1、2012-2013学年福建省龙岩市八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在式子 ， ， ， 中，分式的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：分子含有未知数的式子是分式，故本题中，分式是 ， ，故选 C 考点：分式的性质 点评：本题属于对分式的基本性质和分式定义的考查和运用 在直线 l上依次摆放着七个正方形 (如图所示 )。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S2、 S3、 S4，则 S1 S2 S3 S4的值为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 试题分析：在 ABC 和 CDE
2、中， EC=AC ECD= CAB ACB= CED ABC CDE， AB=CD， BC=DE， AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证 FG2+LK2=HL2=1， S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4 故选 C 考点：勾股定理 点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键 函数 与 在同一坐标系内的图像可以是 ( )答案： B 试题分析：先根据一次函数的性质判断出 m取值，再根据反比例函数的性质判断出 m的取值，二者一致的即为正确答案： A、由函数 y=x+m的图象可知 m 0，由
3、函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误； B、由函数 y=x+m的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，正确； C、由函数 y=x+m的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误； D、由函数 y=x+m的图象可知 m=0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故错误 故选 B 考点：反比例函数图像和一次函数图像 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 如图， 在长方形 ABCD中， AB=3厘米在 CD边上找一点 E，沿直线AE把 ABE折叠，若点 D恰好落在 BC 边上点处，且 ABF 的
4、面积是 6平方厘米，则 DE的长为（ ） A 2cm B 3cm C 2.5cm D cm答案： D 试题分析： ABF 的面积是 6cm2， AB=3cm， BF=4cm 在直角三角形 ABF 中，根据勾股定理，得 AF=5根据折叠的性质，得 AD=AF=5 四边形 ABCD是长方形， BC=AD=5， CF=5-4=1 设 DE=x，则 EF=DE=x， CE=3-x， 在直角三角形 EFC 中，根据勾股定理，得 1+（ 3-x） 2=x2， 解，得 x= 即 DE= 故选 D 考点：翻折变换 点评：此题综合运用了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，善于运用勾股定理构造方程求解 如果 ，则
5、 的值为 （ ） A B 1 CD 2 答案： C 试题分析：由题意分析可知， ，故选 C 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代入求值的基本性质的理解和运用，以及原式的变形运用 如果方程 有增根，那么 的值为（ ） A B - C 3 D 答案： D 试题分析：由题意分析可知， 故选 D 考点：增根的性质 点评：本题属于对增根的基本知识的考查以及增根的定义的判断 在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：直角三角形的构成条件要符合勾股定理，即两边的平方的和等于第三边的平方。 A中 ， B中 ,C 中 ， D中，故选 C 考点：勾股定理
6、 点评：本题属于对勾股定理的基本知识和勾股定理逆定理的考查和运用 在反比例函数 图像的每一支曲线上， 都随 的增大而减小， 则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意分析可知，此时需要满足该反比例函数是递增函数，即满足，故选 A 考点：反比例函数的增减性 点评：本题属于对反比例函数在各个象限的增减规律的考查和运用 下列各式计算正确的是（ ） A B C D . 答案： C 试题分析：代数式的计算； A 中， ； B 中， ； C 中 ；D中 ，故选 C 考点：代数式的计算 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查和实数运算 反比例函数 的图象经过点（ ， 3），则它
7、还经过点（ ） A（ ， ） B（ 6， ） C（ 3， 2） D（ ， -3） 答案： B 试题分析：由题意分析可知，该反比例函数经过（ ， 3），则满足，所以该反比例函数的式是 ，所以要满足点在该反比例函数上则有该点的纵横坐标之积是 -6， A中， ； B中，； C 中 ； D中 ，故符合题意的只有 B 考点：反比例函数的图像 点评：本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用 填空题 如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 AB为 9cm， BC 是上底面的直径一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，则蚂蚁爬行的最短路程是 答案： cm 试题分析：将圆柱的侧面展开，得
8、到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 24cm， 则 AD=24 =12cm 又因为 CD=AB=9cm， 所以 AC=15cm 故蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是 15cm故答案：为： 15 考点：平面展开图 最短路径 点评：本题考查了平面展开 -最短路径问题 ，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键 在实数范围内定义一种运算 ，其规则为 ，根据这个规则2 的解为 . 答案： 试题分析：由题意可知，依据规律可知， 考点：规律推导 点评：本题属于对规律形试题的推到和解方程的基本知识的运用 如图 , 点 P是反比例函数
9、 上的一点 ,PD x轴于点 D,则 POD的面积为 _; 答案： 试题分析：由题意可知， 考点：反比例函数系数的几何意义 点评：本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义，即在反比例函数 y= （ k0）的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 已知一个直角三角形的两条边的长分别为 3和 5，则第三条边的长为 。 答案：或 试题分析：当 3和 5都是直角边时，则第三边是 ；当 5是斜边时，则第三边是 4 考点：勾股定理 点评：此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算 如图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A所表示的数是 _；答案： 试
10、题分析：由图可知，在 Rt BCD 中， OB= ，所以 OA=OB= ，即 0和 A之间的距离为 ，所以点 A所表示的数是 考点：实数与数轴 点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数 命题 “两直线平行 ,同位角相等 ”的逆命题是 。 答案：同位角相等，两直线平行 试题分析：逆命题是原命题的反命题，故本题中 “两直线平行 ,同位角相等 ”的逆命题是同位角相等，两直线平行 考点：逆命题 点评：本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用 计算： 答案： 试题分析：由题意分析可知； 考点：代数式的运算 点评：本题属于对分式代数式的基本运算规律的考查
11、和运用以及分析 科学家发现一种病毒的直径为 0.000043米 ,用科学记数法表示为 _米 . 答案： .3X10-5 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 故： 0.000043=4.3X10-5 考点：本题考查的是科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示 方法，即可完成 . 分式 的值为 0，则 的值是 ； 答案： 试题分析：由题意分析知， 考点：代数式的运算 点评：本题属于对分
12、式代数式的基本运算规律的考查和运用以及分析 解答题 某文化用品商店用 2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了 6300元。（ 1）求第一批购进书包的单价是多少元？（ 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 答案：； 3700 试题分析：（ 1）设第一批购进书包的单价是 x元，则第二批购进书包的单价是（ x+4）元。 3 3分 解得 x=80 分 经检验： x=80是原分式方程的解 分 （ 2）第一批购进书包的数量是： 200080=25 个 第一批
13、购进书包的数量是： 630084=75 个 商店共盈利： 120（ 25+75） -2000-3600=3700元 分 答：第一批购进书包的单价是 80元，商店共盈利 3700元 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 为了预防 H7N9禽流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知， 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例， 药物燃烧后， y与 x成反比例（如图所示）现测得药物 4分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为 8毫克
14、，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出药物燃烧时与药物燃烧后 y与 x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范 围 。 （ 2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 2毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（ 1） y=2x (0x4) （ 2）有效 试题分析：（ 1） y=2x (0x4) 分 (x 4 ) 分 (2)当 y=2时，由 2x=2得 x =1 分 当 y=2时，由 =2得 x =16 分 含药量不低于 2毫克的时间共有 16-1=15分钟 10分钟 分 此次消毒有效 考点：一次函数的应用 点评：解答
15、本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的 求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 如图，在 ABC 中， CD AB于 D， AC 20， BC 15， DC 12。 (1)求 AB的长。 （ 2）判断 ABC 的形状，并说明理由。 答案：；直角三角形 试题分析： (1) CD AB于 D ADB= BDC=90 1分 在 Rt ADC 中 AC 20， DC 12 AD=16 分 在 Rt BDC 中 BC 15， DC 12 BD=9 分 AB= AD+ BD=25 分 (2) 直角三角形 分 理由如下： AC2+ BC2=202+1
16、52=625 ， AB2=252=625 AC2+ BC2= AB2 ABC 为直角三角形 考点：勾股定理 点评：本题属于对勾股定理和解直角三角形的基本知识的理解和运用 先化简 ,再求值（ 7 分） : ，选一个你喜欢的数字代入求值。 答案： x+1 试题分析：原式 = 2分 = 4分 =x+1 5分 当 x=2时，原式 =3 7分 （注： x不能取 1， -1 0.其它数字均可） 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 解分式方程（ 6分）： 答案： 试题分析：解：方程两边同时乘以（
17、 x+1） (x-1)得： 2（ x+1） =4 2x+2=4 x=1 检验：当 x=1时，（ x+1） (x-1)=0. 原分式方程无解 考点：解方程 点评：本题属于对分式方程的基本解法和运用以及方程的性质的分析 计算（ 5分）： (1) 答案： -1； 试题分析： （ 1）原式 =3-2+1-3 =-1 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成 . 如图，已知反比例函数 的图像经过第二象限内的点 A（ -1， m），AB x轴于点 B， AOB 的面积为 2若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 的图象上另一点 C（ n，一 2
18、） （ 1）求反比例函数 与直线 y=ax+b的式； （ 2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b 的解集 _; （ 3）求出线段 OA的长，并思考：在 x轴上是否存在一点 P,使得 PAO 是等腰三角形，如果存在，请求出 P的坐标，如果不存在，请说明理由。 答案：（ 1） （ 2） x-1 或 0 x2 （ 3）（ ， 0），（ - ， 0），（ -2,0），（ -8.5， 0） 试题分析：（ 1） 点 A（ -1， m）在第二象限内， AB = m， OB = 1， 即： ，解得 ， A (-1,4)， 分 点 A (-1,4)，在反比例函数 的图像上， 4 = ，解得 ， 反比例函数为 ， 2 分 又 反比例函数 的图像经过 C（ n， ） ，解得 ， C (2,-2)， 直线 过点 A (-1,4)， C (2,-2) 解方程组得 直线 的式为 ； 4分 (2) x-1 或 0 x2 分 （ 3）存在。 P的坐标为：（ ， 0），（ - ， 0），（ -2,0），（ -8.5， 0） （每个点各 1分） 考点：一次函数，反比例函数 点评：本题属于对一次函数和反比例函数的基本知识的理解和运用
