1、2012-2013学年湖北省黄梅县实验中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 分式有 、 共 2个，故选 A. 考点：分式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 如图，在 4个均由 16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这 4个三角形中，与众不同的是 ( )答案： A 试题分析：仔细分析各选项中格点三角形的特征即可作出判断 . 仔细分析图形特征可得 A 不是直角三角形， B、
2、 C、 D 均为直角三角形，故选 A. 考点：格点三角形的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握格点中互相垂直的线段的特征，即可完成 . 下列说法中，不正确的是（ ） A三个角的度数之比为 1 3 4的三角形是直角三角形 B三个角的度数之比为 3 4 5的三角形是直角三角形 C三边长度之比为 3 4 5的三角形是直角三角形 D三边长度之比为 9 40 41的三角形是直角三角形 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理依次分析各选项即可作出判断 . A ， C ， D ，均为直角三角形，不符合题意； B ，不是直角三角形，本选项符合题意 . 考点：直角三角形的判定
3、 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . 如果反比例函数 的图象经过点（ ），那么这个函数的式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意把点（ ）代入反比例函数 ，即可求得结果 . 反比例函数 的图象经过点（ ） ，解得 这个函数的式为 故选 C. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 已知关于 x的函数 和 ，在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 答案： B 试题分析：根据一次函数与反比例函数的性质分 与 两种情况分析即可 .
4、当 时，一次函数 的图像过一、三、四象限，反比例函数 的图像在二、四象限 当 时，一次函数 的图像过一、二、四象限，反比例函数的图像在一、三象限 符合条件的只有 B选项，故选 B. 考点：一次函数与反比例函数的图像 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据提公因式法、平方差公式分解因式，再根据分式的基本性质约分即可 . ，故选 B. 考点：分式的化简 点评：解题的关键是注意在因式分解
5、时，有公因式要先提公因式，同时熟练掌握平方差公式： 在反比例函数 的图象上有 三点（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3），若 x1 x2 0 x3，则下列各式正确的是（ ） A y3y1y2 B y3y2y1 C y1y2y3 D y1y3y2 答案： A 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . ， 故选 A. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 能使分式 的值为零的所有 x的值是（ ） A B
6、C 或 D 或 答案： B 试题分析：分式值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为 0. 由题意得 ，解得 ，则 ，故选 B. 考点：分式值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 填空题 如图是 2002年北京第 24届国际数学家大会会徽，由 4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52和 4，则直角三角形的两直角边分别为 （注：两直角边长均为整数） 答案：和 6 试题分析：设全等的直角三角形的两直角边长分别为 a， b（ a b），则根据已知条件和勾股定理得到 a2+b2=52，（ a-b） 2=4，根据这两个等式可以求
7、出 a， b的长 设全等的直角三角形的两直角边长分别为 a， b（ a b 0）， 图中大小正方形的面积分别为 52和 4， a2+b2=52，（ a-b） 2=4， a-b=2， a=b+2，代入 a2+b2=52中得：（ b+2） 2+b2=52， b1=4， b2=-6（不合题意舍去）， a=4+2=6， 直角三角形的两条直角边的长分别为 4或 6 考点：勾股定理，直角三角形、正方形的面积公式 点评：解题的关键在于找出各边关系 列出方程，同时熟记完全平方公式：如图，点 A是反比例函数 图象上一点， AB y轴于点 B，那么 AOB的面积是 答案： 试题分析：根据在反比例函数的图象上任意一
8、点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变，进行解答即可 由题意得 AOB的面积 考点：反比例函数 k的几何意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数 k的几何意义，即可完成 . 如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=6cm， AC=8cm，按图中所示方法将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点， ADC的面积为 答案： cm2 试题分析：先根据勾股定理得到 AB=10cm，再根据折叠的性质得到 DC=DC，BC=BC=6cm，则 AC=4cm，设 DC=xcm，在 Rt ADC中根据勾股定理列方程求得 x的值，然后根据三
9、角形的面积公式计算即可 C=90， BC=6cm， AC=8cm， AB=10cm， 将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点， BCD BCD， C= BCD=90， DC=DC， BC=BC=6cm， AC=AB-BC=4cm， 设 DC=xcm，则 AD=（ 8-x） cm， 在 RtADC中， AD2=AC2+CD2， 即（ 8-x） 2=x2+42，解得 x=3， ACD=90， ADC的面积 ACCD= 43=6（ cm2） 考点：折叠的性质，勾股定理 点评：折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分 在反比例函数 图像的每
10、一条曲线上， y随 x的增大而减小， k的取值范围 。 答案： k 1004 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 由题意得 ，解得 . 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 若函数 与 的图象有一个交点是（ ， 2），则另一个交点坐标是 。 答案： 试题分析：根据反比例函数图象的中心对称性结合关于原点对称的点的坐标的特征即可求得结果 . 由题意得另一个交点坐标是 . 考点：反比例函数图象的中心对称性 点评：解题的关
11、键是熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数 已知一 等腰三角形两边为 2， 4，则它面积为 _ 答案： 试题分析：题目中没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，再根据勾股定理和三角形的面积公式计算即可 当腰为 2时，三边长为 2、 2、 4，而 ，此时无法构成三角形； 当腰为 4时，三边长为 2、 4、 4，此时可以构成三角形， 所以底边上的高为 ，则三角形的面积 考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，三角形的面积公式 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各 种情况是否能构成三
12、角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 方程 的解是 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算 答案： 试题分析：异分母分式的加法法则：异分母的分式相加减，先通分，再加减 . 考点：分式的加减 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握异分母分式的加法法则，即可完成 . 解答题 如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A处登陆后，往东走 8km，又往北走
13、2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北方走到 5km处往东一拐，仅1km 就找到了宝藏，问：登陆点（ A处）到宝藏埋藏点（ B处）的直线距离是多少？ 答案： 试题分析：要求 AB的长，需要构造到直角三角形中连接 AB，作 BC 垂直于过 A的水平线于 C在直角三角形 ABC中，得 AC=8-3+1=6， BC=5+2=7再运用勾股定理计算即可 过点 B作 BC AC，垂足为 C 观察图形可知 AC=AF-MF+MC=8-3+1=6， BC=2+5=7 答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是 考点：勾股定理的应用 点评：解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直接求解注意所求距离实际上就
14、是 AB的长 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交与 A（ 2， 4）和 B（ -4， m）两点 （ 1）求这两个函数的式； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）根据图象直接写出，当 时， x的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先把 A（ 2， 4）代入 即可求得反比例函数式，从而求得B点坐标，再根据一次函数 的图象过点 A、 B即可根据待定系数法求得函数式； （ 2）先求得一次函数 的图象与 x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （ 3）仔细分析图象特征，找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的 x值的取值范围 . （
15、 1） 反比例函数 的图象过点 A（ 2， 4） 反比例函数式为 当 时， 一次函数 的图象过点 A（ 2， 4）和 B（ -4， -2） ，解得 一次函数式为 ； （ 2）在 中，当 时， ； （ 3）由图象得，当 时， . 考点：反比例函数与一次函数的图象的交点问题 点评：解题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为0；图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小 . 一辆汽车开往距离出发地 180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40分钟到达目的地 .求前一小时的行驶速
16、度 答案：千米 /时 试题分析：设前一个小时的平均行驶速度为 x千米 /时，根据等量关系：加速后用的时间 +40分钟 +1小时 =原计划用的时间，即可列方程求解注意加速后行驶的路程为 180千米 -前一小时按原计划行驶的路程 设前一个小时的平均行驶速度为 x千米 /时，由题意得 解得 经检验 是原方程的解 答：前一个小时的平均行驶速度为 60千米 /时 考点：分式方程的应用 点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 如图所示，四边形 ABCD中， AB=1， BC=2， CD=2， AD=3，且AB BC求证： AC CD 答案：先根据勾股
17、定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出 判断 . 试题分析： AB=1， BC=2， AB BC CD=2， AD=3 ，即 ACD为直角三角形 AC CD 考点：勾股定理，勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a的长度的取值范围。（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计） 答案： a13 试题分析：由图可得最短距离就是饮料罐的高度， 最大距离可根据勾股定理求解 a的最小长度
18、显然是圆柱的高 12，最大长度根据勾股定理得 所以 a的取值范围是 考点：勾股定理的应用 点评：解题的关键是运用勾股定理求得 a的最大值，此题比较常见，有一定的难度 先化简，再求值： ，其中 。 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . ）解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） （增根）；（ 2） （增根） 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写
19、检验 . （ 1） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是方程的增根，故原方程无解； （ 2） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是方程的增根，故原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可 . 原式 考点：分式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某商场出售一批进价为 2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价 x元与日销售量 y个之间有如下关系： x（元 /个） 3 4 5 6 y（
20、个） 20 15 12 10 （ 1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（ x， y）的对应点 （ 2）猜测并确定 y与 x之间的函数关系式，并画出图象； （ 3）设经营此贺卡的销售利润为 W元，试求出 W与 x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10元 /个，请你求出当日销售单价 x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 答案：（ 1）如图所示： （ 2） ；（ 3） x=10，时获得最大日销售利润为 48元 试题分析：（ 1）根据表中数据直接描点即可； （ 2）要确定 y与 x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现 x与 y的乘积是相同的，都是 60，所以可知
21、y与 x成反比例，用待定系数法求解即可； （ 3）首先要知道纯利润 =（销售单价 x-2） 日销售数量 y，这样就可以确定 w与 x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过 10元 /张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价 x （ 1）如图所示： （ 2）设函数关系式为 ， 把点（ 3， 20）代入得 又将（ 4， 15）（ 5， 12）（ 6， 10）分别代入，成立 所以 y与 x之间的函数关系式为 ； （ 3） ， 则函数是增函数在 x 0的范围内是增函数， 又 x10， 当 x=10， W最大， 此时获得最大日销售利润为 48元 考点：反比例函数的综合题 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，即两个变量的积是定值，同时会根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值
