1、2012-2013学年浙江省东阳市八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 3）在第（ ）象限。 A一 B二 C三 D四 答案： A 试题分析：考察坐标象限内数的分布情况。第一象限（正，正）；第二象限（负，正） ;第三象限（负，负）；第四象限（正，负）。以题意，（ 1,3）属于（正，正）情况，故在第一象限。 考点：坐标象限内数的分布情况 点评：简单题。熟悉各象限的定义即可。 点 A的坐标为（ ， 0），点 B在直线 y=x动，当线段 AB为最短时，点 B的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ - ， -） D（ 0， 0） 答案： C
2、试题分析 B在直线 y=x上运动，也即在第一、三象限上活动。要使线段 AB为最短，也即要求线段 AB垂直于直线 y=x。结合图形，可知 B点应该在第三象限。当线段 AB垂直于直线时，三角形 AOB是一个等腰直角三角形，线段 0A是该三角线的斜边，通过计算可得出 B点的坐标为（ - ， - ） 考点：垂线段最短、 点评：较难题。此题是一道典型的几何问题。要求考试有较强的分析能力，有一定的难度。 已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A 150或 750 B 150 C 750 D 1500和 300 答案： A 试题分析：此题有两种情况，一种是该高线在
3、等腰三角形内部，另外一种是在等腰三角形外部。当该高线在三角形内部时，那么该三角形的顶角度数为 300，其底角也就是为 750。当高线在三角形外部时，其顶角度数为 1500，那么其底角为 150。 考点：等腰三角形的顶角为钝角和锐角的情况。 点评：此题有一定的难度。考生容易忽视两种情况，只考虑到一种情况。此类型题经常出现在各种试卷上，希望考生能通过此题达到举一反三的效果。 在方差的计算公式 S2= （ x1-20） 2+（ x2-20） 2+ （ xn-20） 2中，数字10和 20表示的意义分别是（ ） A平均数和数据的个数 B数据的方差和平均数 C数据的个数和方差 D数据的个数和平均数 答案
4、： D 试题分析：方差公式是运用个数据和平均值的差的平方后再求平均值，故 10是代表了数据个数，而 20代表平均数。 考点：方差 点评：本题难度较低，主要考查学生对方差公式的意义的掌握。 如图所示， ABC中， BAC=900， AD BC 于 D，若 AB=3， BC=5，则AD的长度是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 AB=3， BC=5得到 AC=4(直角三角形中斜边的平方 =两直角边的平方和 )。再依据三角形的面积是不变的得到 BC AD =AB AC 即5AD=12 ，所以 AD= 考点：三角形的面积多种表示方法。 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形性质的掌
5、握。 已知数据 x1、 x2、 x n的平均数，则一组数据 x1+7， x2+7， x n+7的平均数是（ ） A 4 B 3 C 7 D 11 答案： D 试题分析： x1、 x2、 x n的平均数应该为大于 O 的数。 x1+7， x2+7， x n+7的平均数实际上是 x1、 x2、 x n的平均数加上 7。选项中比 7大的数字只有 D。 考点： 平均数的定义。 点评：此题出题看似不完整。实际上要求考生有较强的分析能力。 已知点 P1（ -4， 3）和 P2（ -4， -3），则关于 P1和 P2（ ） A关于原点对称 B关于 y轴对称 C关于 x轴对称 D不存在对称关系 答案： C 试
6、题分析：由 P1 的数字可得它在第二象限， P2 在第三象限。依据象限的划分，可知它们两个是关于 Y轴对称。事实上，例如（ a,b）关于 X轴对称为（ a,-b） ,关于 Y 轴对称为（ -a,b） ,关于原点对称为（ -a,-b） .牢记此规律，即可快速解题。题中 x不变， Y变相反，所以是关于 X轴对称。 考点：对称的相关规律 点评：同学们应该牢记对称的变化规律，此类题型经常出现在考试中，应引起注意。 不等式 2x-40的解集在数轴上表示为（ ）答案： B 试题分析：由 2x-40可得出 2x4,进而得出 x2.那么可以肯定的 是该数值可以取到 2，所以数轴上的 2因为实心点，排除 C和
7、D。再看 A，数轴表示的意思是 X 2,与所得的不符。所以选 B 考点：不等式的计算，数轴的表示方法。 点评：简单题。要求同学们熟悉不等式的计算，和数轴的表示。特别的，同学们要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点。 下列图形，经过折叠不能折成立方体的是（ ）答案： C 试题分析： A中可以以横着摆放的第三个小正方形为底拼成正方体。 B可以以横着摆放的第二个为底拼成。 D中可以以第二排的第二个为底拼成。 考点：图形的空间组合 点 评：简单题。考的是同学们的空间想象能力。以后接触的空间图形越来越多，同学们要加强在这方面的思维培养。另外同学们也可以用剪纸来进行试
8、验，验证每个图形能否拼成正方体。 如图，把一快含有 450角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上若 1=20，那么 2的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 答案： B 试题分析：依据平行线的性质，可得 1的错位角 为 20，题中已知此三角板为450角的直角三角板，那么由此可得到 2=45O 20 0 =250 考点：，错位角的性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质实际运用的掌握。 填空题 在平面直角坐标系中过点 P分 e作 x轴， y轴的垂线与坐标轴围成矩形 OAPB的周长与面积相等，则点 P是和谐点（ 1）判断点 M（ 1， 2）， N（ 4， 4）是否为和
9、谐点？ （ 2）若和谐点 P（ a， 3）在直线 y=-x+b（ b为常数）上，则 a， b的值为 。 答案： M不是， N 是 a=6 b=9 已知关于 x的不等式组 的整数解共有 3个，则 a的取值范围是 。 答案： -3a3（ x-2） +2 （ 2） 答案： x-2 x3x-6+2，将带有 x的一项移到一边，即 2x-4,解的 x-2 (2)解不等式组。不等式组中的第一个式子，得 x-2x+64，即 -x-2.所以 x2，第二个式子，不等式两边同时乘以 4得 2x-x+1 4,即 x 3,综合可得 x2 考点：不等式的解。 点评：容易题。了解不等式的解法即可。但是要求考生细心仔细，粗心
10、大意容易出错。 解答题 如图， A、 B表示两个村庄，直线 X表示高速公路，已知 AB=50km,A、 B到直线 X的距离分别为 10km和 40km,要在高速公路旁修建一出口 P.小民设计了两种方案，图（ 1）是方案一的示意图 (AP与直线 X垂直，垂足为 P),P到 A、B的距离之 和 S1=PA+PB； 图（ 2）是方案二的示意图 (点 A关于直线 X的对称点是 A，连接 BA交直线 X于点 P),P到 A、 B的距离之和 S2=PA+PB. (1)求 S1 、 S2 ,并比较它们的大小 . (2)请你说明 S2=PA+PB的值为最小 . (3)拟建的另一高速公路 Y与高速公路 X垂直，
11、建立如图所示的直角坐标系， B到直线 Y的距离为 30km,请你在 X旁和 Y旁各修建一出口 P、 Q,使 P、 A、 B、Q 组成的四边形的周长最小 .并求出这个最小值 . 答案：（ 1） (2) S2=BA为最小 (3) 四边形的周长为 试题分析：解 : 图 10（ 1）中过 B作 BC AP,垂足为 C,则 PC=40,又 AP=10, AC=30 在 Rt ABC 中， AB=50 AC=30 BC=40 BP= S1= 图 10（ 2）中，过 B作 BC AA垂足为 C，则 AC=50， 又 BC=40 BA= 由轴对称知： PA=PA S2=BA= (2)如 图 10（ 2），在公
12、路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知MA=MA MB+MA=MB+MAAB S2=BA为最小 （ 3）过 A作关于 X轴的对称点 A, 过 B作关于 Y轴的对称点 B， 连接 AB,交 X轴于点 P, 交 Y轴于点 Q,则 P,Q 即为所求 过 A、 B分别作 X轴、 Y轴的平行线交于点 G, AB= 所求四边形的周长为 考点：三角形性质与轴对称等等 点评：本题难度中等，主要考查学生学习了三角形即多边形等几何知识后综合运用能力。作辅助线分析是这类题型的解题关键。注意数形结合思想的培养，运用到考试中。 某蔬菜研究所培养番茄种子，共试种了 1.2万株番茄种子成熟后，为统计种子数量，
13、科研人员随机抽取了 15株番茄作为样本进行计算统计，统计结果如下表： 每株番茄结籽质量（ g） 26 27 28 29 30 番茄株数（株） 3 3 2 5 2 根据以上信息回答： （ 1）表中数据的众数是 ； （ 2）计算样本中每株番茄的平均结籽质量； （ 3）已知每 1克结籽质量约有 50颗种子，请估计研究所共育得番茄种子多少万颗 答案： 28 1680 试题分析：（ 1）因为有 5株的结籽质量为 29，故众数为 29 （ 2）也即求平均数。由题意有（ 26x3+27x3+28x2+29x5+30x2）(3+3+2+5+2)=28 （ 3） 285012000=16800000（颗） =1
14、680（万颗） 考点：众数，平均数的概念。 点评：本题难度较低，主要考查学生对统计中众数平均数等等的掌握。需要结合实际情况进行分析与运用，特别是方差知识点也是中考常考题型，需要牢固掌握。 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1小时 20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ km）与小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3倍 （ 1）求小明骑车 的速度和在甲地游玩的时间； （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ 答案： (1)20（ km/h） 0
15、.5 h (2)1.75h 25km 试题分析： (1)小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是 10.5=0.5（ h） (2) 妈妈驾车速度： 203=60（ km/h） 设直线 BC 式为 y=20x+b1， 把点 B（ 1， 10）代入得 b1=10 y=20x10 设直线 DE式为 y=60x+b2，把点 D（ ， 0） 代入得 b2=80 y=60x80 解得 交点 F（ 1.75， 25） 考点：函数的综合题型。函数表达式的求法，函数的图像。 点评：中等难度题。此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一
16、反三的效果。 如图所示：直接写出 A、 B、 C 关于 y 轴对称的 A、 B、 C三点的坐标：A（ ） 、 B（ ） 、 C（ ） ；（ 2）请画出 ABC关于 y轴对称的ABC；（ 3）若小正方形的边长为 1，求 ABC的面积。答案：（ 1） A（ 2， 5）， B（ 3， 3）， C（ -1， -2） （ 3） S ABC=5.5 试题 分析：（ 1）由题得 A（ -2,5） B（ -3,3）， C（ 1， -2）题中要求 Y轴对称，根据相关的知识点， Y坐标对应的数字应该不变， X左边的数字变相反的数，所以 A（ 2， 5）， B（ 3， 3）， C（ -1， -2） （ 3）直接计算
17、三角形 ABC 的面积不方便，可以将其划分为两个三角形，求他们的面积之和即可。以 B点所在的 X轴为划分线，得到 2x22+2x52=5.5,即所求三角形的面积。 考点：对称的性，。三角线的面积计算。 点评：简单题。此题属于简单题，要求学生熟悉基本概念，有一定的综合性。对于此类既综合，又是考查基础内 容的题型，是中考的常见考题。 如图所示，在 ABC中， A=800， B=300， CD平分 ACB， DE AC。 （ 1）求 DEB的度数；（ 2）求 EDC的度数。 答案：（ 1） DEB=700，（ 2） EDC=350 试题分析：（ 1）由 DE AC，可得 DEB= ACB， ACB=
18、1800 A B=700 （ 2） EDC=1800 DEC DCE, DEC= B+ BDE， BDE= A=800所以 DEC=1100 DCE= ACB ACB=700 所以 DCE=350 ，那么 EDC=1800110 035 0=350 考点：三角形的内角和性质，由平行线得出的有关同位角，错位角的性质。 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质与三角形性质的掌握。为中考常见题型。 如图是六个棱长为 1的立方块组成一的一个几何体，画出它的三视图。答案： 试题分析：三视图，分为正视图，俯视图和左视图。需分别分析作图。 考点：三视图 点评：本题难度较低，主要考查学生对三视图的掌握。需
19、要一定空间思维能力，学生要在日常中多做这类空间形状分析训练 如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC=10cm， ABC=300，以 BC 所在直线为 x轴，以 BC 边上的高所在的直线为 y轴建立平面直角三角形系。 （ 1）求直线 AC 的式； （ 2）有一动点 P以 1cm/s的速度从点 B开始沿 x轴向其正方向运动，设点 P的运动为 t秒（单位： s）。 当 t为何值时， ABP是直角三角形； 现有另一点 Q 与点 P同时从点 B开始，以 1cm/s的速度从点 B开始沿折线BAC运动，当点 Q 到达点 C时， P、 Q 两点同时停止运动。试写出 BPQ的面积 S关于 t的函数式，并写
20、出自变量的取值范围。 答案：（ 1） y=- x+5 （ 2） t=5 ； t= （ 3）当 0t10时， S= t2； 10t20时， S=- t2+5t 试题分析：（ 1） AC=10， ABC=300因为是等腰三角形 ABC，所以 OA=5 ，从而可得到 OC=5 .那么 A(0， 5),C(5 ,0),设直线 AC 的式为 y=ax+b，代入A,C两点，得 y=- x+5 （ 2） ABP是直角三角形也即 p点运动到 0点，即运动的距离为线段 BO，BO=OC。所以运动的时间为 5 s 当 BAP=900时，此时的 P点在 X轴的正半轴。此时的 p点可设为（ x,0） ,由题可得 ,即 X= ,加上前面的 5 ，得到 t= （ 3） 0t10，即 Q 在 BA点运动时， S=tx tx = 10t20,Q在 AC 上运动，设此时 Q 的坐标为（ m, m+5） ,再由 5-(m+5)=(t-10)x 得出 Q 点的纵坐标为 10- t,围成的三角形面积 =tx(10- t )x =-t2+5t 考点：函数的式的求法，三角形的面积。 点评：此题较难。有很强的综合性。要求考生基础扎实，对问题有较强的分析能力。
