1、2012-2013学年河南省郑州市八年级第二学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列不等式变形正确的是（ ） A由 b，得 B由 ，得 C由 ，得 D由 ，得 答案： B 试题分析：不等式的基本性质 1 ：若 a b和 b c，则 a c（不等式的传递性）；不等式的基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立 . 解： A由 ， 得 ， C由 得 ， D由 得，故错误； B由 得 ，本选项正确
2、. 考点：不等式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 王大爷家有一块梯形形状土地，如图， AD BC，对角线 AD， BC相交于点 O，王大爷量得 AD 长 3 米， BC 长 9 米，王大爷准备在 AOD 处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比 为（ ） A 1:14 B 3:14 C 1:16 D 3:16 答案： C 试题分析：由 AD BC可证得 AOD BOC，再根据相似三角形的性质、三角形的面积公式求解即可 . 解： AD BC AOD BOC AD=3米， BC=9米 AO： CO=1:3， BO： DO=1:3，
3、AOD的面积与 BOC的面积的比为 1:9 AOD的面积与 AOB的面积的比为 1:3， AOD的面积与 DOC的面积的比为 1:3 王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为 1:16 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， a， b 两片木条放在地面上， 1， 2 分别为两片木条与地面的夹角， 3是两片木条间的夹角，若 2=120， 3=100，则 1的度数为（ ） A 38 B 40 C 42 D 45 答案： B 试题分析：先根据三角
4、形的外角和为 360求得 1的外角的度数，再根据平角的定义求解即可 . 解：由题意得 1的外角的度数 =360-120-100=140 所以 1的度数 =180-140=40 故选 B. 考点：多边形的外角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均为 360，与多边形的边数无关 . 已知关于 x的方程 =3，下列说法正确的有（ ）个 当 m-6时，方程的解是正数； 当 m52 AC252 即 AC5 甲生的方案可行； （ 2）设测试线应画在距离墙 ABEFx米处 根据平面镜成像可得 x+3.2=5，解得 x=1.8， 测试线应画在距离墙 ABEF1.8米处； （ 3） ADF AB
5、C ，即 （ cm） 答：小视力表中相应 “ ”的长是 2.1cm. 考点：相似三角形的应用 点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 阳光明媚的一天，郑州某中学数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），可以提供的测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜 .请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案 . （ 1）所需的测量工具是： _； （ 2）请画出测量示意图； （ 3）设树高为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x 答案：（ 1）皮尺、标杆；（ 2）如下图
6、；（ 3） 试题分析：根据题意特征可以构造相似三角形，根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1）所需的测量工具是：皮尺、标杆； （ 2）测量示意图如图所示： （ 3）如图，测得标杆 DE a， 树和标杆的影长分别为 AC b， EF c， 由 DEF BAC，得 ， 考点：相似三角形的应用 点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题： （ 1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？ （ 2）请设计一个问卷调查
7、表并简要说说你设计的意图 答案：（ 1）人们对气球颜色的喜爱情况；抽查；（ 2）问卷调查表： 你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画 “”） 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 其他 简要说明：在学校每个班里挑选学号为 3的倍数的同学，然后让这些人填写问卷调查表，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例 试题分析：仔细分析题意根据普查和抽样调查的定义求解即可 . （ 1）此次调查的对象是人们对气球颜色的喜爱情况；适宜采取抽样调查； （ 2）问卷调查表： 你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画 “”） 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 其他 简要说明：在学校每个班里挑选学
8、号为 3的倍数的同学，然后让这些人填写问卷调查表，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例 考点：普查和抽样调查 点评：普查和抽样调查是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在学习分式计算时有这样一道题：先化简 ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下： 解： = （ ） = （ ） = （ ） （ 1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点； （ 2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 _ 答案：（ 1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（ 2） 2， -2， 1 试题
9、分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为 0求值即可 解： = （通分，分解因式） = （分式的除法法则） = （约分） 则不能选取的数有 2， -2， 1 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 小明、小华、小刚三人在一起讨 论一个多项式 小明：它是个三次多项式，且有三项； 小华：其中三次项系数是 1； 小刚：在进行分解因式的过程中用到了提公因式法和公式法 请你试着写出符合上述条件的多项式，并将这个多项式分解因式 答案：答案：不唯一，如 = 试题分析：仔细分析题意，根据多项式的次数和系数的
10、定义及因式分解的方法分析即可 . 解：答案：不唯一，如 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提前公因式，再分析是否可以采用公式法 . 郑州市花卉种植专业户王有才承包了 30 亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本 、销售额见下表： 种植种类 成本（万元 /亩） 销售额（万元 /亩） 康乃馨 2.4 3 玫瑰花 2 2.5 （ 1） 2012年，王有才种植康乃馨 20亩、玫瑰花 10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益 =销售额 -成本） （ 2） 2013年，王有才继续用这 30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过 70万元 .若每亩种植的成本、销
11、售额与 2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？ （ 3）已知康乃馨每亩需要化肥 500kg,玫瑰花每亩需要化肥 700kg，根据（ 2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2倍，结果运输全部化肥比原计划减少 2次 .求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？ 答案：（ 1） 17万元；（ 2）康乃馨 25亩，玫瑰花 5亩；（ 3） 4000千克 试题分析：（ 1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解； （ 2）先设种植康乃馨 x亩，则种植玫瑰花（ 30-x）亩列不等式，求出 x的取值，再表示出王有才可获得收
12、益为 y万元函数关系式求最大值； （ 3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a，结合（ 2）列分式方程求解 解：（ 1） 2012年王有才的收益为： 20（ 3-2.4） +10（ 2.5-2） =17（万元）， 答：王有才这一年共收益 17万元； （ 2）设种植康乃馨 x亩，则种植玫瑰花（ 30-x）亩，由题意得 2.4x+2（ 30-x） 70，解得 x25， 又设王有才可获得收益为 y万元， 则 y=0.6x+0.5（ 30-x）， 即 y=0.1x+15 函数值 y随 x的增大而增大， 当 x=25时，可获得最大收益 答：要获得最大收益，应养殖康乃馨 25亩，玫瑰花 5亩； （ 3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲 料 a 由（ 2）得，共需要饲料为 50025+7005=16000（ ）， 根据题意得 ，解得 a=4000， 把 a=4000代入原方程公分母得， 2a=24000=80000， 故 a=4000是原方程的解 答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 4000 考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是列不等式求 x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解
