1、2012-2013年福建仙游承璜第二学校八年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列实数中，无理数是 ( ) A B C D答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A ， C ， D ，均为有理数，不符合题意； D 是无理数，本选项正确 . 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 已知一次函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 kx+b 0的解集是（ ） A B C 1 D 1 答案： D 试题分析：先判断出图象与 x轴的交点坐标，再根据图象的特征即可得到结果 . 图象与
2、 x轴的交点坐标为（ 1， 0） 关于 的不等式 kx+b 0的解集是 1 故选 D. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， x轴上方的点的纵坐标大于 0， x轴下方的点的纵坐标小于 0. 已知正比例函数 (k0)的函数值 y随 x的增大而减小，则一次函数 y=x k的图象大致是( ) 答案： B 试题分析：先根据正比例函数 (k0)的函数值 y随 x的增大而减小可得 k的正负，即可判断一次函数 y=x k的图象的大致位置 . 正比例函数 (k0)的函数值 y随 x的增大而减小 一次函数 y=x k的图象经过第一、三、四象限 故选 B.
3、考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 如图，给出下列四组条件： ； ； ； 其中，能使 的条件 共有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各小题即可判断 . 符合 SSS， 符合 SAS， 符合 ASA，均能判定 是 SSA，无法判定 故选 C. 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS
4、、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 在 Rt ABC 中， B=30，若斜边 AB=5cm，则直角边 AC 的长为（ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 2.5cm 答案： D 试题分析：含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 在 Rt ABC 中， B=30， AB=5cm 故选 D. 考点：本题考查的是含 30的直角三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握含 30的直角三角形的性质，即可完成 下列各句正确的是
5、 ( ) A 8的算术平方根是 4； B 27的立方根是 3； C 的立方根是 ； D 的平方根是 ； 答案： B 试题分析：根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次分析各项即可判断 . A、 8 的算术平方根是 ， C、 的立方根是 ， D、 的平方根是 ，故错误； B. 27的立方根是 3，本选项正确 . 考点：本题考查的是平方根，算术平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 . 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据合并同类项、同底数幂的除法
6、、幂的乘方、单项式乘单项式法则依次分析各项即可 . A、 与 不是同类项，无法合并， B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：本题考查的整式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 下列是轴对称图形的是（ ）答案： A 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A是轴对称图形， B、 C、 D均不是轴对称图形，故选 A. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可
7、完成 填空题 如图所示，直线 OP经过点 P(4， )，过 x轴上的点 1、 3、 5、 7、 9、11 分别作 x轴的垂线，与直线 OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、 S2、 S3S n则 Sn关于 n的函数关系式是 _.答案： 试题分析：过 P 作 PE x轴，由点 P的坐标可得 OE： PE=1： ，即可得到OB： AB=OD： CD=OG： FG=OK： HK=ON： MN=OQ： QT=1： ，再分别计算出 S1， S2， S3的面积，即可发现规律求得结果 . 过 P 作 PE x轴， 直线 OP经过点 P(4， )， OE： PE=4： =1： ，
8、OB： AB=OD： CD=OG： FG=OK： HK=ON： MN=OQ： QT=1： ， OB=1， OD=3， ， 同理可得 ， 则 考点：本题考查的是找规律 -图形的变化 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，仔细分析所给部分的图形特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、 AB 于点 D、 E， AE=3cm， ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是 。 答案： cm 试题分析：根据垂直平分线的性质可得 AD=BD， AE=BE，再结合 ADC 的周长即可求得结果 . DE是边 AB的垂直平分线 AD=BD， AE=BE=
9、3cm AB=6cm ADC 的周长为 9cm，即 AC+CD+AD=9cm AC+CD+BD=9cm AC+CD+BD+AB=15cm 即 ABC 的周长是 15cm. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等 . 已知等腰三角形的两边长分别为 6cm， 3cm，则这个三角形的周长为 。 答案： cm 试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可求得结果 . 当 6cm为底边长时，三边长为 3， 3， 6，而 ，此时无法构成三角形； 当 6cm为腰长时，三边长为 3， 6，
10、6，此时可以构成三角形，周长为考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 函数 的自变量 x的取值范围 . 答案： x1 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 已知点 A(4， -2)，若点 A、点 B关于 y轴对称，则点 B的坐标为 。 答案： (-4， -2) 试题分析：关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同 . 点 A(4， -2
11、)、点 B关于 y轴对称 点 B的坐标为 (-4， -2). 考点：本题考查的是关于 y轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 y轴对称的点的坐 标的特征，即可完成 分解因式： ax-a= 。 答案： a(x-1) 试题分析：直接提取公因式 a即可得到结果 . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 计算 = 。 答案： 试题分析：先根据积的乘方法则计算，再算除法即可得到结果 . . 考点：本题考查的是整式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把
12、各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 计算 。 答案： 试题分析：二次根式的加法法则：把系数相加，根号部分保持不变 . . 考点：本题考查的是二次根式的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的加法法则，即可完成 解答题 如图所示，直线 与 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用 =灯的售价 +电费，单位：元）与照明时间 x（ h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样 （ 1）根据图像分别求出 L1， L2的函数关系式 （ 2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （ 3）小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽 灯和一个节能灯，
13、请你帮他设计最省钱的用灯方法 答案：（ 1） L1： y1=0.03x+2， L2： y2=0.012x+20；（ 2） 1000小时 （ 3）前 2000h用节能灯，剩下的 500h用白炽灯 试题分析：（ 1）设 L1： y1=k1x+b1，根由图象经过点（ 0， 2）、（ 500， 17），根据待定系数法即可求得函数式，同理 l2 过（ 0， 20）、（ 500， 26），易求式； （ 2）根据费用相等即 y1=y2，即可列方程求出时间； （ 3）根据题意及函数图象即可得到结果 （ 1）设 L1的式为 y1=k1x+b1， L2的式为 y2=k2x+b2 由图可知 L1过点（ 0， 2），
14、（ 500， 17）， 解得 k1=0.03， b1=2， y1=0.03x+2（ 0x2000） 由图可知 L2过点（ 0， 20），（ 500， 26）， 同理 y2=0.012x+20（ 0x2000）； （ 2）两种费用相等，即 y1=y2， 则 0.03x+2=0.012x+20， 解得 x=1000 当 x=1000时，两种灯的费用相等； （ 3）时间超过 100小时，显然前 2000h用节能灯，剩下的 500h用白炽灯 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键 是读懂题意，知道结合函数图象解不等式更具直观性，这就是数形结合的优越性 在平面直角坐标系中， A（ -1，
15、 5）， B（ -2， 1）， C（ -4， 3） （ 1）在图中作出 ABC 关于 y轴的对称图形 A1B1C1； （ 2）写出点 A1， B1， C1的坐标； （ 3）求出 ABC 的面积 . 答案：（ 1）如图所示： ； （ 2） A1(1， 5)， B1(2， 1)， C1(4， 3)； （ 3） S=5 试题分析：（ 1）先根据坐标找到点 A， B， C 的位置，再分别作出这三个点关于 y轴的对称点，最后顺次连接即可得到结果； （ 2）根据（ 1）中的图形即可得到结果； （ 3）把 ABC 放在一个长为 3、宽为 4的长方形中，用长方形的面积减去周围三个小直角三角形的面积即可得到结果
16、 . （ 1）如图所示： （ 2）由图可得 A1(1， 5)， B1(2， 1)， C1(4， 3)； （ 3） 考点：本题考查的是基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，找准关键点的对称点 . 如图，已知 AC DF，且 BE=CF. （ 1）请你只添加一个条件，使 ABC DEF，你添加的条件是_； （ 2）添加条件后，证明 ABC DEF. 答案：（）添加的条件是 AC DF； （）由 AC DF 可得 ACB F，由 BE=CF 可得 BC EF，再添加 ACDF 即可根据 “SAS”证得结论 . 试题分析：由 AC DF 可得 ACB F，由 BE=CF 可得
17、BC EF，再添加AC DF 即可根据 “SAS”证得结论 . （）添加的条件是 AC DF； （） AC DF， ACB F， BE=CF， BC EF， 在 ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF. 考点：本题考查的是全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 一次函数的图象经过 A（ 3， 5）和 B（ -4， -9） . （ 1）求这个函数的式； （ 2）若点（ a，
18、 2）在该函数的图象上，试求 a的值。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）设函数关系式为 ，再由图象经过 A（ 3， 5）和 B（ -4，-9）即可根据待定系数法求得函数关系式； （ 2）把 代入（ 1） 中的函数关系式即可求得结果 . （ 1）设函数关系式为 ， 图象经过 A（ 3， 5）和 B（ -4， -9） ，解得 这个函数的式为 ； （ 2）当 时， ，解得 则 考点：本题考查的是待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹） 已知：如图，求作点 P，使点 P到 A、 B两点的距离相
19、等，且 P到 MON 两边的距离也相等 答案：如图所示： 试题分析：作 MON 的角平分线及线段 AB的垂直平分线，交点 P即为所求 . 如图所示： 考点：本题考查的是基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等 . 先化简，后求值： ，其中 ，答案： 试题分析：先根据平方差公式与完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 原式 当 ， 时，原式 考点：本题考查的是整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ，完全平方公式： 计算： +（ 2010） 0 +| 2 答案： 试题分析：先根据算术平
20、方根、立方根、 0指数幂的性质化简，再算加减即可得到结果 . 解原式 =4+1-（ -3） +0=8. 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂均为 1；负数的立方根是负数 . 因式分解：（ 1） ；（ 2） 2a2-12a+18 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先提取公因式 a，再根据平方差公式分解因式即可； （ 2）先提取公因式 2，再根据完全平方公式分解因式即可 . （ 1） ； （ 2） 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式；同时
21、熟记平方差公式：，完全平方公式： 已知： ABC 中， A 90， AB AC， D为 BC 的中点， （ 1）如图， E， F分别是 AB， AC 上的点，且 BE AF，求证： DEF 为等腰直角三角形； （ 2）若 E， F分别为 AB， CA延长线上的点，仍有 BE AF，其他条件不变，那么， DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 答案：（ 1）连接 AD，由 AD是等腰直角三角形 ABC 底边上的中线，可得 CAD= BAD=45， AD=BD=CD，而即可得到 B= DAF，再有 BE=AF，AD=BD，即可证得 BED AFD，从而得出 DE=DF， BDE= ADF，从
22、而得出 EDF=90，即可证得结论；（ 2）仍为等腰直角三角形 试题分析：（ 1）连接 AD，由 AD是等腰直角三角形 ABC 底边上的中线，可得 CAD= BAD=45， AD=BD=CD，而即可得到 B= DAF，再有 BE=AF，AD=BD，即可证得 BED AFD，从而得出 DE=DF， BDE= ADF，从而得出 EDF=90，即可证得结论； （ 2）先由 DBE=180-45=135， DAF=90+45=135，可得 DAF= DBE，再结合两组对边对应相等，即可证得 BED AFD从而证得结论 连结 AD， ， BAC 90， 为 BC 的中点 AD BC， BD AD B D
23、AC 45 又 BE AF BDE ADF（ SAS） ED FD， BDE ADF EDF EDA ADF EDA BDE BDA 90 DEF 为等腰直角三角形； 若 E， F分别是 AB， CA延长线上的点，如图所 示，连结 AD AB AC， BAC 90， D为 BC 的中点 AD BD， AD BC DAC ABD 45 DAF DBE 135 又 AF BE DAF DBE（ SAS） FD ED， FDA EDB EDF EDB FDB FDA FDB ADB 90 DEF 仍为等腰直角三角形 . 考点：本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半
