1、2012届北京第四十一中学九年级上期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案： D 如图，在 中， C=90， AB=5cm， BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm的速度，沿 A B C的方向运动，到达点 C时停止 .设 ,运动时间为 t秒，则能反映 y与 t之间函数关系的大致图象是 （ ）答案： A 如图，将 ABC的三边分别扩大一倍得到 （顶点均在格点上），若它们是以 P点为位似中心的位似图形，则 P点的坐标是（ ） . A B C D 答案： D 如图，在等腰直角 ABC中， ，将 ABC绕顶点 A逆时针方向旋转
2、 60后得到 ABC，则 =（ ） A 60 B 105 C 120 D 135 答案： B 若方程 的一个根是 a，则 的值为（ ） . A 2 B 0 C 2 D 4 答案： C 若 ，若 AB:DE=2:1，且 的周长为 16，则 的周长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 32 答案： C 抛物线 的对称轴为（ ） . A直线 B直线 C直线 D直线 答案： B 将抛物线 向上平移 2个单位 , 再向右平移 3个单位，所得抛物线的式为（ ） A B C D 答案： A 填空题 抛物线 （ a 0）满足条件：（ 1） ；（ 2）； （ 3）与 x轴有两个交点，且两交点间的距离小于 2以下
3、有四个结论： ； ； ； ，其中所有正确结论的序号是 答案： 如图， P是正三角形 ABC内的一点，且 PA=6， PB=8， PC=10.若将 PAC绕点 A逆时针旋转 60后，得到 PAB，则点 P与 P之间的距离为 ， APB= . 答案：， 150 ABC中， BAC=90AD BC 于 D，若 AB=2， BC=3，则 CD的长 = 答案： 已知在 Rt ABC中， C 90， BC 1， AC=2，则 tanA的值为 答案： 解答题 已知：在梯形 中， 点 是 的中点，是正三角形动点 P、 Q 分别在线段 和 上运动，且 MPQ=60保持不变 （ 1）求证： BMP CPQ （ 2
4、）设 PC= ,MQ= 求 与 的函数关系式； （ 3）在（ 2）中，当 取最小值时，判断 的形状，并说明理由 答案：（ 1）在等边 中， （ 2） 为直角三角形 当 取最小值时， 是 的中点， 而 已知，如图， D为 ABC内一点连接 BD、 AD，以 BC 为边在 ABC外作 CBE= ABD， BCE= BAD， BE、 CE交于 E，连接 DE. （ 1）求证： （ 2）求证： DBE ABC. 答案：在 CBE和 ABD中， CBE= ABD, BCE= BAD， CBE ABD. . . 又 CBE= ABD， CBE+ DBC= ABD+ DBC. 即 DBE= ABC. DBE
5、 ABC. 以下两图是一个等腰 Rt ABC和一个等边 DEF，要求把它们分别分割成三个三角形， 使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且 ABC中分得的三个小三角形和 DEF中分得的三个小三角形分别相似请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数 . 答案：答案：不唯一，以下四个答案：供参考： 已知：在 Rt ABC， C=90， D是 BC 边的中点， DE AB于 E， tanB= ，AE=7，求 DE。 答案： DE AB于 E， tanB= = ，设 DE=x BE=2x BD= = cosB= = C=90， cosB= = = D是 BC 边的中点， BC=2
6、BD=2 AB= AE=7， AB=AE+BE 5 x=7+2x x= 对于抛物线 . （ 1）它与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x的一元二次方程（ t为实数）在 x 的范围内有解，则 t的取值范围是 答案：（ 1）它与 x轴交点的坐标为：（ -1， 0）（ -3， 0），与 y轴交点的坐标为（ 0， 3），顶点坐标为（ 2， -1）；故答案：为：（ 1， 0）（ 3， 0），（ 0， 3）（ 2， -1） （ 2）列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0
7、3 图象如图所示 （ 3） 关于 x的一元二次方程 x2-4x+3-t=0（ t为实数）在 -1 x 的范围内有解， y=x2-4x+3的顶点坐标为（ 2， -1）， 若 x2-4x+3-t=0有解，方程有两个根，则： b2-4ac=16-4（ 3-t） 0， 解得： -1t 当 x=-1，代入 x2-4x+3-t=0， t=8， x -1， t 8， t的取值范围是： -1t 8， 故填： -1t 8 市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 设李明每月获得利润
8、为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 答案：由题意可得： w=（ x-20） y， y=-10x+500， w=（ x-20） （ -10x+500）， =-10x2+700x-10000=-10（ x-35） 2+2250， 当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 已知：正方形 ABCD， GF BE，求证： EF AE=BEEC 答案： 正方形 ABCD， AB/CD AD/BC GF BE， GF/CD 同理 EF AE=BE EC 列方程解实际问题： 2009年 4月 7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重
9、点实施方案（ 20092011年，某市政府决定 2009年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000万元，并计划 2011年提高到 7260万元，若从 2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009年到 2011年的年平均增长率 答案：设 2009年到 2011年的平均增长率为 x，根据题意列方程得， 6000（ 1+x） 2=7260， 解得 x1=0.1， x2=-2.1（不合题意，舍去）； 答： 2009年到 2011年的平均增长率为 10% 如图，在 ACD 中， B 为 AC 上一点，且 ， ， ，求 AB的长 答案：在 ADB和 ACD中， A= A， ADB=
10、C， ADB ACD AD2=AC AB AD=2， AC=4， 22=4 AB 解得 AB=1 所以 AB的长为 1 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 的取值范围； （ 2）若 为符合条件的最小整数，求此时方程的根 答案：（ 1） 方程 有两个不相等的实数根 （ 2） 为负整数，且 最小 =-2 当 已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线 -2，最高点的纵坐标为4， 求：该二次函数式。 答案： 二次函数的图象对称轴是直线 x=-2，最高点的纵坐标为 4， 抛物线的顶点坐标为（ -2， 4）， 设 y=a（ x+2） 2+4（ a0）， 二次函数的图象经过原点， 代
11、入（ 0， 0）点，则有 0=a（ 0+2） 2+4，解得 a=-1， 二次函数式为： y=-x2-4x 计算： 答案：原式 =2 =3+ 已知：抛物线 与 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ ， 0）点，与 轴交于 C点 （ 1）求出抛物线的式； （ 2）设抛物线对称轴与 轴交于 M点，在对称轴上是否存在 P点，使 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值， 并求此时点 E 的坐标 答案：（ 1）如图 ， y=ax2+bx-3（ a0）与 x轴交于点 A（ 1， 0
12、）和点 B （ -3， 0）， ， 解得 ， y=x2+2x-3 （ 2） y=x2+2x-3， y=（ x+1） 2-4， N（ -1， 0）， ON=1 当 x=0时， y=-3， C（ 0， -3） OC=3 在 Rt CON 中由勾股定理，得 CN= 当 P1N=P1C时， P1NC是等腰三角形，作 P1H CN， NH= ， P1HN NOC， ， ， NP1= ， P1（ -1， ） 当 P4N=CN 时， P4N= P4（ -1， ）， 当 P2N=CN 时， P2N= ， P2（ -1， - ）， 当 P3C=CN 时， P3N=6， P3（ -1， -6） P点的坐标为：（ -1， ）、（ -1， - ）、（ -1， -6）和（ -1， ）； （ 3）设 E（ x， x2+2x-3 ），连接 BE、 CE，作 EG OB于点 G， GO=-x， BG=x+3， GE=-x2-2x+3， S= S= x=- ， S= ， E（ ）
