1、2012-2013年北京市东城区（南片）七年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是 A 2 BC D -2 答案： A 试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数的正数 . -2的相反数是 2，故选 A. 考点：相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 在正方体的表面画有如图（ 1）中所示的粗线，图（ 2）是其展开图的示意图，但只在 A 面上画有粗线，那么将图（ 1）中剩余两个面中的粗线画入图（ 2）中，画法正确的是 答案： A 试题分析：根据正方体的表面展开图的特征结合动手操作即可作出判断 . 由题意得画
2、法正确的是第一个图形，故选 A. 考点：正方体的表面展开图 点评：解答此类正方体的表面展开图的问题不仅要熟练掌握正方体的表面展开图的特征，还要由动手操作的意识 . 将如图所示的直角梯形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是答案： A 试题分析：根据旋转的性质即可判断将如图所示的直角梯形绕直线 l旋转一周得到的立体图形 . 将如图所示的直角梯形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是圆台，故选 A. 考点：旋转的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学 生熟练掌握旋转的性质，即可完成 . 一个长方形的周长是 26cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是 A
3、 5cm B 7cm C 8cm D 9cm 答案： C 试题分析：设长方形的长是 xcm，则宽是 ，根据 “这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一个正方形 ”即可列方程求解 . 设长方形的长是 xcm，则宽是 ，由题意得 ，解得 故选 C. 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解 . 若 是关于 的方程 的解，则 的值为 A -6 B 2 C 16 D -2 答案： D 试题分析：由题意把 代入方程 ，即可得到关于 a的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 D. 考点：方程的解的定义 点评：解题的关键是熟
4、练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是 A B C 1 D 答案： A 试题分析：先根据题意列出代数式，再去括号，合并同类项 . 由题意得这个多项式是故选 A. 考点：整式的加减 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 有理数 3.645精确到百分位的近似数为 A 3.6 B 3.64 C 3.7 D 3.65 答案： D 试题分析：由题意精确到百分位就是对千分位四舍五入取近似值 . 有理数 3.645精确到百分位的近似数为 3.6
5、5，故选 D. 考点：近似数和有效数字 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入取近似值的方法，即可完成 . 对方程 去分母正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据去分母的方法即可得到结果 . 对方程 去分母正确的是 ，故选 A. 考点：解一元一次方程 点评：解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以最简公分母，尤其是常数项 . 的系数与次数分别为 A ， 7 B ， 6 C ， 6 D ， 4 答案： B 试题分析：单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数之和叫单项式的次数 . 的系数与次数分别为 ， 6，故需 B. 考点：单项式的系数与次数 点评：本题属于基础
6、应用题，只需学生熟练掌握单项式的系数与次数的定义，即可完成 . 我国以 2010年 11月 1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查，查得北京市常住人口约为 19612000人，北京市常住人口总数用科学记数法可表示为 A 19612 B 19.612 C 1.9612 D 1.9612 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科
7、学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。其中，第 个图形中一共有 1个平行四边形，第 个图形中一共有 5个平行四边形，第 个图形中一共有 11个平行四边形， ，则第 个图形中平行四边形的个数是_。 答案： 试题分析：由于图图 平行四边形有 5个 =（ 2+2）（ 2-1） +1，图 平行四边形有 11个 =（ 2+3）（ 3-1） +1，图 平行四边形有 19=（ 2+4）（ 4-1） +1，第 n个图形平行四边形的个数是（ 2+n）（ n-1） +1，把 n=6代入求出即可 图 平行四边形有 5个 =（ 2+2）（ 2-1） +1， 图
8、平行四边形有 11个 =（ 2+3）（ 3-1） +1 图 平行四边形有 19=（ 2+4）（ 4-1） +1 第 n个图有（ 2+n）（ n-1） +1个平行四边形， 图 的平行四边形的个数为（ 2+6）（ 6-1） +1=41. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律，再把这个规律应用于解题 . 在一条直线上顺次取 A， B， C三点，使得 AB=5cm， BC=3cm。如果点 D是线段 AC的中点，那么线段 DB的长度是 _cm。 答案： 试题分析：由 AB=5cm， BC=3cm可得 AC=8cm，再由点 D是线段 AC的中点可得 CD=4cm
9、，从而可得 DB的长 . AB=5cm， BC=3cm AC=8cm 点 D是线段 AC的中点 CD=4cm DB=1cm. 考点：线段中点的性质，比较线段的长短 点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半 . 一副三角板如图摆放，若 AGB=90，则 AFE=_度。答案： 试题分析：根据一副直角三角板的度数可得 B=30，由 AGB=90可得 GAB=60，从而可得 FAG=30，再由 E=45根据三角形的内角和定理即可求得结果 . AGB=90， B=30 GAB=60 CAB=90 FAG=30 E=45 AFE=105. 考点：直角三角板的应用
10、，三角形的内角和和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一副直角三角板的度数，即可完成 . 若 ，则 _。 答案： 试题分析：由 可得 ，再根据绝对值的规律化简即可 . 若 ，则 . 考点：绝对值 点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . 若一个角的余角比这个角大 3120，则这个角大小为 _，其补角大小为 _。 答案： 20， 15040 试题分析：设这个角大小为 x，根据这个角的余角比这个角大 3120即可列方程求得这个角的大小，再根据补角的定义即可求得结果 . 设这个角大小为 x，则这个角的余角为（ 90-x） ，由题意得
11、 （ 90-x） -x=3120，解得 x=2920 180-2920=15040 则这个角大小为 2920，其补角大小为 15040. 考点：余角，补角 点评：解题的关键是熟练掌握若两个角的和为 90，则这两个角互为余角；若两个角的和为 180，则这两个角互为补角 . 一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字比十位上的数字多 1，则这个两位数是 _（用 表示）。 答案： 试题分析：根据个位上的数字比十位上的数字多 1可表示出个位上的数字，从而得到结果 . 由题意得这个两位数是 考点：数位的表示 点评： 解题的关键是熟练掌握两位数的表示：两位数 =十位数字 10+个位数字 . 若 与 是同类
12、项，则 _， _。 答案：， -1 试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 . 由题意得 ，解得 考点：同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成 . 当 _时， 的值与 的值互为相反数。 答案： 试题分析：先根据相反数的性质列出方程，再解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：相反数的性质，解一元一次方程 点评：解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为 0. 原点的距离为 2个单位的点所表示的有理数是 _。 答案： 试题分析：根据数轴上两点之间的距离公式即可得到结果，注意本题有两种情况 . 原点的距离为 2个单位的点所表示
13、的有理数是 . 考点：数轴上两点之间的距离公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，即可完成 . 比 -3大的负整数是 _。 答案： -2， -1 试题分析：两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小 . 比 -3大的负整数是 -2， -1. 考点：有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 . 解答题 如图，点 A， O， E在同一条直线上， AOB=40， COD=28， OD平分 COE。求 DOB的度数。 答案： 试题分析：先根据角平分线的性质求得 EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果 . O
14、D平分 COE COD= EOD=28 DOB=180-（ AOB+ DOE） =180-（ 40+28） =112. 考点：比较角的大小，角平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半 . 列方程解应用题 某机械厂为某公司生产 A， B两种产品，由甲车间生产 A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产。甲车间每天生产的 A种产品比乙车间每天生产的B种产品多 2件，甲车间 3天生产的 4种产品与乙车间 4天生产的 B种产品数量相同。求甲车间每天生产多少件 A种产品？ 答案： 试题分析：设甲车间每天生产 件 A种产品，则乙车间每天生产 件 B种产
15、品，根据 “甲车间每天生产的 A种产品比乙车间每天生产的 B种产品多 2 件，甲车间 3天生产的 4种产品与 乙车间 4天生产的 B种产品数量相同 ”即可列方程求解 . 设甲车间每天生产 件 A种产品，则乙车间每天生产 件 B种产品，由题意得 解得 8 答：甲车间每天生产 8件 A种产品 . 考点：一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准量与量之间的关系，正确列出方程，再求解 . 画图题 如图，已知线段 ，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）。 （ 1）画线段 AB，使得 ； （ 2）在直线 AB外任取一点 K，画射线 AK和直线 BK； （ 3）延长 KA至点 P，使
16、 AP=KA，画线段 PB，比较所画图形中线段 PA与 BK的 和与线段 AB的大小。 答案：（ 1）如图所示： ； （ 2）如图所示： ； （ 3）如图所示： PA与 BK的和大于线段 AB。 试题分析：（ 1）首先作射线 CE在射线 CE上截取 CD=a， BD=b，再在 CB上截取 AC=c，则可得出 AB=a+b-c； （ 2）根据射线和直线的概念过点 K作出即可； （ 3）根据 AP=AK，利用三角形三边关系得出即可 （ 1）如图所示： ； （ 2）如图所示： ； （ 3）如图所示： AP=KA， PA与 BK的和大于线段 AB PA与 BK的和大于线段 AB。 考点：复杂作图 点评
17、：此类问题需学生熟练走完复杂作图中射线以及线段和直线的作法以及三角形三边关系等知识，正确把握定义是解题关键 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. （ 1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 （ 2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 考点：解一元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： 试题分析：先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后代入求值
18、即可 . 当 ， 时，原式 . 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 化简 （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果 . （ 1）原式 （ 2）原式 考点：整式的加减 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 计算题 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） -6；（ 2） 0；（ 3） -10；（ 4） -3 试题
19、分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . （ 1）原式 =-4+1-3=-6； （ 2）原式 =-3-（ -2-1） =-3+3=0； （ 3）原式 （ 2分） =2-12 =-10； （ 4）原式 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 某公园门票价格规定如下表： 购票张数 150张 51100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（ 1）（ 2）两个班共 104
20、人去游园，其中（ 1）班有 40多人，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240元。问： （ 1）两班各有多少学生？ （ 2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （ 3）如果（ 1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 答案：（ 1）（ 1）班有 48人，（ 2）班有 56人；（ 2） 304元；（ 3） 51张 试题分析：（ 1）设（ 1）班有 人，则（ 2）班有 人，根据等量关系：总价 =单价 数量，即可列方程求解； （ 2）先根据 100张以上每张 9元求出两班联合起来，作为一个团体购票的费用，再比较即可得到结果； （ 3）分别计算出买 48张票和 51张票各自所需的费用，再比较即可得到结果 . （ 1）设（ 1）班有 人，则（ 2）班有 人，由题意得 解得 答：（ 1）班有 48人，（ 2）班有 56人； （ 2） ， 答：可以省 304元； （ 3） ， 答：（ 1）班买 51张票最省钱 . 考点：一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准量与量之间的关系，正确列出方程，再求解 .
