1、2012-2013学年湖北省宜昌市枝江中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 故选 B. 考点：解一元一次不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 千米，下坡时的速度为每小时 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）千米 /时 . A B C D无法确定 答案： C 试题分析：根
2、据等量关系：平均速度 =总路程 总时间，即可得到结果 . 设上坡的路程为 S，则下坡的路程为 S 由题意得平均速度 故选 C. 考点：列代数式 点评：解题的关键是读懂题意，找到恰当的等量关系，正确列出代数式 . 观察下列图像，可以得出不等式组 的解集是 ( ) A x B - x 0 C 0 x 2 D - x 2 答案： D 试题分析： 的解集即为 的函数值大于 0的对应的 x的取值范围， 的解集即为直线 的函数值大于 0的对应的 x的取值范围，求出它们的公共解集即可 根据图象得到， 的解集是 ， 的解集是 x 2， 不等式组的解集是 - x 2 故选 D 考点：一次函数与不等式组 点评：解
3、题的关键是熟练掌握 x轴上方的点的纵坐标大于 0， x轴下方的点的纵坐标小于 0. 若 a、 b、 c为一个三角形的三条边，则代数式 的值（ ） A一定为正数 B一定为负数 C可能为正数，也可能为负数 D可能为零 答案： B 试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据三角形的三边关系分析即可 . a、 b、 c为一个三角形的三条边 ， 故选 B. 考点：平方差公式，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 使分式 有意义的 x的取值为（ ） A x1 B x1 C x-1 D x为任意实数 答案： D 试题分析：分式有意义的条
4、件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ，则 x为任意实数，故选 D. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据分式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . ，故选 C. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 下列各分式中，最简分式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：最简分式的定义：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式 . A、 无法化简，符合最简分式的定义，本选项正确；
5、 B、 ， C、 ， D、 ，故错误 . 考点：最简分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简分式的定义，即可完成 . 若分式 的值为零，则 x的值为 ( ) A 3 B 3或 -3 C -3 D 0 答案： C 试题分析：分式值为零的条件：分子为 0且分母不为 0时，分式值为零 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 C. 考点：分式值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A x2+xy+y2 B x2-2x-1 C -x2-2x-1 D x2+4y2 答案： C 试题分析：完全平方公
6、式： . A、 ， B、 ， D、 ，均不能用完全平方公式进行因式分解； B、 ，本选项正确 . 考点：完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成 . 无论 x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A x+5 0 B x+5 0 C -(x-5)2 0 D (x-5)20 答案： D 试题分析：根据不等式的性质依次分析各选项即可作出判断 . A、当 时， ， B、当 时， ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：不等式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的性质，即可完成 . 将 分解因式等于 A B C D 答案： C 试题分析
7、：由题意直接提取公因式 m即可得到结果 . ，故选 C. 考点：因式分解 点评：解答因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以用公式法 . 下列各式： 其中分式共有（ ）个。 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 分式有 ， 共 2个，故选 A. 考点：分式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 下列从左至右的变形是分解因式的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 . A、是整式的乘法， B、无法因式分解， C、没有写成
8、几个整式的积的形式，故错误； D、符合因式分解的定义，本选项正确 . 考点：因式分解的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握因式分解的定义，即可完成 . 如果把分式 中的 x、 y的值都扩大 2倍，那么分式的值（ ） A扩大 2倍 B扩大 6倍 C扩大 3倍 D不变 答案： D 试题分析：由题意把 2x、 2y代入分式 ，再把化简结果与分式 比较即可作出判断 . 由题意得 ，则分式的值不变 故选 D. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 （ ） A x2-xy2 B -1+y2 C
9、2y2+2 D x3-y3 答案： B 试题分析：平方差公式： . A、 ， C、 ， D、 ，均不能用平方差公式进行因式分解； B、 ，本选项正确 . 考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 解答题 “三宁 ”公司扩建，某项工程招标时，工程领导小组接到了甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队施工一天需付工程款 2万元，乙工程队施工一天需付工程款 1.2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，得到以下三种方案： 方案 ：由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案 ：由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 5天； 方案 ：由甲、乙两队合作
10、 4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成； （ 1）求规定的日期是多少天？ （ 2）在不耽 误工期的前提下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。 答案：（ 1） 20天；（ 2）甲队施工 4天，乙队施工 20天 试题分析：（ 1）设规定的时间为 x天，根据 “由甲、乙两队合作 4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成 ”即可列方程求解； （ 2）显然，方案 不符合要求，再分别计算出按方案 施工和按方案 施工所需费用，比较即可判断 . （ 1）设规定的时间为 x天，依题意得 解之得， x=20 经检验， x=20是原方程的根。 x+5=25. 答：规定的日期是 20天； （ 2）
11、显然，方案 不符合要求。 若按方案 施工，则 需工程款： 220 40（万元） 若按方案 施工，则甲队施工 4天，乙队施工 20天，需工程款： 24+1.2208+24 32（万元） 按方案 施工，最省钱。 考点：分式方程的应用，方案问题 点评：方案问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，根据题意准确、完整的分类是解题关键 . 若不等式组： 的所有整数解的和为 -9，试确定 m 的取值范围。 答案： -6m -3或 3m 6. 试题分析：先分别求得两个不等式的解，即可求得 m的范围，再根据所有整数解的和为 -9，分 -2 -1与 1 2两种情况，画出数轴进行分析即可 . 解不等式 ，得 x
12、解不等式 ，得 x -5 又原不等式组有整数解， -5 ， m 15 原不等式组的解集为 -5 x 原不等式组的所有整数解之和为 -9， 有两种情况。 如图（ 1），当 -2 -1时，所有整数解之和为 -9. 解之得， 3m 6； 如图（ 2），当 1 2时，所有整数解之和为 -9. 解之得， -6m -3 综上可知， m的取值范围是 -6m -3或 3m 6. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 已知 a2+3a+1=0，求 ； ； . 答案： -3； 7； 47 试题分析：由 a2+3a+1=0得 a
13、2+1=-3a，由题意 a0，两边同除以 a，即可求得的值，再根据完全平方公式求解即可 . 由 a2+3a+1=0得， a2+1=-3a 显然， a0，两边同除以 a，得 -3 = . 考点：完全平方公式，代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简代数式： ，然后选取一个你喜欢的 x的值代入求值 . 答案： ，当 时，原式 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再约分，最后选择一个恰当的 x的值代入计算 . 原式 = = = = 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不
14、在计算上失分 . 解分式方程：（ 1） 3；（ 2） 答案：（ 1） x= ；（ 2） x=2（增根） 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1）原方程可化为： 去分母，得 3-2 6（ x-1） 解得 x= 经检验， x= 是原方程的根 原方程的根是 x= ； （ 2）去分母，得 x(x-2)-(x+2)2=8 解得 x=2 经检验， x=2是原方程的增根 原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1
15、） x-y；（ 2） 1 试题分析：（ 1）同 分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； （ 2）先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可得到结果 . （ 1）原式 x-y； （ 2）原式 1. 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 分解因式（ 1） ax4-16a；（ 2） (x2 5) 2- 8(x2 5)+16 答案：（ 1） a(x2+4)(x+2)(x-2)；（ 2） (x+3)2(x-3)2 试题分析：（ 1）先提取公因式 a，再两次运用平方差公式分解因式即可； （ 2）先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可
16、 . （ 1）原式 a(x4-16) =a(x2+4)(x2-4) a(x2+4)(x+2)(x-2)； （ 2）原式 (x2-5)-42 (x2-9)2=(x+3)(x-3)2 (x+3)2(x-3)2 . 考点：因式分解 点评：解答因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以用公式法，注意因式分解一定要分解彻底 . 解不等式组 ，并用数轴表示其解集。 答案： x 6 试题分析：先分别求出两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解不等式 ，得 x 6 解不等式 ，得 x 4 在数轴上表示解集如下： 原不等式组的解集为 4 x 6. 考点：解不等式组 点评：解题的关
17、键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 煤燃烧时产生的热量可以用于发电。光明电厂 1月份用含热量为 7500大卡 /千克的 A种煤发电（ “大卡 /千克 ”为一种热值单位）， 2月份改用 B种煤发电，A种煤每千克的含热量比 B种煤多 25%， 3月份又改用比较环保的含热量为5000大卡 /千克的混合煤发电，这里所说的混合煤是在 B种煤中加入含热量为1000大卡 /千克的 C种煤形成的，这样 3月份每发 1度电所需 B种煤比 2月份少0.02千克。 1月、 2月和 3月每发 1度电所需要的总热量相同。 （ 1）求 B种煤每千克的含热量； （
18、2）求该电厂 3月份每发 1度电所需的 B种煤和 C种煤各多少千克？ （ 3）若 B种煤的成本为每吨 800元， C种煤的成本为每吨 200元，若该电厂四月份仍用混合煤发电，且每发一度电所需要的总热量与三月份相同，但要求所消耗的 C种煤的数量不低于 0.12千克，不超过 0.15千克。试求：光明电厂四月份每发一度电所需的燃料成本最少是多少元？最多 是多少元？ 答案：（ 1） 6000大卡 /千克；（ 2） B种 0.48千克， C种 0.12千克；（ 3）最少 0.408元，最多 0.41元 试题分析：（ 1）设 B种每千克的含热量为 x大卡，根据 “A种煤每千克的含热量比 B种煤多 25%”
19、即可列方程求解； （ 2）设三月份每发 1度电，所需的混合煤中有 x千克 B种煤， y千克 C种煤，根据 “3月份又改用比较环保的含热量为 5000大卡 /千克的混合煤发电，这样 3月份每发 1度电所需 B种煤比 2月份少 0.02千克 ” 即可列方程组求解； （ 3）由题设可知，每发一度电所需的热量为 3000大卡。设四月份每发一度电需要的 B种煤为 x千克，每发一度电的燃料成本为 y元，先根据题意列出 y关于 x的函数关系式，再根据 “所消耗的 C种煤的数量不低于 0.12千克，不超过0.15千克 ”即可列不等式组求解 . （ 1）设 B种每千克的含热量为 x大卡，依题意得： (1+25%
20、)x=7500，解之得， x=6000. 答： B种煤的含热量为 6000大卡 /千克； （ 2）设三月份每发 1度电，所需的混合煤中有 x千克 B种煤， y千克 C种煤，由题意得 解得 x 0.48， y 0.12 答：三月份每发一度电，需 B种煤 0.48千克，需 C种煤 0.12千克； （ 3）由题设可知，每发一度电所需的热量为 3000大卡。设四月份每发一度电需要的 B种煤为 x千克，每发一度电的燃料成本为 y元，则有： 即， y=-0.4x+0.6. 又 解得 0.475x0.48 当 x=0.475时， y 0.41，当 x=0.48时， y 0.408 答：四月份每发一度电所需的燃料成本最少是 0.408元，最多是 0.41元 . 考点：二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用 点评：此类问题对学生的理解能力要求较高，是中考中常见题，读懂题意，正确列式是解题关键 .
