1、2012-2013学年福建泉州德化八年级上学期期中质量跟踪检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 的算术平方根是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . 的算术平方根是 2，故选 B. 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 如图所示，小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 的面积是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据图形的特征可把四边形 ABCD分成以 AC为界的上下两个三角形，再根据三角形的面积公式求解即可 . 由图可得四边形 ABCD的面积 故选 D.
2、考点：三角形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的面积公式，即可完成 如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形 、 、 ，且正方形 、 的面积分别为 和 ，则正方形 的面积是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据勾股定理及正方形的面积公式可得正方形 、 的面积之和等于正方形 的面积 . 由题意得正方形 的面积 ，故选 A. 考点：勾股定理，正方形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：平方差公式： A ， B ， C ，均不能用平
3、方差公式分解因式； D ，本选项正确 . 考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . A、 ，不能作为直角三角形三边长，本选项符合题意； B、 ， C、 ， D、 ，能构成直角三角形，不符合题意 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 下列变形属于因式分解的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因式分解的定义：把
4、一个多项式化成乘积的过程叫做因式分解 . A、是整式的乘法， B、是整式的除法， D、最后一步不是乘法运算，故错误； C、符合运算分解的定义，本选项正确 . 考点：因式分解 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握因式分解的定义，即可完成 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则依次分析各项即可判断 . A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 填空题
5、 如图，等腰 Rt 的直角边 长为 （ 1）则斜边 的长是 _； （ 2）若以 为直角顶点， 为直角边按顺时针方向作等腰 Rt ；再以为直角顶点， 为直角边按顺时针方向作等腰 Rt ；按此作法进行下去，得到 ， ， ，则 的长是 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：先根据勾股定理依次求得 、 、 ， ，根据发现的规律解题即可 . （ 1）由题意 得 ； （ 2） 则 = =8. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答本题的根据是根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理计算得到规律，再应用于解题 . 如图 ,在数轴上的点 表示数 ，则表示 的点 应在线段 _（填 “AB”、 “BC”或 “CD”）
6、上 答案： 试题分析：根据 即可得到 的范围，从而可以判断结果 . 表示 的点 应在线段 CD上 . 考点：无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”是估算无理数的一般方法，也是常用方法 . 若 ，则 答案： 试题分析：先根据多项式乘以多项式法则去括号，再对比等式两边即可求得结果 . 考点：多项式乘以多项式 点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则：把两个多项式的各项分别相乘，再把所得的积相加 . 计算： = 答案： 试题分析：单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的各项，再把所得的积相加 . . 考点：单项式乘以多项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式
7、乘以多项式法则，即可完成 计算： =_ 答案： 试题分析：多项式除以单项式，用多项式的各项除以单项式，再把所得的商相加 . = . 考点：多项式除以单项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式除以单项式法则，即可完成 请写出一个负无理数： 答案：如 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 答案：不唯一，如 . 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 因式分解： =_ 答案： 试题分析：直接提取公因式 3即可得到结果 . = . 考点：因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握因式分解时，有公因式要
8、先提取公因式，再看是否可以运用公式法 . 比较大小 : (填 “、 =、 ”) 答案： 试题分析：可把 2与 分别平方后再比较大小 . ， 考点：实数的比较大小 点评：解答此类比较大小的问题时，可先把各个数平方后再比较大小 . 的平方根是 . 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 9的平方根是 3，故选 B. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 的立方根是 _ 答案： 试题分析：立方根的定义：若 x的立方是 a，则 x是 a的立方根 . 的立方根是 . 考点：立方根的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义
9、，即可完成 解答题 如图 1所示，边长为 a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，如图 2是由图 1中阴影部分拼成的一个长方形。 （ 1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？ （ 2）若图 1中的阴影部分的面积是 ， ，求 的值； （ 3）试利用这个公式计算： 答案：（ 1） ；（ 2） 4；（ 3） 试题分析：（ 1）根据正方形的面积公式和长方形的面积公式即可得到结果； （ 2）根据图 1中的阴影部分的面积是 可得 ，再结合平方差公式即可求得结果； （ 3）先在最前面乘以（ 2-1），再依次运用平方差公式计算即可得到结果 . （ 1） ； （ 2）依题意可得： ； （ 3）原
10、式 = = = = = = = = 考点：平方差公式的几何背景 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形特征，同时熟练掌握正方形和长方形的面积公式 . 如图，在正方形网格中，有三个格点 ，且每个小正方形的边长为 ，在 延长线上有一格点 ，连结 （ 1）如果 ，则 是 _三角形 (按边分类 )； （ 2）当 是以 为底的等腰三角形，求 的周长 答案：（ 1）等腰；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据勾股定理分别求得 AB、 BD的长，即可判断 的形状； （ 2）先根据勾股定理分别求得 AB的长，再根据 是以 为底的等腰三角形即可得到 AD的长，从而可得 CD的长，根据勾股定理即可求得 BD的长，把三条
11、边长相加即可得到 的周长 （ 1） = ， = 是等腰三角形； （ 2）在 中， ， = 是以 为底的等腰三角形 ， ， 的周长为 . 考点：勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握格点的特征，选择恰当的直角三角形运用勾股定理解题 . 如图，在 中， ， ， ， ， （ 1）求 的长； （ 2）求四边形 的面积 . 答案：（ 1） 5；（ 2） 36 试题分析：（ 1）在 Rt 中，根据勾股定理即可求得 BD的长； （ 2）先根据勾股定理的逆定理证得 是以 为斜边的直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）在 中， ， ， ； （ 2） ， ， 是以 为斜边的直角三角形
12、+ = = . 考点：勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . 已知长方形的长为 ，宽为 ，求与这个长方形面积相等的正方形的边长 答案： 试题分析：先求得长方形的面积，即可得到正方形的面积，再根据正方形的面积公式即可求得结果 . 依题意可得：长方形的面积是 = ( ) 正方形的面积与这个长方形的面积相等 这个正方形的面积 这个正方形的边 长为 （ ） . 考点：长方形、正方形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方形、正方形的面积公式，即可完成
13、 地球的质量约为 千克，木星的质量约为 千克问木星的质量约是地球的多少倍 （结果精确到个位） 答案： 试题分析：先根据题意列出算式，再根据同底数幂的除法法则计算即可 . 依题意可得： （倍） 答：木星的质量约是地球的 318倍 . 考点：有理数的除法的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 先化简，再求值： ，其中 答案： ， 试题分析：先根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值 . 原式 = = 当 时，原式 = = . 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则：把两个多项式
14、的各项分别相乘，再把所得的积相加；完全平方公式： 因式分解： 答案： 试题分析：先提取公因式 x，再根据完全平方公式分解因式即可 . 原式 = = . 考点：因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 计算： 答案： 试题分析：先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式法则计算即可 . 原式 = = . 考点：单项式乘以单项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘以单项式法则，即可完成 如图，射线 于点 ，点 、 在 上， 为线段 的中点，且 于 点 （ 1）若 ， 的面积为 直接写出 的值； 求 的周长； （ 2）若 ， 点在射线 上移动，问此过程中， 的值是否会为定值？
15、若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围 答案：（ 1） ； ；（ 2）定值 试题分析：（ 1） 根据勾股定理即可求得结果； 根据直角三角形的面积公式可得 ，即可得 ，再有可得到 ，可得 ，从而可以求得结果； （ 2）连结 ，在 Rt 中，根据勾股定理可得 ，在 Rt中，根据勾股定理可得 ，再结合 可得，在 Rt 中，根据勾股定理可得= ，从而可以得到 是一个定值 （ 1） ； 是直角三角形 的面积为 ， ，即 由 可知： ，即 的周长为 ； （ 2）连结 在 Rt 中， 在 Rt 中， 得： 在 Rt 中， = 故在点 移动过程中， 的值是定值，其值是 考点：勾股定理的应用 点评：解答本题上的根据是读懂题意及图形，选择恰当的直角三角形熟练掌握勾股定理解题 .
