1、2012-2013学年河南省驻马店市二中八年级下学期期中素质测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 a b，则下列不等式成立的是 （ ） A ac bc B ac2 bc2 C a b D ac2bc2 答案： D 试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . 当 时， ， ，故 A、 B错误； 当 时， ，故 C错误； 因为 ，所以 ，故 D正确 . 考点：不等式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 若不等式 2x 4的解都能使关于 x的一元一次不等式 (a-1)x a+5成立，则 a的取值范围是 ( ) A 1 a7 B a
2、7 C a 1或 a7 D a=7 答案： A 试题分析：求出不等式 2x 4的解，求出不等式（ a-1） x a+5的解集，得出关于 a的不等式，求出 a即可 解不等式 2x 4得 x 2， 不等式 2x 4的解都能使关于 x的一次不等式（ a-1） x a+5成立， ， ， ， ， ， 即 或 不等式组 的解集是 1 a7，不等式组 无解 故选 A 考点：解一元一次不等式组，不等式的性质 点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于 a的不等式是解此题的关键 关于 x、 y方程组 中 ，则 x-y的取值范围是（ ） A 0-2 D a-2 答案：
3、 B 试题分析：根据求不等式组的解集的口诀即可得到关于 a的不等式，再解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 方程 有增根，则增根是 ( ) A 1 B -1 C 1 D 0 答案： A 试题分析：分式方程的增根的定义：使分式方程的最简公分母等于 0的根叫做分式方程的增根 . 由题意得 ， ，故选 A. 考点：分式方程的增根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式方程的增根的定义，即可完成 . 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是 （ ） A B
4、C D 答案： C 试题分析：完全平方公式： . A、 ， B、 ， D、 ，均无法运用公式法进行因式分解； C、 ，本选项正确 . 考点：完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成 . 填空题 当 a _时，关于 x的方程 无解 答案： 试题分析：先把分式方程 去分母得 ，再根据方程无解可得 ，最后把 代入方程 求解即可 . 方程 去分母得 由分式方程 无解可得 当 时， 此时 ， ， ，不成立，故 舍去 当 时， ， 此时 ， ， ，故成立 所以 . 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 .
5、 已知 x 3是方程 2 x1 的解，那么不等式 (2 )x 的解集是 答案： 试题分析：由题意把 x 3代入方程 2 x1 ，即可得到关于 a的方程，再把求得的 a的值代入不等式 (2 )x 求解即可 . 由题意得 ，解得 把 代入不等式 (2 )x 得 ，解得 . 考点：方程的解的定义，解一元一次不等式 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 已知关于 x的不等式组 的整数解共有 5个，则 a的取值范围是 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，即可得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有 5个，即可求得结果 . 由 得 由 得
6、所以不等式组 的解集为 ， 则整数解有 -3、 -2、 -1、 0、 1这 5个 所以 a的取 值范围是 . 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 若 ，则 与 n的关系是 。 答案： 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再根据等式的性质求解即可 . 与 n的关系是 . 考点：完全平方公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 若关于 x的方程 的根大于 0，则 a的取值范围是 _ 答案： 试题分析：先解关于 的分式方程 得到用含 a 的代数式表示 x 的形式，再根据方程的根大于 0及
7、分式的分母不为 0求解即可 . 由 解得 由题意得 且 ，解得 考点：解分式方程，解一元一次不等式 点评：解题的关键是读懂题意，把解方程的问题转化为解不等式的问题，注意分式的分母不能为 0. 若点 C是 AB的黄金分割点（ AC BC），若 AB 4cm，则 BC 的长是 _ 答案： 试题分析：根据点 C是 AB的黄金分割点（ AC BC）， AB 4cm，结合黄金分割比求解即可 . 点 C是 AB的黄金分割点（ AC BC）， AB 4cm . 考点：黄金分割比 点评：解题的关键是熟练掌握黄 金分割比 ，同时要注意是哪两条线段的比为黄金分割比 . 如果 ，则 . 答案： 试题分析：先对代数式
8、 去分母，再移项、合并同类项，即可求得结果 . . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 当 x= _ 时，分式 的值为零，当 x_ _时，分式 有意义。 答案：，为任意实数 试题分析：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零；分式的分母不为0时，分式有意义 . 由题意得 ，解得 ，则 ，即当 时，分式 的值为零； 当 ，即 x为任意实数时，分式 有意义。 考点：分式的值为零、有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零、有意义的条件，即可完成 . 不等式 8-3x0的最大整数解是 _-_; 答案： 试题
9、分析：先求出不等式 8-3x0的解集，即可得到最大整数解 . 所以不等式 的最大整数解是 . 考点：解不等式 点评：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 解答题 某商场用 36万元购进 A、 B两种商品，销售完后共获利 6万元，其进价和售价如下表： A B 进价 (元 /件 ) 1200 1000 售价 (元 /件 ) 1380 1200 (1) 该商场购进 A、 B两种商品各多少件 (2) 商场第二次以原进价购进 A、 B两种商品购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商品的件数是第一次的
10、2倍， A种商品按原价出售，而 B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600元， B种商品最低售价为每件多少元 （注：获利售价 -进价） 答案：（ 1） A200件， B 120件；（ 2） 1080元 试题分析：（ 1）设购进 A种商品 x件， B种商品 y件，根据 “用 36万元购进 A、B两种商品，销售完后共获利 6万元 ”即可列方程组求解； （ 2）先求得 A商品的利润，即可得到 B商品售完的利润，从而列不等式求解 . （ 1）设购进 A种商品 x件， B种商品 y件，由题意得 ，解得 答：该商场购进 A、 B两种商品分别为 200件和 120件 （ 2
11、）由于 A商品购进 400件，获利为（ 1380-1200） 400=72000（元） 从而 B商品售完获利应不少于 81600-72000=9600（元） 设 B商品每件售价为 z元，则 120（ z-1000） 9600，解得 z1080 答： B种商品最低售价为每件 1080元 考点：方程组的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组或不等式关系式求解 若关于 x的分式方程 无解，求 m的值 答案： 试题分析：先把分式方程 去分母得，再根据方程无解可得 ，最后把 代入方程 求解即可 . 方程 去分母得 由分式方程 无解可得 所以
12、，解得 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） (增根 ) 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解； （ 2） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是方程的增根，故原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：先对小括号部分
13、 通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向； （ 2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . （ 1） （ 2）解 得 解 得 所以不等式组的解集为 考点：解一元一次不等式，解一元
14、一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 分解因式：（ 1） -4a2x 12ax9x ；（ 2）（ a2 4） 2-16a2 答案：（ 1） -x（ 2a-3） 2；（ 2）（ a 2） 2（ a-2） 2 试题分析：（ 1）先提取公因式 -x，再根据完全平方公式分解因式即可； （ 2）先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 某书店老板去图书批发市场购
15、买某种图书第一次用 1200元购书若干本，并按该书定价 7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500元所购该书数量比第一次多 10本当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的 4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 答案：赚了 520元 试题分析：先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为 x元，则第二次购书的单价为 1.2x元，第一次购书款 1200元，第二次购书款 1500元，第一次购书数，第二次购书数目 ，第二次购书数目多 10本关系式是：第一次购书数目 +
16、10=第二次购书数目再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目 （实际售价 -当次进价），两次合计，就可以回答问题了 设第一次购书的单价为 x元， 第二次每本书的批发价已比第一次提高了 20%， 第二次购书的单价为 1.2x元根据题意得 ，解得 经检验， 是原方程的解 所以第一次购书为 12005=240（本） 第二次购书为 240+10=250（本） 第一次赚钱为 240（ 7-5） =480（元） 第二次赚钱为 200（ 7-51.2） +50（ 70.4-51.2） =40（元） 所以两次共赚钱 480+40=520（元） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520元 考点：分式方程的应用 点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键
