1、2012-2013学年浙江省八里店一中七年级第二学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形是中心对称图形的是 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、 B、 C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； D、是中心对称图形，本选项正确 . 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 时， - =（ ） A B C D 答案： A 试题分
2、析：先由 判断出 、 的正负，再根据绝对值的规律化简即可 . ， - 故选 A. 考点：绝对值，整式的化简 点评：解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合 15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示 15000亿美元是【 】美元 A 1.5104 B 1.5105 C 1.51012 D 1.51013 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
3、绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 15000亿 ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 下列命题中，正确命题的个数为（ ） （ 1）三点确定一个圆 （ 2）平分弦的直径垂直于这条弦 （ 3）等弧对等弦 （ 4）直径是圆的对称轴 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断 . （ 1）不共线的三点确定一个圆，（ 2）在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦，（ 4）直径所再的直线是圆的对称轴，故错误； （ 3）等弧对等弦，正确； 故选 A
4、. 考点：与圆有关的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成 把不等式 +10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）答案： B 试题 分析：先求出不等式 的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到结果 . 由 解得 故选 B. 考点：在数轴上表示不等式的解集 点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有 “等于 ”用实心，没有 “等于 ”用空心，小于向左，大于向右 . 用两块完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C等腰三角形 D梯形 答案： D 试题分析：当把完全重合的含有 30角的两块三角板拼成的图
5、形有三种情况，画出图形分析即可 . 当把 60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形； 当把 30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形； 当斜边重合，且一个三角形的 30度角的顶点与另一个三角形 60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形故不能形成梯形 故选 D. 考点：图形的拼接 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成 ABC中， ABC=30，边 AB=10，边 AC 可以从 4， 5， 7， 9， 11取一值满足这些条件的互不全等三角形的个数是（ ） A 6 B 7 C 5 D 4 答案：
6、 A 试题分析：根据含 30的直角三角形的性质可知取 5的时候是 AC 垂直于 AB，也就是 AC 能取的最小值 当 AC=5时， AC= AB，此时 ACB为直角，有 1个三角形为直角三角形； 当 AC=7时， ACB为钝角或锐角时，各有 1个，共 2个； 当 AC=9时， ACB为钝角或锐角时，各有 1个，共 2个； 当 AC=11 时， ACB 为锐角时，有 1 个，此时不存在 ACB 为钝角的三角形； 综上所述，共有 6个满足条件的互不全等三角形 故选 A 考点：含 30的直角三角形的性质，全等三角形的 判定 点评：解题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质：直角三角形中 30的锐
7、角所对的直角边等于斜边的一半 . 如图，以 O 为顶点且小于 180o的角有（ ） A 7个 B 8个 C 9个 D 10个 答案： C 试题分析：仔细分析图形特征结合角的表示方法依次即可，注意要按一定的顺序数，做到不重不漏 . 由图可得以 O 为顶点且小于 180o的角有 EOD、 EOC、 EOB、 DOC、 DOB、 DOA、 COB、 COA、 BOA共 9个，故选 C. 考点：角的表示 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的表示方法，即可完成 填空题 如图，在 中，点 D、 E分别在 BC、 AC 上， BE平分 ABC，DE BA，若 AB=7， BC=8则线段 的长度为
8、答案： 试题分析：由 BE平分 ABC， DE BA可知， ABE= DBE= DEB，可得BD=DE（设为 x），利用平行线得 ABC EDC，由相似比求 DE BE平分 ABC， DE BA， ABE= DBE= DEB， BD=DE， 设 DE=x， 又 DE BA， ABC EDC， ， ，解得 则线段 的长度为 考点：三角形相似的判定与性质 点评：解题的关键是根据已知条件得出相等角，继而可证得等腰三角形，利用平行线构造相似三角形 “家电下乡 ”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除 13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的 “家电下乡 ”消费券 100元，实际只花了 1648.
9、7元，那么他购买这台冰箱节省了 _元钱； 答案： .3 试题分析：设节省了 x元，由题意表示出这台冰箱的价格为（ 1648.7+100） （ 1-13%），根据等量关系：节省的钱数 +实际花的钱数 =价格，可列出方程，解出即可 设节 省了 x元， 由题意得，这台冰箱的价格为（ 1648.7+100） （ 1-13%） =2010， 故可得方程： 1648.7+x=2010， 解得： x=360.3，即他购买这台冰箱节省了 361.3元钱 考点：一元一次方程的应用 点评：利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，认真审题，准确的列出方程是解题的关键 孔明同学在解一元二次方程 x2-3x+c=0
10、时，正确解得 x1=1， x2=2，则 c的值为 答案： 试题分析：一元二次方程根与系数的关系： ， 由题意得 ，则 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成 . 如图，四边形 ABCD中， BAD= ACB=90， AB=AD， AC=4BC，若CD=5，则四边形 ABCD的面积为 答案： 试题分析：作 AE AC， DE AE，两线交于 E点，作 DF AC 垂足为 F点，求出 BAC= DAE，根据 AAS 证 ABC ADE，推出 BC=DE， AC=AE，设 BC=a，则 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4
11、a，求出 CF=3a，在 Rt CDF中，由勾股定理得出（ 3a） 2+（ 4a） 2=52，求出 a=1，根据 S 四边形 ABCD=S 梯形 ACDE求出梯形ACDE的面积即可 作 AE AC， DE AE，两线交于 E点，作 DF AC 垂足为 F点， BAD= CAE=90， 即 BAC+ CAD= CAD+ DAE， BAC= DAE， E= ACB=90， AB=AD ABC ADE（ AAS）， BC=DE， AC=AE， 设 BC=a，则 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC-AF=AC-DE=3a， 在 Rt CDF中，由勾股定理得： CF2+DF2=CD
12、2， 即（ 3a） 2+（ 4a） 2=52， 解得： a=1， = （ a+4a） 4a =10a2 =10 考点：勾股定理，全等三角形的性质和判定，梯形的性质 点评：本题综合性较强，难度较大，是中考常见题，读懂题意正确作出辅助线是解题的关键 . 用一根长为 8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为 xm，则该窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数关系式为 _. 答案： y=-x2+4x 试题分析：由题意 8m为长方形的周长，即可表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式求解即可 . 由题意得函数关系式为 . 考点：根据实际问题列 函数关系式 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确
13、列出函数关系式 . 某练习本每个 0.5元，买 个练习本付费 元，则 与 的函数关系式是_. 答案： 试题分析：根据等量关系：总价 =单价 数量，即可得到结果 . 由题意得 与 的函数关系式是 . 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式 . 如图所示，已知 AB/CD，试添加一个条件，使 ABE DCF成立。则添加的条件是 或 或 。（写出三种答案：） 答案： 1 2， BE CF， E F 试题分析：仔细分析图形特征，根据平行线的判定和性质求解即可 . AB/CD ABC DCB 使 ABE DCF成立，需添加的条件是 1 2， BE C
14、F， E F. 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 观察下列两个代数式 4x和 2x+8的值的变化情况 x 1 2 3 4 5 4x 4 8 12 16 20 2x+8 10 12 14 16 18 当 x的取值从 1开始增大时，代数式 4x和 2x+8中， 的值先到达 100. 答案： x 试题分析：从图表可以发现，当 x=4时 4x=2x+8，当 x 4时 4x 2x+8，当 x4时 4x 2x+8，然后即可直接得出答案： 当 x=4时 4x=2x+8=16， 当 x 4时 4
15、x 2x+8， 当 x 4时 4x 2x+8 所以，当 x的取值从 1开始增大时， 4x的值先到达 100 考点：代数式求值 点评：解答此类题目的关键是通过观察图表和题目中给出的条件，进行认真分析，总结出规律，难度一般较大 有一圆心角为 120，半径为 6cm的扇形， 若将 OA、 OB重合后围城一圆锥侧面，那么圆锥的高是 _. 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得扇形的弧长，再根据圆周长公式求得底面圆半径，最后根据勾股定理求解 . 由题意得扇形的弧长 则底面圆半径 所以圆锥的高 考点：圆的周长公式，弧长公式，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 点
16、 P（ -2， m）在第二象限的角平分线上，则 m=。 答案： 试题分析：根据第二象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数即可得到结果 . 由题意得 考点：点的坐标 点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 解答题 阅读下列材料，然后解答后面的问题 我们知道方程 2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解 例：由 2x+3y=12，得 ，（ x、 y为正整数） ，解得 0 x 6 又 为正整数，则 为正整数 由 2与 3互质，可知
17、： x为 3的倍数，从而 x=3，代入 2x+3y=12的正整数解为 问题： （ 1）请你写出方程 2x+y=5的一组正整数解： ； （ 2）若 为自然数，则满足条件的 x值有 个； A 2 B 3 C 4 D 5 （ 3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3元的笔记本与单价为 5元的钢笔两种奖品，共花费 35元，问有几种购买方案？ 答案：（ 1） 或 ；（ 2） C；（ 3）两种 试题分析：根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解 （ 1） 由 2x+y=5，得 y=5-2x（ x、 y为正整数） 所以 ，解得 当 x=1时， y=3； 当 x
18、=2时， y=1 即方程的正整数解是 或 ； （ 2）同样 为自然数，则有： 0 x-26，即 2 x8 当 x=3时， 当 x=4时， 当 x=5时， 当 x=8时， 即满足条件 x的值有 4个， 故选 C； （ 3）设购买单价为 3元的笔记本 m本，单价为 5元的钢笔 n支 则根据题意得： 3m+5n=35，其中 m、 n均为自然数，则 所以 由于 为正整数，则 为正整数，可知 m为 5的倍数 当 m=5时， n=4； 当 m=10时， n=1 答：有两种购买方案：即购买单价为 3元的笔记本 5本，单价为 5元的钢笔 4支； 或购买单价为 3元的笔记本 10本，单价为 5元的钢笔 1支 考
19、点：二元一次方程组的应用 点评：解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数 如图，已知 A（ 4， 0）， B（ 0， 4），现以 A 点为位似中心，相似比为 9：4，将 OB向右侧放大， B点的对应点为 C （ 1）求 C点坐标及直线 BC 的式； （ 2）一抛物线经过 B、 C两点，且顶点落在 x轴正半轴上，求该抛物线的式并画出函数图象； （ 3）现将直线 BC 绕 B点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB距离为 的点 P 答案：（ 1） C ，所以 y=x+4；（ 2） ；（ 3）
20、， ， . 试题分析：（ 1）利用相似及相似比，可得到 C的坐标把 A， B代入一次函数式即可求得式的坐标 （ 2）顶点落在 x轴正半轴上说明此函数式与 x轴有一个交点，那么 =0，再把B， C两点即可 （ 3）到直线 AB的距离为 的直线有两条，可求出这两条直线式，和二次函数式组成方程组，求得点 P坐标 （ 1）过 C点向 x轴作垂线，垂足为 D， 由位似图形性质可知： ABO ACD， 由已知 ， 可知： C点坐标为 设直线 BC 的式为： y=kx+4，将（ 5， 9）代入得 5k+4=9，解得 k=1. 所以 y=x+4. （ 2）因为抛物线顶点在 x轴正半轴，所以设顶点坐标为（ h，
21、 0），则设抛物线式为 y=a（ x-h） 2. 将（ 0， 4），（ 5， 9）代入函数式得 ，解得 或者 . 解得抛物线式为 或 又 的顶点在 x轴负半轴上，不合题意，故舍去 满足条件的抛物线式为 （准确画出函数 图象） （ 3）将直线 BC 绕 B点旋转与抛物线相交与另一点 P，设 P到 直线 AB的距离为 h， 故 P点应在与直线 AB平行，且相距 的上下两 条平行直线 和 上 由平行线的性质可得：两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为 设 与 y轴交于 E点，过 E作 EF BC 于 F点， 在 Rt BEF中 ， ， 可以求得直线 与 y轴交点坐标为 同理可求得直线
22、与 y轴交点坐标为 两直线式 ； 根据题意列出方程组：（ 1） ；（ 2） 解得： ； ； ； 满足条件的点 P有四个，它们分别是 ， ， ， . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 （ 1）分解因式： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1） ；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先提取公因式 a，再根据平方差公式分解因式即可； （ 3）先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 = = 当 时，原式 = 考点：分解因式，整式的化简求值 点评：计算题是中
23、考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系图像 （ 1）从图像知，通话 2分钟需付的电话 费是 元； （ 2）当 t3时求出该图像的式（写出求解过程）； （ 3）通话 7分钟需付的电话费是多少元？ 答案：（ 1） 2.4；（ 2） ；（ 3） 8.4 试题分析：（ 1）直接观察图象即可得到结果； （ 2）设直线 BC 的式为 y=kt+b，由图象过（ 3， 2.4）和（ 5， 5.4），即可根据待定系数法求解； （ 3）把 代入（ 2）中的函数关系式求解即可 . （ 1）
24、由图可得通话 2分钟需付的电话费是 2.4元； （ 2）设直线 BC 的式为 y=kt+b，因为图象过（ 3， 2.4）和（ 5， 5.4），则 解得 所以式为 ； （ 3）当 时， 答：通话 7分钟需付的电话费是 8.4元 考点：一次函数的应用 点评：此题为分段函数，解题的关键是要搞清楚各段的意义及所求问题对应的部分的自变量的取值范围 将长为 1，宽为 a的长方形纸片 如图左那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图右那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作） （ 1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含
25、a的代数式表示） （ 2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简） （ 3） 假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则 a的值是多少？ 答案：（ 1）长为 a，宽为 1-a；（ 2）（ 1-a）（ 2a-1）；（ 3） 试题分析：（ 1）根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为 1，宽为 a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽； （ 2）再根据（ 1）所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为 1-a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长，再根据面积公式即可得出答案：； （ 3）根据（ 2）所得出的长方形两边长分别是
26、1-a和 2a-1，并且剩下的长方形恰好是正方形 ，即可求出 a的值 （ 1） 长为 1，宽为 a的长方形纸片 ( ， 第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1-a； （ 2） 第二次操作时正方形的边长为 1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1-a， 2a-1， 剩下的长方形的面积是（ 1-a）（ 2a-1）； （ 3）根据（ 2）所得，第二次操作后剩下的长方形两边长分别是 1-a和 2a-1， 当剩下的长方形恰好是正方形时，即 1-a=2a-1，解得 . 考点：一元一次方程的应用，列代数式 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度 如图，直线
27、 AE、 CF分别被直线 EF、 AC 所截，已知， 1= 2， AB平分 EAC， CD平分 ACG将下列证明 AB CD的过程及理由填写完整 证明： 1= 2 （ 已知 ） AE （ ） EAC = ，（ ） 而 AB平分 EAC， CD平分 ACG（ 已知 ） = EAC， 4= （ 角平分线的定义 ） = 4（等量代换） AB CD（ ） 答案： 1= 2 （已知） AE PG （ 同位角相等，两直线平行 ） EAC = ACG ，（ 两直线平行，内错角相等 ） 而 AB平分 EAC， CD平分 ACG（ 已知 ） 3 = EAC， 4= ACG （ 角平分线的定义 ） 3 = 4（等
28、量代换） B CD（ 内错角相等，两直线平行 ） . 试题分析：根据角平分线的性质，平行线的判定和性质依次分析即可得到结果 . 1= 2 （已知） AE PG （ 同位角相等，两直线平行 ） EAC = ACG ，（ 两直线平行，内错角相等 ） 而 AB平分 EAC， CD平分 ACG（ 已知 ） 3 = EAC， 4= ACG （ 角平分线的定义 ） 3 = 4（等量代换） B CD（ 内错角相等，两直线平行 ） . 考点：角平分线的性质，平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 小明到商店
29、买东西，下面是他和售货员阿姨的对话： “我买这种牙膏 支，这种牙刷 把 ” “一共 元 角 ”付款后，小明说： “阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！ ”“还需找你 元 ”从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？ 答案： ， 试题分析 ：设牙刷、牙膏的单价分别为 x、 y元，根据牙膏 3支，这种牙刷 5把 ”、一共 15元 6角可以列出方程 5x+3y=15.6，根据这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！ ”“还需找你 2元 ”可以列出方程 6x+2y=13.6，联立两个方程求解即可求出牙刷、牙膏的单价 设牙刷、牙膏的单价分别为 x、 y元，由题意得 解得 答：牙刷、牙膏的单价分别是 1.2元，
30、 3.2元 考点：二元一次方程组的应用 点评：数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系， 列出方程组，再求解 如图，等边 ABC中， AO 是 BAC的角平分线， D为 AO 上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边 CDE，连接 BE （ 1）求证： ACD BCE； （ 2）延长 BE至 Q， P为 BQ 上一点，连接 CP、 CQ使 CP=CQ=5，若 BC=8时，求 PQ的长 答案：（ 1）先根据等边三角形的性质得到 AC=BC， DC=EC， ACB= DCE=60，即可得到 ACD= BCE，从而
31、可以证得结论；（ 2） 6 试题分析：（ 1）先根据等边三角形的性质得到 AC=BC， DC=EC， ACB= DCE=60，即可得到 ACD= BCE，从而可以证得结论； （ 2）过点 C作 CH BQ 于 H，根据等边三角形及角平分线的性质可得 DAC=30，再根据 ACD BCE可得 QBC= DAC=30，根据含 30的直角三角形的性质可得 CH的长，最后根据勾股定理求解即可 . （ 1） ABC 与 DCE是等边三角形， AC=BC， DC=EC， ACB= DCE=60， ACD+ DCB= ECB+ DCB=60， ACD= BCE， ACD BCE（ SAS）； （ 2）过点
32、C作 CH BQ 于 H， ABC是等边三角形， AO 是角平分线， DAC=30， ACD BCE， QBC= DAC=30， CH= BC= 8=4， PC=CQ=5， CH=4， PH=QH=3， PQ=6 考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，含 30的直角三角形的性质 点评：本题知识点多，综合性较强，但难度不大，是中考常见题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 . 计算： 答案： 试题分析：先根据有理数的减法法则统一为加，再根据有理数的加法法则计算，注意把同分母的先加 . 原式 . 考点：有理数的加减法 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特
33、别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1分别与两坐标轴交于 B， A两点， C为该直线上的一动点，以每秒 1个单位长度的速度从点 A开始沿直线BA向上移动，作等边 CDE，点 D和点 E都在 x轴上，以点 C为顶点的抛物线 y=a（ xm） 2+n经过点 E M与 x轴、直线 AB都相切，其半径为 3（ 1） a （ 1）求点 A的坐标和 ABO 的度数； （ 2）当点 C与点 A重合时，求 a的值； （ 3）点 C移动多少秒时，等边 CDE的边 CE第一次与 M相切？ 答案：（ 1） A的坐标是（ 0， 1）， ABO=30；（ 2） 3；（ 3） 4秒
34、试题分析：（ 1）已知直线 AB的式，令式的 x=0，能得到 A点坐标；令 y=0，能得到 B点坐标；在 Rt OAB中，知道 OA、 OB的长，用正切函数即可得到 ABO 的读数 （ 2）当 C、 A重合时，就告诉了点 C的坐标，然后结合 OC的长以及等边三角形的特性求出 OD、 OE的长，即可得到 D、 E的坐标，利用待定系数即可确定a的值 （ 3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点 E，首先能判断出四边形 CPMN 是正方形，那么 CP与 M的半径相等，只要再求出 PE就能进一步求得 C点坐标；那么可以
35、从 PE=EQ，即 Rt MEP入手，首先 CED=60，而 MEP= MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到 PE的长，即可求出 PE及点 C、 E的坐标然后利用 C、 E的坐标确定 a的值，进而可求出 AC 的长，由此得解 （ 1）当 x=0时， y=1；当 y=0时， x=- ， OA=1， OB= ， A的坐标是（ 0， 1） ABO=30 （ 2） CDE为等边 ，点 A（ 0， 1）， D的坐标是（ ， 0）， E的坐标是（ ， 0）， 把点 A（ 0， 1）， D（ ， 0）， E（ ， 0），代入 y=a（ x-m） 2+n， 解得： a=-3 （ 3）如图，设
36、切点分别是 Q， N， P，连接 MQ， MN， MP， ME，过点 C作CH x轴， H为垂足，过 A作 AF CH， F为垂足 CDE是等边三角形， ABO=30 BCE=90， ECN=90 CE， AB 分别与 M 相切， MPC= CNM=90， 四边形 MPCN 为矩形， MP=MN 四边形 MPCN 为正方形 MP=MN=CP=CN=3（ 1- ） a（ a 0） EC 和 x轴都与 M相切， EP=EQ NBQ+ NMQ=180， PMQ=60 EMQ=30， 在 Rt MEP中， tan30= ， PE=（ -3） a CE=CP+PE=3（ 1- ） a+（ -3） a=-2 a DH=HE=- a， CH=-3a， BH=-3 a， OH=-3 a- ， OE=-4 a- E（ -4 a- ， 0） C（ -3 a- ， -3a） 设二次函数的式为： y=a（ x+3 a+ ） 2-3a E在该抛物线上 a（ -4 a- +3 a+ ） 2-3a=0 得： a2=1，解之得 a1=1， a2=-1 a 0， a=-1 AF=2 ， CF=2， AC=4 点 C移动到 4秒时，等边 CDE的边 CE第一次与 M相切 考点：二次函数的综合题 点评：本题难度在于涉及到动点问题，许多数值都不是具体值；（ 3）题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键
