1、2012-2013学年江西省景德镇市八年级下学期期中质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 若分式 有意义，则 x应满足的条件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 答案： C 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 C. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 已知 a， b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . A、所给不等式组的解集为 -2
2、 x 2，那么 a， b为一正一负，设 a 0，则 b 0，解得 ， ， 原不等式组无解，同理得到把 2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意； B、所给不等式组的解集为 -2 x 2，那么 a， b同号，设 a 0，则 b 0，解得， ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意； C、理由同上，故错误，不符合题意； D、所给不等式组的解集为 -2 x 2，那么 a， b为一正一负 ，设 a 0，则 b 0，解得 ， ， 原不等式组有解，可能为 -2 x 2，把 2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意； 故选 D 考点：解不等式组 点评：本题属于基础应用题
3、，只需学生熟练掌握求不等式组解集的口诀，即可完成 . 若 x： y： z=2： 3： 4，且 x y-z 5，则 x-y的值是（ ） A 5 B -5 C 20 D -20 答案： B 试题分析：由 x： y： z=2： 3： 4可设 ， ， ，再根据 x y-z 5即可得到关于 k的方程，解出 k的值后即可得到 x、 y的值，从而求得结果 . 由 x： y： z=2： 3： 4可设 ， ， 由 x y-z 5可得 ， 则 ， ， 故选 B. 考点：解一元一次方程，代数式求值 点评：解题的关键是由 x： y： z=2： 3： 4设 ， ， ，从而得到关于 k的方程求解；要注意培养学生 “遇比则
4、设 ”的意识 . 已知 x2 3x 分解因式得 (x 1)(x )，则 的值为（ ） A 2 B 3 C -2 D -3 答案： A 试题分析：先根据多项式乘多项式法则化简 (x 1)(x )，再与 x2 3x 比较即可求解 . x2 3x =(x 1)(x )=x2 x+x+ 所以 +1=3， =2， = =2 故选 A. 考点：多项式乘多项式，等式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 如图，已知 = = = ，且 ABC的周长为 15cm，则 ADE的周长为（ ） A 6cm B 9cm C 10cm D
5、12cm 答案： C 试题分析：由 = = = 可得 ABC ADE，再根据相似三角形的性质求解即可 . = = = ABC ADE ABC与 ADE的周长比为 ABC的周长为 15cm ADE的周长为 10cm 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 把多项式 分解因式所得的结果是（ ） A (x+2)(x-2) B x(x2-4) C x(x+4)(x-4) D x(x+2)(x-2) 答案： D 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . ，故选
6、 C. 考点：分解因式 点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再考虑是否可以采用公式法 . 若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先解方程 得到 a与 b的关系，再根据分式的基本性质求解即可 . 解方程 得 ，则 ，故选 A. 考点：解二元一次方程，分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 若 是一个完全平方式，则 （ ） A 6 B 12 C 6 D 12 答案： C 试题分析：根据完全平方公式的构成求解即可 . ，解得 故选 C. 考点：完全平方式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 填空题
7、设 ， ，则 的值等于 . 答案： - 试题分析：先解方程 同时结合 得到 a与 b的关系，再代入求值即可 . 解方程 得 当 时， 当 时， . 考点：解方程，代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若关于 的不等式组 有实数解，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀即可得到关于 a的不等式 . 由 得 由 得 因为关于 的不等式组 有实数解 所以 ，解得 . 考点：解不等式组，分式的化简求值 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
8、（无解） . 已知关于 x的方程 = + 有增根，则 k的值为 答案： 试题分析：先把分式方程程 = + 去分母得 ，再根据增根的定义可得 或 ，最后把 或 代入方程求解即可 . 方程 = + 去分母得 由分式方程 = + 无解可得 或 当 时， ，此时无意义 当 时， ，解得 . 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 已知 AB=4cm， C是 AB的黄金分割点（ AC BC），则 AC-BC= cm 答案： -8 试题分析：先根据黄金分割比结合 AC BC 分别求得 AC、 BC 的长，再代入计算即可 . 由题意得 考点：
9、黄金分割 点评：解题的关键是熟记黄金分割比 ，同时注意哪一条线段符合黄金分割比 . 已知一次函数 y=kx+b中（ k、 b为常数，且 k 0）与 x轴交点坐标是（ -2，0），则关于 x的不等式 kx+b0的解集是 答案： x-2 试题分析：根据一次函数的性质及图象与 x轴的交点坐标（ -2， 0）即可 求得不等式 kx+b0的解集 . y随 x的增大而减小 一次函数的图象与 x轴的交点坐标（ -2， 0） 关于 x的不等式 kx+b0的解集是 . 考点：一次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . = 答案：
10、 2012 试题分析：先逆用同底数幂的乘法公式可得 ，即可求得结果 . 考点：逆用同底数幂的乘法公式 点评：解题的关键是逆用同底数幂的乘法公式：由 得到. 用 1:50000的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有 2.5cm，则这条步行街实际有 m 答案： 试题分析：比例尺的定义：比例尺 =图上距离：实际距离 . 由题意得这条步行街实际有 . 考点：比例尺 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成 . 计算： = 答案： 试题分析：同分母分式的加法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 . . 考点：分式的加减 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌
11、握同分母分式的加法法则，即可完成 . 解答题 小杰到学校食堂买饭，看到 A、 B两窗口前面排队的人一样多 (设为 a人， a 8），就站在 A窗口队伍的后面，过了 2分钟，他发现 A窗口每分钟有 4人买了饭离开队伍， B窗口每分钟有 6人买了饭离开队伍，且 B窗口队伍后面每分钟增加 5人 （ 1）此时，若小杰继续在 A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含 a的代数式表示） （ 2）此时，若小杰迅速从 A窗口队伍转移到 B窗口后面重新排队，且到达 B窗口所花的时间比继续在 A窗口排队到达 A窗口所花的时间少，求 a的取值范围（不考虑其它因素） 答案：（ 1） 分；（ 2） a 20 试
12、题分析：（ 1）根据 “过了 2分钟， 他发现 A窗口每分钟有 4人买了饭离开队伍 ”即可列出代数式； （ 2）根据 “到达 B窗口所花的时间比继续在 A窗口排队到达 A窗口所花的时间少 ”即可列不等式求解 . （ 1）由题意得他继续在 A窗口排队到达窗口所花的时间为 分； （ 2）由题意得 ，解得 a 20. 考点：列代数式，一元一次不等式的应用 点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式 某商店第一次用 600元购进 2B铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30支。 （ 1）求第一次每
13、支铅笔的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420元，问每支售价至少是多少元？ 答案：（ 1） 4元；（ 2） 6元 试题分析：（ 1）设第一次每支铅笔进价为 x元，根据 “第二次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30支 ”即可列方程求解； （ 2）设售价为 y元，根据 “两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420元 ”即可列不等式求解 . （ 1）设第一次每支铅笔进价为 x元，由题意得 =30，解得 x=4 检验：当 x=4时，分母不为 0，故 x=4是原 分式方程的解 答：第一次每支铅笔的进价是 4元； （ 2）
14、设售价为 y元，根据题意列不等式为： （ y4） + （ y5） 420，解得， y6 答：每支售价至少是 6元 考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式 如图，喜羊羊在研究数学问题时发现了一个有趣的现象。 （ 1）请你用数学表达式在下框中补充完整喜羊羊发现的这个有趣的现象。 现象描述 已知： a 0， b 0 如果： ， 那么： 。 （ 2）请你证明喜羊羊发现的这个有 趣结论。 答案：（ 1）如果 ，那么 ；（ 2）由 可得 ，再去分母可得 ，再根据完全平方公式配方得 ，最后结合 a 0， b 0， a+b
15、0， ab 0 即可得到结论 . 试题分析：（ 1）直接根据题中语言即可得到结果； （ 2）由 可得 ，再去分母可得，再根据完全平方公式配方得 ，最后结合 a 0， b 0， a+b 0， ab 0即可得到结论 . （ 1）如果 ，那么 ； （ 2） a 0， b 0， a+b 0， ab 0， 考点：列代数式，不等式的应用 点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式 某中学和交警大队联合举行了 “我当一日小交警 ”活动，选派部分学生到交通路口值勤若每一个路口安排 4人，那么还剩下 78人；若每个路口安排 8人，那么最后一个路口不足 8人，但不少于 4人求
16、这个中学共选派了多少名值勤学生？ 答案：人 试题分析：设共到 x个交通路口值勤，根据 “若每一个路口安排 4人，那么还剩下 78 人 ”，可知学校选派的值勤学生人数 -每个交通路口值勤的学生总人数 =78；再根据 “若每个路口安排 8人，那么最后一个路口不足 8人，但不 少于 4人 ”，可知 4学校选派的值勤学生人数 -（ y-1）个交通路口值勤的学生总人数 8，据此列出两个关系式，求出问题的解 设共到 x个交通路口值勤，有学生（ 4x+78）人，由题意得 解得 根据题意 x取 20，这时学生为 158人 答：学校派出的是 158名学生，分到了 20个交通路口安排值勤 考点：一元一次不等式组的
17、应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的不等关系，正确列不等式组求解，最后注意取整数解 . 已知关于 、 的方程组 的解都是非正数，求 的取值范围 . 答案： 试题分析：先解方程组 得到用含 a 的字母表示的 、 的代数式，再根据解都是非正数即可得到关于 a的不等式组，解出即可得到结果 . 解方程组 得 由 可得 ，解得 . 考点：解方程组，解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . （ 1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x是（ 1）中的整数解 . 答案：（ 1）
18、；（ 2）化简得 ，求值得 -1 试题分析：（ 1）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可； （ 2）先通分，同时把除化为乘，再选择（ 1）中合适的 x值代入求解即可 . （ 1）由 得 由 得 所以不等式组的解集为 （ 2）原式 由题意只能取 ，则原式 . 考点：解不等式组，分式的化简求值 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 解方程： 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验
19、 是原方程的解 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 分解因式：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式即可； （ 2）先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：分解因式 点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再考虑是否可以采用公式法 . 我市的出租车收费 y(元 )与路程 x(千米 )之间的函数关系如图所示。 （ 1）图中 AB段的意义是 。 （ 2）当 x 2时， y与 x的函数关系式为 。 （ 3
20、）蒋老师打算乘出租车从甲地去丙地，但需途经乙地办点事。已知甲地到乙地的路程为 1km，乙地至丙地的路程超过 3km。现有两种打车方案： 方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地； 方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，蒋老师每分钟支付 0.2元）。 蒋老师应选择哪种方案较为合算？试说明理由。 答案：（ 1）不超过 2km一律收费 6元；（ 2） y=1.4x+3.2；（ 3）当办事时间小于 23分钟时，选择方案二；当办 事时间等于 23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于 23分钟时，选择方案一。 试题分析：（ 1）仔细分析函数图象的特征即可作出判断； （ 2）设函数关系式为 ，由图象过点（ 2， 6）（ 4， 8.8）根据待定系数法求解即可； （ 3）仔细分析两种方案的特征即可作出判断 . （ 1）图中 AB段的意义是不超过 2km一律收费 6元； （ 2）设函数关系式为 图象过点（ 2， 6）（ 4， 8.8） ，解得 当 x 2时， y与 x的函数关系式为 ； （ 3）当办事时间小于 23分钟时，选择方案二；当办事时间等于 23分钟，方案一、二皆可；当办事时间大于 23分钟时，选择方案一。 考点：函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
