1、2012-2013学年浙江省温州市九年级第二学期阶段学业测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数等于 （ ） A -2 B 2 CD 答案： B 试题分析： -2的相反数 =-（ -2） =2 考点：相反数 点评：本题考查相反数，要求考生掌握相反数的概念，会求一个数的相反数，属基础题 若 O1和 O2相切，且两圆的圆心距为 9，则两圆的半径不可能是（ ） A 4和 5 B 10和 1 C 7和 9 D 9和 18 答案： C 试题分析：若 O1和 O2相切，且两圆的圆心距为 9，相切分为内切，外切，所以两圆的圆心距与两圆半径之间的关系为两圆的圆心距 =两圆半径之和或者两圆半径之差；有
2、下列四个选项中两圆半径的值，它们的和或者差为 9的有选项A中的 4+5=9；选项 B中的 10-1=9；选项 D中的 18-9=9，选项 C中的 9-7=2，9+7=16，所以选 C 考点：两圆相切 点评：本题考查两圆相切，解答本题需要考生清楚两圆相切的两种情况，一是内切，二是外切，然后要求考生掌握相切时半径与圆心距的关系 如图，正方形硬纸片 ABCD的边长是 4，点 E、 F分别是 AB、 BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座 “小别墅 ”，则图中阴影部分的面积是（ ） A 2 B 4 C 8 D 10 答案： B 试题分析：正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、
3、F 分别是 AB、 BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座 “小别墅 ”，根据图中所示， “小别墅 ”的上面是一个等腰三角形，它的面积是正方形 ABCD的一半，而 “小别墅 ”的下面的面积是正方形 ABCD的一半，并且下面是两个相等的矩形，所以图中阴影部分的面积是正方形 ABCD面积的 ，即阴影部分的面积 =考点：正方形 点评：本题考查正方形，解答本题的关键是通过审题，弄清楚阴影部分的面积与正方形面积之间的关系，考生要善于观察 一个扇形的圆心角是 120，面积为 3cm2，那么这个扇形的半径是（ ） A cm B 3cm C 6cm D 9cm 答案： D 试题分析：一个扇形的
4、圆心角是 120，面积为 3cm2，扇形的面积公式是，即 ，解得 r=9，所以选 D 考点：扇形 点评：本题考查扇形，解答本题的关键是考生要记住扇形的面积公式，运用其面积公式来计算本题 如图，在 中， ， ， ， 则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：如图，在 中， ， ， ，由勾股定理得 ；在 中，由三角函数定义得，所以 A错误； ，所以 B错误；，所以 C错误； ，所以 D正确 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，考生解答本题的关键是掌握三角函数的定义，运用三角函数的定义写出三角函数值来，熟悉勾股定理的内容 如图， A、 B、 C是 O 上的三点， BAC=4
5、5， 则 BOC的大小是（ ） A 90 B 60 C 45 D 22.5 答案： A 试题分析：如图， A、 B、 C是 O 上的三点， O 是 O 的圆心，所以（同弧所对的圆心角是圆周角的 2倍），因为 BAC=45， 则 BOC=90 考点：圆心角、圆周角 点评：本题考查圆心角、圆周角，解答本题的关键是掌握一个圆中同弧所对的圆心角、圆周角的关系，属基础题 抛物线 y = - （ x+1） 2+3的顶点坐标（ ） A（ 1， 3） B（ 1， -3） C（ -1， 3） D（ -1， -3） 答案： C 试题分析：抛物线的顶点式为 ，它的顶点坐标为（ -h,k），又因为抛物线 y = -
6、（ x+1） 2+3，所以它的顶点坐标是（ -1， 3） 考点：抛物线 点评：本题考查 抛物线，考生解答本题的关键是掌握抛物线的顶点式，能根据抛物线的顶点式写出其顶点坐标来 若 a -3，下列不等式不一定成立的是（ ） A a+3 0 B -a 3 C a+b b-3 D a 9 答案： D 试题分析：若 a -3，则 a+3 0，所以 A中不等式一定成立；若 a -3，在不等式的左右两边同时乘以 -1，可得 -a 3，所以 B中不等式一定成立；若 a -3，在不等式的两边同时加上一个数，可得 a+b b-3，所以 C中不等式一定成立；若 a -3，它可能为 10，也可能为 5，所以 a 9不
7、一定成立 考点：不等式 点评：本题考查不等式，解答本题的关键是考生掌握不等式的性质，运用不等式的相关性质来正确解答出本题 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 （ ） 正方体 B圆柱 C球 D圆锥 答案： B 试题分析：一个几何体的三视图如图所示，四个选项中主视图是正方体的是 A、B； C、 D选项中圆锥体的主视图是三角形，球体的主视图是圆，所以排除 C、D；在 A、 B选项中正方体的俯视图是正方形，不可能是圆，所以排除 A，最后选 B 考点：三视图 点评：本题考查三视图；解本题的关键是掌握一些特殊几何体的三视图分别是什么图形；考 查学生观察图形的能力 下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）
8、答案： D 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项 A中的图形是不是轴对称图形，是中心对称图形，选项 B中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项 C中的图形是中心对称图形，选项 D中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，所以选 D 考点：轴对称图形 点评：本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是中心对称图形 填空题 如图 1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为 n，请用含 n的代数式表示正方形边上的所 有小球数 ；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球， 设一条边上的小球数仍为 n，请用含 n的代数式表示立方体
9、上的所有小球数 答案： n-4, 12n-16 试题分析：如图 1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为 n，四条边上的小球数是 4n，然后相邻的两条边相交，这样就有重合的，正方形有四个这样的重合点，所以真实的要比 4n少 4，所以正方形边上的所有小球数 =4n-4；将正方形改为立方体，如图 2，每条边上同样放置相同数目的小球， 设一条边上的小球数仍为 n，正方体总共有 12条 边，所以这样计算总共有12n小球，因为在每个顶点处，是三条边的交点，三个小球合为一个小球，所以实际的要少 3-1=2，而正方体有 8个顶点，所以要比 12n小球少 ，因此立方体上的所有小球数 = 考点
10、：正方形，正方体 点评：本题考查正方形，正方体，解答本题要求考生熟悉正方形，正方体，然后通过审题，找出总的小球与边数及每边小球数之间的关系来是本题的关键 如图， A、 B 是反比例函数 的图象上的两点 AC、 BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、 D， AB的延长线交 x轴于点 E若 C、 D的坐标分别为 (1， 0)、(4， 0)，则 BDE的面积 与 ACE的面积的比值是 _ 答案： :16 试题分析：如图， A、 B是反比例函数 的图象上的两点 AC、 BD 都垂直于 x轴，垂足分别为 C、 D， AB的延长线交 x轴于点 E若 C、 D的坐标分别为 (1， 0)、 (4， 0)，点
11、 A、 B与点 C、 D的横坐标相同，所以 ，解得，所以 A、 B的坐标为（ 1， 2）、（ 4， ）；设 A、 B所在直线的式为 y=kx+b，那么 ，解得 ，所以直线 AB的式为， AB的延长线交 x轴于点 E， E点的纵坐标为 0，所以，所以 x=5， BDE与 ACE都是直角三角形，根据踢意， BD= ，DE=5-4=1， AC=2， CE=5-1=4，所以 ，而，所以 BDE的面积 与 ACE的面积的比值 =1： 16 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，解答本题需要熟悉反比例函数的性质，掌握待定系数法，会用待定系数法求一次函数的式 小明用一个半径为 36cm的扇形纸板，制作
12、一个圆锥的玩具帽，已知帽子的底面径 r为 9cm,则这块扇形纸板的面积为 答案： cm2 试题分析：小明用一个半径为 36cm的扇形纸板，制作一个圆锥的玩具帽，已知帽子的底面径 r为 9cm,圆锥的底 面的周长是扇形的弧长，则 ，即，解得 ，由扇形的面积公式 ，可得，解得这块扇形纸板的面积为 324 cm2 考点：扇形，圆锥 点评：本题考查扇形，圆锥，解答本题的关键是掌握扇形，圆锥之间的关系，牢记扇形的弧长公式和面积公式 如图，点 P是半径为 5的 O 内的一点，且 OP 3，设 AB是过点 P的 O内的弦，且 AB OP，则弦 AB长是 _ 答案： 试题分析：如图，点 P是半径为 5的 O
13、内的一点，且 OP 3，设 AB是过点 P的 O 内的弦，且 AB OP，根据弦的性质， AP=BP， AB=2AP；在直角三角形 AOP中，由勾股定理可得 AP= ，所以 AB=8 考点：弦 点评：本题考查弦，解答本题的关键是掌握圆中弦的性质，熟悉勾股定理的内容，本题属基础题 下图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 答案： 试题分析：下图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，黑色的等腰直角三角形是正方形的一半，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上
14、，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概 率 =考点：概率 点评：本题考查概率，考生在解答本题时关键是找出满足题意的可能来，本题难度不大，很简单，要求考生都会做 因式分解： x-6x+9= 答案：（ x-3） 2 试题分析： 考点：因式分解 点评：本题考查因式分解，解答本题要求考生掌握因式分解的公式法，并能运用公式法进行因式分解 解答题 一方有难，八方支援 .A地为灾区进行募捐，共收到粮食 100吨，副食品 54吨 .现计划租用甲、乙两种货车共 8辆将这批货物全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时可装粮食 20吨、副食品 6吨，一辆乙种货车同时可装粮食 8吨、副食品 8吨 (1) 将这些货物一次性运到 A地，
15、有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费 1300元，乙种货车每辆付运输费 1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 答案：（ 1）租车方案有三种： 甲种货车租 3辆，乙种货车租 5辆； 甲种货车租 4辆，乙种货车租 4辆； 甲种货车租 5辆，乙种货车租 3辆（ 2）应选择第 种方案 试题分析： (1) 设租用甲种货车 x辆，则租用乙种货车为 (8-x)辆， 由题意，得 解这个不等式组，得 x为正整数， x取 3， 4， 5. 即租车方案有三种： 甲种货车租 3辆 ，乙种货车租 5辆； 甲种货车租 4辆，乙种货车租 4辆； 甲种货车租 5辆，乙种货车租 3辆 （ 2）总运
16、费 s=1300x+1000(8-x)=300x+8000 因为 s随着 x增大而增大，所以应选择第 种方案当 x=3时， 总运费 s最少，最少为 8900 元 . 考点：不等式 点评：本题考查不等式，解答本题的关键是考生在审题后能列出不等式组来，然后解答不等式组，要求考生掌握不等式组的解法 如图，在 Rt ABC中， BAC= Rt ， AB=AC=2，以 AB为直径的 O 交BC 于 D， （ 1）求证：点 D平分弧 AB； （ 2）求图中阴影部分的面积 答案：（ 1）通过证明 ，所以点 D平分弧 AB （ 2） 1 试题分析：（ 1） 连结 AD AB是直径 BDA=90 AB=AC ，
17、 BDA=90 B=45 BAD=45 BD = AD （ 2）由 S 弓 BD=S 弓 AD (1分 ) S 阴 =SACD= SABC= ABAC=1 考点：圆 点评：本题考查圆，考生在解答本题时关键是要掌握证明点 D平分弧 AB的方法，只要能证明它们所对的弦相等就可以了 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，直线 分别交 轴、 轴于 两点 （ 1）求上述反比例函数和一次函数的式； （ 2）求 的值 答案：（ 1）一次函数的式为： y = （ 2） 2 试题分析：（ 1）把 A（ -3， 1）代入函数 y = ，得 m = -3 反比例函数的式为： y = 把 B（ 2， n
18、）代入 y = ，得 n = B（ 2， ） 设一次函数的式为 y=kx+b 则 解得： k= ， b= 一次函数的式为： y = （ 2）直线 y = 与 x轴的交点 D（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为： C（ 0，） AD = ， DC = 或者：作 AE x轴于 E， 则 ADE CDO 考点：一次函数，相似三角形 点评：本题考查一次函数，相似三角形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求一次函数的式，以及掌握相似三角形的方法和相似三角形的性质，会证明两个三角形相似 如图，已知 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）， C是第一象限内的一个格点（小正方形的顶点，叫格点），由
19、点 C与线段 AB组成一个以 AB为底，腰长为无理数的等腰三角形 （ 1）则 C点的坐标是 ， ABC的面积是 ； （ 2）请在下图的直角坐标系中画出 ABC关于原点 0的对称图形 ABC 答案：（ 1） C（ 1， 1）， SABC =4 （ 2） 试题分析：（ 1）已知 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）， C是第一象限内的一个格点（小正方形的顶点，叫格点），由点 C与线段 AB组成一个以 AB为底，腰长为无理数的等腰三角形图形如下： 它的腰为 AC、 BC，腰长为 AC= ，为无理数，根据图中可读出 C的坐标为（ 1， 1）；根据图中的所画图形，那么（ 2） ABC关于原点 0的对称图
20、形 DEF如下 考点：等腰三角形，中心对称图形 点评：本题考查等腰三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰三角形的性质，会做一个图形关于原点对称的中心对称图形来 我市某社区创建学习型社区 ,要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： 从一幢高层住宅楼中选取 200名居民； 从不同住宅楼中随机选取 200名居民； 选取社区内 200名在校学生。 上述调查方式最合理的是 （填序号）； 将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图，在这个调查中， 200名居民双休日在家学习的有 人； 请估计该社区 2000名居民双休日 学习时间不少于 4小时的人数。 答案：（ 1）最合理的为
21、 （ 2） 120人 （ 3）双休日学习不少于 4小时的人数估计为 1420人。 试题分析： 最合理的为 ，因为要调查社区居民双休日的学习状况，应尽可能的做到公平，合理，全面，所以根据题意，这 200名居民应从不同住宅楼中随机选取，这样的调查结果才更能体现社区居民双休日的学习状况 根据扇形统计图， 200 名居民双休日在家学习的占总人数的百分比为 60%，所以 200名居民双休日在家学习的人数 = =120人 根据频数分布直方图可得，该社区 200名居民双休日 学习时间不少于 4小时的人数 =24 50 16 36 6 10 142（人） 那么估计该社区 2000名居民双休日学习时间不少于 4
22、小时的人数 =142 1420（人） 答：双休日学习不少于 4小时的人数估计为 1420人。 考点：扇形统计图和频数分布直方图 点评：本题考查扇形统计图和频数分布直方图，解答本题的关键是要求学生掌握扇形统计图和频数分布直方图，会识别扇形统计图和频数分布直方图 如图，点 B在 AE上， CAB= DAB，要使 ABC ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可），并说明理由 答案： AC=AD，通过边角边来证明 ABC ABD 试题分析： AC=AD AC=AD CAB= DAB AB=AB ABC ABD 考点：全等三角形 点评：本题考查全等三角形，解答本题需要考生掌握全等三角形的判定方法，会
23、证明两个三角形全等 （ 1）计算： (2) 答案：（ 1） -7 （ 2） 试题分析：（ 1） 原式 = =-8 2-1 =-7 (2) 原式 考点：数的运算和分式的运算 点评：本题考查数的运算和分式的运算，解答本题需要掌握数的运算法则和分式的运算法则，从而计算出来 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 A（ ， 0）， B（ 2， 0），且与 轴交于点 C. （ 1）求该抛物线的式，并判断 ABC的形状； （ 2）点 P是 x轴下方的抛物线上一动点， 连接 PO， PC， 并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 ，求出使四边形 为菱形的点P的坐标； (3) 在此抛物线上是否存在
24、点 Q，使得以 A， C， B， Q 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在 , 求出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1）抛物线的式为 ， ABC是直角三角形 （ 2） P点的坐标为（ , ） 或（ , ） （ 3）存在，满足题目条件的点 Q 为 ( ， )或 (- ， 9) 试题分析： (1) 根据题意，将 A（ ， 0）， B（ 2， 0）代入 中，解得 抛物线的式为 当 =0时， . 点 C的坐标为（ -1， 0） . 在 AOC中， AC= = = 。 在 BOC中， BC= = = 。 AB=OA+OB= +2= ， AC 2+BC 2= +5= =AB 2， ABC
25、是直角三角形。 (2) 设 P点坐标为（ x， ）， 交 CO于 E 四边形 POPC 是菱形， PC PO 连结 则 PE CO于 E， OE=EC= = = 解得 = ， = P点的坐标为（ , ） 或（ , ） （ 3）存在。由 (1)知， ACBC，设 Q 点坐标为（ ， ） 若以 BC 为底边，则 BC/AQ， ABC= QAB 如图 过点 Q 作 QE x轴于点 E，则有 QAE ABC 解得 1= 2= - (舍去 )。 当 = 时， y= ， 点 Q( ， )。 k若以 AC 为底边，则 BQ/AC， CAB= QBA 过点 Q 作 QF x轴于点 F，则有 QBF BAC 解得 1= 2= 2 (舍去 )。 当 = 时， y=9， 点 Q( ， 9)。 综上所述，满足题目条件的点 Q 为 ( ， )或 (- ， 9)。 考点：抛物线，勾股定理逆定理，相似三角形 点评：本题考查抛物线，勾股定理逆定理，相似三角形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求抛物线的式，熟悉勾股定理逆定理，会用其来判定一个三角形是否是直角三角形，掌握相似三角形的方法，会证明两个三角形相似
