1、2012-2013学年浙江杭州余杭星桥中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个图案中，能通过右边图案平移得到的是 ( ) A. B. C. D. 答案： D 试题分析：平移的性质是不改变原图的大小，形状，故符合题意的只有 D 考点：平移 点评：本题只需考生把握好平移的基本规律即可 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式的值不变，则称这个代数式为完全对称式，如 就是完全对称式下列三个对称式： ； ； 其中是完全对称式的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论 解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，
2、代数式不变，就是完全对称式， 则： （ a-b） 2=（ b-a） 2；是完全对对称式故此选项正确 将代数式 ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故 ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca ab对调后 ba+ac+cb， bc对调后 ac+cb+ba， ac对调后 cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确； a2b+b2c+c2a 若只 ab对调后 b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ ab相同时）才会与原式的值一样 将 a与 b交换， a2b+b2c+c2a变为 ab2+a2c+bc2故 a2b+b2c+c2a不是完全对称式故此选项错误，所以 是
3、不是 故选 A 考点：整式的混合运算 点评：本题是信息题，考查了学生读题做题的能力正确理解所给信息是解题的关键 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图 ）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 中两块阴影部分的周长和 是 ( ) A 4mcm B 4ncm C 2(m n)cm D 4(m-n)cm 答案： B 试题分析：设小长方形的长为 a，宽为 b 上面的长方形边长： 2（ m-a+n-a） 下面的长方形边长： 2(m-2b+n-2b) 两式联立，总周长： 4m+4n-4(a+2b) a+2b=m（由图可
4、得） 总周长 =4m+4n-4(a+2b)=4n 故选 B 考点：图形的分析 点评：本题属于对图形的基本问题的分析和利用 有大小两种船， 1艘大船与 4艘小船一次可以载乘客 46名， 2艘大船与 3艘小船一次可以载乘客 57人某船家有 3艘大船与 6艘小船，一次可以载游客的人数为 ( ) A 129 B 120 C 108 D 96 答案： D 试题分析：等量关系为： 1艘大船的载客量 +4一艘小船的载客量 =46； 21艘大船的载客量 +3一艘小船的载客量 =57 解：设 1艘大船的载客量为 x人，一艘小船的载客量为 y人 X+4y=46；2x+3y=57； 解得 x=18， y=7 3x+
5、6y=96 3艘大船与 6艘小船，一次可以载游客的人数为 96人 故选 D 考点：二元一次方程组的运用 点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系难点是设出相应的未知数 若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解，则 的值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由题意分析可知，将两式带入分析可得， x=7k， y=-2k；所以带入可得，所以 14k-6k=6，所以 k= ，故选 A 考点：二元一次方程 点评：本题属于对二元一次方程的基本知识的理解和运用 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 ( ) A 50 o B 60 o C 75 o D 85 o 答案：
6、C 试题分析：由图形可得 AD BC，可得 CBF=30，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案： 解： AD BC， CBF= DEF=30， AB为折痕， 2 + CBF=180， 即 2 +30=180， 解得 =75 故选 C 考点：翻转变换 点评：本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键 长度单位 1纳米 =10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（ H7N9）的直径约为 101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 ( ) A 10.ll0-8米 B 1.01l0-7米 C 1.01l0-6米 D 0.101l0-6米 答案：
7、B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数所以 101纳米 =1.01l0-7米，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 方程 是二元一次方程， 是被弄污的 x的系数，请你推断 的值属于下列情况中的 ( ) A不可能是 -1 B不可能是 -2 C不可能是 1 D不可能是 2 答案： C 试题分析：二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高
8、次数是 1的整式方程解：方程可化为（ -1） x-2y=5， 根据题意，得 -10， 则 的值一定不可能是 1 故选 C 考点：二元一次方程的定义 点评：本题中含 x的一次项的系数是 0，注意首先要化为一般形式，含 x的一次项系数是 -1，而不是 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题意分析可知， A、 a+2a23a，故本选项错误； B、 a3 a2=a6，故本选项错误； C、 a3a 4=a-1（ a0），故本选项正确； D、（ a3） 2 a=a6 a=a7，故本选项错误 故选 C 考点：同底数幂的除法 点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法
9、以及幂的乘方等知识解题要注意细心 如图，梯子的各条横档互相平行，若 1=70o，则 2的度数是 ( ) A 80o B 110o C 120o D 140o 答案： B 试题分析：由题意设 2的补角是 X，根据同位角的基本知识可得， X=70，所以 2=180- 1=110，故选 B 考点：同位角、补角 点评：本题属于对同位角的基本知识的理解以及补角的应用 填空题 已知方程组 的解是 则关于 x， y的方程组 的解是 _ 答案： x=6， y=-10 试题分析：由题意分析带入可知 x=6， y=-10 考点：一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解
10、 已知 ， 是多项式，在计算 时，小马虎同学把 看成了，结果得 ，则 答案： x3+x2+2x 试题分析：根据乘除法的互逆性首先求出 B，然后再计算 B+A 解： BA=x2+0.5x， B=（ x2+( o )哦 x） 2x=2x3+x2 B+A=2x3+x2+2x， 故答案：为： 2x3+x2+2x， 考点：整式的混合运算 点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点 已知 10x 5， 10y=6，则 102x+3y= 答案： 试题分析：由题意分析可知 102x+3y=5*5+6*6*6=5400 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本公式
11、的转换和运用 通过 “拆违建绿拆围透绿 ”活动，街道市容市貌不断改善右图中阴影表示“一边角地 ”的绿化（长度单位： m），其面积为 _ 答案： a2 试题分析：阴影部分由四部分构成，上面的大矩形，下面的三个小矩形相加，根据矩形面积公式列出阴影部分面积，利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果 解：根据题意列得： 1.5a（ a+2a+2a+2a+a） +2.5a a+2.5a 2a+2.5a a=12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2（ m2） 故答案：为： 22a2 考点：整式的混合运算 点评：此题考查了整式混合运算的应用，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，单项式乘以单项
12、式法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 已知三条不同的直线 a， b， c在同一平面内，下列四个命题： 如果 a b， a c，那么 b c; 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中正确的是 （填写序号） 答案： 试题分析： 1正确，因为垂直于同一条直线的两直线平行； 2中正确，平行于同一条直线的两直线平行； 3不正确，垂直于同一条直线的两直线平行，所以 3正确； 4因为垂直于同一条直线的两直线平行，所以正确。所以 正确 考点：直线的关系 点评：本题属于对直线的基本位置关系的理解和运用 如图，已
13、知 CD平分 ACB， DE AC， 1 30，则 2 答案： 试题分析：由题意分析可知， 2 1+角 DCE，由于 DE AC，所以 22 1=60 考点：同位角 点评：本题属于对同位角的基本知识的理解和运用 解答题 玲玲家准备装修一 套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需 6周完成，共需装修费为 5.2万元；若甲公司单独做 4周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周才能完成，共需装修费 4.8万元玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成 （ 1）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？ （ 2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由 答案：甲；乙 试题分析：（ 1）设甲公司工作效率为 m，
14、乙公司工作效率为 n， 则 2分 解得 2分 所以，从节约时间的角度考虑，应 选甲公司 1分 （ 2）由（ 1）得，甲、乙完成这项工程分别要 10周和 15周， 设需付甲公司每周装修费 x万元，乙公司 y万元， 1分 则 2分 解得 2分 则 10x 6， 15y 4 1分 所以，从节约开支的角度考虑，应选乙公司 考点：二元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数 ”如： 4=22-02， 12 42-22， 20 62-42，因此 4， 12，
15、20都是 “神秘数 ” （ 1） 28和 2012这两个数是 “神秘数 ”吗？为什么？ （ 2）设两个连续偶数为 2k 2和 2k（其中 k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数吗？为什么？； （ 3）两个连续奇数（取正数）的平方差会是 “神秘数 ”吗？为什么？ 答案：是；是 4的倍数；不是 试题分析：（ 1） 28 82-62， 2012 5042-5022所以 28和 2012是 “神秘数 ” 2分 （ 2）设两个连续偶数为 (2k+2)和 2k， ， 3分 所以，两个连续偶数 构造的神秘数是 4的倍数 1分 （ 3）设两个连续奇数为 (2k+1)和 (2k-1) ， ，
16、3分 所以，两个连续奇数的平方差不是 “神秘数 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，得到的解为 ；乙看错了方程组中的 ，得到的解为 （ 1）求原方程组中 、 的值各是多少？ （ 2）求出原方程组中的正确解 答案： ； 试题分析：（ 1）把 代入 ， 代入 得 2分 解得 3分 （ 2）把 代入 得 2分 解得 考点：二元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数 . 如图所示，一个四边形纸片 ，
17、，把纸片按如图所示折叠，使点 落在 边上的 点， 是折痕 （ 1）试判断 与 的位置关系； （ 2）如果 ，求 的度数 答案： ； 65 试题分析：（ 1）由于 AB是 AB的折叠后形成的， ABE= B= D=90， BE DC； （ 2） 折叠， ABE ABE， AEB= AEB，即 AEB=0.5 BEB， BE DC， BEB= C=130， AEB=( o )O.5 BEB=65 考点：全等三角形的判定 点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点 B落在 AD边上的 B点，则 ABE ABE，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解 先化简，再求值： ，
18、其中 . 答案： 试题分析： = ， 4分 当 时， 0 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 细心算一算 （ 1） （ 2） 答案：， 试题分析：（ 1） 2分 1分 （ 2） 1分 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 如图，已知直线 l1 l2，直线 l3和直线 l1、 l2交于点 C和 D，在直线 CD上有一点 P （ 1）如果 P点在 C、 D之间运动时，问 PA
19、C， APB， PBD有怎样的数量关系？请说明理由 （ 2）若点 P在 C、 D两点的外侧运动时（ P点与点 C、 D不重合），试探索 PAC， APB， PBD之间的关系又是如何？ 答案： APB PAC+ PBD； APB PAC+ PBD 试题分析：（ 1）若 P点在 C、 D之间运动时，则有 APB PAC+ PBD. 理由是：过点 P作 PE l1，则 APE PAC， 又因为 l1 l2，所以 PE l2，所以 BPE PBD， 所以 APE+ BPE PAC+ PBD，即 APB PAC+ PBD. （ 2）若点 P在 C、 D两点的外侧运动时（ P点与点 C、 D不重合），则有两种情形： 如图 1，有结论： APB PBD- PAC. 理由是：过点 P作 PE l1，则 APE PAC， 又因为 l1 l2，所以 PE l2，所以 BPE PBD， 所以 APB BAE+ APE，即 APB PBD- PAC. 4分 如图 2，有结论： APB PAC- PBD. 理由是：过点 P作 PE l2，则 BPE PBD， 又因为 l1 l2，所以 PE l1，所以 APE PAC， 所以 APB APE+ BPE，即 APB PAC+ PBD. 考点：角度变换 点评：本题属于对角度变换的基本知识的理解和运用
