1、2012届吉林省东丰县九年级上学期期末联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500元降到了 980元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500(1+x)2=980 B 980(1+x)2=1500 C 1500(1-x)2=980 D 980(1-x)2=1500 答案： C 如图，两条抛物线 、 与分别经过点（ -2， -1），（ 2， -3） ,且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A 8 B 6 C 10 D 4 答案： A 如图，为抛物线 的图像， A、 B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且 O
2、A=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） （ A） a b=-1 （ B） a-b=-1 （ C） b2a （ D） ac0 答案： B 如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD，若 A=110， D=40，则 的度数是（ ） A 30 B 40 C 60 D 50 答案： D 在一次比赛前，教练预言说： “这场比赛我们队有 60%的机会获胜 ”，则下列说法中与 “有 60%的机会获胜 ”的意思接近的是（ ） A他这个队赢的可能性较大 B若这两个队打 10场，他这个队会赢 6场 C若这两个队打 100场，他这个队会赢 60场 D他这个队必赢 答案： A 考点：概率的意义。 分析：
3、概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0并且小于 1。 解答： A、根据概率的意义，正确； B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打 10场，他这个队可能会赢 6场，但不会是肯定的，所以错误； C、和 B一样，所以错误； D、根据概率的意义，不正确。 故选 A。 点评：理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小。 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 答案： 已知 P的半径为 2，圆心 P在抛物线 上运动，当 P与 轴相切时，圆心 P的坐标为 答案：
4、 如图，将直角边为 12cm的等腰三角形 ABC绕点 A顺时针旋转 15后得到，那么图中阴影部分面积是 答案： 花园中学举行以 “保护环境，从我做起 ”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 . 答案： 已知 O1和 O2的半径分别为 3cm和 4cm，两圆的圆心距 O1O2=5cm，则 O1和 O2的位置关系为 . 答案：相交 对于二次函数 ，当 x 时， y随 x的增大而增大 答案： x 1（或 x1） 已知正六边形的边心距为 ，则正六边形的边长为 . 答案： 如图，在半径为 5的 O 中， 弦 AB=6， OC AB于
5、点 D ，交 O 于点 C ，则 CD= 答案 ： 考点：垂径定理；勾股定理 专题：探究型 分析：连接 OA，先利用垂径定理得出 AD的长，再由勾股定理得出 OD的长即可解答 解答： 连接 OA， AB=6， OC AB于点 D， AD=1/2AB=1/26=3， O 的半径为 5， OD2= OA2-AD2=52-32=16， OD=4， CD=OC-OD=5-4=1。 故答案：为： 1。 点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解。 圆锥的母线长为 6cm，侧面展开图是圆心角为 300的扇形，则圆锥底面半径为 cm， 答案： 将抛物
6、线 向左平移 5个单位，再向上平移 3个单位后得到的抛物线的式为 答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCO， B点的坐标为（ 12， 6），点C、 A在坐标轴上 A、 P的半径均为 1，点 P从点 C开始在线段 CO上以 1单位 /秒的速度向左运动，运动到点 O 处停止与此同时， A的半径每秒钟增大 2个单位，当点 P停止运动时， A的半径也停止变化设点 P运动的时间为 t秒 （ 1）在 0 t 12时，设 OAP的面积为 s，试求 s与 t的函数关系式并求出当 t为何值时 ， s为矩形 ABCO 面积的 ； （ 2）在点 P的运动过程中，是否存在某一时刻， A与 P相切，若
7、存在求出点 P的坐标，若不存在，说明理由 答案：解：（ 1） B点的坐标为（ 12， 6） OA 6， AB 12 OP 12-t 当 0 t 12时， s = s= = 解得： 即当 t 4时， s为矩形 ABCO 面积的 （ 2）如图 1，当 A与 P外切时 OP 12-t， AP 1 2t 1=2t 2 在 Rt AOP中， AO2 PO2=AP2 解得： 此时， P点坐标为（ 8， 0） 如图 2，当 A与 P内切时 OP 12-t， AP 1 2t-1=2t 在 Rt AOP中， AO2 PO2=AP2 解得： 此时， P点坐标为（ ， 0） 如图， ABC中， BAC=90， AC
8、=2， AB= ， ACD是等边三角形 . （ 1）求 ABC的度数 . （ 2）以点 A为中心，把 ABD顺时针旋转 60，画出旋转后的图形 . （ 3）求 BD的长度 . 答案：解：（ 1）根据勾股定理求得 BC=4,在 Rt ABC中 AC=2； （ 2）如图 （ 3）连接 BE. 由（ 2）知： ACE ADB AE=AB， BAE=60， BD=EC BE= AE=AB= , EBA=60 EBC=90 又 BC=2AC=4 Rt EBC中， EC= 方法 2：过点 D作 DF BC，交 BC 延长线于点 F， 则求得 EF= BF =5, 方法 3：过点 D作 DG BA，交 BA
9、延长线于点 G，按照方法 2给分。 如图， ABC 内接于 O，点 D 在半径 OB 的延长线上， BCD= A=30 （ 1）试判断直线 与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的阴影部分面积（结果保留 和根号） 答案：解： (1) CD与 O 相切 理由： A=30 BOC=2 A =60 OB=OC BOC是正三角形 OCB=60 又 BCD=30 OCD= OCB+ BCD=90 即 OC CD CD与 O 相切 (2) Rt COD中， OCD=90， BOC =60 得： D=30 OD=2OC=2 CD= S OCD
10、= = S 扇形 OBC= = S 阴影 = S OCD - S 扇形 OB = - 某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、 B、 C表示）和三个化学实验（用纸签 D、 E、 F表示）中各抽取一个进行考试 . （ 1）请用树形图列出所有可能出现的结果； （ 2）某考生希望抽到物理实险 A和化学实验 F，他能如愿的概率是多少？ 答案：解：（ 1） 所有可能的结果如下： (2) 由（ 1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有 9个，它们出现的可能性相等，所以 P(A,F)= 如图， ABC 是 O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB
11、 上一个动点（不与 A、B重合）。设 OAB=， C= （ 1）当 =35时，求 的度数； （ 2）猜想 与 之间的关系，并给予证明。 答案：解：（ 1）连接 OB，则 OBA= OAB=35 AOB=110 C= AOB=55 （ 2） +=90 = AOB= （ 180-2） =90- 即 +=90 在数学活动课上，同学们用一根长为 100cm的细绳围矩形 设矩形的一边长为 ，面积为 ，求 关于 的函数关系式；当 为何值时，所围矩形的面积最大，最大是多少？ 答案：解： ，即 ， 配方得： 当 时， y最大值 =625； 此时， ，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为 25的正方形时，
12、其面积最大，最大面积是 625 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，量出半径 ，弦 ，求直尺的宽度 答案：解：过点 作 于点 ，连接 . . 在 中， ， . 直尺的宽度为 3cm. 矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长 . 答案：解：面积 对角线长 实数 4、 3、 2、 1、 0、 1、 2中，哪些数是方程 的根？这个方程是否还有其它根吗？若有，请求出来 . 答案：解 :-3是方程 的根 （或 或配方） 方程 的另一根是 如图，抛物线 y= x2+bx-2与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，且
13、A（ -1， 0） 求抛物线的式及顶点 D的坐标； 判断 ABC的形状，证明你的结论； 点 M(m， 0)是 x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值 答案：解：（ 1） 点 A（ -1， 0）在抛物线 y= x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得 b = 抛物线的式为 y= x2- x-2. y= x2- x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- , 顶点 D的坐标为 ( , - ). （ 2）当 x = 0时 y = -2, C（ 0， -2）， OC = 2。 当 y = 0时， x2- x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, AC2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形 . （ 3）设直线 CD的式为 y = kx + n , 则 ，解得 n = 2, . . 当 y = 0时， ， . .
