1、2012-2013学年福建福州琅岐中学八年级下期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列属于分式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . A ， C ， D ，均不是分式，故错误； B ，符合分式的定义，本选项正确 . 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 在函数 (k 0)的图象上有三点 A1(x1, y1 )、 A2(x2, y2)、 A3(x3, y3 )，已知x1 x2 0 x3，则下列各式中 ,正确的是 ( ) A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3
2、D y3 y1 y2 答案： D 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . (k 0)， x1 x2 0 x3 y3 0 y1 y2 故选 D. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A同旁内角互补，两直线平行 B全等三角形的对应边相等 C角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D对顶角相等 答案： D 试题分析：先写出各个命题的逆命题，再根据平面图形的基本概念依次分析各选
3、项即可判断 . A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补， B、逆命题是三组边对应相等两个三角形是全等三角形， C、逆命题是到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，均成立，不符合题意； D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意 . 考点：逆命题，平面图形的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成 . 已知函数 的图象经过点（ 2， 3），下列说法正确的是（ ） A y随 x的增大而增大 B函数的图象只在第一象限 C当 x 0时，必有 y 0 D点（ -2， -3）不在此函数的图象上 答案： C 试题分析：先根据待定系数法求得反比例函数的式
4、，再根据反比例函数的性质依次分析各选项即可判断 . 由反比例函数 的图象经过点（ 2， 3）可得 则图象位于一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小，当 x 0时，必有y 0，点（ -2， -3）在此函数的图象 上 故选 C. 考点：反比例函数的性质 点评：对于反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随 x的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 化简 的结果是（ ） A 1 B xy CD 答案： C 试题分析：先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可 . ，故选 C. 考点：分式的乘除 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌
5、握分式的基本性质，即可完成 . 如图， ，则数轴上点 所表示的数是（ ） A 1.5 B C 2 D 答案： D 试题分析：先根据勾股定理求得 OB的长，再根据 结合数轴的知识求解即可 . 由图可得 则数轴上点 所表示的数是 故选 D. 考点：勾股定理，数轴的知识 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 . 反比例函数 的图象经过点（ 2， 6），则下列各点中不在该图象上的是（ ） A (4， 3) B (-3， -4) C (-2 5， -4.8) D (5， 2.8) 答案： D 试题分析：先根据反比例函数 的图象经过点（ 2， 6）求得 k的值，再依次分析各选项即可
6、判断 . 由反比例函数 的图象经过点（ 2， 6）可得 ， 不在该图象上的是 (5， 2.8) 故选 D. 考点：待定系数法求函数关系式，反比例函数图象上的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数 图象上的点的坐标均满足分式 与 的最简公分母为（ ） A x-y B x+y C x2-y2 D (x2-y2)(x+y) 答案： C 试题分析：先对可以分解因式的分母分解因式，再根据求最简公分母的方法求解即可 . 分式 与 的最简公分母为 故选 C. 考点：最简公分母 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简公分母的求法，即可完成 . 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（
7、 ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 10 C 6， 8， 11 D 5， 12， 14 答案： B 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . A ， C ， D ，均不能构成直角三角形，故错误； B ，能作为直角三角形的三边长，本选项正确 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 反比例函数 的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 答案： D 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限 .
8、 反比例函数 的图象位于第二、四象限 故选 D. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 填空题 如图，已知长方形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C/处， BC/交 AD于 E， AD=8， AB=4，则 DE的长为 。 答案： 试题分析：根据长方形的性质结合折叠的性质可得 BE=DE，设 BE=DE=x，则AE=8-x，在 Rt ABE中，根据勾股定理列方程求解即可 . 长方形 ABCD沿着直线 BD折叠 1= 2= 3 BE=DE 设 BE=DE=x，则 AE=8-x 在 Rt ABE中， 则 ，解得 则 DE的长为 5
9、. 考点：折叠的性质，长方形的性质，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 . 如图，点 为反比例函数 图象上一点，长方形 的面积为 3，则这个反比例函数式为 答案： 试题分析：反比例函数 k的几何意义：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|. 长方形 的面积为 3，图象的一支位于第二象限 这个反比例函数式为 考点：反比例函数 k的几何意义 点评：反比例函数 k的几何意义是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何
10、意义 计算 = 。 答案： a4b6 试题分析：先根据积的乘方法则化简，再根据单项式除单项式法则化简即可 . . 考点：幂的运算 点评：解题的关键是熟练掌握积的乘方法则：积的乘方，把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 自显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是 “纳米技术 ”，已知2012个纳米的长度为 0.000002012米，用科学记数法表示这个数为 米。 答案： .01210-6 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时，
11、n是负数 0.000002012=2.01210-6 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 当分式 有意义时，字母 应满足的条件是 。 答案： x1 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 计算：（ 1） ；（ 2） ； （ 3）解分式方程： 答案：（ 1） 4 ；（ 2） 3；（ 3） 试题分析：（ 1）根据算术平方根的性质、 0指数次幂、负整数指数次幂计算即可； （ 2）根据同分
12、母分式的加法法则化简即可； （ 3）解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1）原式 =3+1+ =4 ； （ 2）原式 = =3； （ 3）方程两边同乘 ，得 解得 经检验， 为原方程的解 考点：实数的运算，分式的加减，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简 ，然后再选取一个你所喜欢的 的值代入计算 . 答案： ，当 x=2时，原式 = 试题 分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再约分，最后选择一个合适的 的值代入计算 . 原式 = = = = 当 x=2时
13、，原式 = . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，为修通铁路凿通隧道 AC，测得 A=50， B 40， AB 5公里，BC 4公里，若每天凿隧道 0.25公里，求几天才能把隧道 AC 凿通？答案：天 试题分析：先根据三角形的内角和定理证得 ABC是直角三角形，再根据勾股定理 AC 的长，最后根据每天凿隧道 0.25公里即可求得结果 . A=50， B=40 BCA=90 在 中， AB=5， BC=4 由勾股定理可得， AC2+CB2=BA2 AC2=AB2-BC2=52-42=9 BC=3 30.25=12 12天才能把
14、隧道 AC 凿通 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，要熟练掌握 . 已知一个反比例函数的图象经过点 （ ）求这个函数的式； （ ）判断点 是否在这个函数的图象上； （ ）当 时，求自变量 的值 答案：（ ） ；（ ） 在，点 不在；（ ） 试题分析：（ ）设这个函数的式为 ，由图象经过点 根据待定系数法即可求得结果； （ ）分别把 与 代入（ ）中的式，根据计算结果即可作出判断； （ ）直接把 代入（ ）中的式即可求得结果 . （ ）设这个函数的式为 依题意得， ， 这个函数的式为 ； （ ）当 时， ，故点 在这个函数的图象上
15、； 当 时， ，故点 不在这个函数的图象上； （ ）当 时， ， 解得， 考点：待定系数法求函数式，反比例函数的性质 点评：待定系数法求函数式是初中数学的重点，贯 穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各类题型中均有出现，要熟练掌握 . 清明节期间，某中学团委组织八年级部分学生去离校 2.4千米的某烈士陵园扫墓，回来时乘公交车所花时间比去时步行少用了 36分钟，已知公交车速度是学生步行速度的 5倍，求学生的步行速度 答案： .2千米 /小时 试题分析：设学生的步行速度为 千米 /小时，则公交车的速度为 千米 /小时，根据 “回来时乘公交车所花时间比去时步行少用了 36分钟 ”即可列方程求解
16、. 设学生的步行速度为 千米 /小时，则公交车的速度为 千米 /小时，依题意得 解得 ， 经检验 为原方程的解 答：学生的步行速度为 3.2千米 /小时 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程后要写检验 . 我校有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，为了美化我们的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量 A 90， AB 3m， BC 12m， C D 13m，DA 4m，若每平方米草皮需要 200元，问学校需要多少元的资金投入？ 答案：元 试题分析：连接 BD，先根据勾股定理求得 BD的长，再根据勾股定理的逆定理证得 BD BC，然后根据
17、直角三角形的面积公式求得 四边形 ABCD的面积，最后根据每平方米草皮需要 200元即可求得结果 . 连接 BD A=90， AB=3， AD=4 在 Rt CDB中， AD2+AB2=BD2 42+32=BD2 BD=5 又 BC=12， CD=13 52+122=25+144=169=132 BD2+BC2=CD2 即 BD BC S 四边形 ABC D=S ABD+ S CBD = 34+ 512=36(m2) 共需投入的资金为： 20036=7200（元） . 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，要熟练掌握 . 如图，反比
18、例函数 （ ）与长方形 在第一象限相交于 、两点， ， ，连结 、 、 记 、 的面积分别为 、 （ ） 点 坐标为 ； （填 “”、 “”、 “=”）； （ ）当点 为线段 的中点时，求 的值及点 坐标； （ ）当 时，试判断 的形状 ，并求 的面积 答案：（ ） 点 坐标为 ； ；（ ） ， ；（ ）直角三角形， 试题分析：（ ） 根据 ， 即可求得点 坐标； 根据反比例系数 k的几何意义即可判断； （ ）根据点 为 中点可得点 的坐标为 ，再代入 ，即可求得的值，从而得到点 坐标； （ ）由 可得 ，从而求得 k的值，再分别求得点 、点 的坐标，然后根据勾股定理的逆定理证得 为直角三角形，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果 . （ ） 点 坐标为 ； （ ）当点 为 中点时， 点 的坐标为 把 代入 ，得 ，解得 当 时， ， 点 坐标为 （ ） ， ，即 当 时， ，解得 ，故点 坐标为 ； 当 时， ，故点 坐标为 ， ， 为直角三角形 的面积 考点：反比例函数的综合题 点评：函数的综合题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般作为压轴题出现，难度较大
