1、2012届北京石景山中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的算术平方根是（ ） A B C D 答案： B 已知正方形纸片的边长为 18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A B C D 答案： B 将二次函数 的图象如何平移可得到 的图象（ ） A向右平移 2个单位，向上平移一个单位 B向右平移 2个单位，向下平移一个单位 C向左平移 2个单位，向下平移一个单位 D向左平移 2个单位，向上平移一个单位 答案： C 若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 如图，有 6张形状、大小、质地均相同的
2、卡片，正面分别印有北京精神 “ 爱国、创新、包容、厚德 ”的字样背面完全相同，现将这 6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是 “创新 ”的概率是（ ） A B C D 答案： A 北京市 2001-2010年星级饭店客房出租率（ %）的情况如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 49 56 表中出租率（ %）的中位数和众数分别为（ ） A 61、 62 B 62、 62 C 61.5、 62 D 60.5、 62 答案： D 如图，把
3、一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120的菱形，剪口与折痕所成的角 a的度数应为（ ） A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 答案： D 2012年 2月，国务院同意发布新修订的环境空气质量标准增加了PM2.5监测指标 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果 1微米 =0 000 001 米，那么数据 0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A B C D 答案： A 填空题 如图所示，圆圈内分别标有 1， 2， ， 12，这 12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到
4、相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为 ，则电子跳蚤连续跳（ ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字 1的圆圈需跳 步到标有数字 2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳 步到达标有数字 6的圆圈， 依此规律，若电子跳蚤从 开始，那么第 3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第 2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 答案：， 2 已知：如图是斜边为 10的一个等腰直角三角形与两个半径为 5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 答案： 分解因式： _ _ 答案： 分式 有意义的条件为 答案： x3 解答题 在 中， , 是底边 上一点，
5、是线段 上一点 ,且 【小题 1】如图 1,若 ,猜想 与 的数量关系为 ； 【小题 2】如图 2,若 ，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论； 【小题 3】若 ，请直接写出 与 的数量关系 .答案： 【小题 1】 【小题 2】 证明：过点 作 交 的延长线于点 , 在 上取点 使得 , 由 得 【小题 3】结论： . 已知：直线 分别与 x轴、 y轴交于点 A、点 B，点 P（ ， b）在直线 AB 上，点 P关于 轴的对称点 P 在反比例函数 图象上 【小题 1】当 a=1时，求反比例函数 的式 【小题 2】设直线 AB与线段 PO的交点为 C当 PC =2CO时，求 b的值； 【小题 3
6、】过点 A作 AD/y轴交反比例函数图象于点 D，若 AD= ，求 PDO的面积 答案： 【小题 1】 点 在直线 上 , 时， = 1 分 ， ，代入 得 ， 2 分 【小题 2】联结 点 和点 关于 轴对称 轴 3 分 = 与 轴交于点 、点 ， 可得 =4 5 分 【小题 3】当点 在第一象限时： 点 和点 关于 轴对称且 在 上 6 分 当点 在第二象限时： 7 分 小阳遇到这样一个问题：如图（ 1）， O为等边 内部一点，且，求 的度数 . 图 图 图 小阳是这样思考的：图（ 1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转 60，会得到新的等边三角形，且能达到转
7、移线段的目的 .他的作法是：如图（ 2），把 绕点 A逆时针旋转 60，使点 C与点 B重合，得到 ，连结 . 则 是等边三角形，故 ，至此，通过旋转将线段 OA、 OB、 OC转移到同一个三角形 中 . 【小题 1】请你回答： . 【小题 2】参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（ 3），四边形 ABCD中， AB=AD， DAB=60， DCB=30，AC=5， CD=4.求四边形 ABCD的面积 . 答案： 【小题 1】 150 【小题 2】如图，将 绕点 顺时针旋转 60，使点 D与点 B重合， 2 分 得到 ，连结 . 则 是等边三角形， 可知 ， 3 分 在四边形 A
8、BCD中， , 4 分 5 分 已知：如图， 是 的直径 上任意一点，过点 作 的垂线 ，是 的延长线上一点，联结 交 于点 ，且 【小题 1】判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； 【小题 2】若 ， ，过点 A作 的平行线 交 于点求弦 的长 答案： 【小题 1】联结 CO, 1 分 DM AB D+ A=90 D= PCD OC=OA A= OCA OCA+ PCD=90 PC OC 直线 是 的切线 【小题 2】过点 A作 的平行线 交 于点 NAC= PCD= D, AN OC,设垂足是 Q Rt 中 设 CQ=x， AQ= OQ= 解得 4 分 5 分 以下是根据全国 2011
9、年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨） 【小题 1】请补全扇形统计图； 【小题 2】通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年 【小题 3】 2011年早稻的产量为 万吨； 【小题 4】 2008-2011 这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计 2012年的粮食产量为多少万吨（结果保留到整数位） 答案： 【小题 1】 72% 【小题 2】 2011； 【小题 3】 3427； 【小题 4】（ 57121-52871） 3=1417 4 分 57121+141
10、7=58538. 如图，梯形纸片 ABCD 中， AD/BC， B=30o折叠纸片使 BC 经过点 A，点 B落在点 B处， EF是折痕，且 BE=EF=4， 【小题 1】求 BAF的度数 【小题 2】当梯形的上底 多长时，线段 恰为该梯形的高？答案： 【小题 1】 BE=EF EFB= B，由题意， EFB = EFB= B=30 中， 【小题 2】联结 DF， AD/BC， 四边形 是平行四边形 3 分 C = AFB=60 = = 4 分 若 ，则 此时 5 分 列方程（组）解应用题： 如图是一块长、宽分别为 60 m、 50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为 x m的一横两纵的甬道 【小
11、题 1】用含 x的代数式表示草坪的总面积 S ； 【小题 2】当甬道总面积为矩形总面积的 %时，求甬道的宽 答案： 【小题 1】 S = -（ 60 x + 250 x-2x2 ） =3000 + 2x2 -160x 2 分 【小题 2】由题意得： -2x2+160x = ， 3 分 解得 x = 2 或 x = 78 4 分 又 0 x 50，所以 x = 2， 答：甬道的宽是 2米 5 分 已知一次函数 的图象与直线 平行且经过点 ，与 轴、 轴分别交于 、 两点 【小题 1】求此一次函数的式 【小题 2】点 是坐标轴上一点，若 是底角为 的等腰三角形，求点的坐标 答案： 【小题 1】 一
12、次函数 的图象与直线 平行且经过点 解得 一次函数式为 【小题 2】令 ，则 ；令 则 , 2 分 若 ，可求得点 的坐标为 或 4 分 若 如图 ， 5 分 , , 已知： ，求代数式 的值 答案：原式 2分 3 分 当 时， 4 分 原式 5 分 已知，如图，点 D在边 BC上，点 E在 外部， DE交 AC于 F，若AD=AB， 1= 2= 3求证： BC=DE 答案： 1= 2= 3 1 分 又 2 分 在 和 中 3 分 4 分 BC=DE 5 分 解分式方程 答案： 1 分 3 分 4 分 经检验： 是原方程的根 5 分 答案： = 4 分 = 5 分 已知：抛物线 y -x2 2
13、x m-2交 y轴于点 A（ 0， 2m-7）与直线 y x交于点 B、 C（ B在右、 C在左） 【小题 1】求抛物线的式 【小题 2】设抛物线的顶点为 E，在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得，若存在，求出点 F的坐标，若不存在，说明理由 【小题 3】射线 OC上有两个动点 P、 Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OC运动，以 PQ为斜边在直线 BC的上方作直角三角形 PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为 t秒，若 PMQ与抛物线 y -x2 2x m-2有公共点，求 t的取值范围 答案： 【小题 1】点 A（ 0， 2m-7）代入 y -x2 2x m-2，得 m=5 抛物线的式为 y -x2 2x 3 【小题 2】由 得 ， B（ ）， C（ ） B（ ）关于抛物线对称轴 的 对称点为 可得直线 的式为 ， 由 ，可得 5 分 【小题 3】当 在抛物线上时，可得 ， ， 当 在抛物线上时，可得 ， ， 舍去负值，所以 t的取值范围是 8 分
