1、20122013 学年山西农业大学附属中学八年级第一学期期中考数学卷（带解析） 选择题 36的平方根是 A 6 B 36 C D 答案： A 试题分析：一个正数的平方有两个平方根并互为相反数， 0的平方根是 0，负数没有平方根。如果一个数满足 x2= ，那么 x是 的平方根，所以 36的平方根是 6,故选 A. 考点：求一个正数的平方根 点评：此种试题是实数平方根的简单考查，只要熟记 1到 20的平方，以及平方根的求取方法即可。 如图，在正方形 ABCD中， E为 DC边上的点，连接 BE，将 BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF，连接 EF，若 BEC=60，则 EFD的度数为 A
2、 10 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析：如图所示，因为 DCF是由 BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到的，故 DFC= BEC=60， EC=FC,所以 EFC=45， EFD= DFC- EFC=15. 考点：全等三角形和角的等量代换 点评：此类试题，主要考查学生对全等三角形对应角对应边的应用，并通过等量代换求角的度数。 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC，边 AC落在数轴上，点 A表示的数是 1，点 C表示的数是 3。以点 A为圆心、 AB长为半径画弧交数轴负半轴于点 B1，则点 B1所表示的数是 A B C D 2 答案： C 试题分析：如图，
3、在 R t ABC中， ACB=90， AC=BC=2，根据勾股定理，AB= ，所以 AB1= ，所以点 B1（ ， 0） . 考点：勾股定理的应用 点评：此种试题，是勾股定理和直角坐标系的综合运用，学生可通过画图解决该类问题。 已知四边形 ABCD，以下有四个条件： （ 1） AB=AD， AB=BC；（ 2） A= B， C= D；（ 3） AB CD， AB=CD；（ 4） AB CD， AD BC，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：（ 1） AB=AD， AB=BC，不能说明；（ 2） A= B， C= D，说明四个角
4、都是直角，是矩形或者正方形；（ 3） AB CD， AB=CD，是平行四边形的判定，能够说明；（ 4） AB CD， AD BC，是平行四边的定义，能够说明综合，（ 3）（ 4）正确。 考点：平行四边形的判定 点评：此种试题，考查学生对平行四边形判定的应用，要求学生熟记。 下列说法中，正确的是 A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形是菱形 答案： C 试题分析： A、两条对角线相等的四边形也可能是矩形，故错误 B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，故错误 C、两条
5、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确 D、两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形也可能是正方形，故错误 考点：四边形的判定 点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对四边形 判定的应用，要避免混淆。 已知 ，则 的平方根是 A B CD 答案： A 试题分析：因为 ，所以 =0， b-4=0，解得 =3， b=4，所以= ，它的平方根为 . 考点：实数的计算 点评：此种试题，主要考查学生对一个数的平方和绝对值相加为 0 的取值问题，是常考题，要求学生掌握。 如图所示，可以看成由 “基本图案 ”旋转得到的是 A. B. C. D. 答案： B 试题分析： A、 C、 D都是关于某条直线对称，而
6、 B则是通过旋转得来的。 考点：图形的旋转 点评：此种试题，是对图形旋转的简单考查，学生只要理解旋转的定义即可。 下面平行四边形不具有的性质是 A对角线互相平分 B两组对边分别相等 C对角线相等 D相邻两角互补 答案： C 试题分析：平行四边形的性质：对角线互相平分，两组对边分别相等，相邻两角互补，但是对角线不相等。 考点：平行四边形的性质 点评：此种试题，要求学生熟记课本各种四边形的性质，是一种简单考查。 若直角三角形有两条边的长分别为 3和 4，则第三边的长为 A 5 B C 5或 D不能确定 答案： C 试题分析：直角三角形第三边假设为斜边，则为 =5，假设为直角边，则为 = . 考点：
7、勾股定理 点评：此类试题，是对勾股定理的简单考查，要求学生熟记勾股定理的公式，以及各种量的关系。 钟表上的分针和时针经过 20分钟，分针和时针旋转的度数分别是 A 10和 20 B 120和 20 C 120和 10 D 20和 10 答案： C 试题分析：每个刻度间的度数是 30，走 20分钟分针经过 4个刻度，即 120，时针经过 个刻度，即 10. 考点：求角的度数 点评：此种试题，需要学生结合实际，扩充想象空间，此题还考查了学生对时间单位的转化。 下列计算正确的是 A =3 B a2+a3=a5 C a2 a3=a6 D 答案： A 试题分析： A. =-（ -3） =3，故正确； B
8、. a2+a3，因为不是同类项无法进行加减； C a2 a3=a5，故错误； D ，故错误 考点：实数和整式的计算 点评：此种试题，主要考查学生对实数和整式计算的掌握程度，计算过程简单，因为注意问题较多，要谨慎仔细。 下列语句： 是 1的平方根。 带根号的数都是无理数。 的立方根是 。 的立方根是 2。 的算术平方根是 2。 的立方根是 5。 有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：一个正数有两根互为相反数的平方根，故 正确； =2，故 错误；正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数， 正确；=2,2的立方根是
9、， 错误； =4,4的算数平方根是 2， 正确；负数的立方根是负数 错误；实数和数轴上的点一一对应 错误。 考点：实数的综合考查 点评：此种试题，考查内容并不深奥，只是涉及了实数的大部分知识点，学生要区分 相关概念，免得混淆。 填空题 观察下列等式： ， ， ， ，请你将发现的规律用含自然数 n(n1)的等式表示出来 _。 答案： 试题分析： ， ，由此得到考点：数字规律 点评：此种试题，主要是考查学生的观察应用能力，是常考题。 有两个边长为 2cm且互相重叠的正方形纸片，各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后，将其中一个等腰三角形纸片沿射线 AC方向平移，若重叠部分（阴影 APC部分）面积是
10、1cm2，则平移的距离 AA=_cm。答案： 试题分析：因为 AB=2cm，所以 AC= = ， ABC 和 ABC 相似，=2， =1, 面积比为 2:1，边长比为 ， AC= ， AC=2, AA=AC- AC=2 考点：相似形的应用 点评：此种类题较难，要求学生要善于观察，通过已知条件和结论，推断出解决问题的思路。 有一块直角三角形纸片，两直角边 AB=6， BC=8，将该纸片折叠，使直角边 AB落在斜边 AC上，折痕为 AD，则 BD=_。 答案： 试题分析： ABC是直角三角形， ABC=90，因为 AB=6， BC=8， AC=10，将该纸片折叠，使直角边 AB落在斜边 AC上，作
11、 DE AC，设 BD=DE=x, 6x+ 10x= 6 8，解得 x=3,所以 BD=3. 考点：勾股定理和等面积法的应用 点评：此种试题，需要学生灵活变动，对于求线段长度，可以使用勾股定理、线段等量代换和面积等量法等。 四边形 ABCD是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件是 （写一个即可）。 答案：对角线相等；有一个角是直角 试题分析：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。 考点：矩形的判定 点评：此类试题，考查学生对 矩形判定以及矩形和平行四边的联系，要求学生熟记有关性质判定。 一个正数的平方根为 与 ，则这个正数是 _。 答案： 试题分析：正数有两个互
12、为相反数的平方根，所以 =0，所以 =1，所以 =4，这个正数是 16. 考点：正数平方根的应用 点评：此种试题，是常考题，主要考查学生对正数平方根互为相反数的应用。 已知菱形的两对角线长分别为 6和 8，则菱形的边长为 。 答案： 试题分析：因为菱形的两对角线互相垂直平分，所以菱形的边长为 =5. 考点：菱形对角线性质 点评：此种试题，要求学生懂得运用菱形对角线性质和勾股定理求出菱形的边长的长度。 ABCD中， A+ C=200，则 B= _。 答案：、 80 试题分析：在 ABCD中， A+ C=200，所以 A= C=100， A+ B=180，所以 B=80. 考点：平行四边形内角关系
13、 点评：此种试题，比较简单，要求学生灵活运用平行四边形中邻角互补的性质。 的相反数是 _倒数是 _绝对值是 _。 答案： 试题分析：负数相反数是正数，倒数是负数，绝对值是正数，所以 的相反数是 ，倒数是 ,绝对值是 . 考点：实数相反数、倒数、绝对值的简单考查 点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对实数相反数、倒数、绝对值等的运用。 计算题 化简：（每小题 4分，共 16分） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） ( + )2 答案：（ 1） -14 （ 2） 1 （ 3） （ 4） 5+2 试题分析： （ 1） （ 2） 解： 5 +2 -21 = =-14 = 4-3 =1 （ 3）
14、（ 4） ( + )2 = =2+2 +3 = =5+2 = 考点：实数有理化的计算 点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对实数中无理数有理化的应用，是一个重要的知识点，必须多加练习。 解答题 （ 8分）如图，梯形 ABCD中， AD BC，对角线 BD的垂直平分线与两底AD、 BC分别交于点 E、 F，判断四边形 BEDF的形状并说明理由。答案：四边形 BEDF是菱形 试题分析：解：四边形 BEDF是菱形，理由是： AD BC， DEO= BFO， 对角线 BD的垂直平分线 EF， OB=OD， EF BD，在 EOD和 FOB中 DEO= BFO EOD= FOB OB=OD， EOD
15、FOB， OE=OF， OB=OD， 四边形 BEDF是平行四边形， EF BD， 四边形 BEDF是菱形。 考点：菱形判定性质的应用 点评：此种试题，要求学生要全面掌握四边形的证明判定和有关性质，证明较为繁琐，需要学生有耐心，观察力强。 （ 8分）已知：如图，四边形 ABCD是矩形（ AD AB），点 E在 BC上，且 AE=AD， DF AE，垂足为 F。请探求 DF与 AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明。 答案： DF=AB 试题分析：解：经探求，结论是： DF=AB。证明： 四边形 ABCD是矩形。 B=90， AD BC。 DAF= AEB DF AE。 AFD=90。
16、AE=AD。 ABE DFA。 AB=DF。 考点：矩形性质的应用 点评：此种试题，要求学生熟记矩形的性质，结合全等三角形求得相关线段的关系。 (8分 )如图，在梯形 ABCD中， DC AB， DE BC， DE AD。 （ 1）请问此时 ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由； （ 2）若 B=60， DC=4， AB=10，求梯形 ABCD的周长。 答案：（ 1）此时 ABCD为等腰梯形；（ 2） 26 试题分析： （ 1） 证明： DE BC B= DEA DE AD A= DEA A= B ABCD为等腰梯形 （ 2） DC AB， DE BC 四边形 DCBE是平行四边形，所以 DC=
17、BE=4 AB=10 AE=6 B=60 A= B=60 又 DE AD DAE是等边三角形 即 DA=CB=6 梯形 ABCD的周长为 4+6+6+10=26 考点：四边形性质的应用 点评：此种试题较为简单，要求学生对于四边形性质要灵活变动，多运用图像观察。 （ 12分）在长度单位为 1的正方形网格中， 将 ABC平移，使点 C与点 C重合，做出 平移后的 ABC，并计算平移的距离。 将 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90，画出旋转后的 BCA，并计算 BB的长。 答案：（ 1） （ 2） 3 试题分析：（ 1）将 ABC平移，使点 C与点 C重合，需向左移动 5个单位，再向上移动两个单位，
18、平移的距离是 = （ 2）将 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90，画出旋转后的 BCA，得到BB= =3 考点：勾股定理的应用 点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对图像平移、旋转后，对应点的距离，可以利用勾股定理求出，建议结合图 像解决。 （ 8分）如图，在 ABCD中，已知 ADO=90， OA=6cm， OB=3cm，求AD、 AC的长。 答案： AD= ， AC=12 试题分析：在 ABCD中， ADO=90， OA=OC=6cm， OB=OD=3cm AC=OA+OC=2OA=12cm AD= = = 考点：平行四边形的性质和勾股定理应用 点评：此类试题较为简单，要求学生必须掌握平
19、行四边形的相关性质和勾股定理的运算规则。 （ 12分）如图所示，在 ABC中，分别以 AB、 AC、 BC为边在 BC的同侧作等边 ABD，等边 ACE，等边 BCF。 （ 1）求证：四边形 DAEF平行四边形； （ 2）（ 2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） 当 A= 时，四边形 DAEF是矩形； 当 ABC满足 条件时，四边形 DAEF是菱形； 当 ABC满足 条件时；以 D、 A、 E、 F为顶点的四边形不存在 答案：（ 1） DAEF为平行四边形。（ 2） A=150； AB=AC时； A=60时。 试题分析： （ 1）如图 :三角形 ABD,三角形 ACE,三角形 BC
20、F都是等边三角形 DBF=60， FBA= ABC 而 DB=AB, BF=BC DBF ABC DF=AC=AE 同理可证 :DA=FE 所以 :DAEF为平行四边形 （ 2） 如果 DAE=90,则 DAEF为矩形 则必须 BAC=360-260-90=150 (另一种情况 ,BC为短边 ,F将落在 DAECB的包围之中 , DAE=260+ BAC90,DAEF不可能为矩形 ,而 BC为短边 , BAC90) 如果 :DA=AE,则 :DAEF为菱形 则必须 :AB=AC 如果 : BAC=60 则 : DAE=360=180 D,A,E共线 ,所以 :以 D、 A、 E、 F为顶点的四边形不存在 考点：四边形判定性质综合应用 点评：此种试题，比较难，过程繁琐，需要结合学过的四边形的判定和性质以及相关的证明方法，考查学生对几何证明题的综合应用。
