1、2012-2013学年江西省景德镇市八年级下学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知不等式 x10，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心 . x10， x1 故选 C. 考点：在数轴上表示不等式的解集 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成 如图，在 Rt ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。已知 BC=24cm，则这个展开图可折
2、成的正方体的体积为（ ） A 64cm3 B 27cm3 C 9cm3 D 8cm3 答案： B 试题分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm，然后延长 FE交 AC于点 D，根据三角函数的性质，可求得 AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案： 如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm，延长 FE交 AC 于点 D， 则 EF=2xcm， EG=xcm， DF=4xcm， DF BC， EFG= B， tan EFG= ， tan B= ， BC=24cm， AC=12cm， AD=AC-CD=12-2x（ cm） DF BC， ADF ACB， ， 即 ，
3、解得 则这个展开图可折成的正方体的体积为 故选 B 考点：相似三角形的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 若关于 x的方程 =0无解，则（ ） A m=1 B m=1 C m=0或 1 D m=1或 1 答案： D 试题分析：先把方程 =0去分母，再根据得到的整式方程的特征及分式方程无解的定义求解 . 方程 =0去分母得 当 时，方程可化为 ， ，故不成立，此方程无解 因为方程 =0无解，所以 ，所以 ，解得 故选 D. 考点：解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 ABC 中， AD平
4、分 BAC， AE:AC=AF:AB=1:3，那么 AG:GD的值为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 5 D 3： 5 答案： A 试题分析：由 AE:AC=AF:AB=1:3，再结合公共角 BAC即可证得 AEF ACB，再由 AD平分 BAC根据相似三角形的性质求解即可 . AE:AC=AF:AB=1:3， FAE= BAC AEF ACB AD平分 BAC AG:AD=1:3 AG:GD=1:2 故选 A. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列命题是真
5、命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B三角形的一个外角大 于任何一个内角 C一组邻边对应成比例的两个矩形相似 D若 AB被点 C黄金分割，则 AC= AB 答案： C 试题分析：根据基本的数学概念依次分析各选项即可作出判断 . A.所以的直角都相等，但不一定是对顶角， B.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角， C.一组邻边对应成比例的两个矩形不一定相似，均为假命题，故错误； D.若 AB被点 C黄金分割，则 AC= AB，为真命题，本选项正确 . 考点：真假命题 点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，能使
6、BF DG的条件是（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 2= 3 D 1= 4 答案： A 试题分析：根据平行线的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A. 1= 3能使 BF DG，本选项正确； B. 2= 4， C. 2= 3， D. 1= 4，均不能使 BF DG，故错误 . 考点：平行线的判定 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 已知直线 y=2x+4与 x轴、 y轴的交点分别为 A、 B， y轴上点 C的坐标为（ 0， 2），在 x轴上找一点 P，使得以 P、 O、 C为顶点的三角形与
7、 AOB相似，则点 P的坐标为 。 答案：（ -4， 0）、（ -1， 0）、（ 1， 0）、（ 4， 0） 试题分析： A、 B两点的坐标容易根据直线的式求出，所以 OA、 OB的长度也可以求出，而 C的坐标已知，所以 OC=2，而以 P、 O、 C为顶点的三角形与 AOB相似有两种情况，其中 OC可以和 OA对应，也可以和 OB对应，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出 OP的长度，也就求出了 P的坐标 直线 y=2x+4， 当 x=0时， y=4； 当 y=0时， x=-2 A（ -2， 0）， B（ 0， 4）， OA=2， OB=4， C的坐标为（ 0， 2）， OC=2， 若以
8、P、 O、 C为顶点的三角形与 AOB相似， 那么有两种情况： OC和 OA对应，那么 OP和 OB对应， OA=OC=2， OP=OB=4， P的坐标为（ 4， 0）或（ -4， 0）； OC和 OB对应，那么 OP和 OA对应， ， OP=1， P的坐标为（ 1， 0）或（ -1， 0） 因此 P的坐标为（ -4， 0）、（ -1， 0）、（ 1， 0）、（ 4， 0） 考点：相似三角形的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中 比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 若不等式组 有解，那么 a必须满足 。 答案： a -2 试题分析：先分别求得两个不等式的解集，再根据求不等式组的解
9、集的口诀求解即可 . 由 得 因为不等式组 有解 所以 的取值范围是 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 直线 l1： y=k1x+b与直线 l2： y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k1x+b k2x的解为 。 答案： x -1 试题分析：根据两个图象的交点坐标结合两条直线的特征求解即可 . 由图可得关于 x的不等式 k1x+b k2x的解为 x -1. 考点：一次函数与一元一次不等式 点评：一次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常
10、见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若一组数据 1、 2、 3、 x的极差是 6，则 x的值为 。 答案：或 -3 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 当 x最大时， 当 x最小时， . 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 已知 ，则 的值是 。 答案： -2 试题分析：由 可得 ，即可求得 的值 . 由 可得 ，则 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知 ABC DEF，且相似比为 k，则 k的值为 。 答案： 试题分析：根据相似比的定义得出 ，推
11、出 c=（ a+b） k，b=（ a+c） k， a=（ c+b） k，即可求出答案： 由题意得 ， c=（ a+b） k， b=（ a+c） k， a=（ c+b） k， 相加得：（ a+b+c） =2k（ a+b+c）， 当 a+b+c=0时， ， 相似比是 k， k=-1舍去； 当 a+b+c0时， . 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 分解因式 xy2x= 。 答案： x(y+1)(y-1) 试题分析：先提取公因式 m，再根据平方差公式分解因式即可得到结果 . . 考点
12、：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 当 x 时，分式 有意义。 答案： 1 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ， . 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见右表： （ 1） 2012年，王大爷养殖甲鱼 20亩，桂鱼 10亩求王大爷这一年共收益多少万元？（收益销售额 -成本） （ 2） 2013年，王大爷继续用这 30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划
13、投入成本不超过 70 万元若每亩养殖的成本、销售额与 2012 年相同， 要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ （ 3）已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg根据 (2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2次求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少 kg 答案：（ 1） 17万元；（ 2）甲鱼 25亩，桂鱼 5亩；（ 3） 4000kg 试题分析：（ 1）仔细分析题中数据特征即可列算式求解； （ 2）先设养殖甲鱼 x亩，则养殖桂鱼（ 30-x）亩，列不等式，求
14、出 x的取值，再表示 出王大爷可获得收益为 y万元函数关系式求最大值； （ 3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 a，结合（ 2）列分式方程求解 （ 1） 2012年王大爷的收益为： ； （ 2）设养殖甲鱼 x亩，则养殖桂鱼（ 30-x）亩 由题意得 解得 ， 又设王大爷可获得收益为 y万元，则 ，即 . 函数值 y随 x的增大而增大， 当 x 25，可获得最大收益 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25亩，养殖桂鱼 5亩； （ 3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 akg，由（ 2）得，共需饲料为，根据题意，得 ，解得 . 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg. 考点：一
15、次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是列不等式求 x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解 为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2米，宽为 4.3米的书房里挂一张测试距离为 5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集 “解决空间过小，如何放置视力表问题 ”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙 （ 1）甲生的方案：如下页图 1，将视力表挂在墙 ABEF和墙 ADGF 的夹角处（不考虑视力表 与墙角 AF 之间的距离），被测试人站立在对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由 （ 2）乙生的方案：如图 2，将
16、视力表挂在墙 CDGH上，在墙 ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ABEF 米处 （ 3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视力表如果大视力表中 “E”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应 “E”的长是多少 cm？ 答案：（ 1）可行；（ 2） 1.8米；（ 3） 2.1米 试题分析：（ 1）由勾股定理求得对角线的长与 5米比较 （ 2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，故 EF 距AB的距离 =5-3.2=1.8米 （ 3）由相似三角形的性质可求解 （ 1）甲生的设计方案可行
17、根据勾股定理，得 AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73米 AC 5米 甲生的设计方案可行； （ 2）设测试线应画在距离墙 ABEFx米处， 根据平面镜成像，可得： x+3.2=5， x=1.8， 测试线应画在距离墙 ABEF1.8米处； （ 3） FD BC ADF ABC FD=2.1（ cm） 答：小视力表中相应 “E”的长是 2.1cm 考点：勾股定理，物理中的平面镜成像的原理，相似三角形的性质 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 下面是某同学对多项式 (x24x+2)(x 24x+6)+4 进行分解因式的过程。 解：设 x24
18、x=y. 原式 =(y+2)(y+6)+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =(y+4)2 （第三步） =(x24x+4) 2 （第四步） 回答下列问题： （ 1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的 ； A.提取公因式 B.逆用平方差公式 C.逆用完全平方公式 （ 2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为 ； （ 3）试分解因式 n(n 1)(n 2)(n 3) 1. 答案：（ 1） C；（ 2） (x-2)4；（ 3） (n2+3n+1)2 试题分析：（ 1）仔细分析式子的特征结合平方差公式、完全平方公式的特征分析即可； （ 2）根据因式分解最终结果要分解彻底即可求得结果； （
19、 3）先去括号，再根据多项式的特征分析即可，注意解本题要有整体意识 . （ 1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式； （ 2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为 ； （ 3） n(n 1)(n 2)(n 3) 1=n(n 3) (n 1)(n 2) 1= 设 ，原式 所以 n(n 1)(n 2)(n 3) 1= . 考点：公式法分解因式 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且 AFE= B。 （ 1）求证： ADF DEC
20、； （ 2）若 AB=4， AD=3 ， AE=3，求 AF 的长。 答案：（ 1） ADF 和 DEC 中，易知 ADF= CED（平行线的内错角），而 AFD和 C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（ 2） 2 试题分析：（ 1） ADF 和 DEC 中，易知 ADF= CED（平行线的内错角），而 AFD和 C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似； （ 2）在 Rt ABE中，由勾股定理易求得 DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 AF 的长 （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， ADF= CED， B+ C=180； AFE+ AFD
21、=180， AFE= B， AFD= C， ADF DEC； （ 2） CD=AB=4， AE BC， AE AD； 在 Rt ADE中， DE= ， ADF DEC， 解得 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . “勤劳 ”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务 . 王刚同学在开学初针对暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下 表： 时间分组（时） 0.520.5 20.540.5 40.560.5
22、 60.580.5 80.5100.5 频数（人） 20 25 30 15 10 （ 1）在这个问题中的样本是 ，其中暑假做家务的时间在 20.540.5的频率为_. （ 2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图 . （ 3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （ 4）若该学校有学生 1260人，那么约有 名学生在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间。 答案：（ 1） 100名同学暑假做家务的时间； 0.25；（ 2）如下图；（ 3）40.5-60.5；（ 4） 693 试题分析：（ 1）根据统计表求出总人数，然后用 20.5-40.5的频数除以总人数即可； （ 2）画出频数时 30的
23、小长方形即可； （ 3）用第 50与 51个所在的组即可； （ 4）用总人数乘以 40.5-100.5小时之间的总的频率即可 （ 1）在这个问题中的样本是 100名同学暑假做家务的时间 总人数为： 20+25+30+15+10=100， 25100=0.25； （ 2）如图所示： （ 3）第 50与第 51人都在 40.5 60.5内， 样本的中位数所在时间段的 范围是： 40.5 60.5； （ 4） 1260=693 答：大约有 693名学生在暑假做家务的时间在 40.5 100.5小时之间 考点：统计图的应用 点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断
24、和解决问题 如图所示，图中的小方格都是边长为 1的正方形， ABC与 ABC是以 点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 . （ 1）画出位似中心点 O； （ 2）直接写出 ABC与 ABC的位似比 ； （ 3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴 建立平面直角坐标系，画出 ABC关于点 O 中心对称的 ABC，如果 ABC内部一点 M的坐标为（ x， y），写出 ABC中 M的对应点 M的坐标 。 答案：（ 1）如下图；（ 2） 2:1；（ 3）如下图，（ ， ） 试题分析：（ 1）（ 2）根据位似图形的特征即可得到结果； （ 3）先根据中心变换的作图方法
25、作图，再根据所作图形的特征即可得到结果 . （ 1）如图所示： （ 2）由图可得 ABC与 ABC的位似比为 2:1； （ 3）如图所示： 则 ABC中 M的对应点 M的坐标为（ ， ） . 考点：基本作图 点评：此类基本作图题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 先化简： ，若其结果等于 ，试确定 x的值 答案： ； x= 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后根据结果等于 求解即可 . 原式 因为其结果等于 所以 ，解得 x= . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量
26、不在计算上失分 . 解不等式组 ，并判断 x= 是否为该不等式组的解。 答案： -2 x1；是不等式组 的解 试题分析：先分别求得两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 由 得 由 得 所以不等式组的解集为 -2 x1 故 x= 是不等式组的解 . 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 解方程： 答案： x=3 试题分析：先去分母，再移项、合并同类项，化系数为 1，注意解分式方程最后要写检验 . 经检验 x=3是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不
27、大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，以矩形 ABCD的顶点 A为原点， AD所在的直线为 x轴， AB所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系点 D的坐标为 (8， 0)，点 B的坐标为 (0， 6)，点 F在对角线 AC 上运动（点 F不与点 A、 C重合），过点 F分别作 x轴、 y轴的垂线，垂足为 G、 E设四边形 BCFE的面积为 S1，四边形 CDGF的面积为S2， AFG的面积为 S3 （ 1）试判断 S1、 S2，的关系，并加以证明； （ 2）当 S3： S1=1： 3时，求点 F的坐标； （ 3）如图，在（ 2）的条件下，把 AEF沿对角线 AC 所在直线平移，得到AE
28、F，且 A、 F两点始终在直线 AC 上，是否存在这样的点 E，使点 E到x轴的距离与到 y 轴的距离比是 5： 4若存在，请求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） S1=S2；（ 2） F（ 4， 3）；（ 3）存在满足条件的 E坐标分别是( 6， ) ( ， ) 试题分析：（ 1）两者应该相等，由于四边形 ADCB是矩形，那么对角线平分矩形的面积，同理 OF也平分矩形 AEFG的面积，由此就不难得出 S1=S2了； （ 2） S3： S2=1； 3，也就能得出 S AGF： S ADC=1： 4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出 OF： OC=1： 2，即 F
29、为 OC中点由此可根据 C、D的坐标直接求出 F的坐标； （ 3）由于 AF始终在 OC上，因此 EE所在的直线必平行于 OC，可先求出直线 EE的式，然后根据 E横、纵坐标的比例关系来设出 E的坐标，代入直线 EE中即可求出 EA的坐标 （ 1） S1=S2 FE y轴， FG x轴， BAD=90， 四边形 AEFG是矩形 AE=GF， EF=AG S AEF=S AFG， 同理 S ABC=S ACD S ABC-S AEF=S ACD-S AFG 即 S1=S2 （ 2） FG CD， AFG ACD CD=BA=6， AD=BC=8， FG=3， AG=4 F（ 4， 3）； （ 3） AEF是由 AEF沿直线 AC 平移得到的，且 A、 F两点始终在直线AC 上， 点 E在过点 E（ 0， 3）且与直线 AC 平行的直线 l上移动 直线 AC 的式是 y= x， 直线 L的式是 y= x+3 设点 E为（ x， y）， 点 E到 x轴的距离与到 y轴的距离比是 5： 4， |y|： |x|=5： 4 E（ 6， 7.5）； 存在满足条件的 E坐标分别是 ( 6， ) ( ， ) 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
