1、2012届广东汕头澄海区中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，最小的是（ ） A 0 B 1 C D 答案： D 如图，函数 与 的图象交于 A、 B两点，过点 A作 AC 垂直于 轴，垂足为 C，则 BOC的面积为 A 8 B 6 C 4 D 2 答案： D 现定义一种新运算 ，其运算规则为 ，根据这个规则，计算2 3的值是 A B C D 5 答案： B 如图，已知 AD、 BC 分别是 O 的两条弦， AD BC， AOC=80，则 DAB的度数为 A 40 B 50 C 60 D 80 答案： A 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左
2、视图是答案： C 把 因式分解的结果是 A B C D 答案： A 从 1、 2、 3、 4、 5、 6这六个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是 A B C D 答案： 函数 的自变量 的取值范围是 A B C D 答案： B 填空题 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 【小题 1】求 的值 【小题 2】不解关于 的方程组 ，请你直接写出它的解； 【小题 3】直线 ： 是否也经过点 ？请说明理由 答案： 【小题 1】 在直线 上， 当 时， -3分 【小题 2】原方程组的解是 -5分 【小题 3】直线 也经过点 -6分 点 在直线 上， .-7分 把 代入 ，得 -8分 点 在
3、直线 上 即直线 也经过点 -9分 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6和 8，则第 n个菱形的周长为 答案： 某种衣服每件的进价为 100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为 20%，则这种衣服每件的标价是 元 答案： 如图，光源 P在横杆 AB的上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB CD，若PA=2cm， PC=6 cm ， AB=3cm，那么 CD=_ cm 答案： 若 的相反数是 2， ，则 的值为 _ 答案：或 -5 据汕头统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，我市
4、常住人口总数为5391028人，将这个总人口数（保留两个有效数字）用科学记数法表示为 答案： .4106 解答题 在 Rt ABC中， BAC=90， B=30，线段 AD是 BC 边上的中线 【小题 1】如图 ( )，将 ADC 沿直线 BC 平移，使点 D与点 C重合，得到 FCE，连结 AF求证：四边形 ADEF是等腰梯形； 【小题 2】如图 ( )，在（ 1）的条件下，再将 FCE绕点 C顺时针旋转，设旋转角为 （ 0 90）连结 AF、 DE AC CF 时，求旋转角 的度数； 当 =60时，请判断四边形 ADEF 的形状，并给予证明 答案： 【小题 1】证明： ADC 沿直线 BC
5、 平移得到 FCE， AD FC，且 AD=FC， 四边形 ADCF是平行四边形， AF DC，即 AF DE， -1分 BAC=90， B=30， ACD=60， AD是 BC 边上的中线， AD=DC， -2分 ADC 是等边三角形， -3分 ADC FCE， FCE是等边三角形， AD=FE， -4分 AFDE， 四边形 ADEF是等腰梯形 -5分 【小题 2】 解：由（ 1）可知 1=60， -6分 当 AC CF时， 2=90-60=30， 旋转角 的度数为 30， -7分 四边形 ADEF为矩形， -8分 由（ 1）可知 ADC 和 FCE是全等正三角形， CA=CE=CD=CF，
6、 -9分 当 =60时，如图（ ）， ACF=60+60=120， ACE=120+60=180 ， A、 C、 E三点共线，同理： D、 C、 F 三点共线，-10分 AE=DF， -11分 四边形 ADEF为矩形 -12分 今年 “五一 ”期间，某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐：如果出团人数不超过 25人，人均费用 500元；如果出团人数超过 25人，每增加 1人，人均费用降低 10元，但人均费用不 得低于 400元 【小题 1】某单位组织一批员工到该线路参观旅游，如果人均费用想要低于 500元，但不低于 420元，那么参观旅游的人数在什么范围内？请通过计算说明 【小题 2】若该单位已
7、付旅游费用 13500元，求该单位安排了多少名员工去参观旅游 答案： 【小题 1】设参观旅游的人数为 x人，依题意得： -2分 解得： ， -4分 答：该单位参观旅游的人数应在多于 25人但不超过 33人的范围内 -5分 【小题 2】 50025=12500元 13500元 , 故多于 25人 . - 6分 设参观旅游的人数为 x人，则每人费用为 ， - 7分 依题意得： -8分 整理得， ， -9分 解得： -10分 当 时， （不合题意，舍去） 当 时， -11分 答：该单位安排了 30名员工参观旅游 -12分 若 a是不为 1的有理数，我 们把 称为 a的差倒数如： 2的差倒数是， 的差
8、倒数是 已知 ， 是 的差倒数， 是的差倒数， 是 的差倒数， ，依此类推 【小题 1】分别求出 的值 【小题 2】求 的值 答案： 【小题 1】 ， ， ， -3分 【小题 2】 ， -5分 -9分 如图，在某海域内有三个港口 P、 M、 N港口 M在港口 P的南偏东 60的方向上，港口 N 在港口 M的正西方向上， P、 M两港口相距 20海里， P、 N 两港口相距 海里求： 【小题 1】港口 N 在港口 P的什么方向上？请说明理由 【小题 2】 M、 N 两港口的距离（结果保留根号） 答案： 【小题 1】在 中， ， 又 ， （海里）， -2分 在 中， -3分 ， -4分 答：港口
9、N 在港口 P的东南方向（或南偏东 ）， -5分 【小题 2】由（ 1）可知 为等腰直角三角形， （海里），-6分 在 中， （海里）， -7分 海里， -8分 答： M、 N 两港口的距离为 海里 -9分 在边长为 1的正方形网格中，有 ABC和半径为 2的 P 【小题 1】以点 M为位似中心，在网格中将 ABC放大 2倍得到 ABC，请画出 ABC； 【小题 2】在 (1)所画的图形中，求线段 AB的对应线段 AB被 P所截得的弦DE的长 答案： 【小题 1】如图 ABC为所求的图形，-4分 【小题 2】连结 PD，作 PF DE于点 F，则 DE=2DF， -5分 在 Rt PDF中，
10、PD=2， PF=1， -6分 -7分 某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为 A、 B、 C、D四个等级（注：等级 A、 B、 C、 D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取 50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示） . 根据图中所给的信息回答下列问 题： 【小题 1】随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中， D等级人数的百分率和 D等级学生人数分别是多少 【小题 2】这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？ 【小题 3】若该校九年级学生有 800名，请你估计这次数学学业水平测试中， 成绩达合格以上 (含
11、合格 )的人数大约有多少人？ 答案： 【小题 1】 1-30%-48%-18% = 4%， D等级人数的百分率为 4%， -1分 4%50 = 2， D等级学生人数为 2人， -2分 【小题 2】 A等级学生人数为 30%50 = 15人， B等级学生人数为 48%50 = 24人， -3分 C等级学生人数为 18%50 = 9人 , D等级学生人数为 4%50 = 2人， -4分 中位数落在 B等级 . -5分 【小题 3】 800（ 30%+48%+18%） = 768， -6分 成绩达合格以上（含合格）的人数大约有 768人 . -7分 如图，已知在 ABCD中，延长 AB，使 AB=B
12、F，连结 DF，交 BC 于点E求证： E是 BC 的中点 答案：证明：在 ABCD中， AB CD，且 AB=CD， -2分 CDF= F， CBF= C， -3分 AB=FB， DC=FB -5分 DEC FEB -6分 EC=EB，即 E为 BC 的中点 -7分 先化简，再求值： ，其中 答案： x+2,2012 计算： 答案： -5 如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 B两点的坐标分别为（ -3， 0）、（ 0， 4），抛物线经过 B点，且顶点在直线 上 【小题 1】求抛物线对应的函数关系式； 【小题 2】若
13、DCE是由 ABO 沿 x轴向右平移得到的，当四边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由 【小题 3】在（ 2）的条件下，连结 BD，已知在对称轴上存在一点 P，使得 PBD的周长最小请求出点 P的坐标 【小题 4】在（ 2）、（ 3）的条件下，若点 M是线段 OB上的一个动点（与点O、 B不重合），过点 M作 MN BD交 x轴于点 N，连结 PM、 PN，设 OM的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时 M 点的坐标；若不存在，请 说明理由 答案： 【小题 1】
14、抛物线 经过 B（ 0， 4）， ， -1分 顶点在直线 上， ， ， 所求函数关系式为： -2分 【小题 2】在 Rt ABO 中， OA=3， OB=4， ， 四边形 ABCD是菱形， BC=CD=DA=AB=5， C、 D两点的坐标分别是（ 5， 4）、（ 2， 0） -3分 当 时， ， -4分 当 时， ， 点 C和点 D在所求抛物线上 -5分 【小题 3】设 CD与对称轴交于点 P，则 P为所求的点， -6分 设直线 CD对应的函数关系式为 ， 则 ，解得： ， ， -7分 当 时， ， P（ ， ）， -8分 【小题 4】 MN BD， OMN OBD， ， ， ， -9分 设对称轴交 x轴于点 F，则 ， ， ， （ -10分 由 ， 当 时， S取得最大值为 ， -11分 此时点 M的坐标为（ 0， ）
