1、2012-2013学年河北省廊坊市大城县八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数的图象经过点（ 1， 2），则此函数图象所在的象限是（ ） A一、三 B二、四 C一、三 D三、四 答案： A 试题分析：根据反比例函数图象的性质先求出 k的取值范围，再确定图象所在的象限 解：由反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， 可得 k=2 0，则它的图象在一、三象限 故选 A 点评：此题主要考查反比例函数 y= 的图象性质：（ 1） k 0时，图象是位于一、三象限（ 2） k 0时，图象是位于二、四象限 矩形纸片 ABCD的边长 AB=8， AD=4，将矩形纸片沿 EF
2、 折叠，使点 A与点 C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ） A 16 B C 22 D 8 答案： C 试题分析：根据折叠的性质可知着色部分的面积等于 S 矩形 ABCDS CEF，应先利用勾股定理求得 FC的长，进而求得 CEF的面积，代入求值即可 解：由折叠的性质可得： CG=AD=4， GF=DF=CDCF， G=90， 则 CFG为直角三角形， 在 Rt CFG中， FC2CG2=FG2， 即 FC242=（ 8FC） 2， 解得： FC=5， S CEF= FC AD= 54=10， 则着色部分的面积为： S 矩形 ABCDS CEF=AB AD10=8410
3、=22 故选 C 点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，由折叠得到相等的边，相等的角，并利用勾股定理求解，要求同学们熟练掌握矩形和三角形的面积公式以及图形面积的转换 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AE DC， AE=6cm，且 B=60则下列说法中错误的是（ ） A ABE是等 边三角形 B四边形 AECD是菱形 C E不一定为 BC 的中点 D CD的长必为 6cm 答案： B 试题分析：根据等腰梯形的性质可以得到 ABE是等边三角形，而四边形AECD是平行四边形，然后根据菱形的定义，即可作出判断 解： 等腰梯形 ABCD， AD BC， 又
4、 AE CD， 四边形 AECD是平行四边形 AE=CD， AB=CD， AB=AE=CD=6，故 D正确 又 B=60， ABE是等边三角形故 A正确； E不一定为 BC 的中点正确， 则 AE=EC 不一定成立，故 C正确， B错误 故选 B 点评：本题考查了等腰梯形的性质以及平行四边形、等边三角形的判定定理，理解 ABE是等边三角形是关键 一项市政工程，需运送土石方 106米 3，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，则运送公司平均每天的工作量 y（米 3/天）与完成运送任务所需时间 x（天）之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D A 答案： 试题分析：首先根据题意列出两个变量之
5、间的函数关系，然后根据函数关系式确定函数的图象 解： xy=106米 3， y= （ x 0， y 0） 函数是反比例函数且其图象位于第一象限， 故选 A 点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，正确的列出反比例函数的式是解决本题的关键 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩 /分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 11 13 15 12 则这些学生成绩的众数值等于（ ） A 15 B 10 C 13 D 9 答案： D 试题分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可 解：这组数据出现次数最多的为： 9， 故众数为 9
6、 故选 D 点评：本题考查了众数的定义，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（ ） A = B = C = D = 答案： A 试题分析：根据分式的基本性质分别对每一项进行分析即可 解： A、 = ，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，（ c0），故本选项错误； D、 = ，（ x0），故本选项错误； 故选 A 点评：此题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个部位 0的数或式子，分式的值不变 下列说法正确的是（ ） A有两个角为直角的四边形是矩形 B矩形的对角线互相垂直 C等腰梯形的对角线相等
7、D对角线互相垂直的四边形是菱形 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质逐一判断即可得到答案： 解： A、直角梯形有两个角为直角，就不是矩形； B、矩形的对角线互相平分而不一定垂直； C、正确； D、对角线互相垂直的平行的四边形是菱形 故选 C 点评：根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质解答 技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了 20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 答案： B 试题分析：根据平均数、方差、中位数及众数的定义求解 解： 为考察某种小麦长势整齐的情况， 应该需要知道这些
8、麦苗的方差， 故选 B 点评：本题考查了统计量的选择及平均数、方差、中位数及众数的定义，方差能反映一组数据的稳定情况，方差越大，越不稳定 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： A 试题分析：顺次连接任意四边形 四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形 解：根据三角形中位线定理，可知边连接后的四边形的两组对边相等，再根据平行四边形的判定可知，四边形为平行四边形故选 A 点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 在函数 y= 中，自
9、变量 x的取值范围是（ ） A x 0 B x0 C x 1 D x1 答案： B 试题分析：根据分母不等于 0列式计算即可得解 解：根据题意得， x0 故选 B 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 填空题 我市某中学开展了以 “热爱家乡，与环境友好；牵手幸福，与健康同行 ”为主题的远足训练活动，师生到距学校 18千米的森林公园并沿途捡拾垃圾，李老师因有事晚出发 2个小时，为追赶师生队伍李老师骑自行车走近路比师生队伍少
10、走了 6千米，结果早到达 48分钟，已知李老师骑自行车的平均速度是师生步行平均速度的 3倍，设师生步行的平均速度为 x千米 /时，则根据题意可列出方程为： （直接用方程中的数据，不必化简） 答案： = +2+ 试题分析：设师生步行的平均速度为 x千米 /时，则李老师骑自行车的平均速度是 3x千米 /时，根据 “李老师因有事晚出发 2个小时，为追赶师生队伍李老师骑自行车走近路比师生队伍少走了 6千米，结果早到达 48分钟 ”得出等量关系：师生步行 18千米的时间 =李老师骑自行车 12千米的时间 +2小时 +48分钟，据此列出方程即可 解：设师生步行的平均速度为 x千米 /时，则李老师骑自行车的
11、平均速度是 3x千米 /时 由题意， = +2+ 故答案：为 = +2+ 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间 =路程 速度 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1000牛顿和 0.5米，则当动力臂为 1米时，撬动石头至少需要的力为 牛顿 答案： 试题分析：根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2、代入有关数据即可 解：由杠杆平衡条件可知： F1L1=F2L2， 即： F11m=100N0.5m， F1=500N 答案：为： 500 点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用，属于基础题目 矩形
12、 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AOB=60，若 AB=5cm，则 BD= 答案： cm 试题分析：根据矩形性质得出 AO=BO， BD=2BO，得出等边三角形 AOB，推出 AB=BO=5cm，即可得出答案： 解： 四边形 ABCD是矩形， AC=BD， AC=2AO， BD=2BO， OA=OB， AOB=60， AOB是等边三角形， BO=OA=AB=5cm， BD=2BO=10cm， 故答案：为： 10cm 点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分 如图，是由四个直角边分别为 3和 4全等的直角三角形拼成的 “赵爽弦图
13、 ”，那么阴影部分面积为 答案： 试题分析：求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积 解： 四个全等的直角三角形的直角边分别是 3和 4， 阴影部分的正方形的边长为 43=1， 阴影部分面积为 11=1 故答案：为 1 点评：本题考查了 “赵爽弦图 ”，正方形的面积，熟悉 “赵爽弦图 ”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键 如图，将一平行四边形纸片 ABCD沿 AE， EF 折叠，使点 E， B， C在同一直线上，则 AEF= 度 答案： 试题分析：利用翻折和平角定义易得组成 AEF 的两个角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度数 解：根据沿直线折叠的特点，
14、ABE ABE， CEF CEF， AEB= AEB， CEF= CEF， AEB+ AEB+ CEF+ CEF=180， AEB+ CEF=90， 点 E， B， C在同一直线上， AEF=90度 故答案：为 90 点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 如图是某电器商场五月份对甲、乙、丙三种品牌空调销售量所做的统计图，则所销售的甲种品牌空调数占总销售量的百分数为 答案： % 试题分析：用甲种品牌空调除以三种品牌的电脑的台数的和即可求得其占总销售量的百分数； 解：观察条形统计图知甲品牌电脑 销售 4
15、5台，乙品牌销售 25台，丙品牌电脑销售 30台， 故甲种品牌空调数占总销售量的百分数为 100%=45%， 故答案：为： 45% 点评：本题考查了条形统计图，能根据条形统计图得到各种品牌电脑的销售量是解决本题的关键 当 x= 时，分式 的值是零 答案： 试题分析：根据分式的值为零的条件得到 x=0且 x+20，易得 x=0 解： 分式 的值是零， x=0且 x+20， x=0 故答案：为 0 点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零 计算 30= 答案： 试题分析：根据零指数幂： a0=1（ a0）进行运算即可 解： 30=1 故答案：为： 1 点评
16、：本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键 解答题 上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用 16500元购进了甲种礼品，用 44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的 4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多 100个 （ 1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？ （ 2）如果要求每件商品在销售时的利润为 20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了 5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润 =售价 进
17、价，利润率 = 100%） 答案：（ 1） 55元和 220元 （ 2） 66元和 264元 （ 3） 52.8元 试题分析：（ 1）根据购买两种礼品的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求的进价，利用利润 =售价 进价，求出即可； （ 3）根据已知得出甲种礼品的利润为 25%，进而假设出进价得出等式求出即可 解：（ 1）设购进甲种礼品的单价为 x元，则购进乙种礼品的单价为 4x元， 由题意得： =100， 解这个方程，得： x=55， 经检验， x=55是所列方程的根 4x=220 所以购进甲、乙两种礼品的单价分别为 55元和 220元 （ 2）
18、 5520%=11， 22020%=44， 55+11=66（元）， 220+44=264（元）， 所以甲、乙两种礼品的售价分别为 66元和 264元 （ 3）设每个甲种礼品的进价是 x元，根据题意得出： x（ 1+25%） =66， 解得： x=52.8， 答：此时每个甲种礼品的进价是 52.8元 点评：此题主要考查了分式方程的应用以及利润率的求法，根据已知得出进价与售价关系是解题关键 如图，在由边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上 请按要求完成下列各题： （ 1）画 AD BC（ D为格点），连接 CD； （ 2）试判断 ABC的形状？请说明理由； （ 3）若 E
19、为 BC 中点， F为 AD中点四边形 AECF是什么特殊的四边形？请说明理由 答案：（ 1）如图 （ 2）直角三角形，理由见 （ 3）菱形，理由见 试题分析：（ 1）把 BC 看成左下角的直角三角形斜边，作一个直角三角形与这个三角形全等，使 A与 B对应， D与 C对应，则 AD BC； （ 2）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断； （ 3）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证明四边相等判断是菱形 解：（ 1）如图， AD为所求作的平行线； （ 2） ABC是直角三角形 AB2=12+22=5； AC2=22+42=20； BC2=32+42=25， BC2=AB2+AC2， A
20、BC为直角三角形； （ 3）四边形 AECF为菱形 由作法知 BC 平行且对于 AD， 四边形 ABCD是 平行四边形， ACD为直角三角形 F是 AD的中点， CF=AF=2.5 又 E是 BC 中点， AE=EC=2.5 AE=EC=CF=AF 四边形 AECF是菱形 点评：此题考查直角三角形的判定和性质、特殊四边形的判定及作图能力，综合性较强 已知反比列函数 y= 的图象在每一条曲线上， y都随 x的增大而增大， （ 1）求 k的取值范围； （ 2）在曲线上取一点 A，分别向 x轴、 y轴作垂线段，垂足分别为 B、 C，坐标原点为 O，若四边形 ABOC 面积为 12，求此函数的式 答案
21、：（ 1） k 0 （ 2） y= 试题分析：（ 1）直接根据反比例函数的性质求解即可， k 0； （ 2）直接根据 k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，所以 |k|=12，而 k 0，则 k=12 解：（ 1） 反比列函数 y= 的图象在每一条曲线上， y都随 x的增大而增大， k 0； （ 2）设 A（ x， y），由已知得， |xy|=|k|=12， k 0， k=12， 所以，反比例函数的式为 y= 点评：主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考 查的一个知识点；这里
22、体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 某公司员工工资情况统计表如下： 月工资 /元 5000 4000 2000 1500 1000 700 员工人数 2 4 8 20 8 7 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）已知该公司员工工资的平均数 1800元，其中位数为 元，众数为 元； （ 2）该公司在宣传材料中称，该公司员工工资平均待遇是较高的，你认为宣传材料中所说公司员工工资平均待遇是平均数、中位数、众数中的哪一个数？ （ 3）补全反应公公司员工工资情况的条形统计图 答案：（ 1） 1500 1500 （ 2）平均数 （ 3）如图 试题分析：（ 1）利用中位数及众数的
23、定义求解即可； （ 2）比较平均数、中位数及众数后即可得到答案：； （ 3）根据每个档次的员工的人数补全条形统计图即可 解：（ 1）该公司共有 49人，中位数应该是排序后第 25人的工资数， 第 25人的工资数是 1500， 中位数为 1500元； 1500元出现了 20次，最多， 众数为 1500元； （ 2） 平均数、众数和中位数三个统计量中平均数最高， 宣传材料中所说公司员工工资平均待遇是平均数、中位数、众数中的平均数； （ 3）补全统计图为： 点评：本题考查了统计图及有关统计量的知识，解题的关键是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以
24、考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识 如图，已知 E， F分别是平行四边形 ABCD的边 AD、 BC 上的点，且 AE=AD， CF= BC求证：四边形 AECF是平行四边形 答案：见 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AD BC， AD=BC，进而得到AE=CF，又因为 AE FC，所以四边形 AECF是平行四边形 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC 即 AE FC， AD=BC， 又 AE= AD， CF= BC， AE=CF， 四边形 AECF是平行四边形 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间
25、的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 解分式方程： 答案： x=3 试题分析：观察可得最简公分母是 x（ x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解：方程的两边 同乘 x（ x+2），得： 3（ x+2） =5x， 解得： x=3 检验：把 x=3代入 x（ x+2） =150 故原方程的解为： x=3 点评：此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验 计算： 答案： 试题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解：原式 = = = 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关
26、键是找最简公分母 如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园 ABCD，为了便于观赏，要在 AD、 BC 之间修一条小路，在 AB、 DC 之间修另一条小路，使这两条小路等长设计师给出了以下几种设计方案： 如图 1， E是 AD上一点，过 A 作 BE 的垂线，交 BE 于点 O，交 CD于点 H，则线段 AH、 BE为等长的小路； 如图 2， E是 AD上一点，过 BE上一点 O 作 BE的垂线，交 AB于点 G，交CD于点 H，则线段 GH、 BE为等长的小路； 如图 3，过正方形 ABCD 内任意一点 O 作两条互相垂直的直线，分别交 AD、BC 于点 E、 F，交 AB、 CD于点 G、
27、 H，则线段 GH、 EF 为等长的小路； 根据以上设计方案，解答下列问题： （ 1）你 认为以上三种设计方案都符合要求吗？ （ 2）要根据图 1完成证明，需要证明 ，进而得到线段 = ； （ 3）如图 4，在正方形 ABCD外面已经有一条夹在直线 AD、 BC 之间长为 EF的小路，想在直线 AB、 DC 之间修一条和 EF 等长的小路，并且使这条小路的延长线过 EF 上的点 O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明 答案：（ 1）符合要求 （ 2） ABE DAH BE AH （ 3）见 试题分析：（ 1）通过证明三角形全等，由全等三角形的对应边相等可以判断以上三种设计方案都符合要求；
28、（ 2）在图 1中，先由 正方形的性质得出 BAE= ADH=90， AB=AD，根据同角的余角相等得出 ABE= DAH，再利用 ASA证明 ABE DAH，进而由全等三角形的对应边相等即可得出 BE=AH； （ 3）先过点 O 作 EF 的垂线，分别交 AB、 DC 的延长线于点 G、 H，则线段GH、 EF 为等长的小路再进行证明：过点 H作 HN AB交 AB的延长线于点P，过点 E作 EP BC 交 BC 的延长线于点 P，利用 AAS 证明 GHN FEP，即可得出 GH=EF 解：（ 1）以上三种设计方案都符合要求； （ 2）如图 1， 四边形 ABCD是正方形， BAE= AD
29、H=90， AB=AD， 又 BE AH， ABE= DAH=90 BAH 在 ABE与 DAH中， ， ABE DAH（ ASA）， BE=AH； （ 3）如图，过点 O 作 EF 的垂线，分别交 AB、 DC 的延长线于点 G、 H，则线段 GH为所求小路理由如下： 过点 H作 HN AG于 N，过点 E作 EP BC 交 BC 的延长线于点 P，则 GNH= FPE=90 AB CD， HN AB， CB AB， NH=BC， 同理， EP=DC BC=DC， NH=EP GO EF， MFO+ FMO=90， BGM+ GMB=90， FMO= GMB， BGM= MFO 在 GHN 与 FEP中， ， GHN FEP（ AAS）， GH=EF 故答案：为： ABE， DAH， BE， AH 点评：本题考查了数学知识在实际生活中的应用，其中涉及到正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，难度不大体现了数学知识来源于生活，并且为生活服务，能够激发同学们学习数学的热情
