1、2012届北京门头沟中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列各题的四个备选答案：中，只有一个是正确的 . 1. 的倒数是 A. B.4 C. D. 答案： C 如图，已知 MN 是圆柱底面直径， NP是圆柱的高 .在圆柱的侧面上，过点M、 P嵌有一圈路径最短的金属丝 .现将圆柱侧面沿 NP剪开，所得的侧面展开图是 答案： A 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 A B C D 答案： C 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为 s 甲 2 0.002、 s 乙 2
2、 0.03，则下列说法正确的是 A甲比乙的产量稳定 B乙比甲的产量稳定 C甲、乙的产量一样稳定 D无法确定哪一品种的产量更稳定 答案： A 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（ 1）班 40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在 5.5 6.5组别的频率是 A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 答案： B 五边形的内角和是 A 360 B 540 C 720 D 900 答案： B 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是答案： D 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘 -131，其浓度为 0.000 096
3、3贝克 /立方米将 0.000 0963用科学记数法表示为 A B C D 答案： B 填空题 一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，其中第 6个式子是 ，第 个式子是 （ 为正整数） 答案： 一商场文具部的某种毛笔每支售价 25元，书法练习本每本售价 5元 . 该商场为促销决定：买 1支毛笔就赠送 1本书法练习本 . 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔 10支，这种练习本 x（ ）本， 则付款金额 y（元）与练习本个数 x（本）之间的函数关系式是 . 答案： 如图，在 ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边上的点，若 ， AE=3，则 AC= . 答案： 分解因式： = . 答案
4、： 解答题 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 A顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连结 BD、 MF，此时他测得 BD 8cm， ADB 30 【小题 1】在图 1中，请你判断直线 FM和 BD是否垂直？并证明你的结论； 【小题 2】小红同学用剪刀将 BCD与 MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD绕点 A顺时针旋转得 AB1D1， AD1交 FM于点 K（如图 2），设旋转角为 （ 0 90），当 AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数； 【小题 3】若将 AFM沿 AB方向平移得到 A2F2M2（如图 3）， F2M2与 AD交于点 P， A2M
5、2与 BD交于点 N，当 NP AB时，求平移的距离是多少 . 答案： 【小题 1】垂直 . 1 分 证明：延长 FM交 BD于 N. 如图 1，由题意得： BAD MAF ADB AFM 又 DMN AMF， ADB DMN AFM AMF 90 DNM 90， BD MF 2分 【小题 2】 的度数为 60或 15（答对一个得 1分） 4分 【小题 3】如图 2，由题意知四边形 PNA2A为矩形，设 A2A x，则 PN x 在 Rt A2M2F2中， M2F2 MF BD 8， A2F2M2 AFM ADB 30 M2A2 4， A2F2 . .5 分 AF2 -x 在 Rt PAF2中
6、， PF2A 30 AP AF2 30 ( -x) 4- x PD AD-AP -4 x .6 分 NP AB， ， 解得 x 6- 即平移的距离是 (6- )cm 7 分 已知抛物线 y ax2 x 2. 【小题 1】当 a -1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴 【小题 2】若代数式 -x2 x 2的值为正整数，求 x的值； 【小题 3】若 a是负数时，当 a a1时，抛物线 y ax2 x 2与 x轴的正半轴相交于点 M(m， 0)；当 a a2时，抛物线 y ax2 x 2与 x轴的正半轴相交于点N(n， 0). 若点 M在点 N 的左边，试比较 a1与 a2的大小 . 答案： 【小题
7、1】当 a=-1时， y=-x2+x+2， a=-1,b=1,c=2. 抛物线的顶点坐标为 ( ， )，对称轴为直线 x= .2 分 【小题 2】 代数式 -x2+x+2的值为正整数， 函数 y=-x2+x+2的值为正整数 . 又因为函数的最大值为 ， y的正整数值只能为 1或 2. 当 y=1时， -x2+x+2 1，解得 ， 3 分 当 y=2时， -x2+x+2 2，解得 x3=0,x4=1. 4 分 x的值为 ， ， 0或 1. 【小题 3】当 a 0时，即 a1 0， a2 0. 经过点 M的抛物线 y=a1x2+x+2的对称轴为 , 经过点 N 的抛物线 y=a2x2+x+2的对称
8、轴为 .5 分 点 M在点 N 的左边，且抛物线经过点 (0,2) 直线 在直线 的左侧 6 分 . a1 a2.7 分 数学课上，同学们探究发现：如图 1，顶角为 36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形 . 并且对其进行了证明 . 【小题 1】证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图 2、图 3也具有这种特性请你在 图 2、图 3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数； 【小题 2】接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角
9、形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 甲学校到丙学校要经过乙学校 . 从甲学校到乙学校有 A1、 A2、 A3三条线路，从乙学校到丙学校有 B1、 B2二条线路 【小题 1】利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； 【小题 2】小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 B1线路的概率是多少？ 答案： 【小题 1】 结果：（ A1， B1） ,（ A1， B2） ,（ A2， B1） ,（ A2， B2） ,（ A3，
10、B1） ,（ A3，B2） .4 分 【小题 2】小张恰好经过了 B1线路的概率是 .6分 如图，已知直线 PA交 O 于 A、 B两点， AE是 O 的直径点 C为 O上一点，且 AC 平分 PAE，过 C作 CD PA，垂足为 D. 【小题 1】求证： CD为 O 的切线； 【小题 2】若 DC+DA=6， O 的直径为 10，求 AB的长 . 答案： 【小题 1】证明：连接 OC, OA=OC, OCA= OAC. CD PA， CDA=90， CAD+ DCA=90， AC 平分 PAE， DAC= CAO.1 分 DCO= DCA+ ACO= DCA+ CAO= DCA+ DAC=9
11、0. CD为 O 的切线 2 分 【小题 2】解：过 O 作 OF AB，垂足为 F， OCA= CDA= OFD=90， 四边形 OCDF为矩形， OC=FD， OF=CD. DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x， 3 分 O 的直径为 10， DF=OC=5， AF=5-x， 在 Rt AOF中，由勾股定理得 . 即 ，化简得： 解得 或 （舍） . 4 分 AD=2, AF=5-2=3. OF AB， AB=2AF=6. .5 分 已知：如图，四边形 ABCD 中， BC=CD=DB， ADB=90， sin ABD= ，S BCD= . 求四边形 ABCD的周长 . 答
12、案： .解：过 C作 CE BD于 E. ADB=90， sin ABD= ， AD=4x,AB=5x. .1 分 DB=3x BC=CD=DB， DE= ， CDB=60. 2 分 tan CDB= CE= . 3 分 S BCD= , x=2. .4 分 AD=8,AB=10,CD=CB=6. 四边形 ABCD的周长 =AD+AB+CD+CB=30. .5 分 某中学库存 960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的 1.5倍求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？ 答
13、案： 解：设甲组每天修桌凳 x套，则乙组每天修桌凳为 1.5x套 . .1 分 由题意得， .3 分 解得， x=16 4 分 经检验， x=16是原方程的解，且符合实际意义 . 1.5x=1.5 16=24 .5 分 答：甲组每天修桌凳 16套，乙组每天修桌凳为 24套 . 如图，已知反比例函数 y= (x 0)的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点A（ 1， m）， B（ n， 2）两点 【小题 1】求一次函数的式 【小题 2】结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值 时 x的取值范围 . 答案： 【小题 1】由题意得， m=6， n=3. A（ 1,6）， B（ 3,2） . 2
14、 分 由题意得， 解得， 一次函数式为 y=-2x+8. 3 分 【小题 2】反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围是 03. .5 分 已知：如图，点 E、 F分别为 ABCD 的 BC、 AD边上的点，且 1= 2. 求证： AE=FC. 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， B= D. .2 分 1= 2， .3 分 ABE CDF. 4 分 AE=CF. 5 分 已知： ，求 的值 . 答案： 解不等式组： 答案： 计算： 答案： 如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边 AB在 x轴上，底边 CD的端点 D 在 y轴上 .直线 CB的表达式为 ，点 A
15、、 D 的坐标分别为（ -4，0），（ 0， 4） . 动点 P 从 A 点出发，在 AB边上匀速运动 . 动点 Q 从点 B出发，在折线 BCD上匀速运动，速度均为每秒 1个单位长度 . 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动 . 设点 P运动 t（秒）时， OPQ 的面积为 S（不能构成 OPQ 的动点除外） . 【小题 1】求出点 C的坐标 【小题 2】求 S随 t变化的函数关系式； 【小题 3】当 t为何值时， S有最大值？并求出这个最大值 答案： 【小题 1】把 y 4代入 y - x ，得 x 1. C点的坐标为（ 1， 4） . 【小题 2】当 y 0时， - x 0， x
16、 4. 点 B坐标为（ 4， 0） . 过点 C作 CM AB于 M，则 CM 4， BM 3. BC 5. sin ABC . 0 t 4时，过 Q 作 QN OB于 N， 则 QN BQ sin ABC t. S OP QN （ 4-t） t - t2 t（ 0 t 4） . 2 分 当 4 t5时， 连接 QO， QP，过点 Q 作 QN OB于 N. 同理可得 QN t. S OP QN （ t-4） t. t2- t（ 4 t5） . .3 分 当 5 t6时， 连接 QO， QP. S OPOD （ t-4） 4. 2t-8（ 5 t6） . .4 分 S随 t变化的函数关系式是 . 【小题 3】 当 0 t 4时， - 0 在 4 t5时， S随 t的增大而增大 . 当 t 5时， S 最大 5 2- 5 2. .6 分 当 5 t6时， 在 S 2t-8中， 2 0， S随 t的增大而增大 . 当 t 6时， S 最大 26-8 4. 7 分 综合三种情况，当 t 6时， S取得最大值，最大值是4. 8 分
