1、2012-2013学年浙江杭州萧山区党湾镇初中八年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 一个直棱柱有 8个面，则它的棱的条数为（ ） A 12 B 14 C 18 D 22 答案： C 试题分析：直棱柱有上下两个平行的底面，其它的面均为侧面，有几个侧面就是几棱柱，再根据棱柱的性质即可得到结果 . 由题意得，这是一个六棱柱，则它的棱的条数为 18，故选 C. 考点：直棱柱 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直棱柱的性质，即可完成 . 直线 和 x轴、 y轴分别相交于点 A， B.在平面直角坐标系内，A、 B两点到直线 a的距离均为 2，则满足条件的直线 a的条数有（ ） A、
2、1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 答案： D 试题分析：先求出直线 和 x轴、 y轴的交点坐标，即可判断结果 . 在 中，当 时， ，当 时， 则 A点坐标为（ ， 0）， B（ 0， 4） 满足条件的直线 a的条数有 4条 故选 D. 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 设三角形 ABC 为一等腰直角三角形，角 ABC 为直角， D为 AC 中点。以 B为圆心， AB 为半径作一圆弧 AFC，以 D 为中心， AD 为半径，作一半圆 AGC，作正方形 BDCE。月牙形 AGCFA的面积与正方形 BDCE的面积大
3、小关系（ ） A S 月牙 =S 正方形 B S月牙 = S 正方形 C S 月牙 = S 正方形 D S 月牙 =2S 正方形 答案： A 试题分析：设 AB=BC=r，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形 -三角形的关系求出弓形的面积，从而得到月牙形 AGCFA 的面积，再算出正方形 BDCE的面积即可得到结果 . 设 AB=BC=r，则 ， ， ， 故选 A. 考点：扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 一个底面为正六边形的直六菱形的主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） A 8 B 8+8 C 1
4、6 D 2+2 答案： A 试题分析：左视图的高跟主视图的高相等是 4，再求出左视图的宽也就是正六边形两对边之间的距离相乘即可 直六棱柱的左视图和主视图相同，则高是 4， 根据俯视图和正六边形的性质，可得 AC=2，做 CB AB于点 B，那么 BCA=60，那么 ， 那么左视图的宽应该为 ， 则左视图的面积为 故选 A. 考点：由三视图判断几何体 s 点评：解答本题的关键是熟练掌握主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度 下列说法中，正确的有（ ） 腰相等的两个等腰三角形全等； 三角之比为 3： 4： 5的三角形是直角
5、三角形； 在 中， AB=AC=x， BC=6，则腰长 x的取值范围是 3x6； 要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了 20只进行测试，在这个问题中 20支灯管是样本容量； 已知 的三边长分别是 a、 b、 c，且 ，则一定 是底边长为 a的等腰三角形 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析：根据基本的数学概念依次分析各项即可判断 . 腰相等的两个等腰三角形不一定全等； 三角之比为 3： 4： 5的三角形是锐角三角形； 在 中， AB=AC=x， BC=6，则腰长 x的取值范围是 ； 要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了 20只进行测试，在这个问题中 20是样本容量； 已
6、知 的三边长分别是 a、 b、 c，且 ，无法说明 一定是底边长为 a的等腰三角形，均错误， 故选 A. 考点：基本的数学概念 点评：解答本题的关键是 数量掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边；同时注意样本容量不带单位 . 2 条直线 y1=ax+b 与 y2=-bx+a 在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ） 答案： B 试题分析：根据一次函数的性质依次分析各项即可判断 . A、由 y1的图象可知， ；由 y2的图象可知， ，两结论相矛盾，故错误； B、由 y1的图象可知， ；由 y2的图象可知， ，故正确； C、由 y1的图象可知， ；由 y2的图象可知，
7、，两结论相矛盾，故错误； D、由 y1的图象可知， ；由 y2的图象可知， ，两结论相矛盾，故错误； 故选 B 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当 1： 2=2： 3，则 2的度数为（ ） A 22.50 B 450 C 67.50 D 300 答案： C 试题分析：由题意设 1=2x0， 2=3x0，根据平行线的性质、折叠的性质结合平角的定义即可列方程求解 . 设 1=2x0，
8、2=3x0，由题意得 解得 则 2=67.50 故选 C. 考点：平行线的性质，折叠的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；折叠前后的图形的对应角相等 . 图中同旁内角有（ ）对 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： D 试题分析：判断是否是同旁内角，必须符合 “同旁 ”指在第三条直线的同侧； “内 ”指在被截两条直线之间 由图可得，同旁内角有 MAB 与 ABE， MAC 与 ACE， BAC 与 ACE， ABC与 ACE， BAC与 ABC， NAB与 ABC， MAC与 ACF共 7对，故选 D. 考点：同旁内角 点评：本题属于基础应用题
9、，只需学生熟练掌握同旁内角的定义，即可完成 . 已知一等腰三角形的两边长分别是 4和 6，则它的面积为（ ） A B 16 C 6 或 16 D 3 或 答案： D 试题分析：题目中没有明确底和腰，故要分情况讨论，先根据等腰三角形的性质结合勾股定理求得高，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . 若两腰长为 4，底边为 6，则底边上的高为 此时三角形的面积 ； 若两腰长为 6，底边为 4，则底边上的高为 此时三角形的面积 ； 故选 D. 考点：等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 把直线 a沿箭头方向平移 1.5cm得直线 b，
10、这两条直线之间的距离是（ ） A 1.5cm B 3cm C 0.75cm D cm答案： C 试题分析：根据平行线间的距离的定义结合含 30角的直角三角形的性质即可得到结果 . 由题意得，这两条直线之间的距离是 0.75cm，故选 C. 考点：平行线间的距离 点评：解答本题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角的所对的直角边等于斜边的一半 . 填空题 已知 中， ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则 的值为 答案： 试题分析：分折叠不同的锐角，结合勾股定理即可求得结果 （ 1）翻折的角为较小的锐角 B：设
11、CE=x，有 DE=8-x， 解得 （ 2）翻折的角为较大的锐角 A：设 CE=x，有 DE=6-x， 解得 则 的值为 考点：翻折变换，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等 . 线段 AB其中点 A（ 1， -4）点 B（ 5， -4），将线段 AB绕中点 C逆时针旋转 300后，得到新的线段 ，则线段 的式为 。 答案： 试题分析：先根据旋转的性质求得点 的坐标，再根据待定系数法即可求得结果 . 由题意得点 的坐标为（ ， -5），点 的坐标为（ ， -3） 设线段 的式为 ，由题意得 ，解得 则线段 的式为 考点：待定系数法求函数关系式
12、点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转 角； 30角的所对的直角边等于斜边的一半 . 若不等式组 有 5个整数解，则 a的取值范围是 答案： 试题分析：先分别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀即可得到结果 . 由 得 由 得 不等式组的解集为 不等式组 有 5个整数解 考点：解不等式组 点评：解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 已知 P点到 x轴正半轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，则点 P的坐标是 。 答案：（ 3， 2）或（ 3， -2） 试题分析：根据点到坐标轴的距离的性质即可得到结果
13、. 由题意得，点 P的坐标是（ 3， 2）或（ 3， -2） . 考点：点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握点到 x轴距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴距离为点的横坐标的绝对值 . 数据 x， 0， x， 4， 6， 2中，中位数恰好是 x，则整数 x可能的值是 _. 答案：或 3或 4 试题分析：先排列这组数据的大小顺序，再确定整数 x的取值 x， 0， x， 4， 6， 2这 6个数据中，中位数恰好是 x 数据按从小到大顺序排列这 0， 2， x， x， 4， 6 整数 x可能的值为 2或 3或 4 考 点：中位数 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）
14、重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 已知点 M(3a-9， 1-a)，将 M点向右平移 3个单位后落在 y轴上，则a=_ 答案： 试题分析：根据平移的规律结合 y轴上的点的坐标的特征即可求得结果 . 由题意得 ，解得 考点：点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 解答题 如图，点 O 是等边 ABC内一点， AOB=110， BOC=将 BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得 ADC，连接 OD （ 1）求证： COD是等边三角形； （
15、2）当 =150时，试判断 AOD的形状，并说明理由； （ 3）探究：当 为多少度时， AOD是等腰三角形？ 答案：（ 1）根据旋转的性质即可证得结论；（ 2）直角三角形；（ 3） 140或 110或 125 试题分析：（ 1）根据旋转的性质即可证得结论； （ 2）结合（ 1）的结论即可作出判断； （ 3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可 做出解答 （ 1）根据题意知： BOC ADC 所以 CO OD， ABC为等腰三角形 因为 COD 60 所以 ADO 是等边三角形 （ 2）由 ADO 是等边三角形知 ODC 60 由旋转知 ADC BOC=150O 所以 ADO=150
16、-60=90O 所以三角形 AOD为直角三角形 （ 3） 1)当 DO DC 时 因为 DO AO， DC BO 所以 OA OB 又因为 OC OC， AC BC 所以 ACO BCO 所以 ACO BCO 60/2 30 因为 BOC 110 所以 AOC 110 所以 AOB 360-1102 140即 x 140 2)当 DO CO时 因为 DO AO 所以 OA OC 又因为 OB OB， AB BC 所以 ABO CBO 所以 AOB COB 110即 x 110 3)当 CO CD时 因为 CD BO 所以 CO BO 因为 AO AO， AB AC 所以 ABO ACO 所以
17、AOB AOC 所以 AOB (360-110)2 125，解得 x 125 综上所述，当 x 140或 x 110或 x 125时 DOC是等腰三角形 考点：旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰（边）三角形的判定与性质 点评：本题以 “空间与图形 ”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到新华书店买书，学校与书店的路程是 4千米，
18、小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达书店，图 中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （ 1）小聪在新华书店买书的时间为 _分钟，小聪返回学校的速度为_千米 /分钟； （ 2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系； （ 3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 答案：（ 1） 15， ；（ 2） ；（ 3） 3 试题分析：（ 1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解； （ 2）由图象可知， s是 t的正比例函 数，设
19、所求函数的式为 s=kt（ k0），把（ 45， 4）代入式利用待定系数法即可求解； （ 3）由图象可知，小聪在 30t45的时段内 s是 t的一次函数，设函数式为s=mt+n（ m0） 把（ 30， 4），（ 45， 0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可 （ 1） 30-15=15分钟， 4(45-30)= 千米 /分钟 小聪在买书的时间是 15分钟，小聪返回学校的速度为 千米 /分钟； （ 2）由图象可知， s是 t的正比例函数 设所求函数的式为 代入（ 45， 4），得 解得 s与 t的函数关系式 ； （ 3）由图象可知，小聪在 的时段内 s
20、是 t的一次函数，设函数式为代入（ 30， 4），（ 45， 0），得 ，解得 令 ，解得 当 时， 答：当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是 3千米。 考点：一次函数的应用 点评：从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数式和使用方程组求交点坐标的方法 某中学八年 (1)班利用 70元钱的班费，同时购买单价分别为 3元、 2元、 1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校 “元旦会演 ”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多 2件，而购买甲种纪念品的件数不少于 10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰
21、好用了 70 元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？ 答案：两种购买方案：购买甲、乙、丙纪念品分别为 10、 12、 16件或 11、13、 11件。 试题分析：设购买甲纪念品为 x元，则乙为（ x+2）元，由于甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 70元钱，则买甲、乙两种纪念品的钱 70，再根据甲种纪念品的件数不少于 10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，列不等式解答 设买甲种纪念品数量为 x，丙种纪念品数量为 y，则乙种纪念品数量为（ x+2）， 则 ，解得 又 且 解得 x=10或 11 可有两种购买方案：购买甲、乙、丙纪念品分别为 10、 12、
22、 16 件或 11、 13、11件。 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解 我们约定：如果身高在选定标准的 2%范围之内都 称为 “普通身高 ”为了解某校九年级男生中具有 “普通身高 ”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位： cm）收集并整理如下统计表： 男生序号 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： （ 1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； （ 2
23、）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10名具有 “普通身高 ”的是哪几位男生？并说明理由； （ 3）若该年级共有 280名男生，按（ 2）中选定标准，请你估算出该年级男生中 “普通身高 ”的人数约有多少名？ 答案：（ 1）平均数为 166.4cm，中位数为 165cm，众数为 164cm； （ 2）选平均数作为标准： 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”， 选中位数作为标准：此时 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”； 选众数作为标准：此时 、 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”， （ 3）以平均数作为标准，估计全年级男生中 “普通身高 ”的人数约为：2800.4=1
24、12（人）以中位数作为标准，估计全年级男生中 “普通身高 ”的人数约为： 2800.4=112（人） 以众数数作为标准，估计全年级男生中 “普通身高 ”的人数约为： 2800.5=140（人） 试题分析：（ 1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案：； （ 2）根据选平均数作为标准，得出身高 x满足 166.4（ 1-2%） x166.4（ 1+2%）为 “普通身高 ”，从而得出 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”； 根据选中位数作为标准，得出身高 x满足 165（ 1-2%） x165（ 1+2%），为“普通身高 ”，从而得出 、 、 、 男生的身高具有 “普通身
25、高 ”； 根据选众数作为标准，得出身高 x满足 164（ 1-2%） x164（ 1+2%）为 “普通身高 ”，此时得出 、 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ” （ 3）分三种情况讨论，（ 1）以平均数作为标准（ 2）以中位数作为标准（ 3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数 （ 1）平均数为：（ 163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）10=166.4cm 中位数为：（ 166+164） 2=165cm 众数为： 164cm； （ 2）三个标准任选 一个， 选平均数作为标准： 身高 x满足 166.4（ 1-
26、2%） x166.4（ 1+2%）， 即 163.072x169.728时为 “普通身高 ”， 此时 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”， 选中位数作为标准： 身高 x满足 165（ 1-2%） x165（ 1+2%）， 即 161.7x168.3时为 “普通身高 ”， 此时 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”； 选众数作为标准： 身高 x满足 164（ 1-2%） x164（ 1+2%）， 即 160.72x167.28时为 “普通身高 ”， 此时 、 、 、 、 男生的身高具有 “普通身高 ”； （ 3）三个标准任选一个， 以平均数作为标准，估计全年级男生中 “普通身高 ”
27、的人数约为： 2800.4=112（人） 以中位数作为标准，估计全年级男生中 “普通身高 ”的人数约为： 2800.4=112（人） 以众数数作为标准，估计全年级男生中 “普通身高 ”的人数约为： 2800.5=140（人） 考点：中位数、众数、平均数 点评：解答本题的关键是注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶 数个则找中间两位数的平均数 如图，点 A、 E、 F、 C在一条直线上， AE=CF,过点 E、 F分别作 DE垂直AC， BF 垂直 AC ，若 AB=CD ，那么 BD平分 EF，请说明理由。答案
28、：由 AE=CF可得 AF=CE，再有 AB=CD， CED= AFB=90即可证得 ABF CDE，可得 DE=BF，再结合对顶角相等即可证得 EMD FMB，从而证得结论 . 试题分析： AE=CF AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 又 AB=CD CED= AFB=90 ABF CDE DE=BF 又 CED= AFB=90 EMD= FMB EMD FMB EM=FM 即 BD平分 EF. 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个
29、三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 解下列不等式（组）： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2）无解 试题分析：（ 1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，化系数为 1； （ 2）先分 别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀即可得到结果 . （ 1） （ 2）由 得 由 得 . 考点：解不等式（组） 点评：解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图，已知一次函数 y=-x +7与正比例函数 y= x的图象交于点 A，且与 x轴交于点 B. （ 1）求点 A和点 B的坐标
30、； （ 2）过点 A作 AC y轴于点 C，过点 B作直线 l y轴动点 P从点 O 出发，以每秒 1个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A运动；同时直线 l从点 B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l交 x轴于点 R，交线段 BA或线段 AO 于点 Q当点 P到达点 A时，点 P和直线 l都停止运动在运动过程中，设动点 P运动的时间为 t秒 . 当 t为何值时，以 A、 P、 R为顶点的三角形的面积为 8？ 是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A(3， 4) ， B（ 7， 0）；（ 2） t=2；
31、 t=1或 或 5或 试题分析：（ 1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线式联立即可得出交点坐标； （ 2） 利用 S 梯形 ACOB-S ACP-S POR-S ARB=8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可； 根据一次函数与坐标轴的交点得出， OBN= ONB=45，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可 （ 1）由题意得 ，解得 ， A(3， 4) 令 y=-x+7=0，得 x=7 B（ 7， 0） （ 2） 当 P在 OC上运动时， 0t 4时， PO=t， PC=4-t， BR=t， OR=7-t， 当以 A、
32、P、 R为顶点的三角形的面积为 8， （ AC+BO） CO-ACCP-PORO-AMBR=16， （ 3+7） 4 -3（ 4-t） -t（ 7-t） -4t=16， t2-8t+12=0， 解得： t1=2， t2=6（舍去）， 当 P在 CA上运动， 4t 7. 由 S APR= (7-t)4=8，得 t=3（舍） 当 t=2时，以 A、 P、 R为顶点的三角形的面积为 8. 当 P在 OC上运动时， 0t 4. AP= ， AQ= t， PQ=7-t 当 AP =AQ 时， （ 4-t） 2+32=2(4-t)2, 整理得， t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍 ) 当 AP=P
33、Q 时，（ 4-t） 2+32=(7-t)2, 整理得， 6t=24. t=4(舍去 ) 当 AQ=PQ 时， 2（ 4-t） 2=(7-t)2 整理得， t2-2t-17=0 t=13(舍 ) 当 P在 CA上运动时， 4t 7. 过 A作 AD OB于 D，则 AD=BD=4 设直线 l交 AC 于 E，则 QE AC， AE=RD=t-4， AP=7-t.P点坐标（ t-4,4） 点 Q 的横坐标为 7-t,带入到直线 y= x中，得点 Q 的纵坐标为 AQ= PQ= 当 AP=AQ 时， ，解得 当 AQ=PQ 时， AE PE，即 AE= AP 得 ，解得 t=5. 当 AP=PQ 时，过 P作 PF AQ 于 F 即 ，解得 综上所述， t=1或 或 5或 时， APQ 是等腰三角形 . 考点：一次函数综合题 点评：此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键
