1、2012-2013学年浙江温州市育英学校八年级第二学期开学考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 两个正数的平均数为 ，其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大（ ） A 4 B C 6 D 答案： C 试题分析：设这两个数分别为 a和 b，然后根据这两个正数的平均数为 ，其乘积的算术平方根为 ，列出等式求出这两个数的和及及积，最后利用完全平方式求解即可 设这两个数分别为 a和 b，由题意得 ， 则 大数比小数大 6 故选 C. 考点：算术平方根，完全平方式 点评：解答该类题目的一般思路是分别求出这两个数，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用 已知：二次函数 y x2 bx c与 x轴相交于
2、 A(x1， 0)、 B(x2， 0)两点，其顶点坐标为 P( ， )， AB |x1-x2|，若 S APB 1，则 b与 c的关系式是（ ） A b2-4c 1 0 B b2-4c-1 0 C b2-4c 4 0 D b2-4c-4 0 答案： D 试题分析：由于抛物线顶点坐标为 P( ， )， AB |x1-x2|，根据根与系数的关系把 AB的长度用 b、 c表示，而 S APB 1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于 b、 c的等式 故选 D. 考点：抛物线与 x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，题目比较典
3、型 . 在 ABC中， AB=AC=1， BC=x， A=36.则 的值为（ ） A B C 1 D答案： D 试题分析：由题意可得 ABC为黄金三角形，根据黄金比即可得到 x的值，再代入求值即可 . AB=AC=1， A=36 ABC为黄金三角形 故选 D. 考点：黄金三角形，黄金比的应用 点评：解题的关键是熟记顶角为 36的等腰三角形是黄金三角形，黄金比为 在平面直角座标系 xoy 中，满足不等式 x2+y22 +2y 的整数点坐标（ x， y）的个数为（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 答案： B 试题分析：由 可得 ， ，即可得到 的值，从而求得结果 则 为（ 0， 0），（ 0
4、， 1），（ 0， -1），（ 1， 0），（ -1， 0），（ 1，1），（ 1， -1），（ -1， 1），（ -1， -1），即整数点坐标（ x， y）共有 9个 故选 B. 考点：完全平方公式，不等式的解法 点评：此类问题需要学生熟练掌握完全平方公式的应用，同时考查学生分析解决问题的能力，难度较大 . 已知 a、 b、 2分别为三角形三边，且 a、 b为方程（ ）（ ） =12的根，则三角形周长只可能为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：把 看作一个整体解方程（ ）（ ） =12求出 的值，即可求得 a、 b的值，再结合三角形的三边关系即可求得结果 . 解方程（ ）（ ） =
5、12得 或 当 时，解得 当 时，解得 则三角形周长只可能为 故选 D. 考点：解一元二次方程，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 反比例函数 （ k 0）与一次函数 （ b 0）的图像相交于两点 ，线段 AB 交 y 轴于点 C，当 且 AC=2BC 时， k、b的值分别为（ ） A k= ,b=2 B k= ,b=1 C k= ,b= D k= ,b= 答案： D 试题分析：首先由 AC=2BC，可得出 A点的横坐标的绝对值是 B点横坐标绝对值的两倍再由 ，可求出 A点与 B点的横坐标，然后根据点 A、点B 既在一次
6、函数 的图象上，又在反比例函数 （ k 0）的图象上，可求出 k、 b的值 AC=2BC， A点的横坐标的绝对值是 B点横坐标绝对值的两倍 点 A、点 B都在一次函数 的图象上， 可设 B（ m， m+b），则 A（ -2m， -m+b） m-（ -2m） =2，解得 又 点 A、点 B都在反比例函数 （ k 0）的图象上， 解得 故选 D. 考点：反比例函数、一次函数的性质 点评：此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，注意通过解方程组求出 k、 b的值 如图，在四边形 ABCD中， M、 N 分别是 CD、 BC 的中点， 且 AM CD，AN BC，已知 MAN=74，
7、DBC=41，则 ADC 度数为 ( ) A、 45 B、 47 C、 49 D、 51 答案： C 试题分析：首先要求出 3， 4的度数，然后连接 AC，利用角与角的和差关系求得 ADC 的度数 AM CD， AN BC， MAN=74， DBC=41即 4=41， 四边形 AMCN 是圆内接四边形， MAN+ BCD=180， BCD=180- MAN=180-74=106 3=180- 2- BCD=180-41-106=33， 连接 AC M、 N 分别是 CD、 BC 的中点，且 AM CD， AN BC， AB=AC=AD， 1= 2， 1+ 4= ACB- ， 2+ 3= ACD
8、- ACB+ ACD= NCM=106- 由 得 1+ 2+ 3+ 4=106 1= 2， 4=41， 3=33， 代入得： 2=16， 故 ADC= 2+ 3=16+33=49 故选 C 考点：线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理 点评：作出辅助线后利用线段垂直平分线的性质，四边形及三角形的内角和定理解答是解答本题的关键 已知实数 满足 ，则 的值是（ ） A -2 B 1 C -1或 2 D -2或 1 答案： D 试题分析：由方程 可得 ，再把 看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可 . 解得 故选 D. 考点：完全平方式，解方程，代数式求值 点评：解答该类题目的一般思路是先求出
9、 x的值，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用 填空题 如图， BE是 O 的直径， BAD= BCD， AB=5， BC=6， M为 AC 的中点 .则 DM=_. 答案： 试题分析：连接 AE、 BD，先根据圆周角定理可得到 EAB= EDB=90， BAD= BED，即可得到 BED= BCD，则 BC=BE=6，根据勾股定理即可求得 AE的长，再根据等腰三角形的性质可得点 D为 CE的中点，再由 M为AC 的中点根据三角形的中位线定理即可求得结果 . 连接 AE、 BD BE是 O 的直径 EAB= EDB=90， BAD= BED BAD= BCD BED= BCD BC=BE=6
10、点 D为 CE的中点（等腰三角形三线合 一） AB=5 点 D为 CE的中点，点 M为 AC 的中点 DM= 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型 若九个正实数 满足.则 =_. 答案： 试题分析：由 .可得， ，即可求得 n、 a的值，从而求得结果 . 解得 ， 当 时， ， ，则 =112 当 时， ， ，则 =112. 考点：代数式求值 点评：解题的关键是由 求得 n、 a的值，注意分类讨论 . 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码 1、2、 3，现任意抽取 3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 _ 答案： 试题
11、分析：抽取 3面旗，总共的情况计算思路为：第一面旗有 9种，第二面有（ 9-1）即 8种，第三面有（ 9-1-1）即 7种，则总的情况有 9乘以 8乘以 7等于504种； 要求颜色和号码都不同的情况计算思路为：第一面旗还是有 9种情况； 第二面旗的情况为：除去第一面已选的颜色外，还剩另外 2种颜色本来是 6种情况，但是第一面旗肯定能确定一个号码，所以剩下的 2种颜色中与第一面旗选的号码必须不一样，则选了第一面旗后，第二面旗的选择就只有 4 种情况了； 而第一面旗和第二面旗选定后，第三面旗就已经确定唯一了，即轮到第三面旗的时候就没的选了，前面 2面旗已经把颜色和号码都定死了 根据乘法公式可知：
12、任意抽取 3面旗，一共有 987=504种情况， 三面旗颜色与号码都不一样的情况一共有 941=36种情况 它们的颜色与号码均不相同的概率是 考点：利用乘法公式求概率 点评：解题的关键是求得总共的情况数与要求颜色和号码都不同的情况数 在边长为 2的正方形 ABCD的四边上分别取点 E、 F、 G、 H、四边形EFGH四边的平方和 EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 . 答案： 试题分析：利用勾股定理列出四边形 EFGH四边的关系，利用配方法求得 E、 F、G、 H为正方形 ABCD四边的中点，从而问题得解 在正方形 ABCD中， A= B= C= D=90， AB=BC=CD=DA=
13、2； EF2+FG2+GH2+HE2=BE2+BF2+CF2+CG2+GD2+DH2+AH2+AE2， =BE2+BF2+（ 2-BF） 2+CG2+（ 2-CG） 2+DH2+（ 2-DH） 2+（ 2-BE） 2， =2（ BE-1） 2+2（ BF-1） 2+2（ CG-1） 2+2（ DH-1） 2+88， 当 EF2+FG2+GH2+HE2最小为 8时，可得， AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH， 即 E、 F、 G、 H为正方形 ABCD四边的中点， 由此得出四边形 EFGH为正方形，其面积为 EF2=BF2+BE2=2 考点：正方形的性质、勾股定理以及配方法的应用 点
14、评：解题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角都是直角 . 已知 b a 0，且 _. 答案： 试题分析：由 得到 ，把它看作为 a的一元二次方程，利用求根公式得到 a、 b的关系，再结合 b a 0，即可求得结果 . 由 得到 b a 0， . 考点：解一元二次方程 -公式法 点评：解题的关键是熟记一元二次方程 的求根公式已知 ，则 的值为 _ 答案： - 试题分析：根据二次根式的性质可得 ，即可求得 x的值，从而得到 y的值，再代入代数式 即可求得结果 . 由题意得 ，解得 当 时，此方程无解； 当 时， ， 所以 考点：二次根式的性质，解根式方程，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌
15、握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 解答题 设 x1、 x2是方程 x2-6x+a=0的两个根，以 x1、 x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个 .试求 a的取值范围 . 答案： a8或 a=9 试题分析：设 x1， x2为方程两根，且 x1x2， 则 x1=3- ， x2=3+ ，由 x1 0， x2 0可得 0 a9，再分 x1=x2、 x1x2两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可 . 设 x1， x2为方程两根，且 x1x2， 则 x1=3- ， x2=3+ x1 0， x2 0 0 a9 当 x1=x2时，即 =9-a=0， a=9时为正三角形 当 x1x2时， x1
16、x2， 以 x2为腰为等腰三角形必有一个 而等腰三角形只有一个，故不存在以 x2为底， x1为腰的三角形 2x1x2 6-2 3+ 1 0 a8 综上所述：当 0 a8或 a=9时只有一个等腰三角形 . 考点：解一元二次方程，方程的根的定义，等腰三角形的性质 点评：此类问题难度较大，综合性强，在中考中比较常见，需特别注意 . 小华早晨 6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为度（ 0 180， 为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到 7点钟，且时针与分针的夹角为也为 度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？ 答案：分钟或
17、 40分钟 试题分析：设去时是 6点 x分，到校是 6点 y分，途中所用的时间为 y-x.根据题意得， =（ 360+x） 0.5-6x=180-5.5x； =6y-（ 360+y） 0.5=5.5y-180.两式相加得： 2=5.5（ y-x）， .设 =10k(k为正整数 )，即可得到2 =55k，因 0 180，所以 0 55k 360， 0 k 6.6，从而求得结果 . 设去时是 6点 x分，到校是 6点 y分，途中所用的时间为 y-x.根据题意得， =（ 360+x） 0.5-6x=180-5.5x； =6y-（ 360+y） 0.5=5.5y-180. 两式相加得： 2 =5.5（
18、 y-x）， . 设 =10k(k为正整数 ) 所以 2 =55k， 因 0 180，所以 0 55k 360, 0 k 6.6. 由 2 =55k知， k为偶数数，所以 k=2或 4. =55或 110. =20或 40. 答：小华去学校途中所用的时间是 20分钟或 40分钟 . 考点：二元一次方程的应用 点评：方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . （ 1）如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 恰好落在抛物线上，与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形
19、的面积； （ 2）在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）先求得 ，由题意得点 与点 关于 轴对称，即可得到点 的坐标，从而求得 a的值，即得点 到 轴的距离为 3，再根据待定系数法求得直线 的 式，再求得它与 轴的交点坐标，即可得到四边形 的面积； （ 2）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ，则把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的式即可求得点 P的坐标；当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与互相平分，即可得到点 P的坐
20、标 . （ 1） 由题意得点 与点 关于 轴对称， ， 将 的坐标代入 得 ， （舍去）， ， 点 到 轴的距离为 3. ， ， 直线 的式为 ， 它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 . （ 2）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ， 把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的式， 得： （不舍题意，舍去）， ， 当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分， 与 关于原点对称， ， 将 点坐标代入抛物线式得： ， 定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为 x、 y和 z，若满足 ，则称这个三角形为勾股三角形 （ 1）已知某一勾股三角形的三个内
21、角度数从小到大依次为 x、 y和 z，且xy=2160，求 x+y的值； （ 2）如图， ABC是 O 的内接三角形， AB= ， AC= ， BC=2， BE是 O 的直径，交 AC 于 D 求证： ABC是勾股三角形； 求 DE的长 答案：（ 1） 102；（ 2） 过 B作 BH AC 于 H，设 AH=x，则 CH=，在 Rt ABH和 Rt CBH中，根据勾股定理即可求得 ，所以，则可得 ，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论； 试题分析：（ 1）由三角形的内角和、 、 xy=2160可得关于 x、 y、 z的方程组，即可求得结果； （ 2） 过 B作 BH AC 于 H，设 AH=x
22、，则 CH= ，在 Rt ABH和Rt CBH中，根据勾股定理即可求得 ，所以 ，则可得 ，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论； 连接 CE，则 ，再根据圆周角定理可得 ，即得 BC=CE=2， ，过 D作 DK AB于 K，设 KD=h，则，由 ，即可求得结果 （ 1）由题意可得： 由（ 3）得： 代入（ 2）得： 把（ 1）代入得： （ 2） 过 B作 BH AC 于 H，设 AH=x，则 CH= ， Rt ABH中， ， Rt CBH中， 解得： 所以， 所以， 因为， 所以， ABC是勾股三角形 连接 CE，则 ，又 BE是直径，所以， 所以， BC=CE=2， 过 D作 DK AB于 K，设 KD=h，则 由 所以， 所以， 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
