1、2012-2013学年重庆万州二中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列实数 : ， 3.14， ， ， ， ， ，无理数有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 无理数有 ， ， 共 3个，故选 B. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： 例如 18 可以分解成 ， ，这三种，这
2、时就有 给出下列关于 的说法：（ 1）；（ 2） ；（ 3） ；（ 4）若 是一个完全平方数，则 其中正确说法的个数是（ ） A B 4 C D 2 答案： D 试题分析：把 2， 24， 27， n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同 是正确的； 24=124=212=38=46，这几种分解中 4和 6的差的绝对值最小， ，故（ 2）是错误的； 27=127=39，其中 3和 9的绝对值较小，又 3 9， ，故（ 3）是错误的； n是一个完全平方数， n能分解成两个相等的数，则 F（ n） =1，故（ 4）是正确的 正确的有（ 1
3、），（ 4） 故选 B 考点：找规律 -式子的变化 点评：解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， 将图 1中的正方形剪开得到图 2，图 2中共有 4个正方形；将图 2中一个正方形剪开得到图 3，图 3中共有 7个正方形；将图 3中一个正方形剪开得到图 4，图 4中共有 10个正方形； ；如此下去则图（ ）中正方形的个数是 2011 （ ） A 670 B 671 C 672 D 673 答案： B 试题分析：仔细分析图形特征可得每一个图中的正方形的总个数均比上一个图中正方形的总个数多 3，则第 n个图中正方形的总个数为 ，从而可以求得结果 . 由题意得 ，解得
4、故选 B. 考点：找规律 -图形的变化 点评：此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法 已知 a、 b满足等式 ，则 x、 y的大小关系是（ ） A xy B xy C xy 答案： B 试题分析：利用作差法得 ，再根据完全平方公式配方即可作出判断 . 故选 B. 考点：作差法比较代数式的大小 点评：解题的关键是熟记作差法是比较代数式的大小常用方法，特殊熟练掌握完全平方公式： . 已知 ，则代数式 的值 （ ） A一 15 B一 2 C一 6 D 6 答案： C 试题分析：由 可得 ，再把 根据分组分解法因式分解得 ，最后代入求值即可 . 故选 C. 考点：代数
5、式求值 点评：解题的关键是先根据分组分解法因式分解，再整体代入求值，注意本题要有整体意识 . 如果三角形三边的比为：（ 1） 3:4:5；（ 2） 5:12:13；（ 3） 7:24:25；（ 4）8:15:17，其中可以构成直角三角形的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . （ 1） ，（ 2） ，（ 3） ，（ 4），均可以构成直角三角形，故选 D. 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练 掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 若 x2+mx+
6、49是一个完全平方式，则 m等于 ( ) A -14 B 14 C 14 D 7 答案： C 试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果 . ，解得 故选 C. 考点：完全平方公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 已知 a 8131， b 2741， c 961，则 a、 b、 c的大小关系是 （ ） A a b c B a c b C a b c D b c a 答案： A 试题分析：逆用幂的乘方法则可得 ， ，即可作出判断 . ， ， 故选 A. 考点：幂的运算，有理数的大小比较 点评：解题的关键是逆用幂的乘方法则，由公式 得到 下列运算正确的是 ( ) A a2 a3=a
7、6 B a8a 4=a2 C a3+a3=2a6 D（ a3） 2=a6 答案： D 试题分析：根据幂的运算法则、合并同类项法依次分析各选项即可判断 . A. ， B. ， C. ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项法则，即可完成 在下列各式中能因式分解的是 ( ) A x2+4 B x2-4 C x2-y D x2+2x+4 答案： B 试题分析：根据提公因式法、公式法分解因式的方法依次分析各选项即可判断 . A、 ， C、 ， D、 ，均无法因式分解，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：因式分解
8、点评：解答因式分解的问题时，要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 填空题 6月 1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1元、 2元和 3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3千克、 5千克和 8千克 .6月 7日，小星和爸爸在该超市选购了 5只环保购 物袋用来装刚买的 30千克散装大米，他们选购的 5只环保购物袋至少应付给超市 元 . 答案： 试题分析：小星和爸爸所购买的环保袋所能装的大米应等于 30公斤，且所花的钱最少，列出不等式，进行分类讨论即可得出结果 设小星和爸爸选购的每只售价分别为 1元， 2元的环保购物袋分别有 x， y只，
9、则售价为 3元的环保购物袋有 只， 根据题意得 ，解得 ， ， ， ，解得 ， y是非负整数， y只能等于 0或 1或 2或 3 （ 1）当 y=0时， x=2， z=3，他们选购的 5只环保购物袋应付给超市元； （ 2）当 y=1时， x=1， z=3，他们选购的 3只环保购物袋应付给超市元； （ 3）当 y=2时， x=0， z=3，他们选购的 3只环保购物袋应付给超市元； （ 4）当 y=3时， x=0， z=2，他们选购的 3只环保购物袋应付给超市元； 所以他们选购的 5只环保购物袋至少应付给超市 11元 考点：一元一次不等式的应用 点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据三种环保购物
10、袋分别能装的大米数量，列出不等式，再根据 x， y， z为非负整数进行分类讨论 已知：如图，在梯形 中， ， ， ，于点 ， ， 求 的长为_ 答案： 试题分析：作 DF BC 于点 F，则可得 CDF为等腰直角三角形，从而可求得BC 的长，再根据等腰直角三角形的性质即可求得结果 . 作 DF BC 于点 F 则 BF=AD=1， CDF为等腰直角三角形 CF=3 BC=4 ， BCE为等腰直角三角形 = . 考点：等腰直角三角形的性质 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造等腰直角三角形解题 . 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 .（ 不取近似值） 答案： 试题分
11、析：先根据勾股定理求得半圆的直径，再根据圆的面积公式求解即可 . 由题意得半圆的直径 则阴影部分的面积 考点：勾股定理，圆的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理及圆的面积公式，即可完成 如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为 A、 B，点 C也在数轴上，且点A是线段 BC 的中点，则点 C所表示的数是 . 答案： 试题分析：设点 C所表示的数是 x，根据数轴上的两点之间的距离公式结合点A是线段 BC 的中点，即可列方程求解 . 设点 C所表示的数是 x， 点 A是线段 BC 的中点 ，解得 则点 C所表示的数是 . 考点：数轴上的两点之间的距离公式 点评：本题属于基础应
12、用题，只需学生熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可完成 若直角三角形的三边 a、 b、 c满足 ，则笫三边 c的长度是 _. 答案： 或 试题分析：先根据完全平方公式配方得 ，再根据非负数的性质求得 a、 b的值，最后根据勾股定理即可求得结果 . 则 ， ，即 ， 所以笫三边 c的长度是 或 . 考点：完全平方公式，非负数的性质，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ；若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 如果实数 满足： ，且关于 的方程：的一根为 1，则 . 答案： -5 试题分析：先根据二次根号下的数为非负数可求得 a的值，即可求得 b的值，再根据方程的根的定义即
13、可求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 ，所以 关于 的方程： 的一根为 1 ，解得 考点：二次根式有意义的条件，方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 把 加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式 _. 答案： -1， 4x， -4x， 试题分析： 这个单项式为 Q，如果这里首末两项是 2x和 1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x和 1积的 2倍，故 ； 如果这里首末两项是 Q 和 1，则乘积项是 ，所以 ； 如果该式只有 项或 1，它也是完全平方式，所以 ； ； ； 加上的单项式可以是
14、 -1， 4x， -4x， 中任意一个 考点：完全平方式 点评：本题比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意 已知 ，则 = . 答案： 试题分析：根据完全平方公式可得 ，再整体代入求值即可 . 当 时， 考点：完全平方公式，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 计算： . 答案： -2 试题分析：逆用幂的乘方法则可得 ，再逆用积的乘方法则可得，再根据有理数的乘方法则计算 . 考点：有理数的乘方，幂的运算 点评：解题的关键是逆
15、用幂的乘方法则，由公式 得到 ；逆用积的乘方法则，由公式 得到 的平方根是 _. 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . ，平方根是 . 考点：平方根，算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、算术平方根的定义，即可完成 解答题 某音乐厅决定在寒假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在十月份内，团体票每张 12元，共售出团体票数的 ；零售票每张 16元，共售出零售票数的 半，如果在十一月份内，团体票按每张 16元出售，并计划在十一月份内售出全部余票，
16、那么 零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平 答案： .2元 试题分析：设总票数为 a 张，则团体票为 张，零售票为 张，定价为 x 元，根据十月份和十一月份的售票情况即可列方程求解 . 设总票数为 a张，则团体票为 张，零售票为 张，定价为 x元，由题意得 解得 x=19.2 答：零售票应按每张 19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平 . 考点：二元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 . 如图，居民楼与马路是平行的，相距 9m，在距离载重汽车 41m处就可受到噪声影响，试求 在马路上以 4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来
17、多长时间的噪音影响？若时间超过 25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？ 答案：可以 试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理及等腰三角形的性质解答即可 由题意可知，在 Rt ABC中， AB=AD=41m， AC=9m， BD=2BC=240m=80m 该车给居民带来 20秒的噪音影响， 因为带来噪音影响的时间小于 25秒，所以载重汽车可以在这条路上通行 考点：勾股定理的应用，等腰三角形的性质 点评：解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出直角三角形，再熟练运用勾股定理解题 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按
18、下列要求画三角形； 使三角形的三边长分别为 1， 3， （在图 中画出一个既可）； 使三角形为钝角三角形且面积为 3（在图 中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。 答案： 如图， ABC即为所求 如图， ABC即为所求 ABC 的三边的长分别为： ， ， 试题分析： 三角形的三边长分别为 1， 3， ，恰有 ，利用网格直接作出即可； 利用三角形的面积为 3，固定底为整数，高为整数，例如 23 等，即可画出；再利用勾股定理求得三角形的三边的长 如图， ABC即为所求 如图， ABC即为所求 ABC 的三边的长分别为： ， ， 考点：基本作图 点评：解题的关键是读懂题意，根据勾股定理及三
19、角形的面积公式正确作出图形 . 把下列各式因式分解： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） a(m-n+p)；（ 2） x(x+3)(x-3)；（ 3） ；（ 4）(2a+2b+1)(2a-2b+1) 试题分析： （ 1）直接提取公因式 a即可得到结果； （ 2）先提取公因式 x，再根据平方差公式分解因式即可； （ 3）把 看作一个整体，先去括号，再根据完全平方公式分解因式即可； （ 4）先把 根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3）原式 ； （ 4）原式 考点：因式分解 点评：解答因式分解的问题时，要先分析是否
20、可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 先化简，后求值：（ 2x-1） 2-(3x+1)(3x-1)+5（ x+5） (x-1)，其中 . 答案： 试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求得结果 . 原式 当 时，原式 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） y；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 1 试题分析：（ 1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法法则化简即可； （ 2）根据单项式乘多项式法则化简
21、即可； （ 3）根据多项式除单项式法则化简即可； （ 4）化，再去括号即 可求得结果 . （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 考点：整式的混合运算，有理数的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 ABC中， AB=AC， （ 1）若 P是 BC 边上的中点，连结 AP，求证： BPCP=AB2一 AP2； （ 2）若 P是 BC 边上任意一点，上面的结论还成立吗 若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （ 3）若 P是 BC 边延长线上一点，线段 AB、 AP、 BP、 CP之间有什么样的关系 请证明你的结论？ 答案：（
22、1）先连接 AP，由于 AB=AC， P是 BC 中点，利用等腰三角形三线合一定理可知 AP BC，再在直角三角形利用勾股定理可得 AB2=BP2+AP2，即 AB2-AP2=BP2，而 BP=CP，易得 BP CP=BP2，那么此题得证；（ 2）成立；（ 3） AP2-AB2=BP CP 试题分析：（ 1）先连接 AP，由于 AB=AC， P是 BC 中点，利用等腰三角形三线合一定理可知 AP BC，再在直角三角形利用勾股定理可得 AB2=BP2+AP2，即 AB2-AP2=BP2，而 BP=CP，易得 BP CP=BP2，那么此题得证； （ 2）成立连接 AP，作 AD BC，交 BC 于
23、 D，在等腰三角形 ABC中利用三线合一定理，可知 BD=CD，在 Rt ABD中，利用勾股定理可得 AB2=AD2+BD2，同理有 AP2=AD2+DP2，易求 AB2-AP2的差，而 BP=BD+DP， CP=CD-CP=BD-DP，易求 BP CP，从而可证 AB2-AP2=BP CP； （ 3） AP2-AB2=BP CP连接 AP，并做 AD BC，交 BC 于 D，在 ABC中，利用等腰三角形三线合一定理可知 BC=CD，在 Rt ABC中和 Rt ADP 中，利用勾股定理分别表示 AP2、 AB2，而BP=BD+DP， CP=DP-CD=DP-BD， 易求 BP CP的值，从而可
24、证 AP2-AB2=BP CP （ 1）连接 AP AB=AC， P是 BC 中点， AP BC， BP=CP， 在 Rt ABP中， AB2=BP2+AP2， AB2-AP2=BP2， 又 BP=CP， BP CP=BP2， AB2-AP2=BP CP； （ 2）成立 如右图所示，连接 AP，作 AD BC，交 BC 于 D， AB=AC， AD BC， BD=CD， 在 Rt ABD中， AB2=AD2+BD2， 同理， AP2=AD2+DP2， AB2-AP2=AD2+BD2-（ AD2+DP2） =BD2-DP2， 又 BP=BD+DP， CP=CD-DP=BD-DP， BP CP=（
25、 BD+DP）（ BD-DP） =BD2-DP2， AB2-AP2=BP CP； （ 3） AP2-AB2=BP CP 如右图， P是 BC 延长线任一点，连接 AP，并做 AD BC，交 BC 于 D， AB=AC， AD BC， BD=CD， 在 Rt ABD中， AB2=AD2+BD2， 在 Rt ADP 中， AP2=AD2+DP2， AP2-AB2=（ AD2+BD2） -（ AD2+DP2） =PD2-BD2， 又 BP=BD+DP， CP=DP-CD=DP-BD， BP CP=（ BD+DP）（ DP-BD） =DP2-BD2， AP2-AB2=BP CP 考点：等腰三角形的性质、勾股定理 点评：本题综合性强，难度较大，用 BD、 DP 的和差来表示 BP 和 CP是解题的关键 .
