1、2012届广东省广州流花中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 中自变量 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x3. 答案： C 试题分析：根据题意得： x-30，解得： x3故选 C. 考点：函数自变量的取值范围 . 点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A 36 B 48 C 72
2、D 144 答案： C 试题分析：圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为： 故选 C 考点：圆锥的计算 点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 已知 O1与 O2的半径分别为 3cm和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ） . A外切 B内切 C相交 D相离 答案： A 试题分析： O1与 O2的半径分别为 3cm和 7cm，两圆的圆心距 O1O2=10cm， R+r=3+7=10， 两圆外切 故选 A 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题主要考查两圆外切的位置关系，外切： d=R+r 如图，两个同心圆的半径分别为 3cm和 5cm，
3、弦 AB与小圆相切于点 C，则 AB（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 答案： D 试题分析：连接 OC和 OB， 弦 AB与小圆相切， OC AB， 在 Rt OBC 中， ， AB=2BC=8cm 故选 D 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理 点评：本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用 如图，在 O 中， ABC=50，则 AOC 等于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 答案： D 试题分析： ABC=50， AOC=2 ABC=100 故选 D 考点：圆周角定理 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对
4、的圆心角的一半 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）答案： B 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 ; B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 ; C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 ; D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 故选 B 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：本题主要考查了如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，难度适中 如图，将 ABC 绕着点 C
5、 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 BCA的度数是（ ） A 110 B 80 C 90 D 100 答案： B 试题分析：根据旋转的性质可得： A= A， ACB= ACB， A=40， A=40， B=110， ACB=180-110-40=30， ACB=30， 将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， ACA=50， BCA=30+50=80， 故选： B 考点：旋转的性质 . 点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等 一 元二次方程 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的
6、实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： B 试题分析： 0，故有两个不相等的实数根，故选 B. 考点：根的差别式 . 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由原方程移项，得 方程的两边同时加上一次项系数 -2的一半的平方 1，得 故选 B 考点：解一元二次方程的配方法 点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次
7、项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 ，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误； B、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； C、 的被开方数中含有分母，故本选项错误； D、 ，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误 . 故选 B 考点：最简二次根式 点评：本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于
8、或等于 2，也不是最简二次根式 填空题 半径为 6cm的圆， 120的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留 ） 答案： 试题分析： 考点：弧长的计算 点评：本题主要考查了弧长公式 如图，如果正三角形的外接圆 O 的半径为 ,那么该正三角形的边长是 答案： 试题分析：连接 OA，并作 OD AB于 D，则： OAD=30， OA=2， OD=1， ， 故答案：为 考点：正多边形和圆；含 30度角的直角三角形；勾股定理 点评：此题主要考查由外接圆的半径求内接等边三角形的边长 在同学聚会上，见面时两两握手一次，共握 28次手， x名同学参加聚会，则可列方程为 答案： 试题分析： 有 x名学生，每名
9、学生都要与（ x-1）个同学握手一次， 两人握手两次的话，共握手 x（ x-1）次， 两个人之间只握手一次， 两人握手一次的话，共握手 ， 列的方程为 故答案：为： 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 点评：考查列一元二次方程，得到两人握手两次的等量关系是解决本题的关键 一元二次方程 的两根分别是 , 则 = 答案： 试题分析： 一元二次方程 的两根分别是 ， 故答案：为： 考点：根与系数的关系 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系此题比较简单，注意若二次项系数为 1， 是方程 的两根时， 点 关于原点的对称点的坐标为 答案： 试题分析：据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
10、点 P（ 3，-2）关于原点对称的点的坐标是（ -3， 2）， 故答案：为（ -3， 2） 考点：关于原点对称的点的坐标 点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 化简： 答案： 试题分析： 考点：二次根式的加减法 点评：本题考查二次根式的加法，比较简单，注意在计 算时要先将二次根式化为最简 解答题 如图，已知 PA、 PB切 O 于 A、 B两点，连 AB，且 PA， PB的长是方程 0的两根， AB = m. 试
11、求： (1) O 的半径； (2)由 PA， PB，围成图形 (即阴影部分 )的面积 . （计算结果用含有 的式子表示） 答案：（ 1） r=1 (2) 试题分析：（ 1）用切线的性质及根的判别式求出 m的值即 AB的长，代入原方程得出两根即 PA、 PB的长，因 AB=PA=PB， ABP 为等边三角形， APB=60，则 APO=30，再用勾股定理求出 OA的长及圆的半径 （ 2）用四边形的度数和求出 AOB的度数，再求出 AOB和 APB的面积和减去扇形 OAB的面积即为所求 考点：切线的性质；根的判别式；切割线定理；扇形面积的计算 点评：考查根的判别式，切线的性质，定理及组合图形面积
12、如图， O 的直径 AB=4， ABC=30， BC=4 ， D是线段 BC 的中点。 （ 1）试判断点 D与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）过点 D作 DE AC，垂足为点 E，求证：直线 DE是 O 的切线。 答案：（ 1）点 D在 O 上 . (6 分 ) （ 2）见 试题分析：（ 1）要求 D与 O 的位置关系， 需先求 OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内； （ 2）要证明直线 DE是 O 的切线只要证明 EDO=90即可 考点：切线的判定；点与圆的位置关系 点评：此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定解题时要注意连接过切点的半
13、径是圆中的常见辅助线 若关于 x的方程 （ 1）方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围 （ 2）若方程的一个根是 ，求 的值及另一个根 答案：（ 1） （ 6分） （ 2） m=1 (12分 ) 试题分析：（ 1）若一元二次方程有两不等实数根， 则根的判别式 =b2-4ac 0，建立关于 m的不等式，可求出 m的取值范围 （ 2）已知方程的一根，求另一根及 k的值，可利用根与系数的关系进行求解 考点：根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 如图所示， AB是 O 的一条弦， OD A
14、B，垂足为，交 O 于点 D，点在 O 上。 （ 1）若 ，求 的度数； （ 2）若 ， ，求 的长 答案：（ 1） DEB = BOD = 26 （ 5分） （ 2） （ 10分） 试题分析：（ 1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知 DEB = BOD，据此即可求出 DEB的度数； （ 2）由垂径定理可知， AB=2AC，在 Rt AOC 中， OC=3， OA=5，由勾股定理求 AC，然后利用 AB=2AC 求出 AB的长 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理 点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直
15、角三角形，运用勾股定理 如图，方格纸中的每个小方格都是正方形， ABC 的顶点均在格点 上，建立平面直角坐标系 （ 1）以原点 为对称中心，画出与 ABC 关于原点 对称的 A1B1C1， 并写出A1 的坐标。 （ 2）将原来的 ABC 绕着点 B顺时针旋转 90得到 A2B2C2，试在图上画出 A2B2C2的图形。 答案：（ 1） 如图所示， 为所求 (4 分 ) 点 A的坐标是（ 6， -1） (7 分 ) （ 2） 为所求 (10 分 ) 试题分析：（ 1）连接 AO 并延长至 A1，使 A1O=AO，连接 BO 并延长至 B1，使 B1O=BO，连接 CO并延长至 C1，使 C1O=C
16、O，然后顺次连接 A1、 B1、 C1即可得到 A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点 A1的坐标即可； （ 2）根据旋转变换先找出点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 考点：作图 -旋转变换；关于原点对称的点的坐标 点评：本题考查了利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图，准确找出对应点的坐标位置是解题的关键 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2010年盈利1500万元，到 2012年盈利 2160万元，且从 2010年到 2012年，每年盈利的年增长率相同求该公司每年盈利的年平均增长率多少？ 答案： 该公司每年盈利的年平均增长率是 20% （分） 试题
17、分析：根据这两年的年平均增长率是 ，可直接得出等式方程，再直接开平方即可 考点：一元二次方程的应用 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出等式方程是解决问题的关键 用适当的方法解下列方程（每小题 6分共 12分） （ 1） (2) 答案： (1) (2) ， （ 6分） 试题分析：先观察再确定方法解方程，（ 1）先移项，再利用求根公式法解方程，（ 2）先移项，再提取公因式解方程 考点：解一元二次方程 -因式分解法 点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根
18、因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程 计算下列各题（每小题 6分，共 12分） 化简： （ 2）如图，化简答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）首先分别利用二次根式的性质、 0指数幂的定义、幂的定义及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算 即可； （ 2）首先利用数轴确定 a、 b、 c之间的大小关系，然后分别利用二次根式的性质及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解 考点：实数的运算 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整
19、数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 如图， O 的半径为 1，点 P是 O 上一点，弦 AB垂直平分线段 OP，点D 是 APB 上任一点（与端点 A、 B 不重合）， DE AB 于点 E，以点 D 为圆心、DE长为半径作 D，分别过点 A、 B作 D的切线，两条切线相交于点 C （ 1）求弦 AB的长； （ 2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出 ACB 的大小；否则，请说明理由； （ 3）记 ABC 的面积为 S，若 ，求 ABC 的周长 . 答案：（ 1） AB （ 2） ACB是定值 .见 （ 3） ABC 的周长为 l 8 DE= 试题分析：（ 1）连接 OA， O
20、P与 AB的交点为 F，则 OAF 为直角三角形，且OA=1， OF ，借助勾股定理可求得 AF 的长，然后根据 AB 2AF 得出 AB的值； （ 2）要判断 ACB是否为定值，只需判定 CAB+ ABC 的值是否是定值，由于 D是 ABC 的内切圆 ，所以 AD和 BD分别为 CAB和 ABC 的角平分线，因此只要 DAE+ DBA是定值，那么 CAB+ ABC 就是定值，而 DAE+ DBA等于弧 AB所对的圆周角，这个值等于 AOB值的一半； （ 3）由题可知 AB DE BC DH AC DG (AB BC AC) DE， 又因为 4 ，所以 AB+AC+BC=8 DE，由于 DH=DG=DE，所以在Rt CDH中， CH= DE，同理可得 CG= DE，又由于 AG=AE， BE=BH，所以 AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2 2 DE，可得： DE= ，代入AB+AC+BC=8 DE，即可求得周长为 考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；垂径定理；切线长定理 点评：本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题
