1、2012-2013学年辽宁东港石佛中学八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 4 B -4 C 4 D 2 答案： A 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . 的值等于 4，故选 A. 考点：本题考查的是算术平方根 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 点 A（ 3， y1，）， B（ -2， y2）都在直线 上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A y1 y2 B y2 y1 C y1 y2 D不能确定 答案： B 试题分析：一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当
2、时， y随 x的增大而减小 . ， 故选 B. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 已知一个两位数，十位上的数字 x比个位上的数字 y大 1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据等量关系：十位上的数字 x比个位上的数字 y大 1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，即可列出方程组 . 根据等量关系：十位上的数字 x比个位上的数字 y大 1，可得方程 根据等量关系：若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，可得则
3、可列方程组为 ， 故选 D. 考点：本题考查的是根据实际问题列方程组 点评：解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握两位数的表示方法：十位数字10+个位数字 . 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m处，旗杆折断之前的高度是（ ） A 5m B 12m C 13m D 18m 答案： D 试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果 . 由题意得，斜边的长 则旗杆折断之前的高度是 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，掌握旗杆折断之前的高度包含一条直角边和一条斜边的长 . 下列说法中正确的是（ ） A带根号的数
4、是无理数 B无理数不能在数轴上表示出来 C无理数是无限小数 D无限小数是无理数 答案： C 试题分析：根据无理数的定义依次分析各项即可 . A 是有理数， B无理数可以在数轴上表示出来， D无限循环小数是有理数，故错误； C无理数是无限小数，本选项正确 . 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 下列算式中错误的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次分析各项即可判断 . A ， B ， D ，均正确，不符合题意； C ，故错误，符合题意 . 考点：本题考查
5、的是平方根，算术平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；负数的立方根是负数 . 估算 的值是（ ） A在 5与 6之间 B在 6与 7之间 C在 7与 8之间 D在 8与 9之间 答案： C 试题分析：根据 ，即可得到结果 . 故选 C. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”是估算无理数的常用方法，也是主要方法 . 下列四个点中，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， -5） D（ 5， 2） 答案： D 试题分析：把各个象限中的点的
6、坐标依次代入正比例函数 即可判断 . A、当 时， ， B、当 时， ， C、当 时， ，均不在正比例函数 的图象上； D、当 时， ，在正比例函数 的图象上，本选项正确 . 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能够使函数关系式的左右两边相等 . 填空题 如图，已知 A地在 B地正南方 3千米处，甲、乙两人同时分别从 A、 B两地向正北方向匀速直行，他们与 A地的距离 S（千米）与所行时间 t（小时 ）之间的函数关系图象如右图所示的 AC 和 BD给出，当他们行走 3小时后，他们之间的距离为 千米 答
7、案： 试题分析：先分别求出两条直线的函数关系式，再求出 时对应的路程，即可得到结果 . 设直线 AC 的函数关系式为 图象过点（ 2， 4） ， 直线 AC 的函数关系式为 设直线 BD的函数关系式为 图象过点（ 0， 3），（ 2， 4） ，解得 直线 BD的函数关系式为 当 时， ， ， 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握待定系数法列方程组求一次函数的函数关系式 . 已知函数 的图象不经过第三象限，则 0， 0 答案： 试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果 . 当函数 的图象经过第二、四象限时， 当函数 的图象经过第一、二、四象限时， 综上 考点
8、：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 等腰梯形 ABCD中， AD 2， BC 4，高 DF 2，则腰 CD长是 答案： 试题分析：先根据等腰梯形的性质求得 CF的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得 CF=（ BC-AD） 2=1 则 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的两条高所分的两边的长相等，均等于上下底差的一半 . 一个正多边形的每一个外角都是 36，则
9、这个多边形的边数是 答案： 试题分析：根据多边形的外角和定理即可求得结果 . 由题意得这个多边形的边数是 36036=10. 考点：本题考查的是多边形的外角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和的外角和均为 360，与边数无关 . 矩形两条对角线的夹角是 60，若矩形较短的边长为 4cm，则对角线长 答案： cm 试题分析：先根据题意画出图形，根据矩形的性质结合两条对角线的夹角是60，可得 AOB为等边三角形，即可求得结果 四边形 ABCD为矩形， OA=OB， 两对角线的夹角为 60， AOB为等边三角形， OA=OB=AB=4cm， AC=BD=8cm， 即对角线的长度为 8
10、cm 考点 ：本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 . 写出一个解是 的二元一次方程组 答案：答案：不唯一，如 试题分析：根据二元一次方程组的解的定义即可得到结果 . 答案：不唯一，如 考点：本题考查的是二元一次方程组的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组的解就是同时使方程组的两个方程成立的一对未知数的值 . 若点 A在第二象限，且 A点到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则点 A的坐标为 答案：（ -4， 3） 试题分析：根据第二象限
11、内的点的坐标的符号特征即可得到结果 . 由题意得点 A的坐标为（ -4， 3），故选 C. 考点：本题考查的是平面直角坐标系内的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 计算： 答案： 试题分析：先根据二次根式的乘法法则化简，再算减法即可 . 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则：解答题 某景点的门票价格规定如下表 购票人数 150 人 51100 人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元 某校八
12、年（ 1）（ 2）两班共 102 人去游览该景点，其中（ 1）班不足 50 人，（ 2）班多于 50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1118元 （ 1）两班各有多少名学生？ （ 2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？ 答案：（ 1） 49， 53；（ 2）两班合并一起购团体票，节省 302元 试题分析：（ 1）设一班有学生 x名，二班有学生 y名，根据（ 1）班不足 50人，（ 2）班多于 50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1118元，即可列方程组求解； （ 2）根据表中数据可知两班合并一起购团体票，更省钱 . （ 1）设一班有学生 x名
13、，二班有学生 y名，由题意得 解得 答 : 一班有学生 49名，二班有学生 53名； （ 2）两班合并一起购团体票 1118-1028 302 可节省 302元 . 考点：本题考查二元一次方程组的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据题意得出两个等量关系，然后列方程组求解 如图所示，已知矩形 ABCD中， AD 8cm， AB 6cm，对角线 AC 的垂直平分线交 AD于 E，交 BC 于 F. （ 1）试判断四边形 AFCE是怎样的四边形； （ 2）求出四边形 AFCE的周长 . 答案：（ 1）菱形；（ 2） 25cm 试题分析：（ 1）根据矩形的性质结合 EF 垂直平分 AC，可证得
14、AOE COF，从而得到四边形 AFCE为平行四边形，再有 FE AC，即可证得结论； （ 2）设 AE=xcm，根据矩形、菱形的性质结合勾股定理即可列方程求 解 （ 1） 四边形 ABCD是矩形， AE FC， EAO= FCO， EF 垂直平分 AC， AO=CO， FE AC， 又 AOE= COF， AOE COF， EO=FO， 四边形 AFCE为平行四边形， 又 FE AC， 平行四边形 AFCE为菱形； （ 2） 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=6cm， D=90 四边形 AFCE为菱形， AE=CE 设 AE=CE =xcm，则 DE=（ 8-x） cm 在 Rt CDE
15、中， 解得 则四边形 AFCE的周长 考点：本题考查的是矩形的性质 ，菱形的判定与性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边平行且相等，四个角都为直角；对角线互相垂直的平行四边形为菱形 阅读下列材料：如图（ 1）在四边形 ABCD中，若 AB AD， BC CD，则把这样的四边形称之为 “筝形 ” 解答问题：如图（ 2）将正方形 ABCD绕着点 B逆时针旋转一定角度后，得到正方形 GBEF，边 AD与 EF 相交于点 H.请你判断四边形 ABEH是否是 “筝形 ”，说明你的理由 . 答案：是筝形 试题分析：连接 BH，根据正方形的性质结合旋转的性质可得 A= E=90，AB=EB
16、，再结合公共 边 BH即可证得 HAB HEB，从而证得结论 . 连接 BH， 由题意得 A= E=90， AB=EB， BH=BH HAB HEB AH=EH， AB=EB 四边形 ABEH是筝形 . 考点：本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解 “筝形 ”的定义，同时熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角 . 已知点 A（ 2， 2）， B（ -4， 2）， C（ -2， -1）， D（ 4， -1） .在如图所示的平面直角坐标系中描出点 A、 B、 C、 D，然后依次连结 A、 B、 C、 D得到四边形 ABCD，试判断
17、四边形 ABCD的形状，并说明理由 .答案：如图所示： 是平行四边形 试题分析：先根据题意画出图形，再根据平行四边形的判定方法即可证得结果 . 如图所示： AB=CD， AD=BC 四边形 ABCD是平行四边形 . 考点：本题考查的是坐标与图形性质，平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表 零花钱数额 /元 5 10 15 20 学生人数 10 15 20 5 （ 1）求出这 50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；
18、（ 2）你认为（ 1）中的哪个数据代表这 50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由 . 答案：（ 1）平均数是 12元；众数是 15元；中位数是 12.5元；（ 2）众数 试题分析：（ 1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得到结果； （ 2）根据（ 1）中求得的平均数、中位数、众数的值即可判断 . （ 1）平均数是（ 510+1015+1520+205） （ 10+15+20+5） =12元， 这组数据中人数最多是 15元，故这组数据的众数是 15元， 这组数据中的第 25个数据是 10元，第 26个数据是 15元 这组数据的中位数是（ 10+15） 2=12.5元； （
19、 2）用众数代表这 50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为 15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平 . 考点：本题考查的是平均数，中位数，众数 点评：解答本题的关键是熟记将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 如图：在每个小正方形的边长为 1个单位长度的方格纸中，有一个 ABC和点 O， ABC的各顶点和 O 点均与小正方形的顶点重合 . （ 1）在方格纸中，将 ABC向下平移 5个单位长度得 A1B1C1，请画出 A1B1C1； （ 2）在方格纸中，将 ABC绕点 O 顺时针旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2. 答案：
20、如图所示： 试题分析：分别根据平移作图和旋转变换作图的作法，找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可 考点：本题考查的是基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移作图和旋转变换作图的作法，准确找准各关键点的对应点 . （ 1）计算 ； （ 2）化简 ； （ 3）解方程组 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）先根据完全平方公式和平方差公式化简，再合并同类二次根式即可； （ 3）用 2 - 3 即可消去 y求得 x的值，再代入 即可求得 y的值，从而得到方程组的解 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3） 2
21、 - 3 得 ， 把 代入 得 ，解得 原方程组的解为 考点：本题考查的是实数的运算，解方程组 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，平方差公式： 我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水 10吨以内（包括 10吨）的用户，每吨水收费 a元，每月用水超过 10吨的部分，按每吨 b元（ b a）收费，设一户居民月用水 x（吨），应收水费 y（元）， y与 x之间的函数关系如图所示 . （ 1）分段写出 y与 x的函数关系式 . （ 2）某户居民上月用水 8吨，应收水费多少元？ （ 3）已知居民甲上月比居民乙
22、多用水 4吨，两家一共交水费 46元，求他们上月分别用水多少吨？ 答案：（ 1） x10， y=1.5x； x 10， y=2x-5；（ 2） 12元；（ 3）甲 16吨，乙 12吨 试题分析：（ 1）当 x10 时，设函数关系式为 ，根据图象过点（ 10， 15）即可根据待定系数法求得函数关系式，当 x 10 时，设函数关系式为 ，根据图象过点（ 10， 15）、（ 20， 35）即可根据待定系数法求得函数关系式； （ 2）把 代入对应的函数关系式即可求得结果； （ 3）先判断出两家水费量的范围，再设甲、乙两户上月用水分别为 m、 n吨，根据居民甲上月比居民乙多用水 4吨，两家一共交水费 4
23、6元，即可列方程组求解 . （ 1）当 x10时，设函数关系式为 ， 图象过点（ 10， 15） ， 当 x10时，函数关系式为 当 x 10时，设函数关系式为 ， 图象过点（ 10， 15）、（ 20， 35） ，解得 当 x 10时，函数关系式为 ； （ 2）当 x 8时， y 81.5 12元， 答：用水 8吨，应收水费 12元； （ 3） 1.510 1.510 24 46 两家用水均超过 10吨 设甲、乙两户上月用水分别为 m、 n吨，由题意得 解得 答：甲用水 16吨，乙用水 12吨 . 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，会根据图象的特征判断分段函数中的自变量的范围，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式 .
