1、2012-2013年福建泉州三中八年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列实数中，是无理数的为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A ， B ， C ，均为有理数，不符合题意； D 是无理数，本选项正确 . 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，已知 ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据旋转的性质可得 BOD=80，再根据 即可求得结果 . 由题意得 BOD=80 则 = BOD-
2、 AOB=35 故选 A. 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转角的定义：对应边的夹角是旋转角 . 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则图中相等的线段共有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案： C 试题分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分 . 四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD， AD=BC， OA=OC， OB=OD 故选 C. 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 4， 6 B 5
3、， 12， 13 C 6， 6， 6 D 6， 24， 25 答案： B 试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断 . A、 ， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，可以构成直角三角形，本选项正确 . 考点：本题考查的是直角三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方 和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）答案： A 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：
4、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A中是中心对称图形但不是轴对称图形， B、 C既是中心对称图形又是轴对称图形， D只是轴对称图形，故选 A. 考点：本题考查的是中心对称图形和轴对称图形 点评：本 题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则依次分析各项即可判断 . A 无法化简， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底
5、数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 的立方根是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：立方根的定义：如果 x的立方是 a，则 a的立方根是 x. 的立方根是 ，故选 B. 考点：本题主要考查立方根的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成 填空题 右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “杨辉三角形 ”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形 ”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 （ 为非负整数）的展开式中 按次数从大到小排列的项的
6、系数 .例如展开式中的系数 1、 2、 1恰好对应图 中第三行的数字；再如， 展开式中的系数 1、 3、 3、 1恰好对应图中第四行的数字 .请认真观察此图，写出 的展开式 . 答案： 试题分析：由 ， ，可得 的各项展开式的系数除首尾两项都是 1外，其余各项系数都等于 的相邻两个系数的和，即可得到结果 . . 考点：本题考查的是找规律 -式子的变化 点评：解答本题的关键是读懂题意并根据所给式子找到规律，再应用于解题 . 若 ， ，则 的值为 答案： 试题分析：根据完全平方公式可得 ，再整体代入求值即可 . 当 ， 时， 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公
7、式： 若多项式 恰好能写成另一个多项式的平方，则常数 k为 . 答案： 试题分析：根据完全平方公式的构成即可得到结果 . 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 如图，已知 ， ，点 A、 D、 B、 F在一条直线上，要使 ，还需添加一个条件，这个条件可以是 答案： （或 ，或 ） 试题分析：已知 ， ，再添加 或 ，即可根据“SSS”证得 ，或添加 即可根据 “SAS”证得 ， ， ， ， （ SSS）， ， ， （ SAS） . 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、
8、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 菱形的对角线长分别是 6和 8，则菱形的边长是 答案： 试题分析：根据菱形的性质可得 ， ， AOC=90，再根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得 ， ， AOC=90， 则菱形的边长 考点：本题考查的是菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等 . 若 ，则 的值为 答案： -1 试题分析：先根据非负数的性质求得 的值，即可求得结果 . 由题意得 ，则 考点：本题考查的是非负数的性质 点评：解
9、答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 因式分解： = 答案： 试题分析：根据平方差公式分解因式即可得到结果 . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 计算： 答案： 试题分析：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 . 考点：本题考查的是单项式乘单项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则，即可完成 比较大小： 3 答案： 试题分析：根据 ， ，即可比较大小 . ， 考点：本题考查的是实数的大小比较 点评：解答本题的关键是注意此类比较大小
10、的问题往往是把两个数平方后再比较 . 计算： = 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . 考点：本题考查的是算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 解答题 如图，在矩形 ABCD中， AC与 BD相交于 O， COD=60，点 E是 BC边上的动点，连结 DE， OE （ 1）求证： COD是等边三角形； （ 2）如图 1，当 DE平分 ADC时，试证明 OC=EC，并求出 DOE的度数； （ 3）如图 2，当 DE平分 BDC时，试证明 答案：（ 1）根据矩形的性质结合 COD=60即 可证得结论；（
11、2） 135；（ 3）根据等边三角形的性质结合 DE平分 BDC可得 BDE的度数，再根据矩形的性质可得 EBD是等腰三角形，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论 . 试题分析：（ 1）根据矩形的性质结合 COD=60即可证得结论； （ 2）根据矩形的性质结合 DE平分 ADC可得 DEC是等腰直角三角形，再结合（ 1）的结论可得 OC=EC， OCE的度数，最后根据等腰三角形的性质即可求得结果； （ 3）根据等边三角形的性质结合 DE平分 BDC可得 BDE的度数，再根据矩形的性质可得 EBD是等腰三 角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论 . （ 1） ， ， ， 又 ，
12、 ； （ 2） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （ 3） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 考点：本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 . 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC，将腰 AB平移至 DE的位置时，四边形 ABED是平行四边形 （ 1）求证： C= ADE； （ 2）若下底 BC比上底 AD长 4cm， DC=3cm，求 的周长 答案：（ 1）根据平行四边形的性质可得 B= ADE，再根据等腰梯形的性质可得 B= C，即
13、可证得结论；（ 2） 10cm 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质可得 B= ADE，再根据等腰梯形的性质可得 B= C，即可证得结论； （ 2）根据等腰梯形和平行四边形的性质可得 DE的长，再根据下底 BC比上底AD长 4cm，可得 EC的长，即可求得结果 . （ 1） ， ， ， ， （ 2） ， ， ， ， ， ，即 ， 考点：本题考查的是等腰梯形和平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、对角相等，等腰梯形同一底上的两个角相等 . 已知：如图，点 在同一条直线上， ， 求证： 答案：由 可得 BAC= DCE，再有 ，即可根据“ASA”证得 ABC CE
14、D，从而证得结论 . 试题分析： ， ， 又 ， ， 考点：本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 在方格图中，每一个小正方形的边长都为 1， ABC的三个顶点都在格点上 . (1)AB的长为 ； (2)画出 ABC向下平移 4个单位得到的 A1B1C1； (3)画出 ABC关于点 P成中心对称的 A2B2C2. 答案：（ 1） ；（ 2）如图中 A1
15、B1C1 ；（ 3）如图中 A2B2C2 试题分析：（ 1）根据勾股定理即可求得结果； （ 2）把 ABC的三个顶点分别向下平移 4个单位，再顺次连接即可； （ 3）先分别作出 ABC的三个顶点关于点 P成中心对称的对称点，再顺次连接即可； （ 1） ； （ 2）如图中 A1B1C1 ； （ 3）如图中 A2B2C2 考点：本题考查的是勾股定理，基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握几种几何变换的作法，正确找到关键点的对应点 . 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： 试题分析：先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 原式 当 ， 时，原式 考点：本题考查的是
16、整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ，完全平方公式： 因式分解： 答案： 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果 . 原式 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 计算： 答案： 试题分析：单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 原式 考点：本题考查的是单项式乘多项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘多项式法则，即可完成 计算： 答案： 试题分析：多项式乘多项式法则：先用一个 多项式 的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加。 原式 . 考点：本题考查的
17、是多项式乘多项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则，即可完成 如图 1，在正方形 ABCD中，等腰三角形 AEF的顶点 E， F分别在 BC和CD上 . （ 1）求证： BE=DF； （ 2）若等腰三角形 AEF的腰 AE比正方形 ABCD的边 AB长 1， BE=5，求正方形 ABCD的面积 ； （ 3）若 EAF=50，则 如图 1， BAE= ； 如图 2，将 AEF绕顶点 A旋转，在旋转过程中，当 BE=DF时，求 BAE的大小 答案：（ 1）根据正方形及等腰三角形的性质即可根据 “HL”证得结论；（ 2）144； （ 3） ； 160 试题分析：（ 1）根
18、据正方形及等腰三角形的性质即可根据 “HL”证得结论； （ 2）设 ，则 ，在 中，根据勾股定理即可列方程求出x，再根据正方形的面积公式即可求得结果； （ 3） 先根据 “SAS”证得 ABE ADE，再根据正方形的性质即可求得结果； 先根据 “SSS”证得 ABE ADF，即可得到 BAE= DAF，从而可得 BAF= DAE，再根据 EAF与 BAD的度数结合周角为 360即可求得结果 . （ 1） ， ， ， ， ； （ 2）设 ， 则 ， 在 中， ， ， 即 ， 解得 ， ， ； （ 3） ； ， ， ， ， 即 ， ， 考点：本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
