1、2012-2013学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级5月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程组中，二元一次方程组是（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：二元一次方程组的定义：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组 . （ A） 是二元二次方程组，（ C） 是三元一次方程组，（ D） 是二元二次方程组，故错误； （ B） 符合二元一次方程组的定义，本选项正确 . 考点：二元一次方程组的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程组的定义，即可完成 . 如图， AB CD， OE平分 BOC， OF O
2、E， OP CD， ABO 40，则下列结论 : BOE 70； OF平分 BOD； POE BOF； POB 2 DOF. 其中正确结论有（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出 POE、 BOF、 BOD、 BOE、 DOF等角的度数，即可对 进行判断 AB CD， BOD= ABO=40， COB=180-40=140， 又 OE平分 BOC， BOE= COB= 140=70 OP CD， POD=90， 又 AB CD， BPO=90， 又 ABO=40， POB=90-40=50， BOF= POF- POB=70-50=20
3、， FOD=40-20=20， OF平分 BOD EOB=70， POB=90-40=50， POE=70-50=20， 又 BOF= POF- POB=70-50=20， POE= BOF 由 可知 POB=90-40=50， FOD=40-20=20， 故 POB2 DOF 故选 B 考点：平行线的性质，角平分线的性质 点评：解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答 坐标平面内，点 P在 y轴右侧，且点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是3，则点 P的坐标是 （ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3）或（ 2， -3）
4、D（ 3， 2）或（ 3， -2） 答案： D 试题分析：点到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离是点的横坐标的绝对值 . 点 P在 y轴右侧，且点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3 点 P的坐标是（ 3， 2）或（ 3， -2） 故选 D. 考点：点到坐标轴的距离 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点到坐标轴的距离的定义，即可完成 . 将一组整数按如图所示的规律排列下去 . 若有序数对（ n， m）表示第 n排，从左到右第 m个数，如（ 4， 2）表示的数为 8，则（ 7， 4）表示的数是（ ） A 32 B 24 C 25 D -25 答案： D 试题分析：
5、 仔细分析题意可知（ 7， 4）表示的数是第 7 排，从左到右第 4 个数，再根据奇数均为负数，偶数均为正数及可作出判断 . 由题意得（ 7， 4）表示的数是 ，故选 D. 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律 某车间有 56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓 16个或螺母 24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按 12配套。设生产螺栓 x人， y人生产螺母，由题意，可列出方程组（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据 “车间有 56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓 16个或螺母
6、24个，生产的螺栓和螺母按 12配套 ”即可列出方程组 . 由题意可列出方程组 ，故选 B. 考点：根据实际问题列方程组 点评：解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程 . 下列各组数中是方程组 的解为 ( ) A - B - C - D 答案： A 试题分析：用 4+ 即可消去 y求得 x的值，再代入 即可求得 x的值，从而得到结果 . 4+ 得 ， 把 代入 得 ，解得 所以原方程组的解为 故选 A. 考点：解方 程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成 . 如图一直角三角形硬纸板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 DE上，使 AB DE，若 B
7、CE=35，则 A的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 答案： C 试题分析：先根据平行线的性质求得 B的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可 . AB DE， BCE=35 B= BCE=35 ACB=90 A=180-90-35=55 故选 C. 考点：平行线的判定与性质，三角形的内角和定理 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 E在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB CD的是（ ） A 3= 4 B B= DCE C 1= 2 D D+ DAB=180 答案： A 试题分
8、析：根据平行线的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A 3= 4，可以判定 AD CB，不能判定 AB CD，本选项符合题意； B B= DCE， C 1= 2， D D+ DAB=180，均能判定 AB CD，不符合题 意 . 考点：平行线的判定 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，小手盖住的点的坐标可能是 ( ) A ( 6， -4) B (5， 2) C (-3， -6) D (-3， 4) 答案： A 试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +，+）；第二象限（ -， +
9、）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 小手盖住的点在第四象限 小手盖住的点的坐标可能是 ( 6， -4) 故选 A. 考点：点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成 . 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ） 答案： A 试题分析：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 A、能通过平移得到，本选项正确； B、 C、能通过轴对称变换得到， D、能通过旋转变换得到，故错误 . 考点：平移的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义
10、，即可完成 . 填空题 如图所示，已知： AB CD， BF 平分 ABE， DF 平分 CDE， BFD=140， BED的度数为 。 答案： 试题分析：根据平行线的性质可得 BFD= ABF+ CDF， ABE+ CDE+ BED=360，再根据角平分线的性质可得 ABE+ CDE的度数，从而求得结果 . AB CD ABE+ CDE+ BED=360， BFD= ABF+ CDF=140 BF 平分 ABE， DF 平分 CDE ABE+ CDE=280 BED=80. 考点：平行线的性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整 个初中数学的学习，是中考常见题
11、，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A在 x轴上， AD BC 于 D，若 B（ m，4）， C(n， -6)， A（ 5， 0），则 AD BC= . 答案： 试题分析：把 ABC分成 ABO 与 ACO 两部分，再根据三角形的面公式求解即可 . 由题意得 ，解得 . 考点：点的坐标，三角形的面积公式 点评：解题的关键是读懂题意及图形，把 ABC 分成 ABO 与 ACO 两部分，避免字母 m、 n的干扰 . 如图所示，直角三角形 ACB， ， AC=12，将直角三角形 ACB沿CB方向平移得直 角三角形 DEF， BF=4， DG=3，则阴影部分面积为
12、.答案： 试题分析：根据平移的性质可得阴影部分面积等于直角梯形 ACGE的面积，再根据梯形的面积公式求解即可 . 由题意得 GE=9， CE=BF=4 阴影部分面积 . 考点：平移的性质 点评：平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 如图所示将一张长方形纸条 ABCD沿 EF 折叠后， ED与 BF 交于 G点，若 EFG=50，则 BGE的度数为 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 DEF的度数，再根据折叠的性质求得 DEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可 . 长方形纸条 ABCD AD BC DEF= EF
13、G=50 EF 为折痕 DEG=2 DEF=100 AD BC BGE= DEG=100. 考点：折叠的性质，平行线的性质 点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ -1， 3），线段 AB X轴，且 AB=4，则点 B的坐标为 答案：（ -5， 3）或（ 3， 3） 试题分析：平行于 x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 y轴的直线上的点的横坐标相同 . 点 A的坐标为（ -1， 3），线段 AB X轴，且 AB=4 点 B的坐标为（ -5， 3）或（ 3， 3） .
14、 考点：平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，即可完成 . 9的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 . 答案：， 4， 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根 叫它的算术平方根 . 9的算术平方根是 3， 算术平方根是 4， 算术平方根是 . 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 解答题 如图，点 E在直线 BH、 DC 之间，点 A为 BH上一点，且 AE CE，. （ 1）求证： BH CD； （ 2）如图：直线
15、AF 交 DC 于 F， 平分 EAF， 平分 BAE. 试探究 ， AFG的数量关系 . 答案：（ 1）延长 AE交 DC 于点 F，根据三角形外角的性质可得 DCE= EFC+90，再结合 可得 HAE= EFC，即可证得结论；（ 2） MAN AFG 试题分析：（ 1）延长 AE交 DC 于点 F，根据三角形外角的性质可得 DCE= EFC+90，再结合 可得 HAE= EFC，即可证得结论； （ 2）根据平行线的性质可得 BAF= AFG，根据角平分线的性质可得 MAN EAN- EAM= （ BAE- EAF） = BAF，即可得到结果 . （ 1）延长 AE交 DC 于点 F DC
16、E= EFC+90， HAE= EFC BH CD； （ 2） BH CD BAF= AFG 平分 EAF， 平分 BAE MAN EAN- EAM= （ BAE- EAF） = BAF MAN AFG. 考点：平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票 20000张。已知体彩中心有 A、 B、 C三种不同价格的彩票，进价分别是 A彩票每张 1.5元， B彩票每张 2元， C彩票每张 2.5元。若经销商同时购进两种不同型号的的彩
17、票 20000张，共用去 45000 元，请你设计出几种不同的进票方案 供经销商选择，并说明理由。 答案：两种 : （ 1） A种彩票 5000张、 C种彩票 15000张；（ 2） B种彩票、C种彩票各 10000张 试题分析：根据等量关系：两种彩票的数量和 =20000张，买两种彩票的费用和=45000 元，然后分 AB， AC， BC 这三种购票方式进行讨论，分别列出方程组，求解然后便可得出买彩票的方案 （ 1）设购进 A， B， C种彩票分别为 x， y， z张，则 ，解得 （不合题意，舍去）； ，解得 ； ，解得 ； 答：共有两种方案可行，（ 1） A种彩票 5000张、 C种彩票
18、15000张；（ 2） B种彩票、 C种彩票各 10000张。 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解要注意题中自变量的取值必须符合实际意义 如图，已知直线 AB、 CD被 MN 所截， AB CD （ 1）若 EF 平分 AEG， 1： AEM=2： 5，求 DGN 的度数； （ 2）若 1= 2， EF 与 GH平行吗？为什么？ 答案：（ 1） DGN 100；（ 2） EF 与 GH平行 试题分析：（ 1）由题意设 1=2x， AEM=5x，根据角平分线的性质及平角的定义即可列方程求得 x的值，再根据平行线的
19、性质求解即可； （ 2）由 1= 2可证得 FEG= HGN，即可作出判断 . （ 1）由题意设 1=2x， AEM=5x EF 平分 AEG FEG= 1=2x ，解得 AEM=5x=100 AB CD CGM= AEM=100 DGN= CGM=100； （ 2） AB CD AEN= CGN 1= 2 FEG= HGN EF GH. 考点：平行线的判定与性质，角平分线的性质 点评：平行线的 判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC的顶点坐标分别是 A（ 0， 0）， B（ 7， 1）， C（
20、4， 5） . （ 1）如果将 ABC向上平移 1个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到 A1B1C1，则 A1的坐标为 ， B1的坐标为 ，请画出图形； （ 2）求线段 BC 扫过的面积 . 答案：（ 1）（ 2， 1），（ 9， 2），如下图；（ 2） 11 试题分析：（ 1）先根据平移变换的作图方法作出平移后的图形，即可得到结果； （ 2）根据线段 BC 扫过的部分是平行四边形，再结合平行四边形的面积公式求解即可 . （ 1）如图可得 则 A1的坐标为（ 2， 1）， B1的坐标为（ 9， 2）； （ 2）线段 BC 扫过的面积 . 考点：基本作图 -平移变换，平行四边形的面积公式
21、点评：作图能力是初中数学学习中的一个基本能力，因而作图题在中考中比较常见，一般难度不大 . 如图，点 E是 DF 上一点，点 B在 AC 上， 1= 2， C= D，试说明DF AC 的理由。 理由： 1= 2 （已知） 1= 3， 2= 4 （ ） 3= 4 ( ) _ _ （ ） C= DBA （ ） 又 C= D （ 已知 ） DBA= D （ ） DF AC （ ） 答案：对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 试题分析：根据平行线的判定与性质依次分析即可得到结果 . 理由： 1= 2 （已知） 1= 3， 2= 4 （对
22、顶角相等） 3= 4 (等量代换 ) BD CE（内错角相等，两直线平行） C= DBA （两直线平行，同位角相等） 又 C= D （ 已知 ） DBA= D （等量代换 ) DF AC （内错角相等，两直线平行） . 考点：平行线的判定与性质 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB CD， NCM=90， NCB=30， CM平分 BCE，求 B的度数。 答案： 试题分析：由 NCM=90， NCB=30可求得 MCB的度数，再根据角平分线的性质可求得 BCE的度数，最后根据平行线的性质求解即可 . NCM
23、=90， NCB=30 MCB=60 CM平分 BCE BCE=120 AB CD B=180-120=60. 考点：平行线的性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 若关于 x、 y的二元一次方程组 的解互为相反数，求 m的值。 答案： m=10 试题分析：先解方程组 得到用含 m的代数式表示的 x、 y，再根据方程组的解互为相反数即可得到关于 m的方程，从而求得结果 . 解方程组 得 方程组的解互为相反数 ，解得 . 考点：解方程组，相反数的性质 点评：解题的关键 是先解方程组得到用含 m的代数式表
24、示的 x、 y，再根据互为相反数的两个数的和为 0列方程求解 . 解下列方程组：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）用 + 2 即可消去 y求得 x，再把求得的 x的值代入 即可求得 y； （ 2）令 ， ，则原方程组可化为含 m、 n的方程组，解出 m、n的值后即可求得结果 . （ 1） + 2 得 ， 把 代入 得 ， 所以原方程组的解为 ； （ 2）令 ， 则原方程组可化为 ，解得 所以 ，解得 . 考点：解方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B的坐标分别为 A（ -1， 0）
25、、 B（ 3， 0）现同时将点 A， B分别向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A， B的对应点 C、 D，连接 AC， BD （ 1）直接写出点 C、 D的坐标，求四边形 ABDC 的面积 ； （ 2）在坐标轴上是否存在一点 P，使 ，若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由 （ 3）如图，在线段 CO上取一点 G，使 OG=3CG，在线段 OB上取一点 F，使OF=2BF， CF 与 BG交于点 H，求四边形 OGHF的面积 .答案：（ 1） C（ 0， 2）， B(4， 2)， 8；（ 2） P1(0， 6)， P2(0， -2) P3(1， 0)，P4(-
26、3， -0)；（ 3） 试题分析：（ 1）根据平移的基本规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减即可得到点 C、 D的坐标，再根据平行四边形的面积公式求解即可； （ 2）由题意得 2，再分在 y轴、在 x轴两种情况结合三角形的面积公式求解； （ 3）先根据 OG、 OF的长，即可求得 BOG的面积，从而求得结果 . （ 1）由题意得点 C， D的坐标分别为 C（ 0， 2）， B(4， 2) 四边形 ABDC的面积 42=8； （ 2） =2， A（ -1， 0）， C（ 0， 2） 在 y轴的正负半轴分别存在一点 P1(0， 6)或 P2(0， -2) 在 x轴的正负半轴分别存在一点 P3(1， 0)或 P4(-3， -0)； （ 3） 考点：动点的综合题 点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
