1、2012-2013学年陕西省杨凌高新中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 代数式 - ， ， x + y， ， ， 中是分式的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：分式的两个条件： 分式是两个整式相除是商式， 分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但是分母必须含有字母。 - 分母不含有字母； 是分式； x + y 不是两个整式相除是商式； 分母不含字母；， 分母也不含字母； 是分式。 考点：分式的概念 点评：此题难度不大，主要是考察学生对分式概念的理解。 若关于 x的方程 产生增根，则 m是 ( ) A -1 B 1 C -2 D 2 答
2、案： D 试题分析： 产生增根，即是 x-1=0,故 x=1. x+2=m+1 当 x=1时， m=2 考点：分式方程是根 点评：此题是常考题之一，主要考察学生对分式方程产生增根的理解。 地铁是西安都市建设中一道靓丽的风景线，目前地铁 2 号线已经投入使用，为使更多的人民群众体会到地铁的便利，地铁 1号线也正加紧施工，其中有一段 120米的隧道，施工队每天比原计划多修 5米，结果提前 4天完成了任务问原计划每天修多少米 如果设原计划每天修 x米，所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设原计划每天修 x米，则实际每天修（ x+5）米； 根据条件 “结果提前 4天完成了任务
3、 ”得出等量关系式：原计划所用时间 -实际所用时间 =4，即是 考点：分式方程与实际问题 点评：此题是分式方程在实际生活中运用，解决实际问题，关键都是找出等量关系，再根据等量关系列式子解答。 函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）答案： B 试题分析：先根据一次函数的性质判断出取值 ,再根据 反比例函数的性质判断出的取值 ,二者一致的即为正确答案： . A,由函数 的图象可知 ,由函数 的图象可知 ,相矛盾 ,故错误 ; B,由函数 的图象可知 ,由函数 的图象可知 ,正确 ; C,由函数 的图象可知 ,由函数 的图象可知 ,相矛盾 ,故错误 ; D,由函数 的图象可知 ,由函数 的图象可
4、知 ,相矛盾 ,故错误 . 故选 B. 考点：函数的性质和图象 点评：此题比较综合，把一次函数和反比例函数的图象放一起考察学生对函数图象与性质的掌握程度，难度不大，关键是判断出同一坐标系中两函数系数的异同。 已知直角三角形两边的长为 3和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7 C 12或 7 D以上都不对 答案： C 试题分析：要分情况讨论！当 3,4都是直角边是，斜边是 5，所以周长为： 12 , 当 4为斜边时，第三边为：根号 7，所以周长为（ 7+根号 7） . 设的第三边长为 x, 当 4为直角三角形的直角边时 ,x为斜边 , 由勾股定理得 , ,此时这个三角形的周长 =3+
5、4+5=12; 当 4为直角三角形的斜边时 ,x为直角边 , 由勾股定理得 , ,此时这个三角形的周长 =3+4+ =7 . 故答案：为 : 12或 7 . 考点：勾股定理 点评：此题是易错题，题干中没有说给出的三角形的两边是不是直角边，要分情况讨论，学生会考虑不周全造成失分。 若分式 中 、 的值同时扩大到原来的 10倍，则此分式的值（ ） A是原来的 20倍 B是原来的 10倍 C是原来的 倍 D不变 答案： D 试题分析： 、 的值同时扩大到原来的 10倍： = = 。 考点：分式的基本性质 点评：此题难度不大，主要考察学生对分式基本性质的理解和运用 使代数式 有意义的 的取值范围是（）
6、 A BC 且 D一切实数 答案： C 试题分析：分式有意义的条件是：分母不为 0.即是 2x-1 0，又因为分子是二次根式，要求被开方数是非负数，即是 ，所以 且 考点：分式有意义的条件 点评：此题是易错题，除了考察分式有意义的条件外，还考察了实数的平方根的意义，学生易漏考虑分子中实数的平方根的意义，造成错选。 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5米，消防车的云梯最大升长为 13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 答案： A 试题分析：由题意可知消防车的云梯长、 地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消
7、防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度，即是 考点：勾股定理的应用 点评：此题考查了勾股定理的应用，要引导学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题。 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（） A点 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 时， 随 的增大而增大 D当 时， 随 的增大而减小 答案： C 试题分析： A把点 代入反比例函数 ，符合要求，正确； B反比例函数 ， k=20,函数的图象在第一、三象限； C当 时，反比例函数 的图象在第一象限， 随 的增大而减小。故D正确。 考点：反比例函数的图象和性质 点评：此题对反比例函数的考察比较综合，但是难度不大，学生不易
8、出错。 下列三角形中 ,是直角三角形的是 ( ) A三角形的三边满足关系 a+b=c B三角形的三边长分别为 2、 3、 4 C三角形的一边等于另一边的一半 D三角形的三边长为 7,24,25 答案： D 试题分析：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。故只能选 D 考点：勾股定理 点评：此题是易错题，主要考察学生对勾股定理和三角 形三边关系的考察，这两个知识点一起考会，部分学生会混淆。 若分式 的值为 0,则 ( ) A x=-2 B x=0 C x=1或 x=-2 D x=1 答案： D 试题分析：分式的值为 0：分式的分母不能为 0，分子为 0.即是 x+2 0
9、且 x-1=0,所以 x=1 考点：分式的值为 0的情况 点评：此题是简单题，要求学生掌握分式有意义的条件：分式的值为 0：分式的分母不能为 0，分子为 0. 填空题 如图 ,一个长、宽、高分别为 6cm、 4cm、和 3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点 A处沿着长方体的表面到长方体上和点 A相对的顶点 G处觅食，则它需要爬行的最短路程是 _ 答案： 试题分析：把此长方体的一面展开 ,然后在平面内 ,利用勾股定理求点 A和 G点间的线段长 ,即可得到蚂蚁爬行的最短距离 .在直角三角形中 ,一条直角边长等于长方体的高 ,另一条直角边长等于长方体的长宽之和 ,利用勾股定理可求
10、得 . 解： AG就是蚂蚁爬的最短路线但有三种情况： 当 CG=10， AC=4+6=10 AG= 当 GF=4， AF=6+3=9 AB= 当 AB=6， DB=3+4=7 AG = 所以第三种情况最短 考点：立体图形的展开图和勾股定理 点评：此题难度适中，要求学生熟悉立体图形的张开图，求最短距离，先展成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解 将一根长 24 cm的筷子置于底面直径为 5 cm,高为 12 cm的圆柱形水杯中 ,如图 ,设筷子露在杯子外面的长是 h cm,则 h的取值范围是 _ . 答案： cm5 (2)A(2,4) 试题分析：解：（ 1）这个反比例函数图象的另一支在第三象
11、限， 这个反比例函数 的图象分布在第一、第三象限， m-5 0， 解得 m 5； （ 2）设点 A的横坐标为 a， 点 A在 y=2x上， 点 A的纵坐标为 2a， AB x轴， 点 B的坐标为（ a， 0） S OAB=4， a 2a=4， 解得 a=2或 -2（负值舍去）， 点 A的坐标为（ 2， 4）， 又 点 A在反比例函数 的图象上， 4= ，即 m-5=8 反比例 函数的式为 ； 考点：反比例函数的图象与性质 点评：此题是基础题，要求学生掌握用待定系数法求函数式和用三角形面积公式求点是坐标。 某工厂承担了加工 2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900个零件后，由于任务紧急
12、，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？ 答案：甲： 60个 乙： 90个 试题分析：先设甲车间每天加工零件 x个，则乙车间每天加工零件 1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案： 设甲车间每天加工零件 x个，则乙车间每天加工零件 1.5x个 根据题意，得 解之，得 x=60， 经检验， x=60是方程的解，符合题意， 1.5x=90 考点：分式方程与实际问题 点评：此题是属于实际问题中的工程问题，核心公式：工作总量 工作时间 =工作效率。 如图所示，在平行四边形 ABCD中， BD=CD，
13、C=70， AE BD于点E试求 DAE的度数 答案： 试题分析：因为 BD=CD，所以 DBC= C=70，又因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AD BC，所以 ADB= DBC=70，因为 AE BD，所以在直角 AED中， DAE即可求出 在 DBC中， DB=CD， C=70， DBC= C=70， 又 在平行四边形 ABCD中， AD BC， ADB= DBC=70， 又 AE BD， DAE=90- ADB=90-70=20 考点：平行四边形的性质和三角形内角和定理 点评：此题是基础题，主要考察学生对平行四边形的性质，四边形的性质判定可以从边、角和对角线几个方面进行对比记忆。
14、 如图所示，已知一次函数与反比例函数的图象交于 A(-4,-2)和 B（ ， 4） . （ 1）求反比 例函数的式和点 B的坐标； （ 2）根据图象直接写出，当 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 答案：（ 1） B（ 2,4） （ 2） 试题分析：（ 1）根据 A、 B在反比例函数的图象上，可求 a的值，从而得反比例函数的式和 B点坐标；根据直线经过 A、 B两点，用待定系数法求直线式 （ 2）观察交点左右两边的图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上面的部分对应的 x的值即为取值范围 解：（ 1） 点 A（ -4， -2）在 y= 上， k=8 反比例函数的式为 y= ； 又
15、 B（ a， 4）也在 y= 上， a=2， B（ 2,4） （ 2）观察图象知，一次函数的值大于反比例函数值的 x的取值范围是考点：反比例函数和一次函数的交点问题 点评：此题考查了运用待定系数法求函数式及利用函数图象解不等式，属基础题 有一块四边形地 ABCD,如图 , B=90,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13 m,求该四边形地 ABCD的面积。 答案： 试题分析：连接 AC， B=90,AB=4 m,BC=3 m AC= m 在 ACD中， CD=12 m,DA=13 m,， AC=5m ACD是直角三角形 S四边形地 ABCD=S ACD+S ABC=3 4 2+
16、5 12 2= 考点：勾股定理 点评：此题难度不大，关键是把不规则图形分割成熟悉的图形（三角形或是矩形等）后再求图形面积。 解方程： 答案： X=3 试题分析： 检验：把 代入 故， 是原分式方程的根 考点：分式方程的解法 点评：此题主要考察学生对分式方程的解法，学生易在解完分式方程后，忘记检验方程的解是不是分式方程的根。 先化简，再求值： 1- ，其中 答案： 试题分析： 1- =1- =1- = = 当 时， = = 考点：分式的运算 点评：此题难度不大，若学生注意运算顺序和计算，不容易出错。 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 ( )2+1=2 S1= 、 ( )2+1=3 S2=
17、 、（ )2+1=4 S3= （ 1）推算出 OA10的长； （ 2）求出 S12+S22+S32+S 102的值 答案： (1) (2) 试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第 n个图形的一直角边就是 ，然后利用面积公式可得由同述 OA2= ， 0A3= 可知 OA10= S12+S22+S22+S 102的值就是把面积的平方相加就可 解：（ 1） ( )2+1=n+1（ 1分） Sn= （ 2） OA1=， OA2= ， OA3= ， OA10= （ 3） S12+S22+S32+S 102 =( )2+( )2+( )2+( )2 = (1+2+3+10) = 考点：勾股定理 点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。
