1、2012届广东省佛山市南海区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 4x2-45 31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（ ） A 4、 -45、 31 B 4、 31、 -45 C 4、 -31、 -45 D 4、 -45、 -31 答案： C 某兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送对方一张卡，小明统计出全组共互送了 90张贺年卡，设此兴趣小组人数为 x人，则可列方程为（ ） A x(x-1)=90 B x(x-1)=290 C x(x-1)=902 D x(x+1)=90 答案： A 下列模拟掷硬币的实验不正确的是（ ） A抛掷一个矿泉水瓶
2、盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下。 B在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下。 C在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下。 D抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下。 答案： A 如图，在平行四边形 中，点 分别在 上移动，且，则四边形 不可能是（ ） A矩形 B菱形 C梯形 D平行四边形 答案： C 如图， D、 E分别是 的边 AB、 AC 的中点， DE=2 cm，AB+AC=12cm，四边形
3、 DBCE的周长为（ ） cm A 10 B 12 C 15 D 16 答案： B 如图，李老师视线的盲区说法正确的是（ ） A第 2排 B第 3至第 9排 C第 1排至第 2排 D第 2至第 3排 答案： C 下列命题为假命题的是（ ） A在等腰三角形中，两腰上的高相等 . B有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 C等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合 D一角为 36的等腰三角形中必有一个角是 72 答案： D 如图，已知在 Rt ABC中， C 90， BC 1， AC=2，则 tanA的值为 （ ） A 2 B CD 答案： B 下列函数中，是反比例函数的有（ ） A B C D
4、 答案： D 下图为某物体的三视图，该物体的形状是（ ） A三棱柱 B长方体 C正方体 D圆锥 答案： A 填空题 为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出 100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出 100条鱼，其中有 4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出 100条鱼，其中有 6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是 条。 答案： 有一汽车沿着坡度为 3 4的斜坡向下走了 1000米，则它距离地面的垂直高度下降了 米。 答案： ABC 中， AC=5 cm， BC=12 cm， AB=13 cm，则边 AB上的中线为 cm。 答案： .5 考点：勾股定理的逆定理；直
5、角三角形斜边上的中线。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解。 解答： AC=5cm， BC=12cm， AB=13cm，由勾股定理的逆定理得， ABC是直角三角形， AB=1/2AB=6.5cm。 故答案：为： 6.5。 点评：考查了勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了。 小明和他的同学在太阳下行走，小明身高 1.4米，他的影长为 1.75米，他同学的身高为 1.6米，则此 时他的同学的影长为 米。 答案： 已知菱形 ABCD的对
6、角线分别为 12 cm、 8 cm，则它的面积为 cm2 答案： 考点：菱形的性质。 分析：根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 ABCD的面积。 解答： 菱形的对角线长的长度分别为 8cm、 12cm， 菱形 ABCD的面积 S=1/2BD AC=1/2128=48cm2。 故答案：为： 48。 点评：本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形 ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键。 解答题 已知反比例函数表达式为 （ 1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征。 （ 2）若点 ， 都在此反比例函数图象上且 ，比较 与 的大小（直接写出结果） （ 3）现有一点 A（
7、m， -4）在此反比例函数图象上，另一点 B（ 2， -1） ,在 x轴上找一点 P使得 ABP的周长最小，请求出 P点的坐标。 答案：解：（ 1）画图象（画出关键点，图像要光滑） 写图象的一个特征 (2) 当 0或 0 时 ， 当 0 时， 0 （ 3）由题意得 A（ 1， -4） 作 B（ -2， 1）关于 x轴的对称点 （ 2， 1）， 连 A 交 x轴于 P点， 此时 PA+PB最小，则 ABC的周长最小。 设直线 A 的函数关系式为 ，则由题意得 解得 则 A 的函数关系式为 ， 令 y=0,x= 所以所求 P点为 如下图，过四边形 的四个顶点分别作对角线 的平行线，所围成的四边形
8、显然是平行四边形。在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧： 小明说：如果一个是平行四边形 是矩形，则四边形 一定是菱形； 小亮说：如果一个平行四边形 是矩形，则四边形 一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形。 （ 1）你认为谁的观点是错误的。 （ 2）如果四边形 对角线相等，平行四边形 形状为 （ 3）如果四边形 为正方形，则四边形 必须满足条件 ， 并且在下面的网格中画出符合条件（ 3）的图形并说明理由。答案：（ 1）小明的观点是错误的。 （ 2）菱形 （ 3）四边形 必须满足条件为对角线互相垂直且相等 能画出符合条件的图 如网格中图 中 AC BD且 AC=BD EF AC
9、HG， HE DB GF， AC BD ACGH、 DBFG、 EFGH为平行四边形， HAC=90o， AHG=90o HG=AC， GF=BD， EFGH为矩形 AC=BD HG=GF EFGH为菱形 如图施工队准备在斜坡底 A至坡顶 C铺上台阶方便通行其中斜坡 AB部分的坡角为 30, AB=34米，在斜坡 BC 上测得铅垂的两棵树间水平距离 FM=4.8米，斜面距离 NM=5.1米，斜坡长 BC=75米 （ 1）求坡角 CBE的度数（结果精确到 1）； （ 2）若这段斜坡用高度为 15cm的台阶来铺，需要铺几级台阶 (最后一个的高不足 15cm时 ,按一个台阶计算 ) 答案：解： (1
10、)在 Rt FMN 中， cos FMN= = 0.94， CBE = FMN 20 （ 2）在 Rt BEC中 CE=BCsin CBE=75sin20 750.34=25.5(米 ) ， 在 Rt BEC中， A=30， BD= AB=17(米 ) 共需台阶（ 17+25.5） 10015 284 级 某商场购进了一批单价为 100元的名牌衬衫，当销售价为 150元时，平均每天可售出 20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价 1元，商场平均每天可多售出 4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本 50元，若商场平均每天盈利2
11、750元，衬衫单价应定为多少元？ 答案：解：设每件衬衫应降价 元，可使商场每天盈利 2750元 根据题意，得 解得： ， 因尽快减少库存，故 x=30 因此定价为 150-30=120 答：衬衫单价应为 120元 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为 50km/h时，视野为 80度如果视野 （度）是车速 （ km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，计算当车速为 100km/h时视野的度数 答案：解：设 之间的关系式为 时， 解，得 所以， 当 时， （度） 答：当车速为 100km/h时视野为 40度 用如图所示的两个转盘进
12、行 “配紫色 ”游戏 (红色与蓝色配成紫色 )。请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者配紫色的概率 . 答案：解：把右边的转盘中的红色区域等分成 2份，列表如下 红色 蓝色 红色 1 (红 1，红 ) (红 1，蓝 ) 红色 2 (红 2，红 ) (红 2，蓝 ) 蓝色 (蓝，红 ) (蓝，蓝 ) P（获胜） = = 如图， P是 BAC内的一点， PE AB， PF AC，垂足分别为点 E， F，AE=AF 求证：（ 1） PE=PF； （ 2）点 P在 BAC的角平分线上 答案：证明：作射线 AP 所以在 BAC的角平分线上 在班级的联欢晚会上，有 A、 B、 C三名同学站在如图所示的三个
13、位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置（不写作法，保留作图痕迹）答案：作图略 解方程： 答案：解： ， ， 请尝试解决以下问题： （ 1）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E， F分别为 DC， BC 边上的点，且满足 EAF=45，连接 EF，求证 DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将 ADE绕点 A顺时针旋转 90得到 ABG，此时 AB与 AD重合， 由旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1= 2， ABG= D=90, ABG+ ABF=90+90=180， 因此，点 G， B， F在同一
14、条直线上 EAF=45 2+ 3= BAD- EAF=90-45=45 1= 2， 1+ 3=45 即 GAF= _ 又 AG=AE， AF=AF GAF _ _=EF，故 DE+BF=EF （ 2）运用（ 1）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ABCD中， AD BC（ AD BC）， D 90， AD CD10， E是 CD上一点，且 BAE 45， DE 4，求 BE的长 （ 3）类比（ 1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和 AFG摆放在一起， A为公共顶点， BAC= AGF=90，若 ABC固定不动， AFG绕点 A旋
15、转， AF、 AG与边 BC 的交点分别为 D、 E(点 D不与点 B重合，点 E不与点 C重合 )，在旋转过程中，等式 BD +CE =DE 始终成立，请说明理由 答案：解： (1)EAF、 EAF、 GF (2) 过 A作 AG BC，交 BC 延长线于 G 在直角梯形 ABCD中， AD BC， C D 90， 又 CGA 90， AD CD， 四边形 AGCD为正方形 CG AD 10 已知 BAE 45， 根据（ 1）可知， BE GB DE 设 BE x，则 BG x-4， BC 14-x 在 Rt BCE中， ，即 解这个方程，得： x BE （ 3）证明 :如下图 ,将 ACE绕点 A顺时针旋转 90至 ABH的位置， 则 CE=HB,AE=AH， ABH= C=45，旋转角 EAH=90. 连接 HD,在 EAD和 HAD中 AE=AH， HAD= EAH- FAG=45= EAD, AD=AD. EAD HAD DH=DE 又 HBD= ABH+ ABD=90 BD +HB =DH 即 BD +CE =DE
