1、2012-2013学年浙江省湖州市长兴县实验初中八年级下学期期中调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使二次根式 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 B. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1， 2， 3， ， n个角，如第一步从 0号角移动到第 1号角，第二步从第 1号角移动到第 3号角，第三步从第 3号角移动到第 6
2、号角， 若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：因棋子移动了 k次后走过的总格数是 1+2+3+k= k（ k+1），然后根据题目中所给的第 k次依次移动 k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解 因棋子移动了 k次后走过的总格数是 1+2+3+k= k（ k+1），应停在第 k（ k+1） -7p格， 这时 P 是整数，且使 0 k（ k+1） -7p6，分别 取 k=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 时， k（ k+1） -7p=1， 3， 6， 3， 1， 0， 0，发现第 2， 4， 5格没有停棋，
3、 若 7 k10，设 k=7+t（ t=1， 2， 3）代入可得， k（ k+1） -7p=7m+ t（ t+1）， 由此可知，停棋的情形与 k=t时相同， 故第 2， 4， 5格没有停棋， 即这枚棋子永远不能到达的角的个数是 3 故选 D 考点：找规律 -式子的变化 点评：解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解 在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程（化为一般形式）是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据矩形的面积公式
4、结合图形的特征求解即可 . 由题意得 x满足的方程是 故选 B. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列出方程 . 已知 ，则化简 的结果是（ ） A B 1 C -1 D 答案： A 试题分析：先根据绝对值的规律判断出 x的范围，再根据二次根式的性质化简即可 . ，则 ， 故选 A. 考点：绝对值的规律，二次根式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 ， ；当 ，. 如图反映的是某中学八 (3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形分布图，则下列说法错误的是（ ） A八 (3)班外出步行的有 8人 B八 (3)班外出的共有 4
5、0人 C则扇形统计图中，步行人数所占圆心角度数为 82 D若该校八年级外出的学生共有 500人，那么估计全年级外出骑车的约有 150人 答案： C 试题分析：先求出七（ 3）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断 由直方图知乘车的人数是 20人，占总人数的 50%，所以七（ 3）班有2050%=40人，所以步行的有 4020%=8，步行人数所占的圆心角度数为36020%=72，故不正确的是 C，故选 C 考点：统计图的应用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键 若关于 x的一元二次方程（ x-a） 2=4，有一个根为 1
6、，则 a的值是（ ） A 3 B 1 C -1 D -1或 3 答案： D 试题分析：由题意把 代入方程 ，即可得到关于 a的方程，再解出即可 . 由题意得 ，解得 -1或 3，故选 D. 考点：方程的根的定义，解一元二次方程 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 根据上表中的对应值，判断方程 的一个解 范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.06 0.02 0.03 0.09 A. B. C. D. 答案： C 试题分析：从表格中的数据可以看出，当 x=3.24时， y= 0.02；当 x=3.25时，y=0.03，函数值
7、由负数变为正数，此过程中存在方程 的一个根 当 x=3.24时， y= 0.02；当 x=3.25时， y=0.03 方程 的一个解 范围是 故选 C. 考点：图象法求一元二次方程的近似根 点评：用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一，一般难度不大，要熟练掌握 . 下列语句中，不是命题的是（ ） A若两角之和为 90o，则这两个角互补 B同角的余角相等 C作线段的垂直平分线 D相等 的角是对顶角 答案： C 试题分析：命题的定义：判断某一件事情的句子叫做命题 . A.若两角之和为 90o，则这两个角互补， B.同角的余角相等， D.相等的角是对顶角，均为命题，不符题意； C.
8、作线段的垂直平分线，不是命题，本选项符合题意 . 考点：命题的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握命题的定义，即可完成 . 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程 . A 是一元一次方程， B 是二元二次方程， D是分式方程，故错误； C ，符合一元二次方程的定义，本选项正确 . 考点：一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成 . 下面计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出
9、判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 填空题 截止 4月 15日全国已通报确诊 63例人感染 H7N9禽流感病例， H7N9是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽 .如果一只活禽，经过两轮感染后就会有 36只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了 x只活禽，那么可列方程为 ； n轮感染后，被感染的活禽只数为 _ _只 . (用含 n的代数式表示 ) 答案： ； 试题分析：由题意根据经过两轮感染后就会有 36 只活禽被感染，即可列出方程，
10、从而列出代数式 . 由题意可列方程为 ； n轮感染后，被感染的活禽只数为 只 . 考点：根据实际问题列方程，列代数式 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程和代数式 . 有下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 一元二次方程 ，若 ，则方程必定有实数解； 若，则 ，其中是假命题的是 . 答案： 试题分析：仔细分析各小题的对错即可作出判断 . 若 ，则 ， 若 ，则 或 ， 若，则 ， ，均错误，是假命题； 若 ，则 ，此方程必定有实数解，是真命题， 则其中是假命题的是 . 考点：真加命题 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不
11、相等的实数根； （ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 已知等腰三角形的一边长为 4，它的其他两条边长恰好是关于 x的一元二次方程 的两个实数根，则 m的值 . 答案：或 9 试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合一元二次方程解的情况进行分析即可 . 当腰为 4时，一元二次方程 有一个根为 4 所以 ，解得 当底为 4时，一元二次方程 有两个相等的实数根 所以 ，解得 . 考点：等腰三角形的性质，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）
12、 方程没有实数根 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是 答案： .3 试题分析：仔细分析图形特征在结合频率的求法：频率 =频数 总个数，即可求得结果 . 由题意得参加绘画兴趣小组的频率 . 考点：统计图的应用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键 一名运动员乘雪橇沿坡比 1 的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000 米 .则这名运动员滑到坡底的路程是 米 . 答案： 试题分析：由题意根据坡比的定义及勾股定理求解即可 . 由题意得这名运动员滑到坡底的路程 米 .
13、 考点：坡比的定义，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握坡比的定义：坡比 =对边 邻边 . 已知 a是方程 的一个根，那么代数式 的值为 . 答案： 试题分析：由题意可得 ， ，再整体代入求值即可 . 由题意得 ， 则 . 考点：方程的根的定义，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 在数据 20， 10， 40， 30， 80， 90， 50中，极差是 . 答案： 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得，极差 . 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 当 时，二
14、次根式 的值为 . 答案： 试题分析：先把 代入二次根式 ，再根据二次根式的性质求值即可 . 当 时， . 考点：绝对值的规律，二次根式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 ， ；当 ，. 解答题 （ 1）计算 : ； （ 2）解方程： ； 答案：（ 1） ； ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （ 2） 先移项，方程两边同加一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可； 先去括号，再移项、合并同类项，最后选择恰当的方法解方程即可 . （ 1） ； ； （ 2） 解得 ； 解得 . 考点：实数的
15、运算，解一元二次方程 点评：点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 证明命题 “等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等 ”。 已知：在 ABC中， _ 求证： _ 证明： 答案：已知：在 ABC中， AB=AC，且 D、 E、 F分别是 BC、 AB、 AC 的中点； 求证： DE=DF 证明：证明： ABC为等腰三角形， B= C， AB=AC 又点 D， E， F分别为边 BC， AB， AC 的中点， BE=CF， BD=CD BDE CDF DE=DF 故命题得证 试题分析：根据命题，画出图形，写出已知及求证的内容，并利用等腰三角形的性质证明
16、 由命题可知：在 ABC中， AB=AC，点 D， E， F分别为边 BC， AB， AC 的中点； 求证： DE=DF； 证明： ABC 为等腰三角形， B= C， AB=AC 又点 D， E， F分别为边 BC， AB， AC 的中点， BE=CF， BD=CD BDE CDF DE=DF 故命题得证 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一 般难度不大，要熟练掌握 . 为了进一步了解光明中学八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（ 1）班 50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试 .根据测
17、试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如下所示）： 请结合图表完成下列问题： （ 1）表中的 ； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）这个样本数据的中位数落在第 组； （ 4）已知该校八年级共有学生 800，请你估计一分钟跳绳次数不低于 120次的八年级学生大约多少名？ 答案：（ 1） 12；（ 2）如下图；（ 3） 3；（ 4） 576 试题分 析：（ 1）由于八年级（ 1）班有 50位学生，根据频数分布表的数据即可求出 a的值； （ 2）根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整； （ 3）由于八年级（ 1）班有 50位学生，根据中位数的定义和频数分布表即可确定
18、这个样本数据的中位数落在哪个小组； （ 4）首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于 120 次的八年级（ 1）班学生人数，然后除以 50即可得到一分钟跳绳次数不低于 120次的百分比，最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于 120次的八年级学生大约多少名 （ 1） a=50-6-8-18-6=12； （ 2）如图所示： （ 3） 八年级（ 1）班有 50位学生， 中位数应该是第 25、 26两个数的和的平均数， 这个样本数据的中位数落在第 3组； （ 4） 八年级（ 1）班学生人数为 50人，而一分钟跳绳次数不低于 120次的有36人， 人 估计一分钟跳绳次数不低于 1
19、20次的八年级学生大约 576名 考点：统计图的应用 点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元设第二个月单价降低 x元 （ 1）填表（用含 x的代数式表示） （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 8750元，那么第二个月的单价应是多少元
20、？ （ 3）要使批发商获利最多，那么第二个月的单价应是多少元，此时获得的最大利润是多少元？请说明理由，并写出必要的过程 . 答案：（ 1）由题意得 （ 2） 75元或 65元； （ 3）当第二个月的单价是 70元时，获得的最大利润是9000元 . 试题分析：（ 1）根据 “单价每降低 1元，可多售出 10件 ”即可得到结果； （ 2）根据（ 1）中表格中的代数式及销售这批 T恤获利 8750元即可列方程求解； （ 3）先表示出第二个月的获得的利润的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）由题意得 （ 2）由题意得（ 80-50） 200+（ 80-50-x） (200+10x)（
21、 50-40） (800-200-200-10x)=8750 整理，得 x2-20x 75=0，解这个方程得 x1=5， x2=15. 答：第二个月的单价应是 75元或 65元； （ 3）第二个月的获得的利润 =（ 80-50） 200+（ 80-50-x） (200+10x)（ 50-40）(800-200-200-10x) 当 ，即第二个月的单价是 60+10=70元时，获得的最大利润是 9000元 . 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知：如图， ABC是边长为 3cm的等边三角形，动点 P、 Q 同时从 A、 B两
22、点出发，分别沿 AB、 BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P到达点 B时， P、 Q 两点停止运动，设点 P的运动时间 t(s)，解答下列各问题： （ 1）求 的面积； （ 2）当 t为何值是， PBQ 是直角三角形？ （ 3）设四边形 APQC的面积为 y( )，求 y与 t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形 APQC 的面积是 面积的三分之二？如果存在，求出 t的值；不存在请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） t=2或 t=1；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质及三角形的面积公式求解即可； （ 2）由题意此时 P点和 Q 点移动距离为 tc
23、m，所以 AP=BQ=tcm， BP=AB-AP=3-tcm，则在 PBQ 中， B=60， BP=3-t， BQ=t，分 当 PQ BC 时，则 BPQ=30， 当 PQ BA时，则 BQP=30，两种情况，结合含 30角的直角三角形的性质求解即可； （ 3）作 QD AB于 D，则 ，根据 的面积可表示出 BQD的面积，从而可得 y与 t的函数关系式，即可得到关于 t的方程，由方程的根的判别式 即可作出判断 . （ 1） ； （ 2）此时 P点和 Q 点移动距离为 tcm，所以 AP=BQ=tcm， BP=AB-AP=3-tcm 在 PBQ 中， B=60， BP=3-t， BQ=t 当 PQ BC 时，则 BPQ=30 BP=2BQ，即 3-t=2t t=1； 当 PQ BA时，则 BQP=30 BQ=2BP，即 2（ 3-t） =t t=2 综上所述， t=2或 t=1； （ 3）作 QD AB于 D，则 当 化简得： 不存在这样的 t. 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
