1、2012-2013学年浙江温州育英学校八年级 10月月考数学试卷与答案 1（带解析） 选择题 关于 的二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象与 轴的交点坐标为（ 0， 2） C图象的顶点坐标是（ -1,2） D当 时， 随 的增大而减小 答案： D 定义符号 表示与自变量 所对应的函数值。例如对于函数 ，当 时，对应的函数值 ，则可以写为： 。在二次函数中，若 对任意实数 都成立，那么下列结论错误的是（ ） 答案： C 在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得 次测量分别得到共 个数据，我们规定所测得的物理量的 “最佳近似值 ” 是这样一个数据：与其他近似值比较
2、， 与各个数据差的平方和最小。若三次测量得到的数据依次为 ，依据此规定，那么本次测量的 “最佳近似值 ”为（ ）答案： C 把反比例函数 的图像先向左平移 1个单位，再向上平移一个单位后所得函数式为（ ）答案： C 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象所示，若 ax2+bx+c=k(k0)有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A k-3 C k3 答案： D 如图，两圆相交于 A， B两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C， D分别在两圆上， ，则 的度数为 ( ) 答案： B 矩形 ABCD中， AB 8， 点 P在边 AB上，且 BP 3AP，如果圆 P是以点 P点为圆心，
3、 PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A点 B、 C均在圆 P外 B点 B在圆 P内、点 C在圆 P外 C点 B、 C均在圆 P内 D点 B在圆 P外、点 C在圆 P内 答案： B 已知三点 都在反比例函数 的图象上，若 ，则下列式子正确的是（ ）答案： D 已知弦 AB把圆周分成 1:5的两部分，则弦 AB所对应的圆心角的度数为（ ）。 A 60 B 30或 150 C 30 D 60或 300 答案： A 下列命题中，正确的是（ ） 平分弦的直径垂直于弦； 圆内接平行四边形必为矩形； 90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 相等的圆周角所对的弧相等 A
4、B C D 答案： B 填空题 已知 恒成立，那么实数 x的取值范围是 答案： （ 1）将抛物线 y1 2x2向右平移 2个单位，得到抛物线 y2的图象，则 y2= ； （ 2）如图， P是抛物线 y2对称轴上的一个动点，直线 x t平行于 y轴，分别与直线 y x、抛物线 y2交于 答案：或 3 已知点 A、 B分别是 轴、 轴上的动点，点 C、 D是某函数图像上的点，当四边形 ABCD（ A、 B、 C、 D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。如图，正方形 ABCD是反比例函数 图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是 _；答案： 已知二次函数 的顶
5、点为 A，与 y轴交于点 B，作它关于以 P（ 1， 0）为中心的中心对称的图像顶点为 C，交 y轴于点 D，则四边形 ABCD面积为 _. 答案： 如图，点 为直线 上的两点，过 两点分别作 y轴的平行线交双曲线答案： 如图，已知点 P是反比例函数 图象上一点，过点 P作 x轴、 y轴的垂线，分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，交反比例函数图象于 E、 F两点 用含 k1、 k2的式子表示四边形 PEOF的面积为 ； 答案： 如图，把抛物线 平移得到抛物线 m，抛物线 m经过点 A（ -6， 0）和原点 O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 交于点 Q，则图中阴影部分的面积
6、为 _ 答案： 函数 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为（ 3,3)； 当 ； 当逐渐增大时 , 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是 _ _. 答案： 根据图象，当 x逐渐增大时， yl随着 x的增大而增大， y2随着 x的增大而减小，正确； 综上，正确的结论是 已知函数 （ a0， b0）的图象交于点 P，点 P的纵坐标为 1，则关于 x的方程 的解为 . 答案： 若抛物线 的顶点在坐标轴上，则 k= . 答案： 解答题 自变量为 x的二次函数 （ 1） ，求函数值 y的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量 x的值； （ 2）当 a变化时，该二次函数图象是否经过
7、定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由； （ 3）若该二次函数图象与 x轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于 -1，求 a的取值范围。 答案： 阅读下面的情境对话，然后解答问题 （ 1）根据 “奇异三角形 ”的定义，请你判断小华提出的命题： “等边三角形一定是奇异三角形 ”是真命题还是假命题？ （ 2）在 Rt ABC 中， ACB 90， AB c， AC b， BC a，且 b a，若 RtABC是奇异三角形，求 a： b： c； （ 3）如图， AB是 O 的直径， C是上一点（不与点 A、 B重合）， D是半圆的中点， CD在直径 AB的两侧，若在 O 内存在点 E使得
8、 AE AD， CB CE 1求证： ACE是奇异三角形； 2当 ACE是直角三角形时，求 AOC的度数 答案：解：（ 1）真命题 （ 2）在 Rt ABC 中 a2 b2 c2， c b a 0 2c2 a2 b2， 2a2 c2 b2 若 Rt ABC是奇异三角形，一定有 2b2 c2 a2 2b2 a2（ a2 b2） b2 2a2 得： b a c2 b2 a2 3a2 c a： b： c (3)1 AB是 O 的直径 ACBADB 90 在 Rt ABC 中， AC2 BC2 AB2 在 Rt ADB 中， AD2 BD2 AB2 点 D是半圆的中点 AD BD AB2 AD2 BD
9、2 2AD2 AC2 CB2 2AD2 又 CB CE， AE AD AC2 CE2 2AE2 ACE是奇异三角形 2由 1可得 ACE是奇异三角形 AC2 CE2 2AE2 当 ACE是直角三角形时 有一种产品的质量分成 6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品 40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加 1元，但每天要少生产 2件产品。 若最低档次的产品每件利润 17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润。 由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从 8元到 24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？ 答案：解： 设生产第 X档次的产品，获得利润为 y元
10、，则 当 X=2.5时， y的最大值为 684.5 x为正整数 x=2时 ,y=684， x=3时 ,y=684， 当生产第 2档次或第 3档次的产品时所 获得利润最 ,最大利润为 684元 设生产最低档次的产品每件利润为 a元 ,生产第 x档次的产品，获得利润为 y元，则 已知两直线 l1， l2分别经过点 A（ 1， 0），点 B（ -3， 0），并且当两直线同时相交于 y正半轴的点 C时，恰好有 l1 l2，经过点 A、 B、 C的抛物线的对称轴与直线 l2交于点 K，如图所示 （ 1）求点 C的坐标，并求出抛物线的函数式； （ 2）抛物线的对称轴被直线 l1、抛物线、直线 l2和 x轴
11、依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由； （ 3）当直线 l2绕点 C旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找出使 MCK 为等腰三角形的点 M，简述理由，并写出点 M的坐标： 答案：解：由勾股定理，得（ OC2+OB2） +（ OC2+OA2） =BC2+AC2=AB2， 又 OB=3， OA=1， AB=4， ， 点 C的坐标是 由题意可设抛物线的函数式为 y=a（ x1）（ x+3），把 C（ 0， ）代入 函数式得 所以，抛物线的函数式为 ； （ 2）截得三条线段的数量关系为 KD=DE=EF （ 3）当点 M的坐标分别为 时， MCK 为等腰三角形 （ i）连接 BK
12、，交抛物线于点 G，易知点 G的坐标为（ 2， ）， 又 点 C的坐标为（ 0， ），则 GC AB， 可求得 AB=BK=4，且 ABK=60，即 ABK 为正三角形， CGK 为正三角形 当 l2与抛物线交于点 G，即 l2 AB时，符合题意，此时点 M1的坐标为（ 2，）， （ ii）连接 CD，由 KD= ， CK=CG=2， CKD=30，易知 KDC为等腰三角形， 当 l2过抛物线顶点 D时，符合题意，此时点 M2坐标为（ 1， ）， （ iii）当点 M在抛物线对称轴右边时，只有点 M与点 A重合时，满足CM=CK， 但点 A、 C、 K 在同一直线上，不能构成三角形， 综上所述 ，当点 M的坐标分别为 时， MCK 为等腰三角形
