1、2012-2013学年陕西省西安市庆安中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列实数中 ,无理数是 ( ) A 0 B C D答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A中， 0是有理数； C中， ，是有理数； D是有限循环小数。故选 B 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 如图，边长为 1的正方形 绕点 逆时针旋转 30到正方形 ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设 BC与 CD交于点 E由于阴影部分的面积 =S 正方形 ABCD-
2、S 四边形 ABED，又因为 S 正方形 ABCD=1，所以关键是求 S 四边形 ABED为此，连接 AE根据 HL易证ABE ADE，得出 BAE= DAE=30在直角 ADE中，由正切的定义得出 DE=AD tan DAE= 再利用三角形的面积公式求出 S 四边形 ABED=2S ADE 设 BC与 CD交于点 E，连接 AE在 ABE与 ADE中， ABE= ADE=90， AE=AE AB=AD ， ABE ADE（ HL）， BAE= DAE BAB=30， BAD=90， BAE= DAE=30， DE=AD tan DAE= S 四边形ABED=2S ADE= 阴影部分的面积 =
3、S 正方形 ABCD-S 四边形 ABED=1- = ，故选 B 考点：旋转的性质 点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度 如图，在四边形 中， ,，则四边形 的面积为 ( ) A 36 B 22 C 18 D 12 答案： A 试题分析：连接 BD，在直角三角形 ABD中 ,在三角形BCD中，因为 所以三角形 BCD也是直角三角形，所以四边形 的面积为 = ，故选 A 考点：直角三角形的判定 点评：本题属于对勾股定理的基本知识的了解和逆定理的应用 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ，则 的长是 ( ) A B C
4、 5 D 10 答案： B 试题分析：由题意分析可知， 是等边三角形，因为 AO=OD，所以,在直角三角形 ADB中， ,故选B 考点：矩形的性质 点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可 菱形的周长为 16，且有一个内角为 120，则此菱形的面积为 ( ) A 4 B 8 C 10 D 12 答案： B 试题分析：作出草图，根据菱形的周长先求出边长 AB，然后判断出 ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解如图， 菱形的周长为 16cm， 边长 AB=BC=164=4cm， 一个内角 B=60， ABC是等边三角形，过点 A作 AE
5、BC于点 E，则 BE=根据勾股定理， AE= 所以，菱形的面 积为 ,故选B 考点：菱形的性质 点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，求出菱形边上的高是解题的关键 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质及直角梯形的性质进行分析，从而确定正确的个数因为平行四边形的对角线不一定相等，符合平行四边形的性质，故此项错误；因为矩形的对角线相等，符合矩形的性质，故此项正确；因为菱形的对角线垂直且互相平分，不一定相等，故此项不正确；因为正方形的对角线互相
6、垂直平分且相等，符合正方形的性质，故此项正确；因为正确的有 2个，故选 C 考点：四边形的性质 点评：此题主要考查学生对常见的四边形的性质的掌握情况 时间从 3点 15分到 3点 25分钟，时针和分针分别旋转的度 数为 ( ) A 10， 20 B 10， 60 C 5， 60 D 5， 10 答案： C 试题分析：时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，从 3点 15分到 3点 25分，时针和分针都用了 10分钟时间由此再进一步分别计算他们旋转的角度钟表 12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 10分钟时间，分针旋转了 302=60又 时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转
7、动 时针旋转的角度为 5故选 C 考点：钟面角 点评：本题考查钟表时针与分针的旋转角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动 5，并利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 3， 5， 7 C 4， 6， 8 D 6， 8， 10 答案： D 试题分析：找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形 A、 ，不能构成直角三角形； ,B、32+5272，不能构成直角三角形； C
8、、 42+6282，不能构成直角三角形； D、，能构成直角三角形；故选 D 考点：勾股定理 点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础题，比较简单 有下列说法： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 7的平方根；其中正确的说法有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据无理数的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定； 根据平方根的定义即可解答 实数和数轴上的点一一对应，故说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 ，故说法错误； 负数有立方根，故说法错误； 因为 7的平
9、方根故说法正确故选 B 考点：实数 点评：此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断 下列运算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： A中， B中 ，故错误； ，故错误； D中 ，故选 D 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 填空题 如图，菱形 的两条对角线分别长 6和 8，点 是对角线 上的一个动点，点 分别是边 的中点，则 的最小值是_. 答案： 试题分析：要求 PM+PN的最小值， PM， PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化
10、 PN， PM的值，从而找出其最小值求解如图：作 ME AC 交 AD于 E，连接 EN，则 EN 就是 PM+PN的最小值， M、 N分别是 AB、 BC的中 点， BN=BM=AM， ME AC交 AD于 E， AE=AM， AE=BN， AE BN， 四边形 ABNE是平行四边形，而由已知可得 AB=5 AE=BN， 四边形ABCD是菱形， AE BN， 四边形 AENB为平行四边形， EN=AB=5， PM+PN的最小值为 5 考点：轴对称 最短路径问题 点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是
11、 8的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的最短路线的长是 _. 答案： 试题分析：将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中 AB的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程如图（ 1）所示：AB= 如图（ 2）所示： AB= 由于 所以最短路径为 10 考点：平面展开图 点评：本题考查了平面展开 -最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答 如图，将 沿直线 向右平移后到达 的位置，若，则 的度数为 答案： 试题分析：由题意知，图形平移后得到的图形和原图形完全重合，所以因为 考点：图形的平移 点评：本题属于对图形平移后的基本性
12、质和三角形内角和等基本知识的考查 已知 ，那么 = . 答案： 试题分析：由题意分析可知，在满足本题的条件下， ，代入得 y=1，所以 =4 考点：二次根号的意义 点评：本题属于对二次根号的基本性质和代数式有意义的条件的基本考查和运算 在两个连续整数 和 之间， ，则 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，故 a=3， b=4，所以 a+b=7 考点：代数式求值 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 . 的算数平方根为 . 答案： 试题分析：因 为 所以 4的算术平方根即是所求，所以 考点：代数式求值 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方
13、法，即可完成 . 解答题 计算 (1) (2) 答案： ， -1 试题分析：（ 1）原式 （ 2） 解：原式 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上 (每个小方格的顶点叫格点 )，按要求画出下列图形 (不写画法，保留作图痕迹 ) (1)将 ABC向下平移 4格后得 ； (4分 ) (2)再将 绕点 O沿逆时针旋转 90o得 .(4分 ) 答案：通过旋转和平移的知识得到图形，进而逆时针旋转一定角度 试题分析： 即： A1B1C1与 A2B2C2为所求
14、作的图形 . 考点：旋转的性质，点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角 . 如图所示，在 中，已知点 分别在 上，且 则四边形 是平行四边形吗？若是，请证明 . 答案：是，通过证明一组对边平行且相等来证明 试题分析：解：四边形 DEBF是平行四边形 . 1分 理由： 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， AB=CD 2分 又 AE=CF AB-AE=CD-CF 4分 BE=DF 5分 又 BE DF 四边形 DEBF是平行四边形 考点：平行四边形的证明 点评：本题属于对平行四边形的基本公式和求法的运算分析 如图所示，在矩形 中， ， 现将该矩形沿对角线 折叠，
15、使得点 落在点 处， 边交 边于点 ，请求出图中阴影部分的面积 . 答案： .1 试题分析：由折叠可知 DBC= CBD 1分 四边形 ABCD是矩形 AD BC， A=90 ADB= DBC CBD= ADB BE=DE 3分 设 DE=x,则 BE=DE=x AD=5 AE=5-x 在 Rt ABE中，得 AB2+AE2=BE2 即： 32+(5-x)2=x2 x=3.4 DE=3.4 7分 即图中阴影部分的面积为 5.1平方单位 . 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 , 如图，在矩形 中，点 是线段 上
16、一动点， 为 的中点，的延长线交 于 . (1)求证： ； (4分 ) (2)若 ， 从点 出发，以 1cm/s的速度向 运动 (不与 重合 ).设点 运动时间为 秒，请用 表示 的长；并求 为何值时，四边形是菱形 (6分 ) 答案：（ 1）通过对菱形的证明从而求证（ 2） 试题分析： (1)证明： 四边形 ABCD是矩形 AD BC， PDO= QBO 又 OB=OD， POD= QOB POD QOB OP=OQ 4分 (2) PD=8-t 6分 若四边形 PBQD是菱形，则 PB=PD=(8-t)cm， 7分 四边形 ABCD是矩形 A=90 在 Rt ABP中， AB=6cm , 9分 即运动时间为 秒时，四边形 PBQD是菱形 . 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 ,
