1、2012-2013学年河南省郑州市第四中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 xy，那么下列各式中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . ， ， ， 故选 C. 考点：不等式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 已知一张矩形报纸 ABCD的长为 AB=acm ，宽 BC=bcm ， E、 F 分别为AB、 CD的中点，若矩形 AEFD与矩形 ABCD相似，则 a : b等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比
2、例 . 由题意得 ，解得 a : b= 故选 A. 考点：相似多边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的性质，即可完成 . 如果不等式组 的解集是 ，则 m的取值范围是 ( ) A m3 B m3 C m=3 D m 3 答案： A 试题分析：先求出第一个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 由 解得 因为不等式组 的解集是 所以 故选 A. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 有四组线段长度如下： 2， 1， ， ； 3， 2， 6， 4； ， 1， ；
3、1， 3， 5， 7能成比例的线段有 ( ) A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： C 试题分析：成比例的线段的定义：若四条线段 a、 b、 c、 d满足 a： b=c： d，则称这四条线段成比例；也可运用 bc=ad即其中两对数的乘积相等，也可说明这四条线段成比例 . ， ， ，均能成比例 无法找到其中有 两对数的乘积相等，故不能成比例 故选 C. 考点：成比例的线段的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例的线段的定义，即可完成 . 在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、 a+2、 2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的
4、可能性是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意先列举出所有可能的情况，再根据分式的定义及概率公式求解即可 . 随机抽取两张卡片，有如下组合： 、 、 、 、 、 其中属于分式的有 、 、 、 共 4个 则能组成分式的可能性是 故选 C. 考点：分式的定义，概率的求法 点评：解题的关键是熟记分母中含有字母的代数式叫做分式；概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 如果把分式 中的 x、 y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（ ） A不变 B扩大为原来的 2倍 C缩小为原来的D缩小为原来的答案： D 试题分析：由题意把 2x、 2y代入分式 ，再把化简结果与原分式比较即可作出判
5、断 . 由题意得 则该分式的值缩小为原来的 故选 D. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本 性质，即可完成 . 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），乙丙的体重如图中所标示，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 答案： C 试题分析：先根据天平的特征判断出甲的体重的范围，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解即可 . 由题意得甲的体重大于 40且小于 50 故选 C. 考点：天平的应用，在数轴上表示不等式的解集 点评：解题关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，小于号开口方向向左，大于号开口方向向右；有等于用实心，没有等于用空心
6、 . 下列从左到右的变形，其中是分解因式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的乘积的形式的过程叫做因式分解 . A 属于整式的乘法， C 结果不是几个因式的乘积的形式， D 不属于因式分解，故错误； B ，符合因式分解的定义，本选项正确 . 考点：因式分解的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握因式分解的定义，即可完成 . 填空题 若 a、 b、 c为 ABC的三边长，且满足 ，则 ABC是 三角形。 答案：等边 试题分析：由 可得，再根据完全平方公式配方得，最后根据非负数的性质求解即可 . 则 ，即 所以 ABC是等边三角形 .
7、 考点：完全平方公式的应用，非负数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ；非负数的性质：若几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 如图，已知函数 y = 3x + b和 y = ax - 3的图象交于点 P( -2， -5) ，则根据图象可得不等式 3x + b ax - 3的解集是 . 答案： x -2 试题分析：由题意找到函数 y = 3x + b的图象在函数 y = ax 3的的图象上方的部分对应的 x的值的范围即可 . 函数 y = 3x + b和 y = ax - 3的图象交于点 P( -2， -5) 根据图象可得不等式 3x + b ax - 3的解集是 x -2.
8、考点：一元一次不等式与一次函数 点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小 . 已知 ，那么 的值为 _。 答案： 试题分析：由 去分母得 ，再移项、合并同类项即可求得结果 . . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 央视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台 AB长为 20米，主持人至少应走到离 A点 米处（含根号） 答案： -10 试题分析：根据黄金分割比结合图形的特征求解即可 . 由题意得主持人至少应走到离 A点 米处 . 考点：黄金分割 点评：解
9、题的关键是熟练掌握黄金分割比： ；要注意是哪两条线段的比等于黄金比 . 一件商品的进价是 元，标价为 元，打折销售后要保证获利不低于%，则此商品最多打 折。 答案： 试题分析：设此商品最多打 x折，根据 “进价是 元，标价为 元，打折销售后获利不低于 %”即可列不等式求解 . 设此商品最多打 x折，由题意得 ，解得 则此商品最多打 9折 . 考点：一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解 . 若分式方程 - =1有增根，则 m的值为 答案： 试题分析：先把分式方程 - =1去分母得 ，再根据增根的定义可得 ，最后把 代入方程 即可求得结果 . 方程 -
10、=1去分母得 由分式方程 - =1有增根 所以 ，解得 . 考点：分式方程的增根 点评： 解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 当 x=1时，分式 无意义，当 x=4时分式的值为零，则 =_. 答案： -1 试题分析：分式的分母为 0 时，分式无意义；分式的分子为 0 且分母不为 0 时，分式的值为零 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：分式无意义的条件，分式的值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式无意义、值为零的条件，即可完成 . 若 ，则 x的取值范围是 _ 答案： x 1 试题分析：先去分母，再根据绝对值的规律及分式的分母
11、不为 0求解即可 . 由 可得 所以 ， 考点：绝对值的规律 点评：解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 不等式 2x-7 0的正整数解是。 答案： x=3、 2、 1 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 则正整数解是 3、 2、 1. 考点：解不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 解答题 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无
12、盖纸盒 （ 1）现有正方形纸板 162张，长方形纸板 340张若要做两种纸盒共 l00个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案 （ 2）若有正方形纸板 162张，长方形纸板 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 ，求 的值 答案：（ 1）有 3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒 38、 39、 40个，相应的横式纸盒 62、 61、 60； （ 2） a=303， 298， 293 试题分析：（ 1）设生产竖式纸盒 x个，则生产横式纸盒（ 100-x）个，根据 “有正方形纸板 162张，长方形纸板 340张 ”即可列不等式组求解； （ 2）设竖式纸盒 x个，横式纸盒 y个，则可得 x+2
13、y=162， 4x+3y=a，再结合求解即可 . （ 1）设生产竖式纸盒 x个，则生产横式纸盒（ 100-x）个，由题意得 ，解得 40 x 38 所以有 3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒 38、 39、 40个，相应的横式纸盒62、 61、 60； （ 2）设竖式纸盒 x个，横式纸盒 y个，由题意得 ，解得 648-5y=a， ，解得 y是整数， y=69、 70、 71， a=303， 298， 293 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解 . 为了支援抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2万顶帐
14、篷的任务，计划 10天完成 （ 1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 _顶； （ 2）生产 2天后，公司又从其它部门抽调了 50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25，结果提前 2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷 答案：（ 1） 2000；（ 2） 750名 试题分析：（ 1）根据等量关系：工作总量 =工作时间 工作效率，即可求得结果； （ 2）设该公司原计划安排 x名工人生产帐篷，根据 “生产 2天后抽调了 50名工人参加帐篷生产，且工作效率比原计划提高了 25，结果提前 2天完成了生产任务 ”即可列方程求解 . （ 1）由
15、题意得该公司平均每天应生产帐篷 2000010=2000顶； （ 2）设该公司原计划安排 x名工人生产帐篷，由题意得 解这个方程，得 =750 经检验， =750是所列方程的根，且符合题意 答：该公司原计划安排 750名工人生产帐篷 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 先化简： ，并从 0， -1， 2中选一个合适的数作为 a的值代入求值 答案： ，当 时，原式 = 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后选择一个恰当的 a的值代入计算 . 原式 = = = = 原式 = . 考点：分式的化简求值 点
16、评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式组 ，并用数轴表示其解集。 答案： x 6 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解不等式（ 1）得： x 6 解不等式（ 1）得： x4 不等式的解集是： 4x 6 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 分解因式：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先提取公因式 -a，再根据完全平方公式分解因式即可； （ 2）先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并
17、同类项，最后根据完全平方公式分解因式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：分解因式 点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . （ 1）操作发现： 如图，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，将 ABE沿 BE折叠后得到 GBE，且点在 G矩形 ABCD内部小明将 BG延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （ 2）问题解决 :保持（ 1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 值 （ 3）类比探究 : 保持（ 1）中的条件不变，若 DC=n.DF，求 的值（直接写出答案：） 答案：（ 1）同意；（ 2） ；（ 3） 试
18、题分析：（ 1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接 EF，证 EGF EDF即可； （ 2）可设 DF=x， BC=y；进而可用 x表示出 DC、 AB的长，根据折叠的性质知 AB=BG，即可得到 BG的表达式，由（ 1）证得 GF=DF，那么 GF=x，由此可求出 BF 的表达式，进而可在 Rt BFC中，根据勾股定理求出 x、 y的比例关系，即可得到 的值； （ 3）方法同（ 2） （ 1）连接 EF， 根据翻折不变性得 EGF= D=90， EG=AE=ED， EF=EF， Rt EGF Rt EDF， GF=DF； （ 2）设 DF=x， BC=y，则有 GF=x， AD=y DC=2DF， CF=x， DC=AB=BG=2x， BF=BG+GF=3x； 在 Rt BCF中， BC +CF =BF ，即 y +x =（ 3x） y= ， （ 3）由（ 1）知， GF=DF，设 DF=x， BC=y，则有 GF=x， AD=y DC=n DF， BF=BG+GF=（ n+1） x 在 Rt BCF中， BC +CF =BF ，即 y +（ n-1） x =（ n+1） x ， y= 考点：矩形的性质，图形的折叠变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
