1、2012-2013学年河南省郑州市第四中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值为 （ ） A -4 B 4 CD 答案： C 试题分析：负整数指数幂的计算公式： 为正整数） . ，故选 C. 考点：有理数的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数指数幂的计算公式，即可完成 . 我国宋代数学家杨辉在 1261年提到一个有意思的关于 展开式中各项系数间的关系： ，它只有一项，系数为 1； ，它有两项，系数为 1、 1； ，它有三项，系数为 1、 2、 1； ，它有四项，系数为 1、 3、 3、 1； 如果把其系数按上图排列，得到一个三角形，我们把它叫杨辉三角，其
2、规律的发现比欧洲早 393年；那么 展开项的所有系数的和为 （ ） A 16 B 22 C 32 D 64 答案： C 试题分析：仔细分析所给式子的特征可得 展开项有六项，系数分别为 1、5、 10、 10、 5、 1，即可求得结果 . 由题意得 展开项的所有系数的和为 故选 C. 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题 . 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是 ( ) A第一次左拐 30，第二次右拐 30 B第一次右拐 50，第二次左拐 130 C第一次右拐 50，第二次右拐
3、130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐120 答案： A 试题分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案： 如图所示（实线为行驶路线）： A符合 “同位角相等，两直线平行 ”的判定，其余 均不符合平行线的判定 故选 A 考点：平行线的判定 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 设 ， ，则 等于 （ ） A 12 B 32 C 64 D 128 答案： B 试题分析：逆用同底数幂的乘法公式可得 ，再整体代入求值
4、即可 . 当 ， 时， 故选 B. 考点：逆用同底数幂的乘法公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法公式，即可完成 . 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是 （ ） . A B C D 答案： B 试题分析：平方差公式： . A ， C ， D ，均不可用平方差公式计算； B ，本选项正确 . 考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 的值是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：完全平方公式： . 故选 A. 考点：完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成 . 如图，已知 ，
5、1=135，则 2=（ ） A 135 B 45 C 35 D 55 答案： B 试题分析：先根据对顶角相等求得 3的度数，再根据平行线的性质求解即可 . 3= 1=135， 2=180-135=45 故选 B. 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列说法正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B相等的角是对顶角 C同旁内角相等，两条直线平行 D内错角相等，两直线平行 答案： D 试题分析：根据平行线的判定和性质依次分析各选项即可作出判断 . A.两直线平行，才有同位角相等， B.
6、直角都相等，但不一定是对顶角， C.同旁内角互补，两条直线平行，故错误； D.内错角相等，两直线平行，本选项正确 . 考点：三线八角 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 把一副三角板按如图所示摆放，则 BOC= . 答案： o 试题分析：根据直角三角板的特征可得 A=60， ABO=45，再根据三角形外角的性质求解即可 . 由图可得 A=60， ABO=45 则 BOC=60+45=105. 考点：直角三角板的应用，三角形外角的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成 . 小敏
7、在母亲节来临之际，给妈妈买一个礼物，为了表达心意，在礼物的外面做一个包装，则如图所示的包装纸的面积是 _（阴影部分）答案： 试题分析：先根据长方形的面积公式列出算式，再去括号、合并同类项即可得到结果 . 则如图所示的包装纸的面积是 . 考点：整式的化简 点评：本题属于基础应用题， 只需学生熟练掌握长方形的面积公式，即可完成 . 在 ABC中，若 A= B= C，则 C= . 答案： o 试题分析：设 A=x，则 B=2x， C=3x，根据三角形的内角和定理即可列方程求解 . 设 A=x，则 B=2x， C=3x，由题意得 ，解得 则 C=3x=90. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内
8、角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . ABC中， AB=9， BC=2， AC长是奇数，则 AC= . 答案： 试题分析：先根据三角形的三边关系求得 AC的范围，再结合 AC长是奇数求解即可 . AB=9， BC=2 ，即 AC长是奇数 . 考点：三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 体育课规定：跳远成绩为最近的落地点与踏板的距离，如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 CN的长度，其中利用的数学道理是 . 答案：垂线段最短 试题分析：根据跳远
9、成绩的规定结合图形特征即可作出判断 . 由题意其中利用的数学道理是垂线段最短 . 考点：垂线段最短的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂线段最短的应用，即可完成 . Pm2.5指的是直径小于或等于 0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，数据0.0000025用科学计数法表示为 _.（用科学计数法表示）； 答案： .510-6 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表
10、示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 1与 2互余， 2与 3互余， 1=63， 3= . 答案： o 试题分析：先根据互余的定义求得 2的度数，再根据互余的定义即可求得 3的度数 . 1与 2互余， 1=63 2=90-63=27 2与 3互余 3=90-27=63. 考点：互余的定义 点评：解题的关键是熟练掌握互余的定义：和为 90的两个角互为余角 . 解答题 如图， AB CD， A= C， E=60O，求 F的度数。 答案： 试题分析：根据平行线的性质可得 ABF= C，再结合 A= C可得 ABF= A，即可证得 AE FC，从而求得结
11、果 . AB CD(已知 ) ABF= C(两直线平行，同位角相等 ) 又 A= C (已知 ) ABF= A（等量代换） AE FC(内错角相等，两直线平行 ) E=60(已知 ) F= E=60(两直线平行，内错角相等 ). 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， 因为 1= 2，所以 ，理由是 ； 因为 BAD+ ADC=1800，所以 ，理由是 ； 因为 3= ABC，所以 ，理由是 . 答案： AD BC，内错角相等，两直线平行； AB CD，同旁内角互补，两直线平行； AB C
12、D，同位角相等，两直线平行 . 试题分析：根据平行线的判定方法依次分析各小题即可 . 因为 1= 2，所以 AD BC，理由是内错角相等，两直线平行 . 因为 BAD+ ADC=1800，所以 AB CD，理由是同旁内角互补，两直线平行； 因为 3= ABC，所以 AB CD，理由是同位角相等，两直线平行 . 考点：平行线的判定 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，现有三类纸片：甲类纸片为边长为 a和 b的长方形，乙类纸片为边长为 b 的正方形，丙类为边长为 a 的正方形，请用拼图的方法证明完全平方公式：答案：如
13、图所示： 试题分析： 考点：完全平方公式的几何背景 点评：完全平方公式是初中数学学习中的一个极为重要的公式，再中考中比较常见，需熟练掌握 . 在下面的方格纸中，用三角尺分别画出： 过点 A作 MN的平行线； 过点 P作 PQ的垂线。 答案：如图所示： 试题分析：根据平行线、垂线的作法依次作出图形即可 . 考点：基本作图 点评：作图能力是初中数学学习中的一个基本能力，因而作图题在中考中比较常见，一般难度不大 . 化简求值： ，其中 答案： 试题分析：先根据平方差公式去小括号，再合并同类项，然后算除法，最后代入求值 . 原式 把 代入得：原式 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难
14、度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算与化简：（ 1） （ 2） 20122-20112013 （ 3） 答案：（ 1） 0；（ 2） 1；（ 3） 试题分析：（ 1）根据有理数的乘方法则计算即可； （ 2）先化 20112013=（ 2012-1） （ 2012+1），根据平方差公式去括号化简即可； （ 3）先根据完全平方公式及多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可 . （ 1）原式 =-1+1=0； （ 2）原式 =20122-（ 2012-1） （ 2012+1） =20122-（ 20122-1） =20122-20122+1=1； （ 3）原式 . 考点：有理数的混
15、合运算，整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难 度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 请先观察下列算式，再填空： ； ； ； ； ； ； （ 1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来 . （ 2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？ 答案：（ 1）（ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2=8n(n为正整数 )；（ 2）根据完全平方公式把（ 1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可 . 试题分析：（ 1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是 8的整数倍，根据这个规律求解即可； （ 2）根据完全平方公式把（ 1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可 . （ 1）（ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2=8n(n为正整数 )； （ 2） 左边 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n=右边 （ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2=8n(n为正整数 )成立 . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题 .
