； （ 2）连接 CE,证明： CO平分 ECD （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，连接 ED,猜想 ED与 CO的位置关系，并证明
24、你的结论 . 答案：见 试题分析： （ 1）图略 （ 2）由题意可知： AOE= BOC=60AO=EO BO=CO AOE= EOC 0AB OEC (SAS) ABO= ECO BOC=60 BO=CO OBC= OCB=60 ABO=90-60=30 ABO= ECO=30 6 分 （全等证明 2分 ABO=301分 ECO=301分 共 4分） （ 3）猜想： CO垂直平分 ED 7 分 证明： 0AB OEC AB=EC=CD 8 分 ECO=30 OCB=60 OCD=30 ECD=609 分 CO平分 ECD CE=CD CO垂直平分 ED 考点：全等三角形 点评：此类试题主要考
25、察图形的变换和基本数据形式的分 析，全等三角形的基本判定方法 （本题 8分）阅读下面材料，再回答问题： 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将 “把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线 ”，如：圆的直径所在的直线是圆的 “二分线 ”，正方形的对角线所在的直线是正方形的 “二分线 ”. 解决下列问题： （ 1）菱形的 “二分线 ”是 ； （ 2）三角形的 “二分线 ”是 ； （ 3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD的 “二分线 ”,简述做法 . 图 1 图 2 答案：（ 1）菱形的一条对角线所在的直线（ 2）三角形一边中线所在的直线（
26、3）见 试题分析： .解：（ 1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。 2 分 （ 2）三角形一边中线所在的直线。 4 分 （ 3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图 1） 方法二：过 A、 D 作 AE BC， DF BC，垂足 E、 F，连接 AF、 DE 相交于 O，过点 O 任意作直线即为梯形的二分线（如图 2） 8 分 考点：梯形的性质 点评：图形的一些性质和图形的基本位置关系是考察的着重之处，考生要学会分析图形 的一些基本状况。 （本题 7分）小明本学期的数学成绩如下表所示： 测验类别 平时 a b
27、 c 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 平时平均数 期中考试 期末考试 成绩 108 103 101 108 110 114 （ 1）六次考试的中位数和众数分别是什么？ （ 2）请计算小明该学期的数学平时平均成绩； （ 3）如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算所得，已知小明该学期的数学总评成绩为 111分，请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例 答案：（ 1）中位数 108众数 108 （ 2） a=105 （ 3） b=20% c=50% 试题分析： （ 1）众数是一组数据出现次数最多的数据；根据这个定义可以确定甲，乙两班的众数； （ 2）中位数首先把一组数据排序，然后中
28、间的数就是中位数，根据这个方法就可以找到一组数据的中位数 解： （ 1）六次考试的乘积排队是： 101,103,108,108,110,114 所以，中位数是 108， 108出现的次数最多，所以众数是 108 （ 2）平均数是 = （ 3）由题意知，分别为 b=20% c=50% 考点：数列基本性质 点评：此类试题的考察点难度较低，只需考生把中位数，众数等基本知识熟练把 握就可以。 （本题 7 分） 如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AE AD交 BD于点 E，CF BC 交 BD于点 F，且 AE =CF 求证：（ 1） ADE CBF； （ 2） AB=CD 答案：见 试题分析
29、： 所以， ADE CBF3 分 由（ 1）知， AD=BC且 AD BC 所以四边形 ABCD是平行四边形， 所以， AB=CD 考点：平行四边形的判定 点评：全等三角形的基本判定定理是历来考察的重点也是难点，考生务必要牢记。 （每小题 4分，共 8分）计算： （ 1）已知： (x 2)2 25，求 x； （ 2）计算： . 答案： 5； 6.4 试题分析： 解： (1) x+2= 5 （ 2分） X1=3,X2=-7 （ 4分） (2) 原式 =4-（ -2） + (3 分 )对 1个得 1分 =6.4 （ 4） 考点：代数式的运算，解方程 点评：解方程时切勿遗漏掉特殊值，同时在代数式的运
30、算中要学会化简合并。 （本题 11分）如图，平面直角坐标系中画出了函数 l1: 的图象。 （ 1）根据图象，求 k， b的值； （ 2）请在图中画出函数 l2： 的图象； （ 3）分别过 A、 B两点作直线 l2的垂线，垂足为 E、 F. B（ 0,6） 中的最大值，求 y的最小值 . 答案：(1)k=1,b=6（ 2）见（ 3）见（ 4）AE=BF+EF（ 5）4 试题分析： (1)k=1,b=62 分 （ 2）图略（注意与坐标轴的交点位置） 4 分 （ 3）两直线交点坐标（ -2,4），5分 与 x轴交点坐标（ -6，0）（ 0，0） S=126 分 （ 4）猜想：AE=BF+EF7 分 证明： AEOC，BF OC AEO= BFO AOE+ BOF=90 BOF+ FBO=90AOE=FBO 又 AO=BO AOE OBF (AAS) 10 分 AE=OF OE=BF AE=BF+EF 11分 （ 5）由题意和图形分析，此时无论取何值均是最大值，则有 X+6=-2x X=-2，y=4 考点：图形分析 点评：此类试题最好是能画图分析，可以显而易见的看出图形中的基本交接状况，进而求解。
