1、2012-2013学年浙江省八里店一中九年级第二学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 与 （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）答案： D 试题分析：函数 与 （ a0）在同一直角坐标系中的图象；当 ao时函数 经过一，三，四象限， 的图象在一，三象限，选项中无这样的图形；当 a0时 经过一，二，四象限， 的图象在二，四象限；所以选 D 考点：一次函数和反比例函数 点评：本题考查一次函数和反比例函数，要求考生能画一次函数和反比例函数的简图 某时刻海上点 P处有一客轮，测得灯塔 A位于客轮 P的北偏东 30方向，且相距 20海里 .客轮以 60海里 /小时的速度沿北偏听偏西
2、 60方向航行 小时到达B处，那么 tan ABP=（ ） A B 2 C D 答案： A 试题分析：测得灯塔 A位于客轮 P的北偏东 30方向，客轮以 60海里 /小时的速度沿北偏听偏西 60方向航行 小时到达 B处， AP=20， ，BP= 在直角三角形 ABP中 tan ABP = 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，并运用三角函数解题 方程 的解是（ ） A B C 或 D 答案： C 试题分析：方程 因式分解得 ，解得 或 考点：解方程 点评：本题考查解方程，考生要掌握解一元二次方程的方法，并利用一元二次方程的方法正确解答题 若 是方组 的解，那么 a
3、-b的值是 ( ) A 5 B 1 C -1 D -5 答案： C 试题分析：解方程组 得 ；若 是方组 的解，a=2,b=3; a-b=2-3=-1 考点： 二元一次方程组 点评：本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题 在 ABC中，若 A= B= C，那么 ABC是 ( ) A 直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 答案： A 试题分析：在 ABC中， A+ B+ C= ；若 A= B= C，则 A= ， B= ， C= ，所以 ABC是直角三角形 考点：三角形形状的判断 点评：本题考查三角形形状的判断，掌握三角形形状的判断方法是解本题的关
4、键 为计算简便 ,把 (-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式 ,并按要求交换加数的位置正确的是 ( ). A -2.4+3.4-4.7-0.5-3.5 B -2.4+3.4+4.7+0.5-3.5 C -2.4+3.4+4.7-0.5-3.5 D -2.4+3.4+4.7-0.5+3.5 答案： C 试题分析： (-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式， -2.4+4.7-0.5+3.4-3.5,为计算方便则 -2.4+3.4+4.7-0.5-3.5 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，解
5、本题的关键是掌握数的运算法则 如图，直线 a b， 1 70，那么 2等于 ( ) A 70 B 100 C 110 D 20 答案： C 试题分析：直线 a b， 1 70，则 2=180- 1=110 考点：平行线 点评：本题考查平行线，掌握平行线的性质是解本题的关键 点 , ）关于 轴对称的点的坐标为 A , ） B , C , D , 答案： A 试题分析：关于 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，所以点 ,）关于 轴对称的点的坐标为 , ） 考点：点与点的对称 点评：本题考查点与点的对称，掌握点与点的对称的性质是解本题的关键 填空题 把 1， 2， ， 2 008个正整数分成
6、1 004组 :a1， b1;a2， b2;a 1 004， b1 004，且满足 a1+b1=a2+b2=a 1004+b1004.对于所有的 i(i=1， 2， ， 1 004)， aibi的最大值为 . 答案： 009 020 试题分析：】把 1， 2， ， 2 008个正整数分成 1 004组 :a1， b1;a2， b2;a 1 004，b1 004，且满足 a1+b1=a2+b2=a 1004+b1004.对于所有的 i(i=1， 2， ， 1 004)，则 a1，a2， ;a 1 004为 1， 2， 3 ， 1004；， b1， b2， b 1 004 ，为 2008， 200
7、7， ， 1005 当且仅当 1 004， 1005时 aibi的最大值 =1 009 020 考点：求最值 点评：本题考查求最值，本题的关键是根据题意能分析出什么情况下两个数的乘积最大 把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 EF若 AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分 DEF的面积是 cm2 答案： .1 试题分析： 在折叠过程中 AB= ， AD= +ED， ；设 DE=x;=5-x 在直角三角形 中由勾股定理得 ，解得 DE=3.4; DEF的高等于矩形的宽，则重叠部分 DEF的面积 = 考点：折叠 点评：本题考查折叠的知识，解本
8、题的关键是找出在折叠过程中边的关系 计算： 。 答案： 试题分析： 考点：开方 点评：本题考查开方的知识，要求学生会求数的算术平均数 如图， Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， BC=4， O， H分别为边AB， AC 的中点，将 ABC绕点 B顺时针旋转 120到 A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 。答案： 试题分析：在 Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， BC=4， O， H分别为边AB， AC 的中点， OH是 Rt ABC的中位线， OH= =2；将 ABC绕点 B顺时针旋转 120到 A1BC1的位置， =1
9、20，图中阴影部分面积 =两个扇形面积之差，即为 考点：旋转 点评：本题考查旋转的知识，本题的关键是掌握旋转的特征，从而求出圆心角 已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为 和 ，那么另一个三角形的最小内角的度数为 . 答案： 试题分析：已知两个三角形是相似形，则两个三角形所对应的角是相等的；其中一个三角形的两个内角分别为 和 ， 则另一个内角 = - - = ，所以另一个三角形的三个角 、 、 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，解本题的关键是掌握相似三角形的性质 写一个解为 1的一元一次方程 _. 答案： x-1=0 试题分析：一个解为 1的一元一次方程 ,有 x-1
10、=0;2x-2=0,3x-3=0等 考点：一元一次方程 点评：本题考查一元一次方程，考生要掌握一元一次方程的概念是解本题的关键 水池中的水位在某天 8 个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm）： +3、 -6、 -1、 +5、 -4、 -3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。 答案：下降 6米 试题分析：水池中的水位在某天 8 个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位： cm）： +3、 -6、 -1、 +5、 -4、 -3，那么这天中水池水位最终的变化情况=+3+（ -6） +（ -1） +5+（ -4） +（ -3） =-6 考点：有理数加减 点评：本题考查有理数加减，
11、考生要掌握有理数加减运算法则 如图， ABC中， C= ， B= ， BC=4，则 AB=_. 答案： 试题分析：在 ABC中， C= ， B= ， ； BC=4 考点：直角三角形 点评：本题考查直角三角形的性质，熟悉直角三角形的性质是解本题的关键 数据组： 26， 28， 25， 24， 28， 26， 28的众数是 答案： 试题分析：数据组： 26， 28， 25， 24， 28， 26， 28中 28出现了 3次，出现次数最多，所以其众数是 28 考点：众数 点评：本题考查众数的概念，掌握众数的概念是做本题的关键 比 x的 3倍大 6的数是 _ 答案： x+6 试题分析： x的 3倍，即
12、 3x；比 x的 3倍大 6，即 3x+6 考点：代数式 点评：本题考查列代数式，要求考生能根据题意写出关系式 解答题 若两圆的圆心距 d满足等式 ，且两圆的半径是方程的两个根，试判断这两圆的位置关系 . 答案：外切或内切 试题分析：两圆的圆心距 d 满足等式 ，则 ，解得 d=7 或者 1；两圆的半径是方程 的两个根为 3， 4；根据圆心距与两圆半径的关系 d=7或者 1；所以这两圆外切或内切 考点：两圆的位置关系 点评：本题考查两圆的位置关系，掌握判断两圆位置关系的方法是解本题的关键 (1)已知方程 x2 px q 0(p2-4q0)的两根为 x1、 x2，求证： x1 x2 -p， x1
13、 x2 q (2)已知抛物线 y x2 px q与 x轴交于点 A、 B，且过点 (1， 1)，设线段 AB的长为 d，当 p为何值时， d2取得最小值并求出该最小值 答案：（ 1）由根与系数的关系 （ 2）当 p=2时， d 2的最小值是 4。 如图所示， ABC中， A=96。 （ 1） BA1平分 ABC， CA1平分 ACD，请你求 A1的度数； （ 2） BA2平分 A1BC， CA2平分 A1CD，请你求 A2的度数； （ 3）依次类推，写出 与 的关系式。 （ 4）小明同学用下面的方法画出了 角：作两条互相垂直的直线 MN、 PQ，垂足为 O，作 PON 的角平分线 OE，点 A
14、、 B分别是 OE、 PQ上任意一点，再作 ABP的平分线 BD， BD的反向延长线交 OAB的平分线于点 C，那么 C就是所求的 角，则 的度数为 答案：（ 1） A1=48（ 2） A2=24 （ 3） An= （ 4） C=22.5 试题分析：（ 1） ACD = A+ ABC A= ACD- ABC BA1平分 ABC， CA1平分 ACD A1BC= ABC, A1CD= ACD A1= A1BC- A1CD = （ ACD- ABC） 即 A1= A A=96 A1=48 （ 2）同（ 1）可得： A2=24 （ 3）根据以上规律得 An= （ 4）解同（ 1） C= POE OE
15、平分 PON POE=45 C=22.5 考点：角平分线 点评：本题考查角平分线，解决本题的关键是掌握角平分线的性质 解下列一元二次方程： (1) ； (2) 答案： 试题分析：（ 1）一元二次方程 的；方程 有两个不相等的实数根，由求根公式得 （ 2）方程 整理得 ，因式分解得，解得 考点：解一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程的解法，要求考生掌握求根公式求一元二次方程的解 一次函数 的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 、两点，与 轴交于 点，已知 点坐标为（ 2， 1）， 点坐标为（ 0， 3） . 求函数 的表达式和 点的坐标。 答案： 的式为 点 的坐标为（ 1， 2） 试题分
16、析：将 （ 2， 1）， （ 0， 3）代入 ， 得 的式为 将 （ 2， 1）代入 ， 得： 的式为 解方程组 ， 得 点 的坐标为（ 1， 2） 考点：求函数的表达式 点评：本题考查一次函数和反比例函数，要求会用待定系数法求函数的式。会求函数图象上点的坐标 选出其中一对全等三角形进行证明 答案：通过边角边证明 试题分析：以 为例证明（证明其余任意一对均可）， 四边形 是平行四边形， 在 和 中， 考点：证明三角形全等 点评：本题考查三角形全等，要求考生掌握三角形全等的证明方法，三角形全等是初中数学证明题中常考点 如图，平行四边形 的两条对角线 、 相交于点 图中有哪些三角形是全等的？ 答案
17、： 、 、 、试题分析：由图观察得 、 、 、考点：三角形全等 点评：本题考察三角形全等，要求考生掌握三角形全等的概念，利用其概念来判断三角形全等 解方程： 答案： x=- 试题分析：方程 左右两边同事乘以 6，整理得 7x=-2；解得x=- 考点：解方程 点评：本题考查解方程，要求考生会解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法 求不等式 的负整数解。 答案： -3， -2， -1 试题分析：两边同乘以 15得 15+10x6x+3 x-3 不等式的负整数解为 -3， -2， -1. 考点：解不等式 点评：本题考察解不等式，要求考生掌握解一元一次不等式的方法， 对解一元一次不等式的步骤熟悉 如
18、图 ,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的 画出相应的四种立体图形 . 答案： 试题分析：根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图 观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥作图如下： 考点：立体图形 点评：本题考查立体图形，要画出立体图形关键是要对立体图形的概念熟悉 如图， 中， ， ，过点 作 ，点 、分别是射线 、线段 上的动点，且 ，过点 作 交线段于点 ，联接 ，设 面积为 ， （ 1）用 的代数式表示 ； （ 2）求 与 的函数关系式，并写出定义域； （ 3）联接 ，若 与 相似，求 的长 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） ， ， 四边形 是平行四边形 ， , 可得 （ 2） ， 又 = ， = ， = ， 当 时， ； 作 ， ，垂足分别为点 、 ， 则易得 ， ， ， 由 = ， = 得 ， ， 所以 与 的函数关系式是 （ 3）【解法一】当 时 由 ， ， 可得 ，于是 由于 ， 所以若 与 相似， 只有 可得 于是得 ，解得 &nb
