1、2012-2013学年福建福州文博中学八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）答案： C 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A、 B、 D均是轴对称图形， C不是轴对称图形，故选 C. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成 如图，直线 y x 2与 y轴相交于点 A0，过点 A0作 轴的平行线交直线 y 0.5x 1于点 B1，过点 B1作 轴的平行线交直线 y x 2于点 A1，再过点作 轴的平行线交直线
2、 y 0.5x 1于点 B2，过点 B2作 轴的平行线交直线 yx 2于点 A2， ，依此类推，得到直线 y x 2上的点 A1， A2， A3， ，与直线 y 0.5x 1上的点 B1， B2， B3， ，则 A7B8的长为（ ） A 64 B 128 C 256 D 512 答案： C 试题分析：先根据 y x 2求得点 A0的坐标，即可得到点 B1的坐标，从而得到A0B1的长，再根据题意依次计算出 A1B2、 A2B3的长，发现规律，即可求得结果 . 在 y x 2中，当 x=0时， y=2， 在 y 0.5x 1中，当 y=2时， 0.5x 1=2，解得 x=2， 则 ， 在 y x
3、2中，当 x=2时， y=4， 在 y 0.5x 1中，当 y=4时， 0.5x 1=4，解得 x=6， 则 ， 在 y x 2中，当 x=6时， y=8， 在 y 0.5x 1中，当 y=8时， 0.5x 1=8，解得 x=14， 则 ， 依次类推： 故选 C. 考点：本题考查的是一次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行于 x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 y轴的直线上的点的横坐标相同；同时熟记 y轴上的点的横 坐标为 0， x轴上的点的纵坐标为 0. 直线 与直线 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）答案： B 试题分析：根据一次函数的性质分 与 两种情况讨论即可 . 当 时
4、， 的图象经过第一、二、四象限， 的图象经过第一、三象限， 当 时， 的图象经过第一、三、四象限， 的图象经过第二、四象限， 则满足条件的只有 B选项，故选 B. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 在三角形内部，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 答案： D 试题分析：根据角平分线的性质即可判断 . 根据角平分
5、线的性质可知到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点 故选 D. 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 下列说法正确的是 ( ) A -4是 -16的一个平方根 B 4是 (-4)2的一个平方根 C (-6)2的平方根是 -6 D 的平方根是 4 答案： B 试题分析：根据平方根的定义依次分析各项即可判断 . A -16没有平方根， C 的平方根是 ， D 的平方根是，故错误； B 4是 的一个平方根，本选项正确 . 考点：本题考查的是平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平
6、方根，它们互为相反数，负数没有平方根 . 满足下列哪种条件时，能判定 与 全等的是 （ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 的周长 = 的周长 答案： D 试题分析：根据判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL，依次分析各项即可判断 A、是 SSA， B、 AC 应与 DF 是对应边， C、是 AAA，均不能判定 与 全等，故错误； D、因为 ， ， 的周长 = 的周长，所以 ，符合 SSS，能判定 与 全等，本选项正确 . 考点：本题考查的是三角形全等的判定 点评：解答本题的关键是注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形
7、全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 实数 ， - ， ， 3.1415， ， 0中，无理数的个数为 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 因为 ，所以无理数有 ， 共 2个，故选 A. 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式、积的乘方法则依次分析各项即可判断
8、 . A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：本题考查的是整式的乘除 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方法则：积的乘方等于它的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 如图，若 ， ， ，则 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 150 答案： B 试题分析：根据 ， ， ，再结合三角形的内角和定理即可求得结果 . ， EDF=180- E- F=30 = EDF=30 故选 B. 考点：本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握全
9、等三角形的对应角相等，三角形的内角和为 180. 下列函数是正比例函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：正比例函数的一般形式： A ， C ， D ，均不是正比例函数，故错误； B ，是正比例函数，本选项正确 . 考点：本题考查的是正比例 函数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正比例函数的一般形式，即可完成 填空题 已知 ，点 在 的内部， ，若 上有一动点 ，上有一动点 ，则 的最小周长为 .（结果用含 的式子表示） 答案： 试题分析：设点 P关于 OA的对称点为 C，关于 OB的对称点为 D，当点 M、 N在 CD上时， PMN 的周长最小 分别作点 P 关于 O
10、A、 OB的对称点 C、 D，连接 CD，分别交 OA、 OB于点 M、N，连接 OP、 OC、 OD、 PM、 PN 点 P关于 OA的对称点为 C，关于 OB的对称点为 D， PM=CM， PN=DN， OP=OC=OD=a， COA= POA， DOB= POB， COD= COA+ POA+ POB+ DOB=2 POA+2 POB=2 AOB=60， COD是等边三角形， CD=OC=OD=a， PMN 的周长的最小值 =PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=a 考点：本题考查的是轴对称 -最短路线 点评：解答本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连
11、的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 如图，在 中， ， ，斜边 的垂直平分线与的平分线都交 于 点，则点 到斜边 的距离为 .答案： 试题分析：先根据斜边 的垂直平分线可得 AD=BD，则 DAB= DBA，根据 AD平分 可得 CAD= DAB，再有 结合三角形的内角和为180即可求得 CAD=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得AD=BD=2CD，从而可以求得 CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果 . 斜边 的垂直平分线与 的平分线都交 于 点， AD=BD， CAD= DAB， DAB= DBA， ， CAD= DAB=
12、 DBA=30， AD=BD=2CD， ， CD=5 点 到斜边 的距离为 5. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . 若 ， ，则 的值是 答案： 试题分析：根据完全平方公式可得 ，即可求得结果 . ， ， 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 若 是关于 ， 的完全平方式，则 的值是 答案： 试题分析：完全平方式的构成：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式 . 解得 考点
13、：本题考查的是完全平方式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方式的构成，即可完成 如图，已知函数 和 的图像交于点 P(-2， -5)，则根据图像可得不等式 的解集是 _ 答案： 试题分析：认真观察图像，找到函数 的图像在函数 的图像上方的部分即可 . 函数 和 的图像交于点 P(-2， -5)， 不等式 的解集是 考点：本题考查的是一次函数图象的交点问题 点评：解答本题的关键是理解函数 的图像在函数 的图像上方的部分对应的 x的值的范围即为不等式 的解集 . 若实数 a、 b满足 (b 5)2 0，则 的值为 . 答案： -1 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b值，再代
14、入 即可求得结果 . 由题意得 ，则 考点：本题考查的是非负数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 若等腰三角形的一个内角为 80，则它的底角为 答案： 或 50 试题分析：题目中没有明确顶角和底角，故要分情况讨论，再结合三角形的内角和定理即可得到结果 . 当 80为底角时，则底角为 80； 当 80为顶角时，则底角为（ 180-80） 2=50； 则它的底角为 80或 50. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答此类没有明确顶角和底角的等腰三角形的问题时，要注意分情况讨论，同时熟记三角形的内角和为 180
15、. 分解因式： 答案： 试题分析：根据平方差公式分解因式即可 . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌 握平方差公式： 直线 向下平移 2个单位得到的直线式为 . 答案： 试题分析：根据上下平移直线式只改变常数项，让常数项减 2即可得到结果 直线 向下平移 2个单位得到的直线式为 考点：本题考查的是一次函数的图象与几何变换 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移直线式的规律，即可完成 使 有意义的 的取值范围是 答案： 2 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生
16、熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 解答题 已知：在 中， ， ， 于 ，于点 ， 、 相交于 . （ 1）求 的度数； （ 2）求证： ； （ 3）探究 与 的数量关系，并给予证明 . 答案：（ 1） 45； （ 2） 在 EBC中， ECB= ABC EB=EC 在 ABC中， BD AC 于 D， CE AB于 E BEC= BDC= 90 A+ ACE= A+ ABD=90 ACE= ABD 在 BEF与 CEA中 BEF CEA； （ 3） BF=2CD 试题分析：（ 1）由 CE AB于 E， ABC=45，根据三角形的内角和为 180即可求得结果； （ 2）先根据等角对等边可
17、得 EB=EC，再根据同角的余角相等可得 ACE= ABD，再有 CE AB即得结论； （ 3）由 AB=CB， BD AC 于 D，根据等腰三角形的三线合一的性质可得AC=2CD ，再结合 BEF CEA根据全等三角形的性质即可得到结果 . （ 1） 在 ABC中， CE AB于 E AEC=90 又 AEC= ABC+ ECB， ABC=45 ECB= AEC ABC= 90 45= 45； （ 2） 在 EBC中， ECB= ABC EB=EC 在 ABC中， BD AC 于 D， CE AB于 E BEC= BDC= 90 A+ ACE= A+ ABD=90 ACE= ABD 在 BE
18、F与 CEA中 BEF CEA； （ 3） 在 ABC中， AB=CB， BD AC 于 D， AC=2CD BEF CEA BF=AC BF=2CD. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的 一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 某市医药公司的甲、乙两仓库分别存有某种药品 80箱和 70箱，现需要将库存的药品调往 A地 100箱和 B地 50箱 （ 1）设从甲仓库运送到 A地的药品为 箱，请填
19、写下表： 甲仓库 乙仓库 总计 地 箱 箱 100箱 地 箱 箱 50箱 总计 80箱 70箱 150箱 （ 2）已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元箱）如右表所示求总费用 （元）与 （箱）之间的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 3）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案 地名 费用（元 /箱） 甲库 乙库 A地 14 20 B地 10 8 答案：（ 1） （ 100- ）箱， （ 80- ）箱， （ -30）箱； （ 2） ； （ 3）最低总费用为 1920元，总费用最低时的调配方案为： 从甲仓库运送到 A地的药品为 80箱， 从甲仓库运送到 B地的药品为 0箱， 从乙仓库运
20、送到 A地的药品为 20箱， 从乙仓库运送到 B地的药品为 50箱。 试题分析：（ 1）根据甲、乙两仓库分别存有某种药品 80箱和 70箱，需要将库存的药品调往 A地 100箱和 B地 50箱，即可得到结果； （ 2）根据等量关系：总价 =单价 数量，即可得到总费用 （元）与 （箱）之间的函数关系式； （ 3）根据（ 2）中的函数关系式结合一次函数的性质即可得到结果 . （ 1） （ 100- ）箱， （ 80- ）箱， （ -30）箱 . （ 2） 即 （ 3） 随 的增大而减小 当 =80时， 取得最小值 最低总费用 （元） 此时的调配方案为： 从甲仓库运送到 A地的药品为 80箱， 从甲
21、仓库运送到 B地的药品为 0箱， 从乙仓库运送到 A地的药品为 20箱， 从乙仓库运送到 B地的药品为 50箱。 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时， y随x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . （ 1）作出 ABC关于 轴对称的 A1B1C1，并写出 A1B1C1中顶点 C1的坐标； （ 2）将 ABC向右平移 6个单位长度，作出平移后的 A2B2C2，并写出 A2B2C2中顶点 C2的坐标； （ 3）观察 A1B1C1和 A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 . 答案：（ 1）如图， A1B1C
22、1即为所求，顶点 C1的坐标为（ 1， 1）； （ 2）如图， A2B2C2即为所求，顶点 C2的坐标为（ 5， 1）； （ 3） A1B1C1和 A2B2C2关于直线 x=3对称如图： 试题分析：（ 1）从各顶点向 y轴引垂线，并延长，且线段相等，找出各对应点即可； （ 2）各顶点向右平移 6个单位找对应点即可； （ 3）观察所作的图形即可得到结果 （ 1）如图， A1B1C1即为所求，顶点 C1的坐标为（ 1， 1）； （ 2）如图， A2B2C2即为所求，顶点 C2的坐标为（ 5， 1）； （ 3） A1B1C1和 A2B2C2关于直线 x=3对称如图： 考点：本题考查的是基本作图 点评
23、：解答本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等 如图，点 B、 D、 C、 F在一条直线上，且 BD=FC， AB=EF （ 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 ABC EFD，你添加的条件是 ； （ 2）添加了条件后，证明 ABC EFD 答案：（ 1）添加 的条件是 AC=ED； （ 2） 点 B、 D、 C、 F在一条直线上，且 BD=FC BD+DC=CF+DC 即 BC=FD 在 ABC与 EFD 中 ABC EFD 试题分析：由 BD=FC 可得 BC=FD，再有 AB=EF
24、，则可添加 AC=ED 根据 “SSS”即可证得结论 . （ 1）添加的条件是 AC=ED； （ 2） 点 B、 D、 C、 F在一条直线上，且 BD=FC BD+DC=CF+DC 即 BC=FD 在 ABC与 EFD 中 ABC EFD. 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 先化简再求值： ，其中 答案： 试题分析：先根据多项式乘多项式法则、平方差公式去小括号
25、，再合并同类项，然后去中括号，最后代入求值即可 . 原式 = = = = 当 时，原式 = . 考点：本题考查的是整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： （ 1）计算： ；（ 2）分解因式： 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据算术平方根、 0次幂、绝对值、立方根的性质化简，再算加减即可； （ 2）先提取公因式 x，再根据完全平方公式分解因式即可 . （ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = . 考点：本题考查的是实数的运算，因式分解 点评：解答本题的关键是熟记任意非 0数的 0次幂均为 1，完全平方公式如图，直线 ： 与 轴交于点 （ 4， 0），与
26、 轴交于点 ，长方形 的边 在 轴上， ， 长方形 由点 与点重合的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴正方向作匀速直线运动，当点 与点 重合时停止运动 .设长方形运动的时间为 秒，长方形 与 重合部分的面积为 . （ 1）求直线 的式； （ 2）当 =1时，请判断点 是否在直线 上，并说明理由； （ 3）请求出当 为何值时，点 在直线 上； （ 4）直接写出在整个运动过程中 与 的函数关系式 . 答案：（ 1） ；（ 2）在；（ 3） =3； (4) . 试题分析：（ 1）把点 （ 4， 0）代入直线 即可求得结果； （ 2）先求出当 =1时点 A运动的路程，即可得到点 C的坐标，再
27、代入直线 MN的式即可判断； （ 3）先得到运动开始时点 D坐标，再令 ，得到此时点 D的坐标即可判断； （ 4）分 、 、 、 四种情况分析即可 . （ 1） 直线 与 轴交于点 （ 4， 0） ，解得 直线 的式为 ； （ 2）如图 1，当 =1时，点 在直线 上， 当 =1时，点 A运动的路程为 AO=11=1， 又 ， 此时点 C的坐标为（ 3， 1） 把点 C的坐标代入直线 MN 的式 点 在直线 上； （ 3）如图 2，点 向右平移过程中纵坐标不变 由题意知，运动开始时点 D坐标为（ 0， 1） 令 ，解得 此时点 D的坐标为（ 3， 1） ； 即 =3时，点 在直线 上； （ 4） . 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后，函数关系式的左右两边相等 .
