1、2012届山东省东阿县姚寨中学九年级中考数学试卷与答案 4（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 2 答案： D 如图，矩形 OABC的边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 3，2）点 D、 E分别在 AB、 BC边上， BD=BE=1沿直线 DE将 BDE翻折，点 B落在点 B处则点 B的坐标为 A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 1） 答案： B 如图，已知 AD BC， B 30o， DB平分 ADE，则 DEC的度数为 A 30o B 60o C 90o D 120o 答案： B 下列函数的图像在每一个象限内， 值随 值的增大而
2、增大的是 A B C D 答案： D 下列命题中，假命题的是 A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D圆的切线垂直于经过切点的半径 答案： B 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 答案： A 关于 x的方程 的解为正实数，则 m的取值范围是 A m2 B m2 C m 2 D m 2 答案： C 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为 A 37 B 35 C 33.8 D 32 答案： B 右图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为答案： B 某外贸企业为参加 2012年
3、中国南通港口洽谈会，印制了 105 000张宣传彩页 105 000这个数字用科学记数法表示为 A 10.5 B 1.05 C 1.05 D 0.105 答案： B 填空题 活动课上，小华从点 O出发，每前进 1米，就向右转体 a(0 a 180)，照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于 _ 答案： 如图，一次函数 （ ）的图象经过点 A当 时， x的取值范围是 答案： x 2 如图，在 ABC中， B=30， ED垂直平分 BC， ED=3则 CE的长为 答案： 如图，将三角板的直角顶点放在 O的圆心上，两条直角边分别交 O于 A、B两点，点 P在优弧
4、AB上，且与点 A、 B不重合，连结 PA、 PB.则 APB的大小为 答案： 如图，已知菱形 ABCD的边长为 5，对角线 AC， BD相交于点 O， BD=6，则菱形 ABCD的面积为 答案： 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 答案： 若式子 有意义，则实数 的取值范围是 _ 答案： 在二元一次方程 2x-y 3中，当 x 2时， y _ 答案： 计算题 化简： . 答案：解：原式 计算： ； 答案：解：原式 2 1 1-2 2 解答题 四边形 ABCD是矩形，点 P是直线 AD与 BC外的任意一点，连接 P
5、A P B P C P D请解答下列问题： （ 1）如图（ 1），当点 P在线段 BC的垂直平分线 MN上（对角线 AC与 BD的交点 Q除外）时，证明 PAC PDB； （ 2）如图（ 2），当点 P在矩形 ABCD内部时，求证： PA2+PC2=PB2+PD2； （ 3）若矩形 ABCD在平面直角坐标系 xoy中，点 B的坐标为（ 1， 1），点 D的坐标为（ 5， 3），如图（ 3）所示，设 PBC 的面积为 y， PAD的面积为 x，求 y与 x之间的函数关系式 答案：（ 1）证明：作 BC的中垂线 MN，在 MN上取点 P，连接 PA、 PB、PC、 PD， 如图（ 1）所示， MN
6、是 BC的中垂线，所以有 PA=PD， PC=PB， 又四边形 ABCD是矩形， AC=DB， PAC PDB（ SSS） （ 2）证明：过点 P作 KG/BC ，如图（ 2） 四边形 ABCD是矩形， AB BC， DC BC AB KG， DC KG， 在 Rt PAK中， PA2=AK2+PK2 同理， PC2=CG2+PG2； PB2= BK2+ PK2， PD2=+DG2+PG2 PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ， PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2 AB KG， DC KG， AD AB ，可证得四边形 ADGK是矩形， AK=DG，同理
7、CG=BK ， AK2=DG2， CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2 （ 3） 点 B的坐标为（ 1， 1），点 D的坐标为（ 5， 3） BC=4， AB=2 =42=8 作直线 HI垂直 BC于点 I，交 AD于点 H 当点 P在直线 AD与 BC之间时 即 x+y=4，因而 y与 x的函数关系式为 y=4-x 当点 P在直线 AD上方时， 即 y -x =4，因而 y与 x的函数关系式为 y=4+x 当点 P在直线 BC下方时， 即 x - y =4，因而 y与 x的函数关系式为 y=x-4 每年的农历三月初一为通州风筝节这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从 A
8、处起飞，几分钟后便飞达 C处，此时，在 AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆 PQ的顶点 P在同一直线上 . （ 1）已知旗杆高为 10米，若在 B处测得旗杆顶点 P的仰角为 30， A处测得点 P的仰角为 45，试求 A、 B之间的距离； （ 2）此时，在 A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC为多少米？（结果可保留根号） 答案：解：（ 1）在 Rt BPQ中， PQ=10米， B=30， 则 BQ=cot30PQ , 又在 Rt APQ中， PAB=45， 则 AQ=tan45PQ=10， 即： AB=（ +10）（米） （ 2
9、）过 A作 AE BC于 E， 在 Rt ABE中， B=30， AB= +10， AE=sin30AB= （ +10） =5 +5， CAD=75， B=30 C=45， 在 Rt CAE中， sin45 ， AC= （ 5 +5） =（ 5 +5 ）（米） 爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去 小明： A袋中放着分别标有数字 1、 2、 3的三个小球， B袋中放着分别标有数字 4、 5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到
10、门票；若积为奇数，则小强得到门票 小强：口袋中放着分别标有数字 1、 2、 3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸 1次，小明摸到偶数就记 2分，摸到奇数记 0分；小强摸到奇数就记 1分，摸到偶数记 0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次） （ 1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （ 2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理 答案：解：（ 1）小明的设计游戏方案不公平 可能出现的所有结果列表如下： 或列树状图如下： P（小明得到门票） = P（积为偶数） = = ， P（小强得到门票） = P（积为奇数） = ， ， 小明的设
11、计方案不公平 （ 2）小强的设计方案不公平 为落实校园 “阳光体育 ”工程，某校计划购买篮球和排球共 20个 已知篮球每个 80元，排球每个 60元设购买篮球 x个，购买篮球和排球的总费用 y元 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 答案：解：（ 1） y 80x 60(20-x) 1200 20 x （ 2） x3(20-x) 解得 x15 要使总费用最少， x必须取最小值 15 y 1200 2015 1500 答：购买篮球 15个，排球 5个，才能使总费用最少，最少费用是 1500元 2
12、011年 7月 1日，中国共产党 90华诞，某校组织 了由八年级 700名学生参加的建党 90周年知识竞赛李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）求被抽取的部分学生的人数； （ 2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计八年级的 700名学生中达到良好和优秀的总人数 答案：解：（ 1） 100（人）； （ 2）如图所示： 扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是
13、 108 （ 3） （人） 700名学生中达到良好和优秀的总人数约是 420人 如图，平面直角坐标系中，直线与 x轴交于点 A，与双曲线在第一象限内交于点 B， BC x轴于点 C， OC=2AO求双曲线的式 答案：解： 直线 与 x轴交于点 A， 解得 AO=1 OC=2AO， OC=2 BC x轴于点 C， 点 B的横坐标为2 点 B在直线 上， 点 B的坐标为 双曲线 过点 B ， 解得 双曲线的式为 如图， A、 B是 O上的两点， AOB 120， C是 的中点，求证四边形 OACB是菱形 .答案：解： AOB 120， C是的中点， AOC BOC 60 AO BO OC AOC，
14、 BOC都是等边三角形 AO BO BC AC 四边形 OACB是菱形 已知三个一元一次不等式： 2x 4，2xx-1， x-3 0请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来 （ 1）你组成的不等式组是； （ 2）解：答案：解法一：（ 1）不等式组：（ 2）解：解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x-1， 不等式组的解集为 x 2， 解法二：（ 1）不等式组： （ 2）解：解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 3， 不等式组的解集为 2 x 3， 解法三：（ 1）不等式组： （ 2）解：解不等式组 ，得 x-1， 解不等
15、式组 ，得 x 3， 不等式组的解集为 -1x 3， 如图 1，抛物线 y nx2-11nx 24n (n 0) 与 x轴交于 B、 C两点（点 B在点C的左侧），抛物线上另有一点 A在第一象限内，且 BAC 90 （ 1）填 空：点 B的坐标为（ _ ），点 C的坐标为（ _ ）； （ 2）连接 OA，若 OAC为等腰三角形 求此时抛物线的式； 如图 2，将 OAC沿 x轴翻折后得 ODC，点 M为 中所求的抛物线上点 A与点 C两点之间一动点，且点 M的横坐标为 m，过动点 M作垂直于 x轴的直线 l与 CD交于点 N，试探究：当m为何值时，四边形 AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大
16、值 答案：解：（ 1） B（ 3，）， C（ 8，） （ 2） 作 AE OC，垂足为点 E OAC是等腰三角形， OE EC8 4， BE 4-3 1 又 BAC 90， ACE BAE， AE2 BE CE 14， AE 2 点 A的坐标为 (4， 2) 把点 A的坐标 (4， 2)代入抛物线 ynx2-11nx 24n，得 n - 抛物线的式为 y - x2 x-12 点 M的横坐标为 m，且点 M在 中的抛物线上 点 M的坐标为 (m， - m2 m-12)，由 知，点 D的坐标为（ 4， -2）， 则 C、 D两点的坐标求直线 CD的式为 y x-4 点 N的坐标为 (m， m-4) MN m2 m-12） -（ m-4） -m2 5m-8 S 四边形 AMCN S AMN S CMN MN CE （ - m2 5m-8） 4 -(m-5)2 9 当 m 5时， S 四边形 AMCN 9
