1、2012-2013学年浙江省湖州八中七年级第二学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则点 P（ x， y）一定在 A x轴上 B y轴上 C坐标轴上 D原点 答案： C 试题分析：由 可得 或 ，即可作出判断 . 由 可得 或 ，则点 P（ x， y）一定在坐标轴上 故选 C. 考点：点的坐标 点评：解题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为0. 若 x 2是关于 x的一元二次方程 x2-mx 8 0的一个解，则 m的值是（ ） A 6 B 5 C 2 D -6 答案： A 试题分析：由题意把 x 2代入方程 x2-mx 8 0，即可得到关于 m的方程
2、，再解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 A. 考点：方程的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . p、 q、 r、 s在数轴上的位置如图所示，若 ， ，则 等于 （ ） A 7 B 9 C 11 D 13 答案： A 试题分析：由 可得 ，由 可得 ，由可得 ，从而可以求得结果 . 由 可得 ，则 由 可得 ，则 ， 由 可得 ，则 ， 所以 故选 A. 考点：绝对值 点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . 在矩形 ABCD中， AB 3cm， AD 2cm，则以 AB所在
3、直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（ ） 答案： B 试题分析：先根据旋转的性质判断出圆柱的底面半径为 AD 2cm，高为 AB3cm，再根据圆柱的表面积公式求解即可 . 由题意得所得的圆柱的表面积 ，故选 B. 考点：圆柱的表面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆柱的表面积公式，即可完成 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的运算法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断 . A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：幂的运算，二次根式的性质 点评：此类问题知识点较多，但难度较小，是中考常见题，学生需谨慎小心，以免出
4、错 . 等腰三角形一底角为 50，则顶角的度数是 A 65 B 70 C 80 D 40 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果 . 由题意得顶角的度数是 180-502=80，故选 C. 考点：等腰三角形的性质 ，三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，即可完成 . 下列各式计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并； B、 与 不是同类二次根式，无法合并， D、 无法化简，故错误； C、 ，本选项
5、正确 . 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次 /分）： 44， 45， 42， 48， 46， 43， 47， 45.则这组数据的极差为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得这组数据的极差 ，故选 C. 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 填空题 如图，已知 AOB= ，在射线 OA、 OB 上分别取点 OA1=OB1，连
6、结 A1B1，在 B1A1、 B1B上分别取点 A 、 B ，使 B1B =B1A ，连结 A B ，按此规律上去，记 A B1B = ， ， ， ，则（ 1） = ；（ 2） = 。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：设 A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得+2x=180， x=180-1，即可求得 1的度数，同理求得 2的度数，即可发现其中的规律，按照此规律即可求得 的度数 . （ 1）设 A1B1O=x， 则 +2x=180， x=180-1， = ； （ 2）设 A2B2B1=y， 则 2+y=180 ， 1+2y=180 ， 2- 得： 22-1=180， =
7、. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如果 是一元二次方程 的两个根，那么 的值是_。 答案： 试题分析：由题意可得 ， ，即 ，再整体代入求值即可 . 由题意得 ， ，即 则 . 考点：一元二次方程根与系数的关系，方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ， 已知一次函数的图象过点 与 ，则这个一次函数 随 的增大而 答案：减小 试题分析：根据一次函数的图象过点 与 即可作出判断 . ， 随 的增大而减小 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质
8、，即可完成 . 如果 =0，则 的值为 . 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 x、 y的值，再代入代数式 求值即可 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：非负数的性质，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，则这两数均为 0. 已知一元二次方程 的两根为 ，则 . 答案： 试题分析：根据一元二 次方程根与系数的关系可得 ， ，再对代数式 通分，最后整体代入求值即可 由题意得 ， 则 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ， 如图所示，已知在 ABC中， D是 BC 边上一点， 1 B， 2 C， B
9、AC 75，则 DAC _. 答案： 试题分析：设 DAC x，由 2 C根据三角形的内角和定理可得 2 C ，再根据三角形的外角的性质结合 1 B可得 1，最后根据 BAC 75即可列方程求解 . 设 DAC x 2 C 2 C 1 B BAC 75 ，解得 则 DAC 40. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，一元一次方程的应用 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议
10、书之后，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共 有 111人参与了传播活动，则 n=_ 答案： 试题分析：根据 “每个好友转发倡议书之后，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书 ”即可列方程求解 . 由题意得 ， 解得 或 （舍去） . 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍 . 某种花粉的直径是 35m，用科学记数法表示为 _m。 答案： .510-5 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的 位数相同当原
11、数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 在 O 中，弦 AB=1.8cm， ACB=30，则 O 的直径为 cm. 答案： .6 试题分析：作直径 AD，连接 BD，先根据圆周角定理可得 ADB= ACB=30， ABD=90，再根据含 30角的直角三角形的性质求解即可 . 作直径 AD，连接 BD 则 ADB= ACB=30， ABD=90， AB=1.8cm， 所以 O 的直径 =2AB=3.6cm. 考点：圆周角定理，含 30角的直角三角形的性质 点评：解题的关
12、键是熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等， 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 的平方根是 _。 答案： 2 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . ，平方根是 2. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 解答题 装卸工人往一辆大型运货车上装载货物装完货物所需时间 （ min）与装载速度 （ t/min）之间 的函数关系如图： （ 1）这批货物的质量是多少？ （ 2）写出 与 之间的函数关系式； （ 3）货车到达目的地后开始卸货，如果以 1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？ 答案：（
13、1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析： x（ t/min）代表装载速度， y（ min）代表装完货物所需时间，货物的质量 =xy，把（ 0.5， 40）代入得货物的质量为 20t，由此可得函数关系式；利用函数关系式，当装载速度 x=1.5t/min，代入可求装完货物所需时间 y （ 1） x（ t/min）代表装载速度， y（ min）代表装完货物所需时间，货物的质量=xy， 把（ 0.5， 40）代入得货物的质量 m=0.540=20t； （ 2）由 xy=20得 ； （ 3）当 x=1.5时， = min 考点：反比例函数的应用 点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问
14、题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 （ 1）观察发现 如题（ a）图，若点 A， B在直线 同侧，在直线 上找一点 P，使 AP+BP的值最小 做法如下：作点 B关于直线 的对称点 ，连接 ，与直线 的交点就是所求的点 P 再如题（ b）图，在等边三角形 ABC 中， AB=2，点 E是 AB的中点， AD是高，在 AD上找一点 P，使 BP+PE的值最小 做法如下：作点 B关于 AD的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE的最小值为 （ 2）实践运用 如题（ c）图，已知 O 的直径 CD为 4， AD
15、的度数为 60，点 B是弧 AD的中点，在直径 CD上找一点 P，使 BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值 （ 3）拓展延伸 如题（ d）图，在四边形 ABCD的对角线 AC 上找一点 P，使 APB= APD保留作图痕迹，不必 写出作法 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）如图所示： 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质及勾股定理求解即可； （ 2）作点 B关于 CD 的对称点 E，则点 E正好在圆周上，连接 OA、 OB、 OE，连接 AE交 CD与一点 P， AP+BP最短，先根据轴对称性证得 OBE为等边三角形，即可证得 OAE为等腰直角三角形，从而求得结果； （ 3）找
16、B关于 AC 对称点 E，连 DE延长交 AC 于 P即可 . （ 1） BP+PE的最小值 ； （ 2）作点 B关于 CD 的对称点 E，则点 E正好在圆周上，连接 OA、 OB、 OE，连接 AE交 CD与一点 P， AP+BP 最短， 因为 AD的度数为 60，点 B是弧 AD的中点， 所以 AEB=15， 因为 B关于 CD的对称点 E， 所以 BOE=60， 所以 OBE为等边三角形， 所以 OEB=60， 所以 OEA=45， 又因为 OA=OE， 所以 OAE为等腰直角三角形， 所以 ； （ 3）找 B关于 AC 对称点 E，连 DE延长交 AC 于 P即可，如图所示： 考点：轴
17、对称 -最短路线问题 点评：解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边 某中学八年级共有 400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了 50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示 （ 1）图中第五个小组的频数是 ；第四个小组的频率为 ；第五个小组的频率是 ； （ 2）这次测验中，估计八年级全体学生中成绩在 59.5 69.5中的人数约是多少 （ 3）试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩 答案：（ 1） 10； 0.26； 0.2；（
18、2） 72人；（ 3） 77.3分 试题分析：（ 1）根据频数之和等于样本总个数，频率 =频数 样本总个数，即可求得结果； （ 2）先求出成绩在 59.5 69.5中的人数所占的百分比，再乘以 400即可求得结果； （ 3）去每组数据的中间数，再根据加权平均数公式求解即可 . （ 1）图中第五个小组的频数是 ；第四个小组的频率为；第五个小组的频率是 ； （ 2） （人） 答：八年级全体学生中成绩在 59.5 69.5中的人数约是 72人； （ 3） 答：八年级全体学生的平均成绩为 77.3分 . 考点：统计图的应用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键 计算：
19、( + - )24 答案： 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 原式 . 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 如图， ABC为等腰三角形， AB=AC， O 是底边 BC 的中点， O 与腰AB相切于点 D， 求证： AC 与 O 相切。 答案：连结 OD，过点 O 作 OE AC 于 E点，先根据切线的性质可得OD AB，即可得 ODB= OEC=90，再结合 O 是底边 B
20、C 的中点根据等腰三角形的性质可得 OB=OC，再由 AB=AC 可得 B= C，即可证得 OBE OCE，从而得到结论 . 试题分析：连结 OD，过点 O 作 OE AC 于 E点 AB切 O 于 D， OD AB ODB= OEC=90 又 O 是 BC 的中点， OB=OC AB=AC， B= C OBE OCE OE=OD，即 OE是 O 的半径 AC 与 O 相切 考点：切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：本题知识点较多，综合性较强， 是中考常见题，难度不大，正确作出辅助线是解题的关键 . 先化简，再求值： ，其中 答案： ， 试题分析：先通分，再根据分式的基
21、本性质化简，最后代入求值即可 . 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： - 答案： 试题分析：根据绝对值的规律、二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数计算即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： 答案： -64 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 原式 . 考点
22、：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 计算： 答案： 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律 简化计算 . 原式 . 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。 （ 1）调查发现评定等级为合
23、格的男生有 2人，女生有 1人，则全班共有_名学生。 （ 2）补全女生等级评定的折线统计图。 （ 3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A的学生中各选 1名学生进行交流，请用树形图或表格求 出刚好选中一名男生和一名女生的概率。 答案：（ 1） 50；（ 2）如下图；（ 3） 试题分析：（ 1）根据合格的男生有 2人，女生有 1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占 6%，即可得出全班的人数； （ 2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级 3A的学生和女生评级 4A的学生数，即可补全折线统计图； （ 3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可
24、 （ 1）因为合格的男生有 2人，女生有 1人，共计 2+1=3人， 又因为评级合格的学生占 6%， 所以全班共有： 36%=50（人）； （ 2）根据题意得： 女生评级 3A的学生是： 5016%-3=8-3=5（人）， 女生评级 4A的学生是： 5050%-10=25-10=15（人）， （ 2）根据题意列表得： 共有 12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7种， 选中一名男生和一名女生的概率为 . 考点：折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率 点评：解题的关键是熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；同时熟记概率 =所求情况数与总情况数之比
