1、2012届广东珠海紫荆中学九年级中考三模数学试卷与答案（带解析） 选择题 8 的立方根是（ ） A B 2 C 2 D 8 没有立方根 答案： C 世界最长的跨海大桥 港珠澳大桥工程全部投资原来估算为 729.4亿元，后因香港老太逼停一案，导致预算增加 88亿元，用科学记数法表示现在的投资预算应为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： A 下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正六边形 D正七边形 答案： D 从 1， 2， 3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A 0 B C D 1 答案： B 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩
2、形的是（ ）答案： B 填空题 如图，以等腰三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 A1BB1， ，如此作下去，若 OA OB 1，则第 2012个等腰直角三角形的面积 S2012 _。 答案： 在菱形 ABCD中，对角线 AC=8， BD=6，则 D到 AB的距离为_. 答案： .8 已知：如图， CD是 O 的直径，点 A在 CD的延长线上， AB切 O 于点B，若 A 30， OA 10，则 AB= 答案： 若分式 的值为 0，则 的值等于 答案： 因式分解： 答案： 解答题 如图，矩形
3、ABCD中， AB=4， AD=5，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转，得到矩形 AMNP，直线 MN 分别与边 BC、 CD交于点 E、 F. 【小题 1】判断 BE与 ME的数量关系，并加以证明； 【小题 2】当 CEF是等腰三角形时，求线段 BE的长 ； 【小题 3】设 x=BE， y=CF （ AB2-BE2），试求 y与 x之间的函数关系式，并求出 y的最大值 . 答案： 【小题 1】 E=ME， 1分 AB=AM,AE=AE Rt ABE Rt AME BE=ME 3分 【小题 2】 BE= 6分 【小题 3】 y=-8x2+40x （ 0x2） 8分 ymax=48 9分 阅读理
4、解题：定义：如果一个数的平方等于 -1，记为 i2=-1，这个数 i叫做虚数单位那么形如 a+bi（ a， b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（ 2+i） +（ 3-4i） =5-3i 【小题 1】填空： i3=_， i4=_ ； 【小题 2】计算： ； ； 【小题 3】若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 已知：（ x+y） +3i=（ 1-x） -yi，（ x， y为实数），求 x， y的值 【小题 4】试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成 a+bi的形式 答案
5、： 【小题 1】 i2=-1， i3=i2 i=-1 i=-i， 1分 i4=i2 i2=-1 （ -1） =1， 2分 【小题 2】 （ 2+i）（ 2-i） =4-i2=5； 3分 （ 2+i） 2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i； 4分 【小题 3】 （ x+y） +3i=（ 1-x） -yi， x+y=1-x， 3=-y， x=2， y=-3； 6分 【小题 4】原式 =i 9分 如图， AB是 O 的直径， C是 BD的中点， CE AB，垂足为 E， BD交CE于点 F 【小题 1】求证： CF=BF； 【小题 2】若 AD=2， O 的半径为 3，求 BC 的长 答案：
6、 【小题 1】连结 AC，如图 C是弧 BD的中点 BDC= DBC 又 BDC= BAC 在三角形 ABC中， ACB=90， CE AB BCE= BAC， BCE= DBC CF=BF 因此， CF=BF 3分 【小题 2】证法一：作 CG AD于点 G， C是弧 BD的中点 CAG= BAC， 即 AC 是 BAD的角平分线 CE=CG， AE=AG ，在 Rt BCE与 Rt DCG中， CE=CG ， CB=CD Rt BCE Rt DCG， BE=DG ， AE=AB-BE=AG=AD+DG即 6-BE=2+DG 2BE=4，即 BE=2 又 BCE BAC， （舍去负值）， 7
7、分 （ 2）证法二： AB是 O 的直径， CE AB BEF= ， 在 与 中， ，则 即 ， 又 ， 利用勾股定理得： 又 EBC ECA则 ，即则 即 如图，反比例函数 y1的图象与一次函数 y2的图象交于 A， B两点， y2的图象与 x轴交于点 C，过 A作 AD x轴于 D，若 OA= ， AD= OD，点 B的横坐标为 【小题 1】求一次函数的式及 AOB的面积 【小题 2】结合图象直接写出：当 y1 y2时， x的取值范围 答案： 【小题 1】如图，连接 OB， 在 Rt AOD中， OA= 5 ， AD= OD，且 OD2+AD2=OA2， 代入解得 AD=1， OD=2，故
8、 A（ -2， 1）， 1分 设 B点纵坐标为 h，已知 B点横坐标为 ，则（ -2） 1= h，解得 h=-4， 故 B（ ， -4）， 2分 设直线 AB式为 y=kx+b，则 -2k+b=1 ， k+b=-4 ，得 k=-2 b=-3， 直线 AB式为 y=-2x-3， 3分 由此可得 C（ - ， 0），所以， S AOB=S AOC+S BOC= ； 5分 【小题 2】当 y1 y2时， x的取值范围是： -2 x 0或 x ； 7分 初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长 .为了解学生学习时间，该年级随机抽取 25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表
9、中提供的信息回答下列问题： 学习时间（ h） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 人数 72 36 54 18 【小题 1】初三年级共有学生 _人 【小题 2】在表格中的空格处填上相应的数字 【小题 3】表格中所提供的六个数据的中位数是 _，众数是 _ 【小题 4】估计 “从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过 3h（不含 3h） ”概率 答案： 【小题 1】 1440 【小题 2】 72,108； 【小题 3】 2.25， 3.5 【小题 4】解： 0.3 广珠城轨某路段需要铺轨先由甲工程队独做 2天后，再由乙工程队独做 3天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程
10、队单独完成这项任务多用 2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 答案：解：设甲工程队单独完成任务需 天，则乙工程队单独完成任务需天， 1分 依题意得 3分 化为整式方程得 解得 或 5分 检验：当 和 时， ， 和 都是原分式方程的解 6分 但 不符合实际意义，故 舍去； 乙单独完成任务需要 （天） 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、 6天 7分 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔 “小蛮腰 ”，如图所示，新电视塔高 AB为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D处测得塔顶 B的仰角为 39 【小题 1】求大楼与电视塔之间
11、的距离 AC； 【小题 2】求大楼的高度 CD（精确到 1米） （ tan390.81， ,cos390.78， ,sin390.63） 答案： 【小题 1】在 Rt 中， ， ， 是等腰直角三角形 米 大楼与电视塔之间的距离 为 610米 3分 【小题 2】作 交 于点 （如图 6）， 则 ， 在 Rt 中， ， 米 5分 米 大楼的高度 约为 116米 6分 如图， 的斜边 ， 【小题 1】用尺规作图作线段 的垂直平分线 （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； 【小题 2】若直线 与 ， 分别相交于 两点，求 的长 答案： 【小题 1】作图正确得 3分（不保留痕痕迹的得 1分） 2分 【小
12、题 2】因为直线 垂直平分线段 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 4分 因为在 中， ， ， 所以 ， BC=4 5分 得 6分 （ 1） 尺规作图的基本方法要掌握； 由中位线的逆定理可知 ，然后在直角三角形中解出 如图，点 在同一条直线上， ，求证： . 答案：证明 即 2分 4分 在 和 中 6分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 答案： 计算： 答案：原式 如图，抛物线 C1： y=ax2+bx+1的顶点坐标为 D（ 1， 0）， 【小题 1】求抛物线 C1的式； 【小题 2】如图 1，将抛物线 C1向右平移 1个单位，向下平移 1个单位得到抛物线 C2，直线 y=x+c，经过点
13、 D交 y轴于点 A，交抛物线 C2于点 B，抛物线 C2的顶点为 P，求 DBP的面积 【小题 3】如图 2，连接 AP，过点 B作 BC AP 于 C，设点 Q 为抛物线上点 P至点 B之间的一动点，连接 PQ并延长交 BC 于点 E，连接 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明： FC （ AC+EC）为定值 答案： 【小题 1】解： 抛物线顶点为 P（ 1， 0），经过点（ 0， 1） 可设抛物线的式为： y=a（ x-1） 2，将点（ 0， 1）代入，得 a=1， 抛物线的式为 y=x2-2x+1； 3分 【小题 2】解：根据题意，平移后顶点坐标 P（ 2， -1） 抛物线的式为：
14、y=（ x-2） 2-1， A（ 0， -1）， B（ 4， 3）， S DBP=3； 【小题 3】证明：过点 Q 作 QM AC 于点 M，过点 Q 作 QN BC 于点 N， 设点 Q 的坐标是（ t， t2-4t+3），则 QM=CN=（ t-2） 2， MC=QN=4-t QM CE， PQM PEC， QM ： EC =PM ： PC ，即 (t-2) 2： EC =t-1 ： 2 ， 得 EC=2（ t-2）， QN FC， BQN BFC， QN ： FC =BN ： BC ， 即 4-t ： FC =3-(t 2 -4t+3) ： 4 ， 得 FC=4 ： t ，又 AC=4， FC（ AC+EC） = 4+2（ t-2） =8， 即 FC（ AC+EC）为定值 8 9分
