1、2012届广东省初三第二学期质量检查数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法，你认为正确的是（ ） A 0的倒数是 0 B 31 = 3 C 是有理数 D 答案： D 下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）答案： C 如图，已知等腰梯形 ABCD中， AD BC， A=1100，则 C =（ ） A 90 B 80 C 70 D 60 答案： C 对于样本数据 1， 2， 3， 2， 2。以下判断：（ 1）平均数是 5；（ 2）中位数是 2； （ 3）众数是 2；（ 4）极差是 2. 正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 一个几何体的三视图如图
2、所示，这个几何体侧面展开图的面积是（ ） A 40 B 24 C 20 D 12 答案： C 填空题 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 则第 n个图形黑棋子 枚（用含 n的代数式表示， n为自然数）。答案： n + 1 如图， AB切 O 于点 A， OD 弦 AC 于点 D，延长 OD，交 AB于点 B， 若 O = 600， AC = 6cm，则 AB = cm。 答案： 在 ABC中，已知 AB=AC， DE垂直平分 AC， A = 500，则 DCB的度数是 。 答案： 0 点 P（ 1， 2）关于 y轴的对称点在反比例函数 的图象上，则此反比例函数的
3、式是 . 答案： 某实验中学占地面积是 64000平方米，它用科学记数法表示为 平方米 答案： .4104 解答题 如图（ 1），在 ABCD中， P是 CD边上的一点， AP 与 BP 分别平分 DAB和 CBA。 【小题 1】判断 APB是什么三角形？证明你的结论； 【小题 2】比较 DP 与 PC的大小； 【小题 3】如图（ 2）以 AB为直径作半圆 O，交 AD于点 E，连结 BE与 AP 交于点 F，若 AD=5cm， AP=8cm，求证 AEF APB，并求 tan AFE的值。 答案： 【小题 1】 APB是直角三角形，理由如下： 在 ABCD中， AD BC， DAB + AB
4、C = 180； 又 AP 与 BP 分别平分 DAB和 CBA， PAB = ， PBA = ， PAB+ PBA= ， APB是直角三角形； 【小题 1】 DC AB， BAP = DPA DAP = PAB， DAP = DPA， DA = DP 同理证得 CP=CB DP = PC 【小题 1】 AB是 O 直径， AEB = 90 又（ 1）易知 APB = 90 AEB = APB， AP 为角平分线，即 EAF= PAB， AEF APB， 由（ 2）可知 DP = PC = AD， AB = DC = 2AD = 10cm， 在 Rt PAB中， （ cm） 又 AEF APB
5、， 得 AFE= ABP， tan AFE = tan ABP= 。 【小题 1】可通过角的度数来判断三角形 APB的形状由于 ABCD是平行四边形， AD BC，那么同旁内角 DAB和 CBA的和应该是 180， AP， BE平分 DAB， ABP，于是 PAB和 ABP的和就应该是 90，即 APB=90，因此可得出三角形 APB的形状 【小题 1】可通过平行和角平分线，通过等角对等边得出 DP=AP，同理可证出PC=BC，根据平行四边形的性质， AD=BC，可得出 DP=PC 【小题 1】利用两个角相等求出 AEF APB，然后利用（ 2）求出 PB的长度，在根据 AFE= ABP，然后
6、求出 tan AFE的值 . 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15元，售价 20元；乙种商品每 件进价 35元，售价 45元 【小题 1】若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100件，恰好用去 2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ 【小题 2】该商场为使甲、乙两种商品共 100件的总利润（利润 =售价 进价）不少于 750元，且不超过 760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； 【小题 3】在 “五 一 ”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300元 不优惠 超过 300元且不超过 400元 售价打九折 超过
7、 400元 售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 答案： 【小题 1】设购进甲种商品 x件，则乙种商品（ 100x ）件， 15x + 35(100x) = 2700 解得： x=40， 这时， 100x=10040=60 ， 答：购进的甲、乙两种商品各 40、 60件 . 【小题 1】设购进甲种商品 a件，则乙种商品（ 100a ）件，依题意，有 ， 解得： 48a50， a是正整数， a = 48， 49， 50， 该商
8、场共有三种进货方案： 方案一：购进甲种商品 48件，乙种商品 52件； 方案二：购进甲种商品 49件，乙种商品 51件； 方案三：购进甲种商品 50件，乙种商品 50件 . 【小题 1】根据题意，得 第一天只购买甲种商品不享受优惠条件， 20020 = 10（件） 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折， 32490%45 = 8（件） 情况二：购买乙种商品打八折， 32480%45 = 9（件） 一共可购买甲、乙两种商品 10 + 8 = 18（件） 或 10 + 9 = 19（件） 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18件或 19件 . 【小题 1】等量
9、关系为：甲商品总进价 +乙商品总进价 =2700，根据此关系列方程即可求解； 【小题 1】关系式为：甲商品件数 （ 20-15） +乙商品件数 （ 45-35） 750， 甲商品件数 （ 20-15） +乙商品件数 （ 45-35） 760； 【小题 1】第一天的总价为 200元，打折最低应该出 270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了 9折，也可能享受了 8折应先算出原价，然后除以单价，得出数量 某校一 课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的 200名学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题： 【小题 1】图中 x的值是 ； 【小题 2】被
10、抽查的 200名学生中最喜欢乒乓球运动的学生有 人； 【小题 3】若由 3名最喜欢篮球运动的学生（记为 A1， A2， A3）， 1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为 B）， 1名最喜欢足球运动的学生（记为 C）组队外出参加一次联谊活动欲从中选出 2人担任队长（不分正副），请用树状图或列表的方法求 2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率 答案： 【小题 1】 35 【小题 1】 90 【小题 1】 所有可能出现的情况有 20种， 2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有 6种， P(2人均是最喜欢篮球运动的学生 ) 【小题 1】考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为 1； 【小题 1】根据扇形图求
11、解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为 x%； 【小题 1】此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏 为响应环保组织提出的 “低碳生活 ”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段 时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离 y（米）与离家时间 x（分钟）的关系表示如下图： 【小题 1】李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟； 【小题 2】李明修车用时 分钟； 【小题 3】求线段 BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 答案： 【小题 1
12、】 200 【小题 1】 5 【小题 1】设线段 BC 式为： y = kx+b， 图象过点（ 20， 3000）、（ 25， 4000）， 解得： k=200， b = 1000 所以式为 y = 200x1000 。 【小题 1】由 OA段，骑自行车匀速前进，可求出速度 =路程 /时间； 【小题 1】由 AB段，可看出修车时间 ; 【小题 1】通过设出函数一般式 y=kx+b，将（ 20， 3000）（ 25， 4000）代入即可求出 在 ABC中， D是 BC 的中点， E是 AD的中点，过点 A作 BC 的平行线交BE的延长线于点 F，连接 CF。 【小题 1】求证： AF=DC； 【
13、小题 2】如果 AB=AC，试猜想四边形 ADCF的形状，并证明。 答案： 【小题 1】证明： AF BC， AFE= DBE， FAE= BDE E是 AD的中点， AE=DE， AEF DEB， AF=BD， D是 BC 的中点， BD =DC， AF=DC。 【小题 1】若 AB=AC，则四边形 ADCF是矩形。证明如下： 由（ 1）得 AF AF DC， AF=DC， 四边形 ADCF是平行四边形 , AB=AC，且 D是 BC 的中点， AD BC, ADC = 900， 四边形 ADCF是矩形。 【小题 1】因为 BD=DC，要证明 AF=CD，只需要证明 BD=AF，由 AF B
14、D，AE=ED， 可证明 AEF DEB 【小题 1】由（ 1）可知 BD=DC，如果 AB=AC，则 AD DC，四边形 ADCF为矩形 已知关于 x的一元二次方程 x2 = 2(1m)xm 2的两实数根为 x1， x2， 【小题 1】求 m的取值范围； 【小题 2】设 y = x1 + x2，当 y取得最小值时，求相应 m的值，并求出 y的最小值。 答案： 【小题 1】整理原方程，得 x2 + 2(m1)x + m 2 = 0， 原方程有两个实数根， = 2(m1) 241m 2 = 8m+40 ， 解得 m , 【小题 1】 x1， x2是方程 x2 + 2(m1)x + m 2 = 0
15、的两个实数根， x1 + x2 = 2(m1) = 2m + 2 ， y = x1 + x2， y = 2m + 2 ， 2 0）是直线 y = x上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以 PQ 为对角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求 x的取值范围； 【小题 3】在（ 2）的条件下，记正方形 PEQF与 OAB公共部分的面积为 S，求 S关于 x的函数式，并探究 S的最大值 答案： 【小题 1】对于 ，令 x=0，得 y=4，即 B（ 0， 4）； 令 y=0，即 ，解得： x1 = 2 ， x2 = 4，即 A（ 4， 0） 设直线 AB的式为
16、 y = kx + b， 把 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）分别代入上式，得 ，解得： k = 1 ， b = 4， 直线 AB的式为 y = x + 4 。 【小题 1】当点 P（ x， y）在直线 AB上时，由 x = x + 4 ，得： x = 2， 当点 Q 在直线 AB 上时，依题意可知 Q（ ， ），由 ，得： x = 4， 若正方形 PEQF与直线 AB有公共点，则 x的取值范围为 2x4； 【小题 1】当点 E（ x， ）在直线 AB上时， ，解得 ， 当 时，直线 AB分别与 PE、 PF交于点 C、 D，此时 PC = x(x+4) = 2x4 ， PD = PC，
17、S PCD = ， 当 时， 当 时，直线 AB分别与 QE、 QF交于点 M、 N，此时， QM = QN， S QMN= 即 ， 其中，当 时， 综合 、 ，当 时， 【小题 1】抛物线的式中，令 x=0可求出 B点的坐标，令 y=0可求出 A点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线 AB的式； 【小题 1】可分别求出当点 P、点 Q 在直线 AB上时 x的值，即可得到所求的 x的取值范围； 【小题 1】此题首先要计算出一个关键点：即直线 AB过 E、 F时 x的值（由于直线 AB与直线 OP垂直，所以直线 AB同时经过 E、 F），此时点 E的坐标为（ x， ），代入直线 AB的 式即可得到 x= ； 当 2x 时，直线 AB与 PE、 PF相交，设交点为 C、 D；那么重合部分的面积为正方形 QEPF和等腰 Rt PDC的面积差，由此可得到关于 S、 x的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出 S的最大值及对应的x的值； 当 x4时，直线 AB与 QE、 QF相交，设交点为 M、 N；此时重合部分的面积为等腰 Rt QMN 的面积，可参照 的方法求出此时 S的最大值及对应的 x的值； 综合上述两种情况，即可比较得出 S的最大值及对应的 x的值
