1、2012-2013学年浙江省八里店二中八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是一元一次方程的是（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：只含有一个未知数并且未知数的次数为 1的方程叫做一元一次方程 . A、 是一元二次方程， B、 是二元二次方程， D、 是分式方程，故错误； C、 ，符合一元一次方程的定义，本选项正确 . 考点：一元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成 . 甲、乙、丙 3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书 .经过数次交换后，他们都读完了这 3本书 .若乙读的第三本书是丙读的第
2、二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ） A第一本书 B第二本书 C第三本书 D不能确定 答案： B 试题分析：根据 “他们相约在每个星期天相互交换读完的书，乙读的第三本书是丙读的第二本书 ”即可作出判断 . 由题意得乙读的第一本书是甲读的第二本书，故选 B. 考点：找规律 点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对某班 50名同学视力情况的调查 B对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D对重庆嘉陵江水质情况的调查 答案： A 试题分析：根据适合普查的方式一般有以
3、下几种： 范围较小； 容易掌控； 不具有破坏性； 可操作性较强，进而判断即可 B、 C、均适合抽样调查，因为普查具备破坏性， D、无法进行普查，适合抽样调查，故错误； A、人数较少，适合采用普查，本选项正确 . 考点：全面调查与抽样调查适用的条件 点评：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 下列关于 的说法中，错误的是 ( ) A 是无理数 B 3 4 C 是 12的算术平方根 D 是最简二次根式 答案： D 试题分析：根据无理数的定义，实数的估算，算术平方根，最简二次根式依次分析各选项即可 .
4、 A 是无理数， B 3 4， C 是 12的算术平方根，均正确，不符合题意； D ，不是最简二次根式，故错误，本选项符合题意 . 考点：无理数的 定义，实数的估算，算术平方根，最简二次根式 点评：解题的关键是熟记无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 下列图象中，以方程 的解为坐标的点组成的图象是（ ）答案： C 试题分析：先化方程 得 ，再分别求得一次函数的图象与坐标轴的交点坐标即可 . 由方程 得 当 x=0时， y=2；当 y=0时， x=-1 故选 C. 考点：一次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为
5、 0. 下列各数中，既是分数，又是正数的是（ ） A +5 B -5C 0 D 8答案： D 试题分析：根据分数、正数的定义依次分析即可作出判断 . A +5 只是正数， B -5 只是分数， C 0 既不是分数，又不是正数，故错误； D 8 既是分数，又是正数，本选项正确 . 考点：有理数的分类 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分数、正数的定义，即可完成 . 下列各组数中互为相反数是（ ） A B C 与 D 与 答案： C 试题分析：根据绝对值的规律，算术平方根、立方根、相反数的定义依次分析即可作出判断 . A 互为倒数， B ， D ，故错误； C 与 互为相反数，本选项正确
6、. 考点：绝对值的规律，算术平方根，立方根，相反数 点评：此类问题知识点较多，但难度不大，是中考常见题，只需学生熟练掌握基本的数学概念即可 . 若将分式 中的 与 的值都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值将（ ） A扩大为原来的 2倍 B分式的值不变 C缩小为原来的D缩小为原来的答案： C 试题分析：由题意把 2a、 2b代入分式 ，再把化简结果与原分式比较即可作出判断 . 由题意得 ，则这个分式的值将缩小为原来的 故选 C. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 填空题 三角形 ABC平移后，点 C (3， 5)移动到点 F(3 ，
7、1) 的位置，则点 A(1，1)， B(5， 1)分别移动到 _和 _点 . 答案： (-5， -5)， (-1， -5) 试题分析：先由点 C (3， 5)移动到点 F(3 ， 1) 的位置得到平移的特征，再根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解即可 . 根据点 C (3， 5)移动到点 F(3 ， 1) 的位置可知三角形 ABC先向左平移了 6个单位，再向下平移了 6个 单位，则点 A(1， 1)， B(5， 1)分别移动到 (-5， -5)和(-1， -5)点 . 考点：坐标与图形变换 点评：解题的关键是熟记平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 . 一根
8、弹簧在弹性范围内，每悬挂砝码一千克就被拉长 0 5厘米，若弹簧原长 12厘米，那么悬挂 _千克砝码时弹簧长为 17厘米 答案： 试题分析：设悬挂 x千克砝码时弹簧长为 17厘米，根据 “每悬挂砝码一千克就被拉长 0 5厘米，弹簧原长 12厘米 ”即可列方程求解 . 设悬挂 x千克砝码时弹簧长为 17厘米，由题意得 解得 则悬挂 10千克砝码时弹簧长为 17厘米 . 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解 . 要使分式 的值为 ，则 的值为 _ 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最
9、后一步要写检验 . 由题意得 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 当 a=2， b=-3时，代数式 的值为 答案： -12 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 当 a=2， b=-3时，原式 . 考点：代数式求值，完全平方公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 一元二次方程 的解为 。 答案： x=0或 x=2 试题分析：先移项，再提取公因式 x，即可根据因式分解法解一元二次方程 . 解得 或 . 考点：解一元二次方程 点评：解题的
10、关键是先移项，防止两边同除 x，这样会漏根；同时熟练若两个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0. 分解因式： 。 答案： 试题分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式分解因式即可 . . 考点：分解因式 点评：解题的关键是注意在因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑是否可以采用公式法 . 计算： cos60 答案： .5 试题分析：特殊角的锐角三角函数值求解即可 . cos60 0.5 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 在数轴上，到表示数 -3 的点距离为 2 个单位长度的点表示的数是 _ 答案： -5或 -1
11、 试题分析：根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况 . 到表示数 -3 的点距离为 2 个单位长度的点表示的数是 或 考点：数轴上两点间的距离公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成 . 命题 “全等三角形的对应角相等 ”的逆命题是 。 答案：对应角相等的两个三角形全等 试题分析：把原命题的条件和结论互换即为逆命题 . 命题 “全等三角形的对应角相等 ”的逆命题是 “对应角相等的两个三角形全等 ”. 考点：互逆命题 点评：解题的关键是熟练掌握每一个命题均可以写成 “如果，那么 ”的形式， “如果 ”后面的是条件， “那么 ” 后面的是结论
12、，把原命题的条件和结论互换即为逆命题 . 计算： = 答案： -6 试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘 . =-6 考点：有理数的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法法则，即可完成 . 解答题 如图，四边形 OABE中， AOE= BEO=90， OA=3， OE=4， BE=1，点C， D是边 OE（与端点 O、 E不重合）上的两个动点且 CD=1 （ 1）求边 AB的长； （ 2）当 AOD与 BCE相似时，求 OD的长 . （ 3）连结 AC 与 BD相交于点 P，设 OD=x， PDC的面积记为 y，求 y关于 x的函数关系
13、式，并写出 x的取值范围 答案：（ 1） AB= ；（ 2） ；（ 3） y= 试题分析：（ 1）作 BF AO，构造矩形 OEBF和直角三角形 AFB，利用勾股定理求出 AB的长； （ 2）分两种情况讨论： 当 时， AOD BEC； 当时， AOD CEB；然后根据相似三角形的性质解答； （ 3）作 PH OE于 H可得 PHC AOC， PHD BED，然后根据相似三角形的性质，求出函数式 （ 1）作 BF AO，则四边形 OEBF为矩形， BF=OE=4， AF=AO-BE=3-1=2 在 Rt AFB中， ； （ 2）设 OD=a，则 CE=4-a-1=3-a， AOD= BEC=9
14、0， 当 时， AOD BEC ，解得 ； 当 时， AOD CEB a2-3a+3=0，此方程无实数根， 综上所述， ； （ 3）作 PH OE于 H 可得， PHC AOC， PHD BED， DH=PH（ 4-x）， CD=CH+DH= PH（ x+1） +PH（ 4-x） =1， 考点：相似形综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出辅助线是解题的关键 如图，如果直线 L上依次有 3个点 A、 B、 C，那么 （ 1）在直线 L上共有多少射线？多少条线段？ （ 2）在直线 L上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （ 3）如果在直线 L上增加到 n个
15、点，则共有多少条射线？多少条线段？ 答案：（ 1）共有射线 6条，共有线段 3条； （ 2）共增加 2条射线，增加 3条线段； （ 3）共有 2n条射线，线段的总条数是 条。 试题分析：（ 1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以 A、 B为起点可查找出线段的条数； （ 2）根据分析（ 1）可得出答案：； （ 3）根据（ 1）（ 2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，有特殊到一般总结即可得出答案： （ 1）以 A， B， C为端点的射线各自有 2条，因而共有射线 6条， 线段有： AB， AC， BC，共有线段 3条 （ 2）由分析得：增加一个点增加 2条射线，
16、增加 3条线段 （ 3）由分析（ 1）可得共有 2n条射线，线段的总条数是 条。 考点：找规律 -图形的变化 点评：此类问题着重培养学生的观察、 实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 如图，网格中每一个小正方形的边长为 1个单位长度 （ 1）请在所给的网格内画出以线段 AB、 BC 为边的菱形 ABCD； （ 2）填空：菱形 ABCD的面积等于 _ 答案：（ 1）如图，菱形 正确 （ 2）菱形 的面积是 15 试题分析：（ 1）根据菱形的性质结合格点的特征即可作出图形； （ 2）把菱形 ABCD放在一个边长为 5的正方形中，再减去周围四个小直角三角形和两个小正方形的面积 . （ 1
17、）如图所示： （ 2）由图可得菱形 的面积 考点：菱形的性质，格点图形的面积 点评：解答此类格点四边形的面积应把菱形放在一个长方形中，再用长方形的面积减去周围小直角三角形的面积即可 . 如图，已知 ABC请你再画一个 DEF，使 DE AB， EF BC，且 DE交 BC 边与点 P探究： ABC 与 DEF 有怎样的数量关系？并说明理由（需要证明） 答案：相等或互补 试题分析：先根据题意画出图形，根据平行线的性质进行解答即可 如图 1， DE AB， ABC= DPC， 又 EF BC， DEF= DPC ABC= DEF 如图 2， DE AB， ABC+ DPB=180， 又 EF BC
18、， DEF= DPB ABC+ DEF=180 考点：平行线的性质 点评：本题比较简单，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解 答案： 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 原式 . 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 如图所示， ， 与 ， 与 是对应点求证： 答案：由 可得 BAC= DAE，再同减 BAE即可证得结论 . 试题分析：
19、 ，即 考点：全等三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 . 计算： - -(-2) 答案： 试题分析：根据绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值、 0指数次幂、负整数指数幂计算即可 . 原式 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题 ，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 因式分解 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） (x-y) (a-4) (a+4) 试题分析：（ 1）直接提取公因式 即可得到结果； （ 2）先提取公因式 ，再根据平方差公式因式分解即可 . （ 1） ； （ 2） . 考点：因式分解
20、点评：解题的关键是注意在因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑是否可以采用公式法，注意因式分解一定要分解彻底 . 计算： . 答案： 试题分析：先根据 0指数次幂、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂化简，再合并同类二次根式即可 . 原式 = . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某商店决定购进 A、 B两种纪念品 .若购进 A种纪念品 10件， B种纪念品 5件，需要 1000元；若购进 A种纪念品 5件， B种纪念品 3件，需要 550元 . （ 1）求购进 A、 B两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）
21、若该商店决定拿出 1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6倍，且不超过 B种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在（ 2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） A种 50元， B种 100元；（ 2） 6种；（ 3） A种 160件， B种20件时，最大利润 3800元 试题分析：（ 1）设该商店购进一件 A种纪念品需要 a元，购进一件 B种纪念品需要 b元，根据等量关系： A种纪念品 10件需
22、要钱数 +B种纪念品 5件钱数=1000； A种纪念品 4件需要钱数 +B种纪念品 3件需要钱数 =550，即可列方程组求解； （ 2）设该商店购进 A种纪念品 x个，购进 B种纪念品 y个，根据： A种纪念品需要的钱数 +B种纪念品需要的钱数 10000；购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6倍，且不超过 B种纪念品数量的 8倍，即可列方程和不等式组求解； （ 3）先分别计算出（ 2）各种方案的利润，再比较即可作出判断 （ 1）设该商店购进一件 A种纪念品需要 a元，购进一件 B种纪念品需要 b元 则 解方程组得 - 购进一件 A种纪念品需要 50元，购进一件 B种纪念品需要 1
23、00元； （ 2）设该商店购进 A种纪念品 x个，购进 B种纪 念品 y个 解得 20y25 y为正整数 共有 6种进货方案； （ 3）设总利润为 W元 W 20x 30y 20(200-2y) 30y -10y 4000(20y25) -10 0 W随 y的增大而减小 当 y 20时， W有最大值 W 最大 -1020 4000 3800(元 ) -当购进 A种纪念品 160件， B种纪念品 20件时，可获最大利润，最大利润是 3800元 . 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，正确列出方程组和不等式组求解，注意不等式组要取整数解 .
